2018有關中考數(shù)學試題分類匯編線與圓的位置關系

1、直線與圓的位置關系1、（福建德化）如圖，在矩形ABCD中，點O在對角線AC上，以OA的長為半徑的圓O與AD、AC分別交于點E、F，且ACB=DCE(1)判斷直線CE與O的位置關系，并證明你的結論；(2)若tanACB=，BC=2，求O的半徑答案：1）直線CE與O相切。證明：四邊形ABCD是矩形 BDAD，ACB=DAC ， 又 ACB=DCEDAC=DCE,連接OE，則DAC=AEO=DCE，DCE+DEC=90AE0+DEC=90 OEC=90 直線CE與O相切。（2）tanACB=，BC=2 AB=BCACB= AC=又ACB=DCE tanDCE= DE=DCtanDCE=1方法一：在R

2、tCDE中，CE=，連接OE，設O的半徑為r，則在RtCOE中，即 解得：r=方法二：AE=CD-AE=1，過點O作OMAE于點M，則AM=AE=在RtAMO中，OA=20(2010年北京崇文區(qū)) 如圖，是半圓的直徑，過點作弦的垂線交半圓 于點，交于點使CAOBED（1）判斷直線與圓的位置關系，并證明你的結論；（2）若，求的長【關鍵詞】切線的證明、弦長的計算【答案】解：（1）與的相切證明如下： 又， 即與的相切（2）解：連接是直徑，CAOBED12在中，,在中，=8（2010年門頭溝區(qū)）如圖，已知是以數(shù)軸的原點為圓心，半徑為1的圓，PAOB第8題,點在數(shù)軸上運動，若過點且與平行的直線與有公共點

3、, 設，則的取值范圍是 A11 B C0 D 【關鍵詞】圓的切線【答案】C19. （2010年門頭溝區(qū)）已知，如圖，直線MN交O于A,B兩點，AC是直徑，AD平分CAM交O于D，過D作DEMN于E（1）求證：DE是O的切線；COBADMEN（2）若cm，cm，求O的半徑.【關鍵詞】圓的切線【答案】（1）證明：連接ODOA=OD， AD平分CAM，DOMN，DEOD1分D在O上， 是O的切線2分（2）解：，3分連接是O的直徑， ，4分 （cm）O的半徑是7.5cm1.（2010年臺灣?。?圖(四)為ABC和一圓的重迭情形，此圓與直線BC相切于C點，ACBD圖(四) 且與交于另一點D。若Ð

4、;A=70°，ÐB=60°，則 的度數(shù)為何？ (A) 50 (B) 60 (C) 100 (D) 120 ?！娟P鍵詞】直線和圓的位置關系【答案】C2.（2010年山東省濟南市）如圖，是的切線，為切點，是的弦，過作于點若， 求：（1）的半徑； （2）AC的值【關鍵詞】直線和圓的位置關系【答案】解AB是O的切線，A為切點OAAB .1在RtAOB中，AO=5 .2O的半徑為5OHAC在RtAOH中AH= .3又OHACAC=2AH=2 .4xOPy18、（2010年寧波）如圖，已知P的半徑為2，圓心P在拋物線上運動，當P與軸相切時，圓心P的坐標為_。答案：（，2）或（

5、，2）（2010年重慶市潼南縣） 如圖，在矩形ABCD中，AB=6 ， BC=4， O是以AB為直徑的圓，則直線DC與O的位置關系是 .【關鍵詞】直線與圓的位置關系【答案】相離14(2010重慶市)已知O的半徑為3cm，圓心O到直線l的距離是4cm，則直線l與O的位置關系是_.解析：因為圓心O到直線l的距離大于O的半徑，所以直線l與O相離.答案：相離.1.(2010年山東聊城)如圖，已知R tABC，ABC90°，以直角邊AB為直徑作O，交斜邊AC于點D，連結BD（1）若AD3，BD4，求邊BC的長；（2）取BC的中點E，連結ED，試證明ED與O相切第24題ACBDEO·【

6、關鍵詞】切線【答案】（1）AB為直徑,ADB=90° AD=3 BD=4 AB=5由RtABCRtABD可得： BC=（2）連接OD,BDAC E為BC中點,DE=BE,EBD=EDB, OB=ODOBD=ODB,OBD+EBD=90°,EDB+ODB=90°,ED與O相切.1. (2010年蘭州市)（本題滿分10分）如圖，已知AB是O的直徑，點C在O上，過點C的直線與AB的延長線交于點P，AC=PC，COB=2PCB. （1）求證：PC是O的切線； （2）求證：BC=AB； （3）點M是弧AB的中點，CM交AB于點N，若AB=4，求MN·MC的值.【關

7、鍵詞】切線的判定【答案】解：（1）OA=OC,A=ACO COB=2A ,COB=2PCB A=ACO=PCB 1分 AB是O的直徑 ACO+OCB=90° 2分 PCB+OCB=90°,即OCCP 3分OC是O的半徑 PC是O的切線 4分 （2）PC=AC A=P A=ACO=PCB=P COB=A+ACO,CBO=P+PCB CBO=COB 5分 BC=OC BC=AB 6分 (3)連接MA,MB 點M是弧AB的中點 弧AM=弧BM ACM=BCM 7分 ACM=ABM BCM=ABM BMC=BMN MBNMCB BM2=MC·MN 8分 AB是O的直徑，弧

8、AM=弧BM AMB=90°,AM=BM AB=4 BM= 9分 MC·MN=BM2=8 10分（2010江蘇宿遷）（本題滿分10分）如圖，AB是O的直徑， P為AB延長線上任意一點，C為半圓ACB的中點，PD切O于點D，連結CD交AB于點EPBAEOCD求證：（1）PD=PE；（2）【關鍵詞】切線【答案】證明：(1)連接OC、OD1分ODPD ，OCABPDE=ODE，PED=CEO=C又C=ODEPDE=PED 4分PE=PD 5分(2) 連接AD、BD 6分ADB= BDP=ODB，A=OBD又OBD=ODB BDP=APDBPAD 8分 8. （2010年安徽中考）

9、如圖，O過點B 、C。圓心O在等腰直角ABC的內(nèi)部，BAC900，OA1，BC6，則O的半徑為（ ）A）B）C）D） 【關鍵詞】直線與圓的位置關系【答案】C13. （2010年安徽中考） 如圖，ABC內(nèi)接于O，AC是O的直徑，ACB500，點D是BAC上一點，則D_【關鍵詞】圓內(nèi)接三角形【答案】40020（2010年浙江省東陽市）（8分）如圖，BD為O的直徑，點A是弧BC的中點，AD交BC于E點，AE=2，ED=4. （1）求證: ；(2) 求的值； （3）延長BC至F，連接FD，使的面積等于，求的度數(shù).【關鍵詞】三角形相似、解直角三角形【答案】（）點A是弧BC的中點又分（）×在中，

10、分（）連接，可得，則，是正三角形，°分14(2010重慶市)已知O的半徑為3cm，圓心O到直線l的距離是4cm，則直線l與O的位置關系是_.解析：因為圓心O到直線l的距離大于O的半徑，所以直線l與O相離.答案：相離.28.（2010江蘇泰州，28，12分）在平面直角坐標系中，直線（k為常數(shù)且k0）分別交x軸、y軸于點A、B，O半徑為個單位長度如圖甲，若點A在x軸正半軸上，點B在y軸正半軸上，且OA=OB求k的值；若b=4，點P為直線上的動點，過點P作O的切線PC、PD，切點分別為C、D，當PCPD時，求點P的坐標若，直線將圓周分成兩段弧長之比為12，求b的值（圖乙供選用） 【答案】根

11、據(jù)題意得：B的坐標為（0，b），OA=OB=b，A的坐標為（b，0），代入ykxb得k1.過P作x軸的垂線，垂足為F，連結OD.PC、PD是O的兩條切線，CPD=90°，OPD=OPC=CPD=45°，PDO=90°，POD=OPD45°，ODPD，OP=.P在直線yx4上，設P（m，m4），則OF=m，PF=m4，PFO=90°， OF2PF2PO2， m2 (m4)2（）2，解得m=1或3，P的坐標為（1，3）或（3，1）分兩種情形，yx，或yx。直線將圓周分成兩段弧長之比為12，可知其所對圓心角為120°，如圖，畫出弦心距OC，

12、可得弦心距OC=，又直線中直線與x軸交角的正切值為，即，AC=，進而可得AO=，即直線與與x軸交于點（，0）所以直線與y軸交于點（，0），所以b的值為當直線與x軸、y軸的負半軸相交，同理可求得b的值為綜合以上得：b的值為或【關鍵詞】一次函數(shù)、勾股定理、圓的切線等知識的綜合運用6（2010年山東省青島市）如圖，在RtABC中，C = 90°，B = 30°，BC = 4 cm，以點C為圓心，以2 cm的長為半徑作圓，則C與AB的位置關系是（ ）A相離B相切 C相交D相切或相交【關鍵詞】直線與圓的位置關系【答案】B23(2010年安徽省蕪湖市)（本小題滿分12分）如圖，BD是O

13、的直徑，OAOB，M是劣弧上一點，過點M點作O的切線MP交OA的延長線于P點，MD與OA交于N點（1）求證：PMPN；（2）若BD4，PA AO，過點B作BCMP交O于C點，求BC的長【關鍵詞】圓的切線、勾股定理、相似三角形(1)【證明】：連接OM，1分MP是O的切線，OMMPOMD+DMP=90°OAOB，OND +ODM=90°又MNP=OND ，ODM=OMD ，DMP=MNP，PMPN4分(2)解：設BC交OM于點E，BD=4，OA=OB=，PA=，PO=55分BCMP，OMMP，OMBC，BE=7分BOM+MOP=90°，在RtOMP中，MPO+MOP=

14、90°，BOM=MPO，又BEO=OMP=90°OMPBEO10分得：，12分4(2010重慶市)已知O的半徑為3cm，圓心O到直線l的距離是4cm，則直線l與O的位置關系是_.解析：因為圓心O到直線l的距離大于O的半徑，所以直線l與O相離.答案：相離.21(2010年浙江省金華)(本題8分)ACBD(第21題圖)EFO如圖，AB是O的直徑，C是的中點，CEAB于 E，BD交CE于點F12（1）求證：CFBF；（2）若CD 6， AC 8，則O的半徑為 ，CE的長是 【關鍵詞】直徑所對圓周角是直角【答案】(1) 證明：AB是O的直徑，ACB90° 又CEAB， C

15、EB90° 290°A1 又C是弧BD的中點，1A 12, CFBF (2) O的半徑為5 ， CE的長是 8（2010山東德州）已知三角形的三邊長分別為3,4,5，則它的邊與半徑為1的圓的公共點個數(shù)所有可能的情況是(A)0，1，2，3 (B)0，1，2，4 (C)0，1，2，3，4 (D)0，1，2，4，5 【關鍵詞】直線與圓的關系【答案】C20（2010山東德州）如圖，在ABC中，AB=AC，D是BC中點，AE平分BAD交BC于點E，點O是AB上一點，O過A、E兩點, 交AD于點G，交AB于點F（1）求證：BC與O相切；（2）當BAC=120°時，求EFG的度

16、數(shù)【關鍵詞】切線、角平分線BACDEGOF第20題圖【答案】（1）證明：連接OE，AB=AC且D是BC中點，ADBCAE平分BAD，BAE=DAEOA=OE，OAE=OEAOEA=DAEOEADOEBCBC是O的切線（2）AB=AC，BAC=120°，B=C=30°EOB =60°EAO =EAG =30°EFG =30°（2010年四川省眉山）下列命題中，真命題是A對角線互相垂直且相等的四邊形是正方形B等腰梯形既是軸對稱圖形又是中心對稱圖形C圓的切線垂直于經(jīng)過切點的半徑D垂直于同一直線的兩條直線互相垂直【關鍵詞】真假命題和一些幾何概念【答案】

17、CCPDOBAE（2010年廣東省廣州市）如圖，O的半徑為1，點P是O上一點，弦AB垂直平分線段OP，點D是上任一點（與端點A、B不重合），DEAB于點E，以點D為圓心、DE長為半徑作D，分別過點A、B作D的切線，兩條切線相交于點C（1）求弦AB的長；（2）判斷ACB是否為定值，若是，求出ACB的大??；否則，請說明理由；（3）記ABC的面積為S，若4，求ABC的周長.【關鍵詞】垂徑定理 勾股定理 內(nèi)切圓 切線長定理 三角形面積【答案】解：（1）連接OA，取OP與AB的交點為F，則有OA1FCPDOBAEHG弦AB垂直平分線段OP，OFOP，AFBF在RtOAF中，AF，AB2AF（2）ACB是定值.理由：由（1）易知，AOB120°，因為點D為ABC的