中考專題壓軸9 新定義專題

1、1. 在平面直角坐標(biāo)系中，我們定義直線y=axa為拋物線y=ax2+bx+c（a、b、c為常數(shù)，a0）的“夢(mèng)想直線”；有一個(gè)頂點(diǎn)在拋物線上，另有一個(gè)頂點(diǎn)在y軸上的三角形為其“夢(mèng)想三角形”已知拋物線y=x2x+2與其“夢(mèng)想直線”交于A、B兩點(diǎn)（點(diǎn)A在點(diǎn)B的左側(cè)），與x軸負(fù)半軸交于點(diǎn)C（1）填空：該拋物線的“夢(mèng)想直線”的解析式為 ，點(diǎn)A的坐標(biāo)為 ，點(diǎn)B的坐標(biāo)為 ；（2）如圖，點(diǎn)M為線段CB上一動(dòng)點(diǎn)，將ACM以AM所在直線為對(duì)稱軸翻折，點(diǎn)C的對(duì)稱點(diǎn)為N，若AMN為該拋物線的“夢(mèng)想三角形”，求點(diǎn)N的坐標(biāo)；（3）當(dāng)點(diǎn)E在拋物線的對(duì)稱軸上運(yùn)動(dòng)時(shí)，在該拋物線的“夢(mèng)想直線”上，是否存在點(diǎn)F，使得以點(diǎn)A、C、E

2、、F為頂點(diǎn)的四邊形為平行四邊形？若存在，請(qǐng)直接寫出點(diǎn)E、F的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說明理由2. 在平面直角坐標(biāo)系xOy中，規(guī)定：拋物線y=a（xh）2+k的伴隨直線為y=a（xh）+k例如：拋物線y=2（x+1）23的伴隨直線為y=2（x+1）3，即y=2x1（1）在上面規(guī)定下，拋物線y=（x+1）24的頂點(diǎn)坐標(biāo)為 ，伴隨直線為 ，拋物線y=（x+1）24與其伴隨直線的交點(diǎn)坐標(biāo)為 和 ；（2）如圖，頂點(diǎn)在第一象限的拋物線y=m（x1）24m與其伴隨直線相交于點(diǎn)A，B（點(diǎn)A在點(diǎn)B的右側(cè)），與x軸交于點(diǎn)C，D若CAB=90°，求m的值；如果點(diǎn)P（x，y）是直線BC上方拋物線上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，PB

3、C的面積記為S，當(dāng)S取得最大值時(shí)，求m的值3. 我們定義：如圖1，在ABC看，把AB點(diǎn)繞點(diǎn)A順時(shí)針旋轉(zhuǎn)（0°180°）得到AB'，把AC繞點(diǎn)A逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)得到AC'，連接B'C'當(dāng)+=180°時(shí)，我們稱A'B'C'是ABC的“旋補(bǔ)三角形”，AB'C'邊B'C'上的中線AD叫做ABC的“旋補(bǔ)中線”，點(diǎn)A叫做“旋補(bǔ)中心”特例感知：（1）在圖2，圖3中，AB'C'是ABC的“旋補(bǔ)三角形”，AD是ABC的“旋補(bǔ)中線”如圖2，當(dāng)ABC為等邊三角形時(shí)，AD與BC的數(shù)量關(guān)系為A

4、D=BC；如圖3，當(dāng)BAC=90°，BC=8時(shí)，則AD長(zhǎng)為4猜想論證：（2）在圖1中，當(dāng)ABC為任意三角形時(shí)，猜想AD與BC的數(shù)量關(guān)系，并給予證明拓展應(yīng)用（3）如圖4，在四邊形ABCD，C=90°，D=150°，BC=12，CD=2，DA=6在四邊形內(nèi)部是否存在點(diǎn)P，使PDC是PAB的“旋補(bǔ)三角形”？若存在，給予證明，并求PAB的“旋補(bǔ)中線”長(zhǎng)；若不存在，說明理由4. 定義：點(diǎn)P是ABC內(nèi)部或邊上的點(diǎn)（頂點(diǎn)除外），在PAB，PBC，PCA中，若至少有一個(gè)三角形與ABC相似，則稱點(diǎn)P是ABC的自相似點(diǎn)例如：如圖1，點(diǎn)P在ABC的內(nèi)部，PBC=A，PCB=ABC，則BCPABC，故點(diǎn)P為ABC的自相似點(diǎn)請(qǐng)你運(yùn)用所學(xué)知識(shí)，結(jié)合上述材料，解決下列問題：在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)M是曲線C：上的任意一點(diǎn)，點(diǎn)N是x軸正半軸上的任意一點(diǎn)（1） 如圖2，點(diǎn)P是OM上一點(diǎn)，ONP=M, 試說明點(diǎn)P是MON的自相似點(diǎn)； 當(dāng)點(diǎn)M的坐標(biāo)是，點(diǎn)N的坐標(biāo)是時(shí)，求點(diǎn)P 的坐標(biāo)； （2） 如圖3，當(dāng)點(diǎn)M的坐標(biāo)是，點(diǎn)