中考數(shù)學之一元二次方程應用題精選含答案

1、 2014、一元二次方程應用題精選一、數(shù)字問題1、有兩個連續(xù)整數(shù)，它們的平方和為25，求這兩個數(shù)。2、一個兩位數(shù)，十位數(shù)字與個位數(shù)字之和是6，把這個數(shù)的個位數(shù)字與十位數(shù)字對調(diào)后，所得的新兩位數(shù)與原來的兩位數(shù)的積是1008，求這個兩位數(shù)解：設原兩位數(shù)的個位數(shù)字為x，十位數(shù)字為（6-x），根據(jù)題意可知，10（6-x）+x10x+（6-x）=1008，即x2-6x+8=0，解得x1=2，x2=4，6-x=4，或6-x=2，10（6-x）+x=42或10（6-x）+x=24，答：這個兩位數(shù)是42或24二、銷售利潤問題3、某市場銷售一批名牌襯衫，平均每天可銷售20件，每件贏利40元為了擴大銷售，增加贏利

2、，盡快減少庫存，商場決定采取適當降價措施經(jīng)調(diào)查發(fā)現(xiàn)，如果每件襯衫每降價1元，商場平均每天可多售出2件求：（1）若商場平均每天要贏利1200元，每件襯衫應降價多少元？（2）要使商場平均每天贏利最多，請你幫助設計方案解：設每天利潤為w元，每件襯衫降價x元，根據(jù)題意得w=（40-x）（20+2x）=-2x2+60x+800=-2（x-15）2+1250（1）當w=1200時，-2x2+60x+800=1200， 解之得x1=10，x2=20 根據(jù)題意要盡快減少庫存，所以應降價20元答：每件襯衫應降價20元（2）解：商場每天盈利（40-x）（20+2x）=-2（x-15）2+1250 當x=15時，商

3、場盈利最多，共1250元答：每件襯衫降價15元時，商場平均每天盈利最多4.某商場將進價為2000元的冰箱以2400元售出，平均每天能售出8臺，為了配合國家“家電下鄉(xiāng)”政策的實施，商場決定采取適當?shù)慕祪r措施，調(diào)查表明：這種冰箱的售價每降低50元，平均每天就能多售出4臺，商場要想在這種冰箱銷售中每天盈利4800元，同時又要使百姓得到實惠，每臺冰箱應降價多少元？解：設每臺冰箱應降價x元 ,那么(8+×4) ×(2400x2000)=4800 所以(x - 200)(x - 100)=0 x = 100或200 所以每臺冰箱應降價100或200元. 5.西瓜經(jīng)營戶以2元/千克的價格

4、購進一批小型西瓜，以3元/千克的價格出售,每天可售出200千克.為了促銷,該經(jīng)營戶決定降價銷售.經(jīng)調(diào)查發(fā)現(xiàn),這種小型西瓜每降價O.1元/千克，每天可多售出40千克.另外，每天的房租等固定成本共24元.該經(jīng)營戶要想每天盈利2O0元，應將每千克小型西瓜的售價降低多少元?解：設應將每千克小型西瓜的售價降低x元根據(jù)題意，得： 解得：0.2，0.3答：應將每千克小型西瓜的售價降低0.2或0.3元。三、平均變化率問題 增長率（1）原產(chǎn)量+增產(chǎn)量=實際產(chǎn)量（2）單位時間增產(chǎn)量=原產(chǎn)量×增長率（3）實際產(chǎn)量=原產(chǎn)量×（1+增長率）6.  某鋼鐵廠去年一月份某種鋼的產(chǎn)量為5000噸

5、，三月份上升到7200噸，這兩個月平均每月增長的百分率是多少？解：設平均每月的增長率為x，據(jù)題意得：5000（1+x）2=7200 （1+x）2=1.44 1+x=±1.2x1=0.2，x2=-2.2（不合題意，舍去）取x=0.2=20注意以下幾個問題：（1）為計算簡便、直接求得，可以直接設增長的百分率為x（2）認真審題，弄清基數(shù)，增長了，增長到等詞語的關(guān)系（3）用直接開平方法做簡單，不要將括號打開規(guī)律：設某產(chǎn)量原來的產(chǎn)值是a，平均每次增長的百分率為x，則增長一次后的產(chǎn)值為a（1+x），增長兩次后的產(chǎn)值為a（1+x）2 ，增長n次后的產(chǎn)值為S=a（1+x）n7. 某產(chǎn)品原來每件600

6、元，由于連續(xù)兩次降價，現(xiàn)價為384元，如果兩個降價的百分數(shù)相同，求每次降價百分之幾？解：設每次降價為x，據(jù)題意得600（1-x）2=384答：平均每次降價為20引導學生對比“增長”、“下降”的區(qū)別如果設平均每次增長或下降為x，則產(chǎn)值a經(jīng)過兩次增長或下降到b，可列式為a（1+x）2=b（或a（1-x）2=b）四、形積問題8、有一塊長方形的鋁皮，長24cm、寬18cm，在四角都截去相同的小正方形，折起來做成一個沒蓋的盒子，使底面積是原來面積的一半，求盒子的高解：設盒子高是xcm列方程得（24-2x）（18-2x）=0.5×24×18，解得x=3或x=18（不合題意，舍去）答：盒

7、子高是3cm 9、如圖，在一塊長為32m，寬為20m長方形的土地上修筑兩條同樣寬度的道路，余下部分作為耕地要使耕地的面積是540m2，求小路寬的寬度解：設道路的寬為x米依題意得：（32-x）（20-x）=540，解之得x1=2，x2=50（不合題意舍去）答：道路寬為2m五、圍籬笆問題10、如圖，利用一面墻（墻的長度不超過45m），用80m長的籬笆圍一個矩形場地怎樣圍才能使矩形場地的面積為750m2?能否使所圍矩形場地的面積為810m2，為什么?解：設所圍矩形ABCD的長AB為x米，則寬AD為米依題意，得 即，解此方程，得 墻的長度不超過45m，不合題意，應舍去當時，所以，當所圍矩形的

8、長為30m、寬為25m時，能使矩形的面積為750m 不能因為由得 又(80)24×1×1620=800，上述方程沒有實數(shù)根因此，不能使所圍矩形場地的面積為810m2 六、相互問題（傳播、循環(huán)）11、（1）參加一次聚會的每兩人都握了一次手,所有人共握手15次,有多少人參加聚會?解：設有n人，（n-6）（n+5）=0， n=6或n=-5（舍去） 參加這次聚會有6人(2)要組織一場籃球聯(lián)賽,賽制為單循環(huán)形式,即每兩隊之間都賽一場,計劃安排28場比賽,應邀請多少個球隊參加比賽?解：設邀請x個球隊參加比賽，依題意得1+2+3+x-1=15， 即x2-x-30=0，x=6或x

9、=-5（不合題意，舍去）答：應邀請6個球隊參加比賽(3) 某初三畢業(yè)班的每一個同學都把自己的照片向全班其他的同學各送一張留作紀念，全班共送了3080張照片如果該班有x名同學，根據(jù)題意可列出方程為?解：全班有x名學生，那么每名學生送照片x-1張；全班應該送照片x（x-1），則可列方程為：x（x-1）=308012、有一人患了流感，經(jīng)過兩輪傳染后共有169人患了流感（1）求每一輪傳染中平均一個人傳染了幾個人？（2）如果按照這樣的傳染速度，經(jīng)過三輪傳染后共有多少人患上流感？解：（1）設平均一人傳染了x人，x+1+（x+1）x=169x1=12或x2=-14（舍去）答：平均一人傳染12人（2）經(jīng)過三輪

10、傳染后患上流感的人數(shù)為：169+12×169=2197（人），答：經(jīng)過三輪傳染后患上流感的人數(shù)為2197人13、某種植物的主干長出若干數(shù)目的支干，每個支干又長出同樣數(shù)目的小分支，主干、支干和小分支的總數(shù)是91，每個支干長出多少小分支？分析:由題意設每個支干長出的小分支的數(shù)目是x個，每個小分支又長出x個分支，則又長出x2個分支，則共有x2+x+1個分支，即可列方程求得x的值解答：解：設每個支干長出的小分支的數(shù)目是x個，根據(jù)題意列方程得：x2+x+1=91，解得：x=9或x=-10（不合題意，應舍去）；x=9；答：每支支干長出9個小分支七.行程問題：14、甲、乙兩艘旅游客輪同時從臺灣省某

11、港出發(fā)來廈門。甲沿直航線航行180海里到達廈門；乙沿原來航線繞道香港后來廈門，共航行了720海里，結(jié)果乙比甲晚20小時到達廈門。已知乙速比甲速每小時快6海里，求甲客輪的速度（其中兩客輪速度都大于16海里/小時）？解：設甲客輪速度為每小時海里，根據(jù)題意得：整理，得：解得：經(jīng)檢驗，都是所列方程的解。但速度不合題意，所以只取。答：甲客輪的速度為每小時18海里。15、為了開闊學生視野，某校組織學生從學校出發(fā)，步行6千米到科技展覽館參觀。返回時比去時每小題少走1千米，結(jié)果返回時比去時多用了半小時。求學生返回時步行的速度解:設學生返回時步行的速度為 x,出發(fā)時速度為x+1.6/(x+1)+1/2=6/x

12、x2+4x-12=0x=-4 (不合題意，舍去0) x=3 千米/小時答：學生返回時步行的速度為3 千米/小時。八、動點幾何問題16、如圖，ABC中，B=90°，AB=6，BC=8，點P從點A開始沿邊AB向點B以1cm/s的速度移動，與此同時，點Q從點B開始沿邊BC向點C以2cm/s的速度移動如果P、Q分別從A、B同時出發(fā)，當點Q運動到點C時，兩點停止運動：（1）經(jīng)過幾秒，PBQ的面積等于8cm2；（2）PBQ的面積會等于10cm2嗎？會請求出此時的運動時間，若不會請說明理由解：（1）設經(jīng)過x秒，PBQ的面積等于8cm2則：BP=6-x，BQ=2x，所以SPBQ=0.5×（

13、6-x）×2x=8，即x2-6x+8=0，可得：x=2或4，即經(jīng)過2秒或4秒，PBQ的面積等于8cm2（2）設經(jīng)過y秒，PBQ的面積等于10cm2，SPBQ=0.5×（6-y）×2y=10， 即y2-6x+10=0，因為=b2-4ac=36-4×10=-40，所以PBQ的面積不會等于10cm2             17.如圖：RtABC中，ABC=90°，AB=6cm，BC=8cm，點P從A點開始沿AB邊向點B

14、以1cm/s的速度移動，點Q從B點開始沿BC邊向點C以2cm/s的速度移動，則P、Q分別從A、B同時出發(fā) （1）經(jīng)過多少秒鐘，PBQ的面積等于8cm2？（2）經(jīng)過多少秒鐘，ABC與BPQ相似？ 解：（1）設經(jīng)過x秒鐘，PBQ的面積等于8平方厘米，1/2 （6-x）2x=8x=2或x=4經(jīng)過2秒或4秒時面積為8平方厘米（2）當為2.4秒時可為相似三角形 當24/11秒時為相似三角形九、列分式方程問題18、某車間要加工170個零件，在加工完90個以后改進了操作方法，每天多加工10個，一共用了5天完成了任務求改進操作方法后每天加工的零件個數(shù)40?解：設改進操作方法后每天加工零件x個，根據(jù)題意，得整理，得x2-44x+160=0，解得x1=40，x2=4，經(jīng)檢驗，x1=40，x2=4，都是原方程的根，但x2=4時，改進操作方法前即加工-6個，不合題意答：改進操作方法后每天加工零件40個19.、某商場運進120臺空調(diào)準備銷售，由于開展了促銷活動，每天比原計劃多售出4臺，結(jié)果提前5天完成銷售任務，原計劃每天銷售多少臺？解：設原計劃每天銷售x臺整理得：x2+4x-96=0（x+12）（x-8）=0解得：x1=-12（舍去），x2=8