中考數(shù)學(xué)專題復(fù)習(xí)折疊題含答案

1、2016年中考數(shù)學(xué)專題復(fù)習(xí)：折疊題1如圖，在矩形ABCD中，點(diǎn)E是AD的中點(diǎn)，EBC的平分線交CD于點(diǎn)F，將DEF沿EF折疊，點(diǎn)D恰好落在BE上M點(diǎn)處，延長(zhǎng)BC、EF交于點(diǎn)N有下列四個(gè)結(jié)論：DF=CF；BFEN；BEN是等邊三角形；SBEF=3SDEF其中，將正確結(jié)論的序號(hào)全部選對(duì)的是（）ABCD解答：解：四邊形ABCD是矩形，D=BCD=90°，DF=MF，由折疊的性質(zhì)可得：EMF=D=90°，即FMBE，CFBC，BF平分EBC，CF=MF，DF=CF；故正確；BFM=90°EBF，BFC=90°CBF，BFM=BFC，MFE=DFE=CFN，BFE

2、=BFN，BFE+BFN=180°，BFE=90°，即BFEN，故正確；在DEF和CNF中，DEFCNF（ASA），EF=FN，BE=BN，但無法求得BEN各角的度數(shù)，BEN不一定是等邊三角形；故錯(cuò)誤；BFM=BFC，BMFM，BCCF，BM=BC=AD=2DE=2EM，BE=3EM，SBEF=3SEMF=3SDEF；故正確故選B點(diǎn)評(píng)：此題考查了折疊的性質(zhì)、矩形的性質(zhì)、角平分線的性質(zhì)以及全等三角形的判定與性質(zhì)此題難度適中，注意掌握數(shù)形結(jié)合思想的應(yīng)用2如圖，將矩形ABCD的一個(gè)角翻折，使得點(diǎn)D恰好落在BC邊上的點(diǎn)G處，折痕為EF，若EB為AEG的平分線，EF和BC的延長(zhǎng)線交于

3、點(diǎn)H下列結(jié)論中：BEF=90°；DE=CH；BE=EF；BEG和HEG的面積相等；若，則以上命題，正確的有（）A2個(gè)B3個(gè)C4個(gè)D5個(gè)解答：解：由折疊的性質(zhì)可知DEF=GEF，EB為AEG的平分線，AEB=GEB，AED=180°，BEF=90°，故正確；可證EDFHCF，DFCF，故DECH，故錯(cuò)誤；只可證EDFBAE，無法證明BE=EF，故錯(cuò)誤；可證GEB，GEH是等腰三角形，則G是BH邊的中線，BEG和HEG的面積相等，故正確；過E點(diǎn)作EKBC，垂足為K設(shè)BK=x，AB=y，則有y2+（2y2x）2=（2yx）2，解得x1=y（不合題意舍去），x2=y則，故

4、正確故正確的有3個(gè)故選B點(diǎn)評(píng)：本題考查了翻折變換，解答過程中涉及了矩形的性質(zhì)、勾股定理，屬于綜合性題目，解答本題的關(guān)鍵是根據(jù)翻折變換的性質(zhì)得出對(duì)應(yīng)角、對(duì)應(yīng)邊分別相等，然后分別判斷每個(gè)結(jié)論，難度較大，注意細(xì)心判斷3如圖，矩形ABCD中，E是AD的中點(diǎn)，將ABE沿BE折疊后得到GBE，延長(zhǎng)BG交CD于F點(diǎn)，若CF=1，F(xiàn)D=2，則BC的長(zhǎng)為（）A3B2C2D2解答：解：過點(diǎn)E作EMBC于M，交BF于N，四邊形ABCD是矩形，A=ABC=90°，AD=BC，EMB=90°，四邊形ABME是矩形，AE=BM，由折疊的性質(zhì)得：AE=GE，EGN=A=90°，EG=BM，EN

5、G=BNM，ENGBNM（AAS），NG=NM，CM=DE，E是AD的中點(diǎn)，AE=ED=BM=CM，EMCD，BN：NF=BM：CM，BN=NF，NM=CF=，NG=，BG=AB=CD=CF+DF=3，BN=BGNG=3=，BF=2BN=5，BC=2故選B點(diǎn)評(píng)：此題考查了矩形的判定與性質(zhì)、折疊的性質(zhì)、三角形中位線的性質(zhì)以及全等三角形的判定與性質(zhì)此題難度適中，注意輔助線的作法，注意數(shù)形結(jié)合思想的應(yīng)用4如圖，兩個(gè)正方形ABCD和AEFG共頂點(diǎn)A，連BE，DG，CF，AE，BG，K，M分別為DG和CF的中點(diǎn)，KA的延長(zhǎng)線交BE于H，MNBE于N則下列結(jié)論：BG=DE且BGDE；ADG和ABE的面積相

6、等；BN=EN，四邊形AKMN為平行四邊形其中正確的是（）ABCD解答：解：由兩個(gè)正方形的性質(zhì)易證AEDAGB，BG=DE，ADE=ABG，可得BG與DE相交的角為90°，BGDE正確；如圖，延長(zhǎng)AK，使AK=KQ，連接DQ、QG，四邊形ADQG是平行四邊形；作CWBE于點(diǎn)W，F(xiàn)JBE于點(diǎn)J，四邊形CWJF是直角梯形；AB=DA，AE=DQ，BAE=ADQ，ABEDAQ，ABE=DAQ，ABE+BAH=DAQ+BAH=90°ABH是直角三角形易證：CWBBHA，EJFAHE；WB=AH，AH=EJ，WB=EJ，又WN=NJ，WNWB=NJEJ，BN=NE，正確；MN是梯形W

7、GFC的中位線，WB=BE=BH+HE，MN=（CW+FJ）=WC=（BH+HE）=BE；易證：ABEDAQ（SAS），AK=AQ=BE，MNAK且MN=AK；四邊形AKMN為平行四邊形，正確SABE=SADQ=SADG=SADQG，正確所以，都正確；故選D點(diǎn)評(píng)：當(dāng)出現(xiàn)兩個(gè)正方形時(shí)，一般應(yīng)出現(xiàn)全等三角形圖形較復(fù)雜，選項(xiàng)較多時(shí)，應(yīng)用排除法求解5如圖，在ABC中，C=90°，將ABC沿直線MN翻折后，頂點(diǎn)C恰好落在AB邊上的點(diǎn)D處，已知MNAB，MC=6，NC=，則四邊形MABN的面積是（）ABCD解答：解：連接CD，交MN于E，將ABC沿直線MN翻折后，頂點(diǎn)C恰好落在AB邊上的點(diǎn)D處，

8、MNCD，且CE=DE，CD=2CE，MNAB，CDAB，CMNCAB，在CMN中，C=90°，MC=6，NC=，SCMN=CMCN=×6×2=6，SCAB=4SCMN=4×6=24，S四邊形MABN=SCABSCMN=246=18故選C點(diǎn)評(píng)：此題考查了折疊的性質(zhì)、相似三角形的判定與性質(zhì)以及直角三角形的性質(zhì)此題難度適中，解此題的關(guān)鍵是注意折疊中的對(duì)應(yīng)關(guān)系，注意數(shù)形結(jié)合思想的應(yīng)用6如圖，D是ABC的AC邊上一點(diǎn)，AB=AC，BD=BC，將BCD沿BD折疊，頂點(diǎn)C恰好落在AB邊的C處，則A的大小是（）A40°B36°C32°D3

9、0°解答：解：連接C'D，AB=AC，BD=BC，ABC=ACB=BDC，BCD沿BD折疊，頂點(diǎn)C恰好落在AB邊的C處，BCD=BC'D，ABC=BCD=BDC=BDC'=BC'D，四邊形BCDC'的內(nèi)角和為360°，ABC=BCD=BDC=BDC'=BC'D=72°，A=180°ABCACB=36°故選B點(diǎn)評(píng)：本題考查了折疊的性質(zhì)，解答本題的關(guān)鍵是掌握翻折前后的對(duì)應(yīng)角相等，注意本題的突破口在于得出ABC=BCD=BDC=BDC'=BC'D，根據(jù)四邊形的內(nèi)角和為360

10、76;求出每個(gè)角的度數(shù)7如圖，已知ABC中，CAB=B=30°，AB=2，點(diǎn)D在BC邊上，把ABC沿AD翻折使AB與AC重合，得ABD，則ABC與ABD重疊部分的面積為（）ABC3D解答：解：過點(diǎn)D作DEAB于點(diǎn)E，過點(diǎn)C作CFAB，ABC中，CAB=B=30°，AB=2，AC=BC，AF=AB=，AC=2，由折疊的性質(zhì)得：AB=AB=2，B=B=30°，BCD=CAB+B=60°，CDB=90°，BC=ABAC=22，CD=BC=1，BD=BCcosB=（22）×=3，DE=，S陰影=ACDE=×2×=故選A點(diǎn)評(píng)

11、：此題考查了折疊的性質(zhì)，等腰三角形的性質(zhì)、直角三角形的性質(zhì)以及特殊角的三角函數(shù)問題此題難度適中，注意掌握輔助線的作法，注意數(shù)形結(jié)合思想的應(yīng)用，注意掌握折疊前后圖形的對(duì)應(yīng)關(guān)系8如圖，已知ABC中，CAB=B=30°，AB=，點(diǎn)D在BC邊上，把ABC沿AD翻折，使AB與AC重合，得AED，則BD的長(zhǎng)度為（）ABCD解答：解：作CFAB于點(diǎn)FCAB=BAC=BC，BF=AB=，在直角BCF中，BC=2，在CDE中，E=B=30°，ECD=CAB+B=60°，DE=BD，CDE=90°，設(shè)BD=x，則CD=DE=2x，在直角CDE中，tanE=tan30°=，解得：x=3故選B點(diǎn)評(píng)：本題考查了圖形的折疊，以及三線合一定理、三角函數(shù)，正確理解折疊的性質(zhì)，找出圖形中相等的線段、相等的角是關(guān)鍵9如圖，在RtABC中，C=90°，AC=，BC=1，D在AC上，將ADB沿直線BD翻折后，點(diǎn)A落在點(diǎn)E處，如果ADED，那么ABE的面積是（）A1BCD解答：解：C=90°，AC=，BC=1，AB=2，BAC=30°ADB沿直線BD翻折后，點(diǎn)A落在點(diǎn)E處，BE=BA=2，BED=BAD=30°，DA=DE，ADED，BCDE，CBF=BED=30°，在RtBCF中，CF