五年級(jí)上冊數(shù)學(xué)教案-2釘子板上多邊形的面積丨蘇教版

1、釘子板上多邊形的面積教學(xué)目標(biāo)：1 .使學(xué)生探索并初步發(fā)現(xiàn)釘子板上圍成的多邊形的面積與圍成的多邊形邊上的釘 子數(shù)、多邊形內(nèi)部釘子數(shù)之間的關(guān)系，并嘗試用字母式子表示關(guān)系。2 .使學(xué)生經(jīng)歷探索釘子板上圍成的多邊形面積與相關(guān)釘子數(shù)之間的關(guān)系的過程，體 會(huì)規(guī)律的復(fù)雜性和全面性,體會(huì)歸納思維,體會(huì)用字母表示關(guān)系的簡潔性,發(fā)展觀察、比 較、推理、綜合和抽象、概括等思維能力。3.使學(xué)生獲得探索規(guī)律成功的體驗(yàn),樹立學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的自信心,感受數(shù)學(xué)規(guī)律的奇妙, 對數(shù)學(xué)產(chǎn)生好奇心,提高學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣和積極性。教學(xué)重點(diǎn)：探索釘子板上多邊形的面積與多邊形邊上釘子數(shù)、內(nèi)部釘子數(shù)之間的關(guān)系。教學(xué)難點(diǎn)：綜合、歸納多邊形的面積與多邊

2、形邊上釘子數(shù)、內(nèi)部釘子數(shù)之間的關(guān)系教學(xué)過程：一、激趣生疑，直觀感知出示釘子板，釘子板上圍多邊形大家一定還記得。老師用橡皮筋圍了一個(gè)梯形，為 了方便觀察把它放到了點(diǎn)子圖上，它的面積是多少？你有什么辦法知道？如果不用面積公式，也不用數(shù)方格的方法，能不能知道面積呢？我們來做一個(gè)小游戲。請你在釘子板上任意圍出一個(gè)多邊形，放到大屏幕上，我背 對屏幕，你只要準(zhǔn)確回答我兩個(gè)問題就行。游戲開始想知道方法嗎？請思考，釘子板上多邊形的面積會(huì)和什么有關(guān)呢？生匯報(bào)想法。數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)不能只停留在猜想上，到底面積和釘子數(shù)有關(guān)系嗎？有怎樣的關(guān)系，我們 要進(jìn)一步進(jìn)行探究，這正是我們今天探究的課題,釘子板上多邊形的面積。二、分層探

3、索，發(fā)現(xiàn)規(guī)律L從，=1”開始昨天大家已經(jīng)完成了預(yù)習(xí)單，觀察表中的數(shù)據(jù)，你有什么發(fā)現(xiàn)？預(yù)設(shè)一：面積越大釘子越多。預(yù)設(shè)二：多邊形邊上的釘子數(shù)是面積的2倍。預(yù)設(shè)三：面積是多邊形邊上釘子數(shù)的一半。（提出用更簡潔的方式來表示）圖形的面積，我們一般用什么字母表示？（S）在這里，我們用字母n表示多邊形邊上的釘子數(shù)，請你用字母表示多邊形邊上的釘 子數(shù)與面積之間的關(guān)系。（根據(jù)學(xué)生回答，板書：S=n+2）引導(dǎo)得出字母表示數(shù)的優(yōu)點(diǎn)。2 .在“a=2”中發(fā)現(xiàn)剛才我們得出預(yù)習(xí)單中多邊形的面積與邊上點(diǎn)子數(shù)的關(guān)系S=n + 2,你有疑問嗎？ （引導(dǎo)生質(zhì)疑）生質(zhì)疑:這個(gè)結(jié)論對所有釘子板上的多邊形都適用嗎？這位同學(xué)提的好。那到

4、底是 否適用呢？我們需要進(jìn)一步進(jìn)行探究，驗(yàn)證結(jié)論。出示48圖，大家一起來數(shù)出圖形邊上的釘子數(shù)和面積數(shù)。結(jié)果帶入原來的發(fā)現(xiàn)，怎么樣？對，否定了原來的結(jié)論。怎么回事呢？我們再來仔細(xì)地觀察和比較變化前后的多邊形，你有什么發(fā)現(xiàn)？生匯報(bào)。（觀察時(shí)，引導(dǎo)學(xué)生找到兩組的不同點(diǎn)，還要找到相同點(diǎn)）這說明多邊形的面積不僅和多邊形邊上的釘子數(shù)有關(guān)，還與多邊形內(nèi)部的釘子數(shù)也 有關(guān)系。剛才我們只是研究了內(nèi)部釘子數(shù)為1的情況。如果用字母a表示多邊形內(nèi)的釘 子數(shù)，那么，當(dāng)a二？的情況下，S=n + 2成立？（各位小偵探這么快就找出了這個(gè)規(guī)律, 真棒！掌聲送給自己）要想將面積與釘子數(shù)之間的關(guān)系查過水落石出，我們還得繼續(xù)偵查，

5、你想研究什 么？（大于1的情況，很好，我們一個(gè)一個(gè)來）當(dāng)a=2時(shí)，s與n之間有怎樣的關(guān)系呢？出示研究單（一）讀研究單（一）中的要求后，各小組合作學(xué)習(xí)。小組匯報(bào)。根據(jù)匯報(bào)板書，板演不同表達(dá)的轉(zhuǎn)化。小結(jié):盡管表達(dá)不一樣，但是意思是相同的。追問：對照檢查你圍的多邊形，如有不符合的，把你的例子在全班交流。指出：現(xiàn)在沒有學(xué)生提出反例，從大家的圖形和數(shù)據(jù)可以發(fā)現(xiàn)，當(dāng)多邊形內(nèi)部有2 個(gè)釘子時(shí),也就是a=2時(shí),S=n4-2+lo3 .在，=3、a=4、a=0”中的發(fā)現(xiàn)觀察剛才的兩個(gè)結(jié)論，有什么聯(lián)系？（對，和中間的釘子數(shù)有關(guān)，加上的數(shù)比中間 釘子數(shù)少1）很多同學(xué)可能有大膽的猜想，當(dāng)3, s=，當(dāng)a=4時(shí)，s二生

6、齊說。師，當(dāng)多邊形里一枚釘子也沒有，也就是行0時(shí)呢？（引導(dǎo)生猜想）這些都是猜想，需要我們驗(yàn)證，讓我們進(jìn)入探究2,親自驗(yàn)證這3個(gè)偉大的猜想吧。展示探究單2,讀要求，各小組合作學(xué)習(xí)。小組匯報(bào)（將發(fā)現(xiàn)板書到黑板上）。同意這些發(fā)現(xiàn)的同學(xué)請舉手。掌聲送給這三位同學(xué)也送給自己，其實(shí)他們寫的是大 家的共同發(fā)現(xiàn)。謝謝，請回。三、引導(dǎo)猜想，概括規(guī)律那我來考考大家a=5、6、25、100時(shí),同學(xué)真棒,會(huì)由a=1,想到&二2、a=3、 以及a=0,會(huì)由“一點(diǎn)”想到“許多點(diǎn)”。那么當(dāng)多邊形內(nèi)有a枚釘子呢？現(xiàn)在大家乂 把“許多點(diǎn)”變到“一點(diǎn)”得出sF + 2+a-l的結(jié)論，它適用于哪些釘子板上的多邊形？ （掌聲

7、送給自己）生齊讀老師真誠的為大家喝彩，因?yàn)榇蠹野l(fā)現(xiàn)了有史以來最重要的100個(gè)定理之一。（播 放錄音：奧地利數(shù)學(xué)家皮克在1899年發(fā)現(xiàn)了這個(gè)規(guī)律，并進(jìn)行理論證明，這個(gè)規(guī)律被稱 為“皮克定理”，這個(gè)定理被譽(yù)為有史以來最重要的100個(gè)定理之一）。四、拓展應(yīng)用出示智力沖浪A出示四角星和皇冠圖形，從圖中你知道哪些信息？哪個(gè)面積大？你是怎么知道 的？生匯報(bào)（引導(dǎo)用不同方法匯報(bào)）。智力沖浪B出示智力沖浪B,從圖中你知道哪些信息？誰說得對？你有什么想法？五、回顧過程，交流體會(huì)。小結(jié)：今天我們一起探究了釘子板上多邊形面積與釘子數(shù)之間的關(guān)系。在研究的過 程中，我們通過圍一圍、數(shù)一數(shù)、算一算等方法，經(jīng)歷觀察、比較、猜想、驗(yàn)證等活動(dòng), 發(fā)現(xiàn)了規(guī)律。回顧剛才探索和發(fā)現(xiàn)規(guī)律的過程，你有什么體會(huì)和收獲？老師寄語：從探究的過程中我們發(fā)現(xiàn)，1、要善于從不同的多邊形中發(fā)現(xiàn)多邊形的 共同點(diǎn)。2、在探索規(guī)律時(shí)，一定要注意認(rèn)真觀察、反復(fù)比較，舉例驗(yàn)證。3、表示數(shù)學(xué) 規(guī)律一般用含有字母的式子，它具有簡潔、明了、易記