四川省威遠(yuǎn)中學(xué)2017-2018學(xué)年高二數(shù)學(xué)下學(xué)期期中試題理

1、四川省威遠(yuǎn)中學(xué) 2017-2018 學(xué)年高二數(shù)學(xué)下學(xué)期期中試題理、選擇題：本大題共有 12 小題，每小題 5 分，共 60 分；在每小題給出的四個選項中，有且只有一項是符合題目要求的。1“雙曲線的漸近線互相垂直”是“雙曲線離心率=衣”的（ ）2 22“m 1且m=2”是“方程_丄1表示雙曲線”的（ ）2 m m -1A.充分不必要條件 B.必要不充分條件 C.充分必要條件 D.既不充分也不必要條件P 5,2 ,那么n -A. 3 B. 6 C. 9 D. 122 2篤占=1（a b 0），若長軸長為 6,且兩焦點恰好將長軸三等分，則a b此橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為（)222 22 22 2A.乞1 B

2、.xy=1C.xy.1D.xy12225.已知點 P 在橢圓 篤+告=1（ab 0）上，點 F 為橢圓的右焦點，PF的最大值與最小值a b的比為 2,則這個橢圓的離心率為（的面積是（A.,3 1B. .21C.設(shè)拋物線y2=4x上一點 P 到此拋物線準(zhǔn)線的距離為d1，到直線l：3x 4y 12=0的距A.充要條件B.充分不必要條件C.必要不充分條件D. 既不充分也不必要件2 23 已知點F -6,0是橢圓C：y-1m n（m 0, n -0）的一個焦點，且橢圓經(jīng)過點4.已知橢圓C:A.丄2B.6.已知橢圓2x+42y1的兩個焦點是2Fp F2，點P在橢圓上，若PF1

3、PF?=2，則也PF1F27.點 A 到圖形 C 上每一個點的距離的最小值稱為點A 到圖形 C 的距離.已知點 A （1 , 0）,圓C: x2+2x+y2=0,那么平面內(nèi)到圓 C 的距離與到點A 的距離之差為 1 的點的軌跡是（A.雙曲線的一支 B. 橢圓 C.拋物線D. 射線離為d2，則d1d2的最小值為（).A.3 B.16C.18D.4-3 -2 29已知P為拋物線y2=4x上一個動點，Q為圓x y-4j；=1上一個動點，那么點P到點Q的距離與點P到拋物線的準(zhǔn)線距離之和的最小值是（）A.,17 -1B.2,5-2 C.2- 5-1 D.,17-22 210 已知橢圓 丄1內(nèi)有一點B 2

4、,2 F、F2是其左、右焦點，M為橢圓上的動點，3216/12則的最小值為（）A.6.2B .4,2C.4D611.過拋物線y2=2px（ p - 0）的焦點F的直線l,與該拋物線及其準(zhǔn)線從上向下依次交于A,BC =3BF，且AF =3，則該拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程是（B,C三點，若A.y2=2xB.y2= 3xC.y2= 4xD.y2=6x12 設(shè)P為雙曲線2 2C:嶺=1 a,b 0上一點,a bF1, F2分別為雙曲線C的左、右焦點,PF2- F1F2，若PF1F2的外接圓半徑是其內(nèi)切圓半徑的17倍，則雙曲線C的離心率為6A.2B.5C. 2 或 3 D.4或一3第n卷（非選擇題，共 90 分）

5、二、填空題：本大題共4 小題，每小題13.若命題“任意實數(shù)x，使x2ax0”為真命題，則實數(shù)a的取值范圍14.在平面直角坐標(biāo)系2xOy中，經(jīng)過點（0 , 2）且斜率為k的直線I與橢圓y 1有2兩個不同的交點，貝y k的取值范圍為2x15.已知橢圓a2y_b2=1的左、右焦點分別為、，且，點在橢圓上,-4 -存在直線I1I2使得AB +CD值為 7存在直線hI2使得AB + CD為號弦長AB存在最大值，且最大值為 4 弦長AB不存在最小值三、解答題：本大題共 6 小題,共 70 分；解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17.(本小題滿分 10 分)已知p:x?_4x5蘭0，q : x-3 c

6、 a(a a 0).若 p 是 q 的充分不必要條件，求a的取值范圍.18 .(本小題 滿分 12 分)設(shè)命題 p:方程x22mx T = 0有兩個不相 等的負(fù)根，命 題- 2q：xR,x 2(m2)x3m 10_ 0 恒成立.(1)若命題 p,q 均為真命題，求m的取值范圍;(2)若命題p q為假，命題p q為真，求m的取值范圍19.(本小題滿分 12 分)已知標(biāo)準(zhǔn)方程下的橢圓E的焦點在x軸上，且經(jīng)過點M，它C2丿的一個焦點恰好與拋物線y2=4x的焦點重合.橢圓E的上頂點為A，過點N 0,3的直線交16.已知橢圓C:r AV .二p-，則橢圓的離心率等于2 27 T=1的右焦點為F，過點F的

7、兩條互相垂直的直線k2，1與橢圓C相交于點A,B,|2與橢圓C相交于點C,D，則下列敘述正確的是 _-5 -橢圓于B、C兩點，連接AB、AC，記直線AB, AC的斜率分別為k1,k2.(1) 求橢圓E的標(biāo)準(zhǔn)方程；(2) 求磯的值.-6 -220 已知點 p(1,m)在拋物線c：y =2px(p0)上，F(xiàn) 為焦點，且PF =3.(1)求拋物線 C 的方程；2 221.(本小題滿分 12 分)已知雙曲線X-y=1( ba 0), O 為坐標(biāo)原點，離心率e = 2,a b點M.5八3在雙曲線上.(1) 求雙曲線的方程；(2) 若直線l與雙曲線交于 P、Q 兩點，且OP OQ = O.求|OP|2+|

8、OQ|2的最小值.2 222.(本小題滿分 12 分)在平面直角坐標(biāo)系xOy中，橢圓C: 令y= 1(a b 0)的離心a b率是上3,且直線l1:X y=1被橢圓C截得的弦長為-5.2a b(I)求橢圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程；(n)若直線l1與圓D:x2 y2- 6x - 4y m二0相切:(i )求圓 D 的標(biāo)準(zhǔn)方程;(ii )若直線12過定點3,0,與橢圓C交于不同的兩點E、F，與圓D交于不同的兩點M、N，求|EF| MN|的取值范圍.(2)過點 T(4,0)的直線l交拋物線C 于 A,B 兩點,O 為坐標(biāo)原點，求OA OB的值.-7 -18 . (1)肚削(2) 丿丄，八若命題為真，則有衛(wèi)曲;：

9、聲-y 用:*、終魚，解得 宣於*:若均為真命題，則 即的取值范圍是(2)若命題 為假，命題為真，則 一真一假.XV壯/+產(chǎn)1(小丸)，拋物線的焦點為(1,0)，所以該橢圓的兩個焦點坐標(biāo)為川-11,根據(jù)橢圓的定義有，所以橢圓威遠(yuǎn)中學(xué)2019理科數(shù)學(xué)參考答案1. A 2 . B 3 .A 4 . B 5 . B 6 . D 7 . D 8 .A 10 . A 11 .17.(Q&0廠U?+0012)U丿15 .216.試題解析：設(shè)-5刀 吵:.一刃因為是的充分不必要條件，從而有 并故解得10試題解析： (1)，解得iea J當(dāng)真假，則，解得 ；當(dāng)假真，則m s 1,解得-2sm0)FKO

10、) |PF|=1 +-=320、( 1)拋物線 ，焦點，由得.拋物線得方程為r=8x.6分(2)依題意，可設(shè)過點的直線的方程為，fy2=8x由 lxty+4 得-航 y-彩，設(shè) A訓(xùn))60 側(cè)，則力壯加xJxj =；h2 x；XjJ一 ,.0山08=上*2+ 壯y=-】6.12分21、( 1)由：_ ,可得：_：,2 2X_ 丿二一 1丄二，雙曲線方程為一點 y 在雙曲線上， 3 3，解得一； ，雙曲線的方程為：廠 - . 6分(2)當(dāng)直線的斜率存在時，設(shè)直線的方程為:廠門,y-kxmJ, J “(3-P |F-2族x-蝎-12 = 0們由.= 消去 y 整理得，+尸-的標(biāo)準(zhǔn)方程為一.6-9

11、-直線.與雙曲線交于丄聖兩點，.二（2切f-4（3-?）（-wa-12| = 12（觀2-4疋+12A0 .設(shè)J J,_ 2hnw3+12_ _-則j .；,由 1得到：,壯*人MW+12,2hn2,即（i+無1話+翻嗎+和+擁=o,. （1+無丿工？ 一尿工+幡=0|肝+|0列二|吃卜(1+砂山 + 闿)a-4z1Ja = 24 +當(dāng)）-時上式取等號，且方程（*）有解.當(dāng)直線.的斜率不存在時，設(shè)直線 .的方程為.1.，則有; l rl1.- -: 1,1由I 可得 2;:，可得匕.二，解得1.代卜4尸二4宀24 .|0那+|0即二血&24.綜上可得I I 的最小值是 24.12分解：（I）由已知得直線 I 過定點,-.丨-,-:,解得丄_L ：-1 ,故所求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為才+八 11 +y二（I）得直線；的方程為，即.,又圓二的標(biāo)準(zhǔn)方程為八22. ( I)匚宀14; (II ) (i )(x-3i2+(-2j2= 5(ii )(臥.又二 -,() (i )由-10 -3+2x2-2|圓心為 ,圓 的半徑- .,圓丄 的標(biāo)準(zhǔn)方程為(7-3?+(-2? = 5(ii )由題可得直線二的斜率存在,設(shè)I：I TJ 與橢圓的