上海市中考數(shù)學(xué)試題分類解析匯編專題10圓

1、2002年-2011年上海市中考數(shù)學(xué)試題分類解析匯編專題10：圓錦元數(shù)學(xué)工作室 編輯1、 選擇題1.（上海市2002年3分）如果兩個(gè)半徑不相等的圓有公共點(diǎn)，那么這兩個(gè)圓的公切線可能是【 】（A）1條；（B）2條；（C）3條；（D）4條【答案】A，B，C。【考點(diǎn)】圓與圓的位置關(guān)系?！痉治觥扛鶕?jù)圓與圓的五種位置關(guān)系，圓與圓有公共點(diǎn)時(shí)，可能是內(nèi)切，外切，相交；然后根據(jù)三種情況的公切線條數(shù)，分別判斷：兩圓內(nèi)切時(shí)只有1條公切線，兩圓外切時(shí)，有3條公切線，兩圓相交時(shí)有2條公切線，不可能有4條。故選A，B，C。2.（上海市2003年3分） 下列命題中正確的是【 】 （A）三點(diǎn)確定一個(gè)圓 （B）兩個(gè)等圓不可能

2、內(nèi)切 （C）一個(gè)三角形有且只有一個(gè)內(nèi)切圓 （D）一個(gè)圓有且只有一個(gè)外切三角形 【答案】B，C?！究键c(diǎn)】確定圓的條件，圓與圓的位置關(guān)系，三角形的內(nèi)切圓與內(nèi)心。【分析】根據(jù)圓的相關(guān)知識分析每個(gè)選項(xiàng)，然后作出判斷：A、在同一直線上的三點(diǎn)不可以確定一個(gè)圓，故錯(cuò)誤；B、兩個(gè)等圓內(nèi)切，圓心距為零，故兩個(gè)等圓不可能內(nèi)切，正確；C、一個(gè)三角形有且只有一個(gè)內(nèi)切圓，正確；D、一個(gè)外切圓有無數(shù)個(gè)外切三角形，故錯(cuò)誤。故選B，C。3.（上海市2004年3分）下列命題中，不正確的是【 】 A. 一個(gè)點(diǎn)到圓心的距離大于這個(gè)圓的半徑，這個(gè)點(diǎn)在圓外； B. 一條直線垂直于圓的半徑，這條直線一定是圓的切線； C. 兩個(gè)圓的圓心距

3、等于它們的半徑之和，這兩個(gè)圓有三條公切線； D. 圓心到一條直線的距離小于這個(gè)圓的半徑，這條直線與圓有兩個(gè)交點(diǎn)。【答案】B?！究键c(diǎn)】命題與定理，圓的性質(zhì)?！痉治觥扛鶕?jù)圓的有關(guān)性質(zhì)即可作出判斷：半徑等于圓心到圓的距離，如果這個(gè)點(diǎn)圓心的距離大于這個(gè)圓的半徑，這個(gè)點(diǎn)在圓外，A正確；一條直線垂直于圓的半徑，這條直線可能是圓的割線，B不正確；兩個(gè)圓的圓心距等于它們的半徑之和，這兩個(gè)圓相切，有三條公切線，C正確；半徑等于圓心到圓的距離，圓心到一條直線的距離小于這個(gè)圓的半徑，則這條直線一定經(jīng)過園內(nèi)，與圓有兩個(gè)交點(diǎn)，D正確。故選B。4.（上海市2007年4分）小明不慎把家里的圓形玻璃打碎了，其中四塊碎片如圖所

4、示，為配到與原來大小一樣的圓形玻璃，小明帶到商店去的一塊玻璃碎片應(yīng)該是【 】A第塊B第塊C第塊D第塊【答案】B。【考點(diǎn)】確定圓的條件。【分析】要確定圓的大小需知道其半徑根據(jù)垂徑定理知第塊可確定半徑的大小。第塊出現(xiàn)一段完整的弧，可在這段弧上任做兩條弦，作出這兩條弦的垂直平分線，就交于了圓心，從而可得到半徑的長。故選B。5.（上海市2008年組4分）如圖，從圓外一點(diǎn)引圓的兩條切線，切點(diǎn)分別為如果，那么弦的長是【 】A4B8CD【答案】B?！究键c(diǎn)】切線的性質(zhì)，等邊三角形和判定和性質(zhì)?！痉治觥渴菆A的兩條切線，。 又，是等邊三角形。 又，。故選B。6.（上海市2010年4分）已知圓O1、圓O2的半徑不相

5、等，圓O1的半徑長為3，若圓O2上的點(diǎn)A滿足AO1 = 3，則圓O1與圓O2的位置關(guān)系是【 】A.相交或相切 B.相切或相離 C.相交或內(nèi)含 D.相切或內(nèi)含【答案】A?！究键c(diǎn)】圓與圓的位置關(guān)系?！痉治觥扛鶕?jù)圓與圓的五種位置關(guān)系，分類討論：當(dāng)兩圓外切時(shí)，切點(diǎn)A能滿足AO1=3，當(dāng)兩圓相交時(shí)，交點(diǎn)A能滿足AO1=3，當(dāng)兩圓內(nèi)切時(shí)，切點(diǎn)A能滿足AO1=3，所以，兩圓相交或相切。故選A。二、填空題1. （上海市2002年2分）兩個(gè)以點(diǎn)O為圓心的同心圓中，大圓的弦AB與小圓相切，如果AB的長為24，大圓的半徑OA為13，那么小圓的半徑為 【答案】5?！究键c(diǎn)】切線的性質(zhì)，勾股定理，垂徑定理。【分析】連接過

6、切點(diǎn)的半徑OC，根據(jù)切線的性質(zhì)定理和垂徑定理得半弦AC是12，再根據(jù)勾股定理得小圓的半徑OC是5。2.（上海市2003年2分）已知圓O的弦AB8，相應(yīng)的弦心距OC3，那么圓O的半徑等于 ?！敬鸢浮??！究键c(diǎn)】垂徑定理，勾股定理?！痉治觥窟B接圓心和弦的一端，在構(gòu)造的直角三角形中，通過解直角三角形即可求出O的半徑：如圖，連接OA。OCAB，AC=BC=4。在RtOAC中，OC=3，AC=4，由勾股定理得：，即O的半徑為5。3.（上海市2003年2分）矩形ABCD中，AB5，BC12。如果分別以A、C為圓心的兩圓相切，點(diǎn)D在圓C內(nèi)，點(diǎn)B在圓C外，那么圓A的半徑r的取值范圍是 。【答案】18r25或1

7、r8?！究键c(diǎn)】圓與圓的位置關(guān)系?！痉治觥慨?dāng)A和C內(nèi)切時(shí)，圓心距等于兩圓半徑之差，則r的取值范圍是18r25；當(dāng)A和C外切時(shí)，圓心距等于兩圓半徑之和，則r的取值范圍是1r8。所以半徑r的取值范圍是18r25或1r8。4.（上海市2005年3分）如果半徑分別為2和3的兩個(gè)圓外切，那么這兩個(gè)圓的圓心距是 【答案】5。【考點(diǎn)】兩圓的位置關(guān)系。【分析】根據(jù)兩圓的位置關(guān)系的性質(zhì)：外切（兩圓圓心距離等于兩圓半徑之和），內(nèi)切（兩圓圓心距離等于兩圓半徑之差），相離（兩圓圓心距離大于兩圓半徑之和），相交（兩圓圓心距離小于兩圓半徑之和大于兩圓半徑之差），內(nèi)含（兩圓圓心距離小于兩圓半徑之差）。這兩圓的位置關(guān)系是外切，

8、這兩個(gè)圓的圓心距d=2+3=5。5.（上海市2006年3分）已知圓O的半徑為1，點(diǎn)P到圓心O的距離為2，過點(diǎn)P引圓O的切線，那么切線長是 .【答案】?！究键c(diǎn)】切線的性質(zhì)，勾股定理。【分析】由圓切線的性質(zhì)可知OAPA，再根據(jù)勾股定理即可求得PA的長： 如圖，PA是O的切線，連接OA， OAPA， OP=2，OA=1， 。6.（上海市2007年3分）如果兩個(gè)圓的一條外公切線長等于5，另一條外公切線長等于，那么 【答案】1?！究键c(diǎn)】圓與圓的位置關(guān)系?！痉治觥扛鶕?jù)圓的軸對稱性，知同一個(gè)圓的兩條外公切線長相等，可列方程求解： 兩個(gè)圓的外公切線長相等，解得。7.（上海市2008年4分）在中，（如圖）如果圓

9、的半徑為，且經(jīng)過點(diǎn)，那么線段的長等于 【答案】3或5?！究键c(diǎn)】銳角三角函數(shù)，等腰三角形的性質(zhì)，弦徑定理，勾股定理。【分析】如圖，過點(diǎn)作交于點(diǎn)，根據(jù)銳角三角函數(shù)，等腰三角形的性質(zhì)和弦徑定理，由，得。由勾股定理，得。 在中，由勾股定理，得。 當(dāng)點(diǎn)在上方，線段； 當(dāng)點(diǎn)在下方，線段。8.（上海市2009年4分）在圓中，弦的長為6，它所對應(yīng)的弦心距為4，那么半徑 【答案】5?！究键c(diǎn)】垂徑定理，勾股定理?！痉治觥孔鞒鰣D象，先求出弦的一半的長，再利用勾股定理即可求出： 作，垂足為，可得：=4， 根據(jù)勾股定理可得：。9.（上海市2011年4分）如圖，AB、AC都是圓O的弦，OMAB，ONAC，垂足分別為M、N

10、，如果 MN3，那么BC 【答案】6?！究键c(diǎn)】垂徑定理，三角形中位線定理?！痉治觥坑葾B、AC都是圓O的弦，OMAB，ONAC，根據(jù)垂徑定理可知M、N為AB、AC的中點(diǎn)，線段MN為ABC的中位線，根據(jù)中位線定理可知BC2MN6。三、解答題1.（上海市2002年10分）已知：如圖，AB是半圓O的直徑，弦CDAB，直線CM、DN分別切半圓于點(diǎn)C、D，且分別和直線AB相交于點(diǎn)M、N（1）求證：MONO；（2）設(shè)M30°，求證：NM4CD【答案】證明：連結(jié)OC、OD。（1）OCOD，OCDODC。 CDAB，OCDCOM，ODCDON。COMDON。CM、DN分別切半圓O于點(diǎn)C、D，OCMO

11、DN90°。OCMODN（ASA）。OMON。（2）由（1）OCMODN可得MN。M30°，N30°。 OM2OC，ON2OD，COMDON60°。 COD60°。 COD是等邊三角形，即CDOCOD。 MNOMON2OC2OD4CD?！究键c(diǎn)】圓周角定理，平行線的性質(zhì)，全等三角形的判定和性質(zhì)，等邊三角形的判定和性質(zhì)，含30度角直角三角形的性質(zhì)?！痉治觥浚?）連接CO、DO，則有OC=OD，且OCCM，ODDN，易證MCONDO，故MO=NO。（2）先證OCD為等邊三角形，CD=OC，RtMCO中，OC=OA，M=30°，故MA=AO=

12、OC，同理可得NB=OB=OC，故MN=4CD。2.（上海市2004年10分）在ABC中，圓A的半徑為1，如圖所示，若點(diǎn)O在BC邊上運(yùn)動（與點(diǎn)B、C不重合），設(shè)，AOC的面積為。 （1）求關(guān)于的函數(shù)解析式，并寫出函數(shù)的定義域； （2）以點(diǎn)O為圓心，BO長為半徑作圓O，求當(dāng)圓O與圓A相切時(shí)，AOC的面積?！敬鸢浮拷猓海?）在，。 ，且邊上的高為2。 。 關(guān)于的函數(shù)解析式為。 （2）如圖，過點(diǎn)A作ADBC于點(diǎn)D，當(dāng)點(diǎn)O與點(diǎn)D重合時(shí)，圓O與圓A相交，不合題意；當(dāng)點(diǎn)O與點(diǎn)D不重合時(shí)，在中，。 圓A的半徑為1，圓O的半徑為， 當(dāng)圓A與圓O外切時(shí)，解得：。 此時(shí)AOC的面積。 當(dāng)圓A與圓O內(nèi)切時(shí)，解得。

13、此時(shí)AOC的面積。 當(dāng)圓A與圓O相切時(shí)，AOC的面積為或。【考點(diǎn)】勾股定理，建立函數(shù)關(guān)系式，兩圓相切的性質(zhì)?！痉治觥浚?）用表示出，即可建立關(guān)于的函數(shù)解析式。（2）根據(jù)兩圓相切的性質(zhì)，分兩圓外切和內(nèi)切即可。3.（上海市2006年10分）本市新建的滴水湖是圓形人工湖為測量該湖的半徑，小杰和小麗沿湖邊選取，三根木柱，使得，之間的距離與，之間的距離相等，并測得長為米，到的距離為米，如圖所示請你幫他們求出滴水湖的半徑。【答案】解：設(shè)圓心為點(diǎn)，連結(jié)，交線段于點(diǎn)，。，且。由題意，設(shè)米，在中，即，。答：滴水湖的半徑為米?！究键c(diǎn)】弦徑定理，勾股定理?！痉治觥坑梢阎獥l件，根據(jù)弦徑定理和勾股定理即可求出滴水湖的半

14、徑。4.（上海市2006年14分）已知點(diǎn)在線段上，點(diǎn)在線段延長線上以點(diǎn)為圓心，為半徑作圓，點(diǎn)是圓上的一點(diǎn)（1）如圖，如果，求證：（4分）；（2）如果（是常數(shù)，且），是，的比例中項(xiàng)當(dāng)點(diǎn)在圓上運(yùn)動時(shí)，求的值（結(jié)果用含的式子表示）（7分）；（3）在（2）的條件下，討論以為半徑的圓和以為半徑的圓的位置關(guān)系，并寫出相應(yīng)的取值范圍（3分）?！敬鸢浮拷猓海?）證明：，。 ，。 ，。 （2）設(shè)，則，。 是，的比例中項(xiàng)， ，得，即。 。 是，的比例中項(xiàng)，即， ，。 設(shè)圓與線段的延長線相交于點(diǎn)，當(dāng)點(diǎn)與點(diǎn)，點(diǎn)不重合時(shí)， ，。 即， 當(dāng)點(diǎn)與點(diǎn)或點(diǎn)重合時(shí)，可得。 當(dāng)點(diǎn)在圓上運(yùn)動時(shí)，。 （3）由（2）得，且，圓和圓的圓心

15、距。 顯然，圓和圓的位置關(guān)系只可能相交、內(nèi)切或內(nèi)含。 當(dāng)圓與圓相交時(shí)，得， ，。 當(dāng)圓與圓內(nèi)切時(shí)，得。 當(dāng)圓與圓內(nèi)含時(shí)，得。【考點(diǎn)】圓的性質(zhì)，相似三角形的判定和性質(zhì)，比例中項(xiàng)的性質(zhì)，兩圓的位置關(guān)系?！痉治觥浚?）由已知，可得且，根據(jù)三角形的判定定理得證。 （2）由是，的比例中項(xiàng)，可求出且，從而，從而。 （3）根據(jù)兩圓的位置關(guān)系的判定，分別求出圓與圓相交、內(nèi)切或內(nèi)含的情況。5.（上海市2009年12分）在直角坐標(biāo)平面內(nèi)，為原點(diǎn)，點(diǎn)的坐標(biāo)為，點(diǎn)的坐標(biāo)為，直線軸（如圖所示）點(diǎn)與點(diǎn)關(guān)于原點(diǎn)對稱，直線（為常數(shù)）經(jīng)過點(diǎn)，且與直線相交于點(diǎn)，聯(lián)結(jié)（1）求的值和點(diǎn)的坐標(biāo)；（2）設(shè)點(diǎn)在軸的正半軸上，若是等腰三角形

16、，求點(diǎn)的坐標(biāo)；（3）在（2）的條件下，如果以為半徑的圓與圓外切，求圓的半徑【答案】解：（1）點(diǎn)的坐標(biāo)為，點(diǎn)與點(diǎn)關(guān)于原點(diǎn)對稱，點(diǎn)（1，0）。 點(diǎn)在直線上，將點(diǎn)（1，0），代入得到。 直線：。 將代入，得 。 點(diǎn)（3，4）。 （2）點(diǎn)（3，4），。 點(diǎn)在軸的正半軸上，是等腰三角形， 是等腰三角形的情況有、和。 情況1：，則點(diǎn)（5，0）。 情況2： ，由點(diǎn)（3，4）得， 則點(diǎn)（6，0）。 情況 3： ， 設(shè)，由 D（3，4） 根據(jù)勾股定理得 ，解得 。 則點(diǎn)。 綜上所述，若是等腰三角形，點(diǎn)的坐標(biāo)為（5，0），（6，0），。 （3）設(shè)圓的半徑為， 情況1：時(shí)，由兩點(diǎn)坐標(biāo)得，。 以為半徑的圓與圓外切，圓

17、心距。 情況2：時(shí)，由兩點(diǎn)坐標(biāo)得，。 以為半徑的圓與圓外切，圓心距。 情況3：時(shí)，不存在圓，使以為半徑的圓與圓外切?！究键c(diǎn)】關(guān)于原點(diǎn)對稱的點(diǎn)的性質(zhì)，直線上點(diǎn)的坐標(biāo)與方程的關(guān)系，等腰三角形的性質(zhì)，勾股定理，兩圓外切的性質(zhì)?！痉治觥浚?）由關(guān)于原點(diǎn)對稱的點(diǎn)的性質(zhì)求出點(diǎn)的坐標(biāo)，根據(jù)點(diǎn)在直線上，點(diǎn)的坐標(biāo)滿足方程的關(guān)系求出的值和點(diǎn)的坐標(biāo)。 （2）根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)，分、和三種情況討論即可。 （3）根據(jù)兩圓外切，圓心距等于兩圓半徑之和的性質(zhì)，結(jié)合（2）的三種情況分別討論即可。6.（上海市2011年10分）如圖，點(diǎn)C、D分別在扇形AOB的半徑OA、OB的延長線上，且OA3，AC2，CD平行于AB，并與弧AB相交于點(diǎn)M、N（1）求線段OD的長；（2）若，求弦MN的長 【答案】解：（1）CDAB， OABOCD。又OA=OB=3，AC=2， ，OD=5。 （2）過O作O