一、行星的運動 、萬有引力定律、引力常量的測定

1、一、行星的運動 、萬有引力定律、引力常量的測定【知識要點】1.行星運動的兩種學說(1地心說地心說的代表人物是亞里士多德和托勒玫。他們從人們的日常經(jīng)驗(太陽從東邊升起,西邊落下提出地心說,認為地球是宇宙的中心,并且靜止不動,所有行星圍繞地球作圓周運動。經(jīng)過人們長期的觀察已證明,地心說是錯誤的.(2日心說日心說的代表人物是哥白尼,他在天體運行論一書中,對日心說進行了具體的論述和數(shù)學論證。認為太陽是靜止不動的,地球和其他行星圍繞太陽運動。事實上,太陽也并非是靜止的,太陽也在以81046.2年的周期繞銀河系的中心轉(zhuǎn)動。2.開普勒定律(1普勒第一定律:所有行星分別在大小不同的橢圓軌跡上圍繞太陽運動,太陽

2、是在這些橢圓的焦點上。(2勒第二定律:太陽和行星的連線在相等的時間內(nèi)掃過的面積相等。(3開普勒第三定律:所有行星的橢圓軌跡的半長軸的三次方與公轉(zhuǎn)周期的平方的比值都相等。 即k TR =23,k 是與太陽質(zhì)量有關(guān)的恒量,與行星的質(zhì)量無關(guān)。 注意:行星的橢圓軌道都很接近圓,所以在中學階段分析和處理天體運動時,常把橢圓軌道作為圓軌道來處理,這是突出主要因素,忽略次要因素的理想化方法,是研究物理最常用的方法。開普勒定律不僅適用于行星,也適用于衛(wèi)星,但這時k 應與行星的質(zhì)量有關(guān)。3.萬有引力定律(1定律的表述:自然界中任何兩個物體都是相同吸引的,引力大小跟這兩個物體的質(zhì)量成正比,跟它們的距離平方成反比。

3、(2公式:221rm m G F =。 引力常量2211/1067.6kg Nm G -=,其物理意義:在數(shù)值上等于兩個質(zhì)量都是1kg 的物體相距1m 時的相互作用力。萬有引力公式適用條件:萬有引力只適用于質(zhì)點間引力大小的計算,當兩物體間的距離遠遠大于每個物體的尺寸時,物體可看成質(zhì)點,直接使用萬有引力計算。當兩物體是質(zhì)量分布均勻的球體時,它們間的引力也可由公式直接計算,但式中的r 是兩球心間的距離。當研究物體不能看成質(zhì)點時,可把物體假想分割成無數(shù)個質(zhì)點,求出一個物體上每個質(zhì)點與另一物體上每一個質(zhì)點的萬有引力然后求合力。4.引力常量G 的測定:1789年,英國物理學家卡文迪許巧妙地利用了扭秤裝置

4、,第一次在實驗室里比較準確地測出引力常量。(1卡文迪許扭秤裝置,如圖6-1-1。(2扭秤實驗的原理兩次放大及等效的思想。扭秤裝置把微小力轉(zhuǎn)變成力矩來反映(一次放大,扭轉(zhuǎn)角度通過光標的移動來反映(二次放大,從而確定物體間的萬有引力。 (3測定引力常量的重要意義證明了萬有引力的存在的普遍性。使得萬有引力定律有了真正的實用價值,可測定遠離地球的天體的質(zhì)量、密度等。 扭秤實驗巧妙地利用等效法合理地將微小量進行放大,開創(chuàng)了測量弱力的新時代?！揪淅}】【例1】飛船沿半徑為R 的的圓周繞地球運動,其周期為T ,如果飛船要返回地面,可在軌道上的某一點A 處,將速率降低到適當?shù)臄?shù)值,從而使飛船沿著以地心為焦點

5、的橢圓軌道運動,橢圓軌道和地球表面在B 點相切,如圖6-1-2所示,如果地球的半徑為0R ,求A 點到B 點所需要的時間?！痉治雠c解答】開普勒第三定律雖然是根據(jù)行星 繞太陽的運動規(guī)律總結(jié)出來的,但也適用于衛(wèi)星、飛船繞行星的運動。因此飛船繞地球作圓周(半長軸和半短軸相等的特殊橢圓運動時,其軌道半徑的三次方跟周期的平方的比值,等于飛船繞地球繞地球沿橢圓軌道運動時,其半長軸的三次方跟周期 平方的比值。飛船橢圓軌道的半長軸為20R R + ,設(shè)飛船沿橢圓軌道運動的周期為'T ,則有:2'0232(T R R T R +=, 可得RR R R T R R R R R T T 22(2(0

6、030'+=+=,則飛船從A 點飛到B 點所需的時間為: 圖6-1-1A 圖6-1-2RR R R T R R T t 24(200'+= 【答案】RR R R T R R 24(00+ 【總結(jié)與提高】1、開普勒定律不僅適用于行星的運動,而且也適用于衛(wèi)星的運動;2、開普勒定律不僅適用于圓軌道,也適用于橢圓軌道?！纠?】地球表面重力加速度為g ,忽略地球自轉(zhuǎn)的影響,在距地面高度為h 的空中重力加速度是地面上重力加速度的幾倍?已知地球半徑為R 。解:不計地球自轉(zhuǎn)的影響,地面物體的重力等于物體受到的萬有引力。地面:2Mm mg G R = h 高處:2'(Mm mg G R

7、h =+ 22'(g R g R h =+ 【總結(jié)與提高】嚴格地說,由于地球自轉(zhuǎn),地球上物體所受的重力為是萬有引力的一個分力,另一個分力提供物體隨地球自轉(zhuǎn)的向心力。但一般情況下,由于另一個分力相比重力而言實在太小,往往忽略不計,因此有2Mm mg G R=,根據(jù)此式可得:2gR GM =,而此式經(jīng)常會用到(有時在處理地球的質(zhì)量和萬有引力恒量的乘積時,常用地球表面重力加速度與地球半徑平方的乘積來代替【例3】已知地球的半徑km R 6400=,地面重力加速度2/8.9s m g =,求地球的平均密度。解:設(shè)在地球表面上有一質(zhì)量為m 的物體, 則2Mm mg G R =,得2gR M G=,

8、而233443M gR g V GRR G =, 代入數(shù)據(jù)得:335.410/kg m =【總結(jié)與提高】卡文迪許對萬有引力恒量的測定,使我們能輕易的測定天體的質(zhì)量和密度?！净A(chǔ)訓練】1.關(guān)于開普勒第三定律的公式 23TR = k ,下列說法中正確的是 ( A .公式只適用于繞太陽做橢圓軌道運行的行星B .公式適用于所有圍繞星球運行的行星(或衛(wèi)星C .式中的k 值,對所有行星(或衛(wèi)星都相等D .式中的k 值,對圍繞同一中心天體運行的行星(或衛(wèi)星都相同【答案】BD2.從天文望遠鏡中觀察到銀河系中有兩顆行星繞某恒星運行,兩行星的軌道均為橢圓,觀察測量到它們的運行周期之比為81,則它們橢圓軌道的半長軸

9、之比為( A .21B .41C .81D .14 【答案】B3.第一次通過實驗比較準確的測出引力常量的科學家是( A . 牛頓B . 伽利略C .胡克D . 卡文迪許 【答案】D4.對于萬有引力定律的表達式F=Gm 1m 2/r 2,下列說法正確的是( A .公式中G 為引力常量,它是由實驗測得的,而不是人為規(guī)定的B .當r 趨近于0時,萬有引力趨近于無窮大C .m 1、m 2受到的引力總是大小相等、方向相反,是一對平衡力D .公式中的F 應理解為m 1、m 2所受引力之和【答案】A圖6-1-3 5.地球質(zhì)量約是月球質(zhì)量的81倍,在登月飛船通過月球和地球之間,月球和地球?qū)λ囊ο嗟鹊睦脮r

10、,飛船離開月球中心和地球中心的距離比為( A .1:27;B .1:9;C .1:3;D .9:1【答案】B6.對于引力常量G ,下列說法中正確的是( A .其大小與物體的質(zhì)量的乘積成正比,與距離的平方成反比B .是適用于任何兩物體間的普適恒量,且其大小與單位制有關(guān)C .在國際單位制中,G 的單位是N·m 2/kg 2D .在數(shù)值上等于兩個質(zhì)量都是1kg 的物體相距1m 時的相互作用力【答案】BCD7.設(shè)想在地球的球心放一物體,則此時地球?qū)υ撐矬w的萬有引力為( A .零B .為一有限值C .無窮大D .無法確定【答案】A8.火星和地球質(zhì)量之比為P ,火星和地球的半徑之比為q ,則火星表面處和地球表面處的重力加速度之比為( A .2/q p ;B .2q p ;C .q p /;D .q p ?！敬鸢浮緼9.某物體在地球表面受到地球?qū)λ囊Φ拇笮?00N ,為使此物體受到的引力大小減為50N ,物體距地面的高度應為 R (R 為地球半徑【答案】310.星球A 和星球B 的半徑之比R A :R B = 1:2,平均密度之比A :B =4:1,在星球A 的表面上豎直上拋一物體經(jīng) 4 s 后落回原