初中數(shù)學(xué)數(shù)學(xué)方法

1、摘錄：初中數(shù)學(xué)思想方法數(shù)學(xué)思想是指現(xiàn)實世界的空間形式和數(shù)量關(guān)系反映到人的意識之中，經(jīng)過思維活動而產(chǎn)生的結(jié)果，它是對數(shù)學(xué)事實與數(shù)學(xué)理論的本質(zhì)認(rèn)識，而數(shù)學(xué)方法是以數(shù)學(xué)為工具進(jìn)行科學(xué)研究的方法。數(shù)學(xué)思想與數(shù)學(xué)方法是數(shù)學(xué)知識中奠基性成分，是學(xué)生獲得數(shù)學(xué)能力必不可少的。數(shù)學(xué)思想方法的訓(xùn)練，是把知識型教學(xué)轉(zhuǎn)化為能力型教學(xué)的關(guān)鍵，是實話素質(zhì)教育的重要組成部分。 一、初中數(shù)學(xué)思想方法教學(xué)的重要性 長期以來，傳統(tǒng)的數(shù)學(xué)教學(xué)中，只注重知識的傳授，卻忽視知識形成過程聽數(shù)學(xué)思想方法的現(xiàn)象非常普遍，它嚴(yán)重影響了學(xué)生的思維發(fā)展和能力培養(yǎng)。隨著教育改革的不斷深入，越來越多的教育工作者、特別是一線的教師們充分認(rèn)識到：中學(xué)數(shù)學(xué)

2、教學(xué)，一方面要傳授數(shù)學(xué)知識，使學(xué)生掌握必備數(shù)學(xué)基礎(chǔ)知識；另一方面，更要通過數(shù)學(xué)知識這個載體，挖掘其中蘊含的數(shù)學(xué)思想方法，更好地理解數(shù)學(xué)，掌握數(shù)學(xué)，形成正確的數(shù)學(xué)觀和一定的數(shù)學(xué)意識。事實上，單純的知識教學(xué)，只顯見于學(xué)生知識的積累，是會遺忘甚至于消失的，而方法的掌握，思想的形成，才能使學(xué)生受益終生，正所謂“授之以魚，不如授之以漁”。不管他們將來從事什么職業(yè)和工作，數(shù)學(xué)思想方法，作為一種解決問題的思維策略，都將隨時隨地有意無意地發(fā)揮作用。 二、初中數(shù)學(xué)思想方法的主要內(nèi)容 初中數(shù)學(xué)中蘊含的數(shù)學(xué)思想方法很多，最基本最主要的有：轉(zhuǎn)化的思想方法，數(shù)形結(jié)合的思想方法，分類討論的思想方法，函數(shù)與方程的思想方法等

3、。 1. 對應(yīng)的思想和方法： 在初一代數(shù)入門教學(xué)中，有代數(shù)式求值的計算值，通過計算發(fā)現(xiàn)：代數(shù)式的值是由代數(shù)式里字母的取值所決定的，字母的不同取值可得不同的計算結(jié)果。這里字母的取值與代數(shù)式的值之間就建立了一種對應(yīng)關(guān)系，再如實數(shù)與數(shù)軸上的點，有序?qū)崝?shù)對與坐標(biāo)平面內(nèi)的點都存在對應(yīng)關(guān)系在進(jìn)行此類教學(xué)設(shè)計時，應(yīng)注意滲透對應(yīng)的思想，這樣既有助于培養(yǎng)學(xué)生用變化的觀點看問題，有助于培養(yǎng)學(xué)生的函數(shù)觀念。 2. 數(shù)形結(jié)合的思想和方法 數(shù)形結(jié)合思想是指將數(shù)（量）與（圖）形結(jié)合起來進(jìn)行分析、研究、解決問題的一種思維策略。著名數(shù)學(xué)家華羅庚先生說：“數(shù)與形本是相倚依，怎能分作兩邊飛，數(shù)缺形時少直覺，形少數(shù)時難入微，數(shù)形結(jié)

4、合百般好，隔離分家萬事休。”這充分說明了數(shù)形結(jié)合思想在數(shù)學(xué)研究和數(shù)學(xué)應(yīng)用中的重要性。 由數(shù)思形，數(shù)形結(jié)合，用形解決數(shù)的問題。 例如在有理數(shù)及其運算這一章教學(xué)中利用“數(shù)軸”這一圖形，鞏固“具有相反意義的量”的概念，了解相反數(shù)，絕對值的概念，掌握有理數(shù)大小的道理，理解有理數(shù)加法、乘法的意義，掌握運算法則等。實際上，對學(xué)生來說，也只有通過數(shù)形結(jié)合，才能較好地完成本章的學(xué)習(xí)任務(wù)。另外，第五章一元一次方程中列方程解應(yīng)用題中畫示意圖，常常會給解決問題帶來思路。第九章生活中的數(shù)據(jù)“統(tǒng)計圖的選擇”及“復(fù)習(xí)形統(tǒng)計圖”，利用圖形來展示數(shù)據(jù)，很直觀明了。 由形思數(shù)，數(shù)形結(jié)合，用形解決數(shù)的問題。例如第四章的平面圖形及

5、其位置關(guān)系中，用數(shù)量表示線段的長度，用數(shù)量表示角的度數(shù)，利用數(shù)量的比較來進(jìn)行線段的比較、角的比較等。 3. 整體的思想和方法 整體思想就是考慮數(shù)學(xué)問題時，不是著眼于它的局部特征，而是把注意和和著眼點放在問題的整體結(jié)構(gòu)上，通過對其全面深刻的觀察，從宏觀整體上認(rèn)識問題的實質(zhì)，把一些彼此獨立但實質(zhì)上又相互緊密聯(lián)系著的量作為整體來處理的思想方法。整體思想在處理數(shù)學(xué)問題時，有廣泛的應(yīng)用。 4. 分類的思想和方法教材中進(jìn)行分類的實例比較多，如有理數(shù)、實數(shù)、三角形、四邊形等分類的教學(xué)不僅可以使學(xué)生明確分類的重要性：一是使有關(guān)的概念系統(tǒng)化、完整化；二是使被分概念的外延更清楚、更深刻、更具體，并且還能使學(xué)生掌握

6、分?jǐn)?shù)的要點方法：（1）分類是按一定的標(biāo)準(zhǔn)進(jìn)行的，分類的標(biāo)準(zhǔn)不同，分類的結(jié)果也不相同；（2）要注意分類的結(jié)果既無遺漏，也不能交叉重復(fù)；（3）分類要逐級逐次地進(jìn)行，不能越級化分，如不能把實數(shù)分為整數(shù)、分?jǐn)?shù)和無理數(shù)。5. 類比聯(lián)想的思想和方法數(shù)學(xué)教學(xué)設(shè)計在考慮某些問題時常根據(jù)事物間的相似點提出假設(shè)和猜想，從而把已知事物的屬性類比推廣到類似的新事物中去，促進(jìn)發(fā)現(xiàn)新結(jié)論。如分式的各種運算法則就是與小學(xué)學(xué)過的分?jǐn)?shù)的運算法則類比聯(lián)想到的；再如由天平的平衡條件比得出等式的基本性質(zhì)，這種方法體現(xiàn)了“法故而知新”和“以舊引新”的教學(xué)設(shè)計原則，這樣的設(shè)計起點低，學(xué)生學(xué)起來更容易接受。教學(xué)中由于提供了思維發(fā)生的背景材

7、料，既活躍了課堂氣氛，又有利于在和諧、輕松的氛圍中完成新知識的學(xué)習(xí)。6. 逆向思維的方法所謂逆向思維就是把問題倒過來或從問題的反面思考或逆用某些數(shù)學(xué)公式、法則解決問題。加強逆向思維的訓(xùn)練，可以培養(yǎng)學(xué)生思維的靈活性和發(fā)散性，使學(xué)生掌握的數(shù)學(xué)知識得到有效的遷移，如絕對值等于 2 的數(shù)有幾個，平方得 4 的數(shù)是什么，立方得 6的數(shù)是什么，是學(xué)習(xí)絕對值、有理數(shù)的乘方后的逆去用，還有分配律的逆用等。7. 化歸與轉(zhuǎn)化的思想和方法化歸意識是指在解決問題的過程中，對問題進(jìn)行轉(zhuǎn)化，使之成為簡單、熟知問題的基本解題模式，它是使一種數(shù)學(xué)對象在一定條件下轉(zhuǎn)化為另一種數(shù)學(xué)對象的思想和方法。如有理數(shù)的減法運算是利用了相反

8、數(shù)的概念轉(zhuǎn)化為加法；學(xué)習(xí)方程和方程組時，通過逐步“消元”或“降次”的方法使“多元”轉(zhuǎn)化為“一元”“、高次”轉(zhuǎn)化為“低次”方程進(jìn)行求解；將多邊形的內(nèi)角和轉(zhuǎn)化為三角形的內(nèi)角和進(jìn)行研究等問題都是化歸思想的運用,它們均采用將“未知”轉(zhuǎn)化為“已知”、將“陌生”轉(zhuǎn)化“熟知”、將“復(fù)雜”轉(zhuǎn)化為“簡單”的解題方法，其核心就是將有等解決的問題轉(zhuǎn)化為已有明確解決程序的問題，以便利用已有的理論、技術(shù)來加以處理，從而培養(yǎng)學(xué)生用聯(lián)系的、發(fā)展的、運動變化的觀點觀察事物、認(rèn)識問題。 數(shù)學(xué)思想和方法不僅是上述幾種，這里不可能全面闡述。數(shù)學(xué)思想和方法是數(shù)學(xué)知識的有機組成部分，是數(shù)學(xué)知識的精髓，是知識轉(zhuǎn)化為能力的橋梁。因此在平時的教學(xué)過程中教師應(yīng)根據(jù)學(xué)生的認(rèn)知水平和能力結(jié)構(gòu)，充分利用教材內(nèi)容對數(shù)學(xué)思