《2.2.2反證法》同步練習5

1、2.2.2 反證法同步練習 5選擇題1否定結論 “至多有兩個解 ”的說法中，正確的是 ( )A有一個解B. 有兩個解C. 至少有三個解D .至少有兩個解2. 否定自然數(shù)a、b、c中恰有一個偶數(shù)”時的正確反設為()A . a、b、c都是奇數(shù)B. a、b、c或都是奇數(shù)或至少有兩個偶數(shù)C. a、b、c都是偶數(shù)D. a、b、c中至少有兩個偶數(shù)3用反證法證明命題 “三角形的內(nèi)角中至少有一個不大于60°時”，反設正確的是 ()A 假設三內(nèi)角都不大于 60 °B 假設三內(nèi)角都大于 60°C.假設三內(nèi)角至多有一個大于60 °D .假設三內(nèi)角至多有兩個大于60 °

2、;4.用反證法證明命題：若整系數(shù)一元二次方程 ax2 + bx+ c= 0(a0有有理根，那么a, b, c中至少有一個是偶數(shù) ”時，下列假設正確的是 ()A .假設a, b, c都是偶數(shù)B .假設a、b, c都不是偶數(shù)C. 假設a, b, c至多有一個偶數(shù)D. 假設a, b, c至多有兩個偶數(shù)5 .命題 ABC中，若/ A> / B，則a>b”的結論的否定應該是()A. a<bB. a 4)C. a = bD. a為6.已知a, b是異面直線，直線c平行于直線a，那么c與b的位置關系為()A 一定是異面直線B 一定是相交直線C.不可能是平行直線D 不可能是相交直線1117設

3、a, b, c （a, 0），則三數(shù) a + b，c+ a, b + 2中（）A 都不大于2B. 都不小于2C. 至少有一個不大于2D .至少有一個不小于一 2&若P是兩條異面直線I、m外的任意一點，則（）A 過點P有且僅有一條直線與I、m都平行B .過點P有且僅有一條直線與I、m都垂直C.過點P有且僅有一條直線與I、m都相交D 過點P有且僅有一條直線與I、m都異面9 有甲、乙、丙、丁四位歌手參加比賽，其中只有一位獲獎，有人走訪了四位歌手，甲說：是乙或丙獲獎，乙說：甲、丙都未獲獎”丙說：我獲獎了，丁說：是乙獲獎了 ”四位歌手 的話只有兩句是對的，則獲獎的歌手是（）A 甲B .乙C丙D

4、丁Xn（ X?i+ 3）10.已知xi>0，xiM且Xn +1= 3x2+ 1 （n= 1，2），試證 數(shù)列xn或者對任意正整數(shù) n都滿足Xn<Xn + 1，或者對任意正整數(shù)n都滿足Xn>Xn +1，當此題用反證法否定結論時，應為（）A .對任意的正整數(shù) n，都有Xn = Xn+1B .存在正整數(shù)n，使Xn = Xn+ 1C.存在正整數(shù)n，使Xn Xn+ 1且xn夯（n -1、填空題11命題 “任意多面體的面至少有一個是三角形或四邊形或五邊形”的結論的否定是 12 用反證法證明命題 a, b N, ab可被5整除，那么a, b中至少有一個能被5整除”那么反設的內(nèi)容是 13 用

5、反證法證明命題： 一個三角形中不能有兩個直角 ”的過程歸納為以下三個步驟： / A+Z B+Z C= 90°+ 90° + / 0180°,這與三角形內(nèi)角和為 180°相矛盾，則/ A=Z B =90°不成立； 所以一個三角形中不能有兩個直角； 假設Z A, / B,Z C中有兩個角是直角，不妨設Z A=Z B= 90°.正確順序的序號排列為 14用反證法證明質數(shù)有無限多個的過程如下：假設.設全體質數(shù)為 P1、P2、Pn，令p = p1p2pn+ 1.顯然，P不含因數(shù)P1、P2、Pn.故P要么是質數(shù)，要么含有 的質因數(shù)這表明，除質數(shù)P

6、1、P2、Pn之外，還有質數(shù)，因此原假設不成立于是，質數(shù)有無限多個.三、解答題15.已知：a+ b+ c>0，ab + bc+ ca>0， abc>0.求證： a>0， b>0， c>0.參考答案一. 選擇題1. 答案C解析在邏輯中 至多有n個”的否定是 至少有n+1個，所以 至多有兩個解”的否定為 至少 有三個解，故應選C.2. 答案B解析a, b，c三個數(shù)的奇、偶性有以下幾種情況：全是奇數(shù)；有兩個奇數(shù)，一個偶數(shù)；有一個奇數(shù)，兩個偶數(shù)；三個偶數(shù)因為要否定，所以假設應為全是奇數(shù)或至少有兩個偶數(shù)”故應選B.3. 答案B解析至少有一個不大于”的否定是 都大于60

7、?！惫蕬xB.4. 答案B解析至少有一個”反設詞應為 沒有一個；也就是說本題應假設為a, b, c都不是偶數(shù)5. 答案B解析a>b”的否定應為 a= b或a<b”即a弐.故應選B.6. 答案C解析假設c/ b，而由c/ a，可得a/ b，這與a, b異面矛盾，故c與b不可能是平行直線. 故 應選C.7. 答案C解析a+ 1 + c+a + b+c1)=a+a + b + b + c+c a, b, c (a, 0),1a+ a =一 a+1b + b =-b+ - b w 21 c+ c =a+b + c+a + b+c w6111.三數(shù)a+ b、c+ a、b+ c中至少有一個不大

8、于 2，故應選C.8. 答案B解析對于A，若存在直線n,使n / I且n / m則有I /m,與I、m異面矛盾；對于C,過點P與l、m都相交的直線:不一定存在，反例如圖(I / a；對于D，過點P與I、m都異面的直線 不唯一.9. 答案C解析因為只有一人獲獎，所以丙、丁只有一個說對了，同時甲、乙中只有一人說對了， 假設乙說的對，這樣丙就錯了，丁就對了，也就是甲也對了，與甲錯矛盾，所以乙說錯了， 從而知甲、丙對，所以丙為獲獎歌手故應選C.D .存在正整數(shù) n,使(Xn Xn-i)(Xn Xn +1)>010. 答案D解析命題的結論是 對任意正整數(shù)n,數(shù)列Xn是遞增數(shù)列或是遞減數(shù)列”其反設是

9、 存在 正整數(shù)n,使數(shù)列既不是遞增數(shù)列，也不是遞減數(shù)列.故應選D.二、填空題11. 答案沒有一個是三角形或四邊形或五邊形解析至少有一個”的否定是 沒有一個.12答案a, b都不能被5整除解析至少有一個”的否定是 都不能”13. 答案解析由反證法證明的步驟知，先反證即，再推出矛盾即，最后作出判斷，肯定結論 即，即順序應為14. 答案質數(shù)只有有限多個除P1、P2、Pn之外解析由反證法的步驟可得.三、解答題15. 證明用反證法：假設a, b, c不都是正數(shù)，由abc>0可知，這三個數(shù)中必有兩個為負數(shù)，一個為正數(shù)，不妨設 a<0 , b<0, c>0，則由 a+ b+ c>0,可得 c> (a + b),又a+ b<0c(a+ b)< (a + b)(a + b)ab + c( a+ b)< (a + b)(a + b)+ ab即 ab + bc+ ca< a? ab b