不等式的性質(zhì)與證明練習(xí)

1、練習(xí)一選擇題:1 .右一>,且+ v b,則()。(A) v 0, v 0 (B) >0, v 0(C) >0, >0 (D) v 0, > 02 .設(shè)=3F 1, = 2+ ,則()。(A) >(B) v (C) > (D) &3 .若、C ,下列命題(1)若 |>,則；(2)若，則 |>(3)若|,則；(4)若，則|中，正確的是()。(A)(1)和(3)(B) (1)和(4)(C)(2)和(3)(D)(2)和(4)4 .、C,且WQ下面不等式中恒成立的是()。(A) > (B) + >2(C) |+| 刁 | (D)

2、 + >2填空題：5 .若、 ,則+ 2(2)5。用不等號或等號填空：6 .若、C,不等式>，>同時成立的條件為 。7 .已知0, >0, += 8,則有最 值，最值為 。解答題:9 .已知：、都是正實(shí)數(shù)。求證：+R肝。10 .已知：>0, >0, > 0o求證：(+)(+)( + ) R秋11 .當(dāng)0WW時，求2(82)的最大值。答案、提示和解答：1. Ao 2. Co 3. Co 4. A o 5. <> 6. >0>o7.大；16。8.49 .證明：(+ ) (b + )=(-)()= (-)(-)= ( + +)= +,

3、> 0, > 0, >0, + > 0,+ A M-10 .證明：0, >0, > 0,+ R2, + R2, + A2。 ( + )( + )(+) >2 - 2=8o11.解：: 0<<,42>0, 8- 2>Q當(dāng) 0VV 4時，2>0, 8-2>0o* 4,2(8 2) w 16當(dāng)且僅當(dāng)=2時等號成立。當(dāng)=0 時，2(82)=0,當(dāng)=4 時，2(82)=0。當(dāng)0WW酎,2(82)的最大值為16。練習(xí)二選擇題：1 .若一，則下列不等式中不成立的是()。(A) >(B)(C) |> ( D)2 .若、C

4、 ,那么()(A) ->-(B) >(C)(D)->-3 .設(shè)、4 , 4個命題：(1)若VVV 0,則；(2)若V,則v；(3)若V,則v；(4)若V,則V。中，真命題的個數(shù)為()。( A) 1 個 ( B) 2個 ( C) 3個 ( D) 4個4 .如果>> 0,則下列不等式中恒成立的是()。(A) >>(B) >>(C) <<(D) <<填空題：用不等號或等號填空：5 .已知 C 且 WQ 則(+1)(-+1)(+1)(-+1) °6 .不等式+>2成立的充要條件是 7 .已知> 0,則的

5、最大值是 o8 .函數(shù)的最小值是。解答題：9 .設(shè)>0, >0,試比較與s的大小。10 .已知、均為實(shí)數(shù)，求證：+ A +。11 .已知：、都是正實(shí)數(shù)。求證：(D (+)+(+)+(+)>(2) (+1)(+1)(+ 1)>812 .求證：>2 (提示：(+2 = (+1)+1)13 .求證：414 .求證：0仆)(十 )。15 .已知0<V,求()的最大值。16 .已知：0。求證：的最大值是 2-4。(提示：原式=2-() o )18. 已知、是不全相等的正數(shù)， 求證：。答案、提示和解答：1. Co 2. Do 3. Co 4. Bo 5.V。 6.千、同

6、號，且不為零。 7. 2 4。8. 2。9.解:, > 0, > 0, >Q >0, +> 0。<0b.S當(dāng)且僅當(dāng)=時等號成立。10 .證明： (+ )- ( + + )=F Q. + + A + ,當(dāng)且僅當(dāng)=時等號成立。11 . (1) .、均大于零，+ >2, ( + ) >2同理(+) " (+) >2( + ) + ( + )+( + ) A6(2)證明：,+ 1>2> 0, + 1>2> 0,+ 1>2> 0, ( + 1)( + 1)( + 1) A812 .證明：.，>2o13.<0b14.=W Ob15. O<<, > 0