《2.4等比數(shù)列》導(dǎo)學(xué)案5

1、學(xué)習(xí)目標(biāo)1. 理解等比數(shù)列的概念；探索并掌握等比數(shù)列的通項(xiàng)公式、性質(zhì)；2. 能在具體的問(wèn)題情境中，發(fā)現(xiàn)數(shù)列的等比關(guān)系，提高數(shù)學(xué)建模能力;3. 體會(huì)等比數(shù)列與指數(shù)函數(shù)的關(guān)系 教學(xué)重點(diǎn)等比數(shù)列的定義及通項(xiàng)公式教學(xué)難點(diǎn)靈活應(yīng)用定義式及通項(xiàng)公式解決相關(guān)問(wèn)題學(xué)習(xí)過(guò)程一、課前準(zhǔn)備復(fù)習(xí)1：等差數(shù)列的定義？復(fù)習(xí)2：等差數(shù)列的通項(xiàng)公式 二，等差數(shù)列的性質(zhì)有:二、新課導(dǎo)學(xué)探學(xué)習(xí)探究觀察：1, 2,4,8, 16,1 1 1, 1, 1,1124816 1, 20, 202 , 203 , 204 ,思考以上四個(gè)數(shù)列有什么共同特征?新知:一項(xiàng)的，通常用字1. 等比數(shù)列定義：一般地，如果一個(gè)數(shù)列從第項(xiàng)起，一項(xiàng)與它的等

2、于母常數(shù)，那么這個(gè)數(shù)列就叫做等比數(shù)列這個(gè)常數(shù)叫做等比數(shù)列的 _一an_表示(q老)，即：=(q和)an丄2. 等比數(shù)列的通項(xiàng)公式：a2 =a；a3 =a2q =(ae)q =印 ；2a4=(aiq )q =ai ; an =anq=ai 等式成立的條件3.等比數(shù)列中任意兩項(xiàng)an與am的關(guān)系是:典型例題41例1 (1) 一個(gè)等比數(shù)列的第9項(xiàng)是4，公比是一-，求它的第1項(xiàng)；93一個(gè)等比數(shù)列的第2項(xiàng)是10,第3項(xiàng)是20,求它的第1項(xiàng)與第4項(xiàng).小結(jié)：關(guān)于等比數(shù)列的問(wèn)題首先應(yīng)想到它的通項(xiàng)公式nJan 二 ag例2已知數(shù)列an中，Igan =3n 5，試用定義證明數(shù)列 a.是等比數(shù)列*小結(jié)：要證明一個(gè)數(shù)列

3、是等比數(shù)列，只需證明對(duì)于任意正整數(shù) n, 是一個(gè)不為0的常an數(shù)就行了 .探動(dòng)手試試練1.某種放射性物質(zhì)不斷變化為其他物質(zhì)，每經(jīng)過(guò)一年剩留的這種物質(zhì)是原來(lái)的84 % .這種物質(zhì)的半衰期為多長(zhǎng)(精確到1年)?練2. 一個(gè)各項(xiàng)均正的等比數(shù)列，其每一項(xiàng)都等于它后面的相鄰兩項(xiàng)之和，則公比q=().A. 3 B. 3lc壬 D. A2 2 2 2三、總結(jié)提升探學(xué)習(xí)小結(jié)1. 等比數(shù)列定義；2. 等比數(shù)列的通項(xiàng)公式和任意兩項(xiàng)an與a的關(guān)系.探知識(shí)拓展在等比數(shù)列an中,當(dāng)當(dāng)a0 , q >1 時(shí)，數(shù)列an是遞增數(shù)列；當(dāng)當(dāng)a：0 , 0 ：q ：1，數(shù)列an是遞增數(shù)列；當(dāng)當(dāng)耳0 , 0 : q ：1時(shí)，數(shù)

4、列an是遞減數(shù)列;當(dāng)當(dāng)a10 , q >1 時(shí)，數(shù)列an是遞減數(shù)列；當(dāng)q ：0時(shí)，數(shù)列an是擺動(dòng)數(shù)列; 當(dāng)q =1時(shí)，數(shù)列an是常數(shù)列.學(xué)習(xí)評(píng)價(jià)探自我評(píng)價(jià) 你完成本節(jié)導(dǎo)學(xué)案的情況為().A很好 B.較好 C. 一般 D.較差當(dāng)堂檢測(cè)(時(shí)量：5分鐘 滿分：10分)計(jì)分：1. 在 an ?為等比數(shù)列，a =12，a2 =24，則 a3 =().A. 36 B. 48 C. 60 D. 729122. 等比數(shù)列的首項(xiàng)為，末項(xiàng)為，公比為，這個(gè)數(shù)列的項(xiàng)數(shù)n=().833A. 3 B. 4 C. 5 D. 623. 已知數(shù)列a, a(1 a), a(1-a),是等比數(shù)列，則實(shí)數(shù) a的取值范圍是().A.a1B.aM）且 a1C.a和D.aM）或 aM12® a24.設(shè)a1,a2 ,a3 ,a4成等比數(shù)列，公比為2 '則 2a3 a45.在等比數(shù)列an中，2aa6 -a5，則公比q =.課后作業(yè)在等比數(shù)列an中， a4 =27 , q = 3，求 a