中考復(fù)習(xí)平行四邊形基礎(chǔ)習(xí)題包括矩形菱形正方形

1、平行四邊形1. 已知平行四邊形的周長(zhǎng)是24，相鄰兩邊的長(zhǎng)度相差4，求該平行四邊形相鄰兩邊的長(zhǎng)2. 已知：如圖，在平行四邊形ABCD中，的平分線(xiàn)與AB相交于點(diǎn)E。求證：BE+BC=CD3. 如圖：在平行四邊形ABCD中，4. 如圖：平行四邊形的對(duì)角線(xiàn)AC和BD相交于點(diǎn)O，的周長(zhǎng)為15，AB=6，那么對(duì)角線(xiàn)AC與BD的和是多少？5. 如圖：平行四邊形的對(duì)角線(xiàn)AC和BD相交于點(diǎn)O，EF過(guò)點(diǎn)O且與邊AB、CD分別相交于點(diǎn)E和點(diǎn)F。求證OE=OF。6. 如圖，在平行四邊形ABCD中，O是對(duì)角線(xiàn)AC、BD的交點(diǎn)，垂足分別為點(diǎn)E，F(xiàn)。求證：OE=OF7. 如圖，在平行四邊形ABCD中，EF過(guò)對(duì)角線(xiàn)的交點(diǎn)O，

2、且與邊AB、CD分別相交于點(diǎn)E,F，AB=4，AD=3,OF=1.3。求四邊形BCFE的周長(zhǎng)。8. 如圖，平行四邊形ABCD的對(duì)角線(xiàn)AC與BD相交于點(diǎn)O，其周長(zhǎng)為16，且的周長(zhǎng)比的周長(zhǎng)小2.求邊AB和BC的長(zhǎng)。9. 如圖，在平行四邊形ABCD中，對(duì)角線(xiàn)AC=21cm，垂足為點(diǎn)E，且BE=5cm,AD=7cm。求AD與BC之間的距離。10. 平行四邊形的兩條對(duì)角線(xiàn)AC與BD相交于點(diǎn)O，已知AB=8cm，BC=6cm，。11. 如圖，如果的周長(zhǎng)之差為8，而AB:AD=3:2，那么平行四邊形ABCD的周長(zhǎng)為多少？12. 在平行四邊形ABCD中，兩條對(duì)角線(xiàn)AC與BD相交于點(diǎn)O，BC=5,AC=6,BD

3、=8.求的周長(zhǎng)。13. 如圖，在平行四邊形ABCD中，對(duì)角線(xiàn)AC與BD相交于點(diǎn)O，的周長(zhǎng)之和為11.4cm，兩條對(duì)角線(xiàn)長(zhǎng)之和為7cm，求這個(gè)平行四邊形的周長(zhǎng)。14. 如圖，在平行四邊形ABCD中，點(diǎn)E為CD的中點(diǎn)，連結(jié)BE并延長(zhǎng)交AD的延長(zhǎng)線(xiàn)于點(diǎn)F。求證：點(diǎn)E是BF的中點(diǎn)，點(diǎn)D是AF的中點(diǎn)?！?-14考察平行四邊形的性質(zhì)】15. 在四邊形ABCD中，。求證：四邊形ABCD是平行四邊形?！咀ⅲ豪枚噙呅蝺?nèi)角和與“兩組對(duì)邊分別平行”】16. 如圖，G,H是平行四邊形對(duì)角線(xiàn)AC上的兩點(diǎn)，且AG=CH,E、F分別是邊AB和CD的中點(diǎn)。求證：四邊形EHFG是平行四邊形?！咀ⅲ鹤C明AOE與COF全等-“對(duì)

4、角線(xiàn)互相平分”】17. 如圖，平行四邊形的對(duì)角線(xiàn)AC與BD相交于O點(diǎn)，直線(xiàn)EF過(guò)點(diǎn)O，且與AB、DC分別相交于點(diǎn)E和點(diǎn)F，直線(xiàn)GH過(guò)點(diǎn)O且與AD、BC分別相交于點(diǎn)G和點(diǎn)H。求證：四邊形GEHF是平行四邊形?！咀C明AOG與COH全等，AOE與COF全等-“對(duì)角線(xiàn)互相平分”】18. 如圖，在平行四邊形ABCD中，E,F分別是邊AB、CD的中點(diǎn)，AF與DE相交于點(diǎn)G，CE與BF相交于點(diǎn)H。求證：四邊形EHFG是平行四邊形?！咀ⅲ合茸C明AECF與BFDE為平行四邊形，再利用“兩組對(duì)邊分別平行”】19. 如圖：在四邊形ABCD中，M是邊BC的中點(diǎn)，AM、BD互相平分并交于點(diǎn)O。求證：AM平行且等于DC。

5、【注：連接DM證明ABMD為平行四邊形-一組對(duì)邊平行且相等】【15-19考察平行四邊形的判定】20. 如圖：E是平行四邊形ABCD邊BC上的一點(diǎn)，且AB=BE，連接AE，并延長(zhǎng)AE與DC的延長(zhǎng)線(xiàn)交于點(diǎn)F，。求這個(gè)平行四邊形各內(nèi)角的大小21. 如圖，以平行四邊形的邊AD、BC為邊分別向外作等邊三角形ADE和BCF。求證：四邊形DEBF是平行四邊形?！咀ⅲ鹤C明ABE與CDF全等-“兩組對(duì)邊分別相等”】22. 如圖：點(diǎn)O為平行四邊形ABCD的對(duì)角線(xiàn)BD的中點(diǎn)，直線(xiàn)EF經(jīng)過(guò)點(diǎn)O，分別交BA、DC的延長(zhǎng)線(xiàn)于點(diǎn)E、F，分別連接點(diǎn)B、F和點(diǎn)D、E。求證：四邊形BFDE為平行四邊形?！咀C明BOE與DOF全等-

6、“對(duì)角線(xiàn)互相平分”】第1章 矩形、菱形、正方形1. 如圖：矩形ABCD被兩條對(duì)角線(xiàn)分成四個(gè)小三角形，如果四個(gè)小三角形周長(zhǎng)的和是86cm，矩形的對(duì)角線(xiàn)長(zhǎng)是13cm，那么該矩形的周長(zhǎng)是多少？2. 如圖，在矩形ABCD中，AB=3，BC=4，垂足為點(diǎn)E。試求BE的長(zhǎng)。3. 如圖：在矩形ABCD中，對(duì)角線(xiàn)AC與BD相交于點(diǎn)O，AE垂直平分線(xiàn)段BO，垂足為點(diǎn)E，BD=15cm，試求AC、AB的長(zhǎng)4. 如圖：點(diǎn)P是矩形ABCD的邊AD上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，矩形的兩條邊長(zhǎng)AB、BC分別為8和15。求點(diǎn)P到矩形的兩條對(duì)角線(xiàn)AC和BD的距離之和。（提示：記對(duì)角線(xiàn)AC和BD的交點(diǎn)為點(diǎn)O，連接OP）【利用三角形面積求解】5

7、. 如圖，在四邊形ABCD中，BF=DE，AC與EF互相平分并交于點(diǎn)O，求證：四邊形ABCD是矩形。【注：連接AE、CF- AECF為平行四邊形-AB=CD且AB平行于CD- ABCD為平行四邊形-】6. 如圖，在中，AB=AC，垂足為D，AG是的外角的平分線(xiàn)，DEAB，交AG于點(diǎn)E。求證：四邊形ADCE是矩形。【注：充分利用AB=AC；利用三角形ABC的外角CAF和AG角平分線(xiàn)得到，得到AE與BD平行，證明ABDE為平行四邊形】7. 如圖：AD、AE分別是的內(nèi)角。求證：四邊形ADBE是矩形?！驹趫D上標(biāo)出已知條件，即可明顯看出做題方法】8. 如圖，將平行四邊形ABCD的邊DC延長(zhǎng)到點(diǎn)E，使得C

8、E=DC，連接AE，交BC于點(diǎn)F，連接AC，BE。求證：四邊形ABEC是矩形?！咀ⅲ篈BEC為平行四邊形-AE與BC互相平分-，且的一個(gè)外角，所以,則AF=BF，則“對(duì)角線(xiàn)相等”】9. 如圖：在平行四邊形ABCD中，AF,BH,CH,DF分別是的平分線(xiàn)，AF與BH相交于點(diǎn)E，CH與DF相交于點(diǎn)G。求證：EG=FH?！咀ⅲ豪媒瞧椒志€(xiàn)條件還有平行線(xiàn)性質(zhì)得到均為90°，且也為90°-“三個(gè)角為90°的四邊形”；也考察了對(duì)頂角知識(shí)】10. 如圖，將矩形紙片ABCD折疊，先折出折痕（對(duì)角線(xiàn)）BD，再折疊，使得邊AD與對(duì)角線(xiàn)BD重合，得到折痕DG，AB=2，BC=1。求AG

9、的長(zhǎng)。（精確到0.01）（提示：作，記垂足為點(diǎn)E，設(shè)AG=x，列出x滿(mǎn)足的等量關(guān)系。）【1-10矩形】11. 如圖：已知菱形ABCD的邊長(zhǎng)為2cm，對(duì)角線(xiàn)AC,BD相交于點(diǎn)O。試求這個(gè)菱形的兩條對(duì)角線(xiàn)AC與BD的長(zhǎng)。（結(jié)果保留根號(hào)）【注：利用等邊三角形的性質(zhì)與“菱形對(duì)角線(xiàn)互相垂直”的性質(zhì)】12. 如圖：在菱形ABCD中，E是AB的中點(diǎn)，且，AB=4。求：的大小菱形ABCD的面積（精確到0.1）13. 如圖：已知矩形ABCD的對(duì)角線(xiàn)AC的垂直平分線(xiàn)與邊AD、BC分別交于點(diǎn)E、F。求證：四邊形AFCE是菱形?！咀ⅲ鹤C明AFCE為平行四邊形即可，又已知EF垂直平分AC，故只需證明OE=OF即可（利用

10、三角形全等）】14. 如圖：過(guò)平行四邊形ABCD的對(duì)角線(xiàn)交點(diǎn)O，作互相垂直的兩條直線(xiàn)EG、FH，與平行四邊形ABCD各邊分別相交于點(diǎn)E、F、G、H。求證：四邊形EFGH是菱形。【通過(guò)分別證明BOG與DOE全等，AOF與COH全等，得到OE=OG,OF=OH，證明EFGH為平行四邊形】【根據(jù)已知得DG/EK,DE/GK,得DEGF為平行四邊形-求證GBD與EDC全等（AAS）- GD=ED-一組鄰邊相等的平行四邊形】15. 如圖：菱形ABCD的周長(zhǎng)為2p，對(duì)角線(xiàn)AC、BD相交于點(diǎn)O，AC+BD=q。求菱形ABCD的面積。（提示：利用兩數(shù)之和的平方公式與勾股定理）16. 如圖：四邊形ABCD是矩形

11、，直線(xiàn)l垂直平分線(xiàn)段AC，垂足為點(diǎn)O，直線(xiàn)l分別與線(xiàn)段AD、CB的延長(zhǎng)線(xiàn)交于點(diǎn)E、F。求證：四邊形AFCE為菱形。【求證：AOE與COF全等（ASA）-OE=OF-“對(duì)角線(xiàn)垂直且平分”】【11-16菱形】17. 已知菱形的周長(zhǎng)為20cm，兩個(gè)相鄰的內(nèi)角的度數(shù)之比為1：2。求較短的對(duì)角線(xiàn)的長(zhǎng)。18. 如圖：在，四邊形ABDE、AGFC都是正方形。求證：BG=EC【求證ACE與AGB全等-巧用公共角】19. 如圖：在等邊三角形ABC中，點(diǎn)D是AC中點(diǎn)，點(diǎn)F是BC中點(diǎn)，以BD為邊作等邊三角形BDE，連結(jié)點(diǎn)A、E。求證：四邊形AEBF為矩形?！就ㄟ^(guò)ABC為等邊三角形得，通過(guò)證明ABE與ABD全等得-“

12、有三個(gè)角為90°的四邊形為矩形”】20. 如圖：在三角形ABC中，的平分線(xiàn)相交于點(diǎn)D，于點(diǎn)E，于點(diǎn)F。求證：四邊形CFDE是矩形四邊形CFDE是菱形【過(guò)點(diǎn)D作DG垂直于AB交于點(diǎn)G】21. 如圖：在三角形ABC中，邊BC上是否存在點(diǎn)P，過(guò)點(diǎn)P分別作AB、AC的平行線(xiàn)，交AB和AC于點(diǎn)D、E，使得四邊形ADPE為菱形？請(qǐng)說(shuō)明理由?！炯吹慕瞧椒志€(xiàn)與BC的交點(diǎn)】22. 如圖：已知正方形ABCD與CEFG，連接DE，以DE為邊作正方形EDHI。試用該圖形證明勾股定理：（提示：運(yùn)用面積割補(bǔ)法）【過(guò)點(diǎn)I作于點(diǎn)J，設(shè)HI交BC于M，DE交GF于NAHD與CED全等-HBM與DGN全等同理：JIE與

13、CED全等（AHD與JIE全等）-JIM與FEN全等（要善于應(yīng)用公共角）】23. 一個(gè)長(zhǎng)方形在平面直角坐標(biāo)系中三個(gè)頂點(diǎn)的坐標(biāo)為（-1，-1），（-1，2），（3，-1），則第四個(gè)頂點(diǎn)的坐標(biāo)為（）24. 如圖，在矩形ABCD中，對(duì)角線(xiàn)AC、BD相交于點(diǎn)O，若，AB=4cm，則矩形ABCD的面積是（）25. 如圖，M是矩形ABCD的邊AD的中點(diǎn)，P為BC上的一點(diǎn)，,垂足分別為E、F，當(dāng)AB，BC滿(mǎn)足什么條件時(shí)，四邊形PEMF為矩形？試加以說(shuō)明【BC=2AB】26. 已知四邊形ABCD是平行四邊形，下列結(jié)論不正確的有（）當(dāng)AB=BC時(shí)，它是菱形 當(dāng)時(shí)，它是菱形當(dāng)時(shí)，它是矩形 當(dāng)AC=BD時(shí)，它是正方

14、形A、1組 B、2組 C、3組 D、4組27. 下列命題中，真命題是（）A對(duì)角線(xiàn)相等的四邊形是矩形 B對(duì)角線(xiàn)互相垂直的四邊形是菱形C對(duì)角線(xiàn)互相平分的四邊形是平行四邊D對(duì)角線(xiàn)互相垂直平分的四邊形是正方形28. 如圖，正三角形和正方形的面積分別是10，6，兩陰影部分的面積分別為a,b（ab），則a-b等于（）29. 下列圖形是相似多邊形的是（）A所有平行四邊形 B所有矩形 C所有菱形 D所有正方形30. 已知四邊形ABCD是平行四邊形，再?gòu)腁B=BC；AC=BD；四個(gè)條件中，選出兩個(gè)作為補(bǔ)充條件后，使得四邊形ABCD是正方形，現(xiàn)有下列四種選法，其中錯(cuò)誤的是（）A B C D31. 如圖，點(diǎn)E在正方形ABCD的邊CD上。若的面積為8，CE=3，則線(xiàn)段BE的長(zhǎng)為（）。32. 已知如圖，以正方形ABCD的對(duì)角線(xiàn)為邊作菱形AEFC，若點(diǎn)B、E、F在同一條直線(xiàn)上，求的度數(shù)【題庫(kù)p13注：做輔助線(xiàn)-分別連接BD與AC交于O，再作EH垂直于AC與AC交于H，再利用菱形和正方形性質(zhì)證明OBEH為矩形，得到，則，再利用銳角三角函數(shù)得到CAE度數(shù)】33. 如圖，正方形OABC繞著點(diǎn)O逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)40°得到正方形