江西省撫州市2019年中考數(shù)學試題及答案【word解析版】

1、江西省撫州市2019年中考數(shù)學試卷一、選擇題（本大題共 8小題，每小題3分，共24分）每小題只有一個正確選項1. （3分）（2018?撫州）-7的相反數(shù)是（）A. -7B.1C 1D. 7-77考點：相反數(shù).分析：根據(jù)相反數(shù)的定義求解.解答：解：-7的相反數(shù)是7.故選：D.點評：本題主要考查了相反數(shù)，解題是牢記只有符號相反的兩個數(shù)互為相反數(shù).2. （3分）（2018?撫州）下列安全標志圖中，是中心對稱圖形的是（）D.考點：中心對稱圖形.分析：根據(jù)軸對稱圖形與中心對稱圖形的概念求解.解答：解：A不是中心對稱圖形，故此選項不合題意；B、是中心對稱圖形，故此選項符合題意；C、不是中心對稱圖形，故此選

2、項不符合題意；D>不是中心對稱圖形，故此選項不合題意；故選：B.點評： 此題主要考查了中心對稱圖形與軸對稱圖形的概念，軸對稱圖形的關鍵是尋找對稱軸，圖形兩部分沿對稱軸折疊后可重合；中心對稱圖形是要尋找對稱中心，旋轉180度后與原圖重合.3. （3分）（2018?撫州）下列運算正確的是（）A. 2a - 3a=aB. 3x2?4xy3=12x2y3C. 6x3y + 3x2=2xyD. （2x3） 4=8x12考點：整式的除法；合并同類項；哥的乘方與積的乘方；單項式乘單項式.分析： 分別利用合并同類項以及單項式除以單項式和整式的除法運算進而判斷得出即可.解答： 解；A 2a- 3a=- a

3、,故此選項錯誤；B、3x2?4xy3=12x3y3,故此選項錯誤；C、6x3y+3x2=2xy,故此選項正確；D （2x3） 4=16x12,故此選項錯誤；故選：C.點評：此題主要考查了合并同類項以及單項式除以單項式和整式的除法運算等知識，熟練應用相關定義是解題 關鍵.4. （3分）（2018?撫州）撫州名人雕塑園是國家4A級旅游景區(qū)，占地面積約560000m2,將560000用科學記數(shù)法表示應為（）A. 0.56 X104B. 5.6X104C. 5.6X105D. 56X104考點：科學記數(shù)法一表示較大的數(shù).分析： 科學記數(shù)法的表示形式為 ax10n的形式，其中1W|a| < 10,

4、 n為整數(shù).確定 n的值時，要看把原數(shù)變成a時，小數(shù)點移動了多少位，n的絕對值與小數(shù)點移動的位數(shù)相同.當原數(shù)絕對值1時，n是正數(shù);當原數(shù)的絕對值v 1時，n是負數(shù).解答： 解：將560000用科學記數(shù)法表示為：5.6X105.ax 10n的形式，其中 1W|a| < 10, n為整故選：C.點評：此題考查科學記數(shù)法的表示方法.科學記數(shù)法的表示形式為數(shù)，表示時關鍵要正確確定a的值以及n的值.5. （3分）（2018?撫州）某運動器材的形狀如圖所示，以箭頭所指的方向為左視方向，則它的主視圖可以是（）考點分析解答解：從幾何體的正面看可得 故選：B.簡單組合體的三視圖.找到從正面看所得到的圖形即

5、可，注意所有的看到的棱都應表現(xiàn)在主視圖中.點評： 本題考查了三視圖的知識，主視圖是從物體的正面看得到的視圖."2a- b=26. （3分）（2018?撫州）已知a、b滿足方程組1升2b=6 ,貝3a+b的值為（）A. 8B. 4C. - 4D. - 8考點：解二元一次方程組.專題：計算題.分析：方程組利用加減消元法求出解得到a與b的值，即可確定出 3a+b的值.解答： （2a- b=20解：2b=6， x 2+得：5a=10,即 a=2,將a=2代入得：b=2,則 3a+b=6+2=8.故選A點評：此題考查了解二元一次方程組，利用了消元的思想，消元的方法有：代入消元法與加減消元法.7

6、. （3分）（2018?撫州）為了解某小區(qū)小孩暑期的學習情況，王老師隨機調查了該小區(qū)8個小孩某天的學習時間，結果如下（單位：小時）：1.5 ,1.5 , 3, 4, 2, 5, 2.5 , 4.5 ,關于這組數(shù)據(jù)，下列結論錯誤的是（）A.極差是3.5B.眾數(shù)是1.5C.中位數(shù)是3D.平均數(shù)是3考點：眾數(shù)；算術平均數(shù)；中位數(shù)；極差. 分析：根據(jù)極差、中位數(shù)、眾數(shù)和平均數(shù)的定義和計算公式分別對每一項進行判斷即可.解答： 解：A這組數(shù)據(jù)的極差是：5- 1.5=3.5 ,故本選項正確；B、1.5出現(xiàn)了 2次，出現(xiàn)的次數(shù)最多，則眾數(shù)是1.5 ,故本選項正確；C、把這組數(shù)據(jù)從小到大排列：1.5, 1.5,

7、 2, 2.5, 3, 4, 4.5, 5,最中間兩個數(shù)的平均數(shù)是：（2.5+3）+ 2=2.75,則中位數(shù)是 2.75,故本選項錯誤；Dk 平均數(shù)是：（1.5+1.5+3+4+2+5+2.5+4.5 ） +8=3,故本選項正確；故選C.點評：此題考查了極差、中位數(shù)、眾數(shù)和平均數(shù)，中位數(shù)是將一組數(shù)據(jù)從小到大（或從大到?。┲匦屡帕泻螅钪虚g的那個數(shù)（最中間兩個數(shù)的平均數(shù)），叫做這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)；眾數(shù)是一組數(shù)據(jù)中出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)；極差是一組數(shù)據(jù)的最大值減去最小值.8. （3分）（2018?撫州）一天，小亮看到家中的塑料桶中有一個豎直放置的玻璃杯，桶子和杯子的形狀都是圓柱形，桶口的半徑是杯口半徑的2

8、倍，其主視圖如圖所示.小亮決定做個試驗：把塑料桶和玻璃杯看作一個容器,致圖象是(h與注水時間t之間關系的大對準杯口勻速注水，注水過程中杯子始終豎直放置，則下列能反映容器最高水位考點：函數(shù)的圖象.分析：根據(jù)將一盛有部分水的圓柱形小玻璃杯放入事先沒有水的大圓柱形容器內，現(xiàn)用一注水管沿大容器內壁 勻速注水，即可求出小水杯內水面的高度h (cm)與注水時間t (min)的函數(shù)圖象.解答：解：一注水管向小玻璃杯內注水，水面在逐漸升高，當小杯中水滿時，開始向大桶內流，這時水位高度 不變，當桶水面高度與小杯一樣后，再繼續(xù)注水，水面高度在升高，升高的比開始慢.故選：C.點評：此題主要考查了函數(shù)圖象，關鍵是問題

9、的過程，能夠通過圖象得到函數(shù)是隨自變量的增大，知道函數(shù)值 是增大還是減小.二、填空題(本大題共 6小題，每小題3分，共18分.把正確的答案填寫在答題卷相應位置的橫線上.)9. (3 分)(2018?撫州)計算：27-3= 2行.考點：二次根式的加減法.分析：首先化簡二次理聲進而合并出IPM.解答：解：收一«=3加一£=26.故答案為：2y.點評： 此題主要考查了二次根式的加減運算，正確化簡二次根式是解題關鍵.10. (3 分)(2018?撫州)因式分解： a3 - 4a= a (a+2) (a2).考點：提公因式法與公式法的綜合運用.分析：先提取公因式a,再對余下的多項式利

10、用平方差公式進行二次分解因式.解答：解：a3- 4a,=a (a2 - 4),=a (a+2) (a - 2).故答案為：a (a+2) (a - 2).點評：本題主要考查提公因式法分解因式和利用平方差公式分解因式，分解因式要徹底，直到不能再分解為止.11. （3 分）（2018?撫州）如圖， all b, Z 1 + 7 2=75° ,貝U/ 3+/4= 105考點：平行線的性質；三角形內角和定理；三角形的外角性質. 分析：根據(jù)平行線的性質和等量代換可以求得/3+Z4=Z 5+Z4,所以根據(jù)三角形內角和是180。進行解答即可.解答：解：如圖，: all b, / 3=/ 5.又/1

11、+/2=75° , / 1 + Z 2+7 4+7 5=180° ,/5+/4=105° ,.Z 3+Z 4=7 5+7 4=105° .故答案是：105° .點評：本題考查了平行線的性質和三角形內角和定理.解題的技巧性在于把求 （/3+/4）的值轉化為求同一三角形內的（/ 5+Z4）的值.12.（3分）（2018?撫州）關于x的一元二次方程x2 - 5x+k=0有兩個不相等的實數(shù)根， 則k可取的最大整數(shù)為6考點：根的判別式.專題：計算題.分析：根據(jù)判別式的意義得到4 = （ - 5） 2-4k>0,解不等式得kv 4 ,然后在此范圍內找

12、出最大整數(shù)即可.解答：解：根據(jù)題意得 = （-5） 2- 4k>0,25解得kv 4 ,所以k可取的最大整數(shù)為 6.故答案為6.點評： 本題考查了一元二次方程ax2+bx+c=0 （aw0）的根的判別式 =b2- 4ac：當4> 0,方程有兩個不相等的實數(shù)根；當 =0,方程有兩個相等的實數(shù)根；當<0,方程沒有實數(shù)根.13. （3分）（2018?撫州）如圖， ABC內接于。O, / OAB=20 ,則/ C的度數(shù)為 70°考點：圓周角定理.分析：由 ABC內接于。O, Z OAB=20 ,根據(jù)等腰三角形的性質，即可求得/OBA的度數(shù)，/ AOB的度數(shù)，又由圓周角定理，

13、求得/ ACB的度數(shù).解答： 解：. /OAB=20, OA=OB / OBAh OAB=20 ,，/AOB=180 - / OA& Z OBA=140 , _1./ ACB=2/AOB=70 .故答案為700 .點評：本題考查了圓周角定理與等腰三角形的性質.此題比較簡單，注意掌握數(shù)形結合思想的應用.14. （3分）（2018?撫州）如圖，兩塊完全相同的含 30°角的直角三角板 ABC和A B' C'重合在一起，將三角 板A B' C'繞其直角頂點 C'按逆時針方向旋轉角 a （0< a <90° ）,有以下四個結

14、論：當a =30°時，A C與AB的交點恰好為 AB中點；當a =60°時，A B'恰好經(jīng)過 B;在旋轉過程中，存在某一時刻，使得AA' =BB'在旋轉過程中，始終存在 AA' LBB',其中結論正確的序號是 .（多填或填錯得0分，少填酌情給分）考點：旋轉的性質.分析：根據(jù)全等三角形的性質可得 AC=A C, BC=B C,再根據(jù)旋轉角求出等邊三角形，判斷出正確，求出 AA' C和ABB' C相似，根據(jù)相似三角形對應邊成比例求出AA =2BB',判斷出錯誤，再根據(jù)四邊形的內角和等于 3600求出AA與BB

15、9;的夾角為90° ,判斷出正確.解答：解：二.直角三角板 ABC A B' C重合在一起， .AC=A c, bc=b c,a =30° 時，/ A' CB=60 , .A' C與AB的交點與點 B C構成等邊三角形，.A' C與AB的交點為AB的中點，故正確；a =60° 時，/ B' CB=60 , .A' B'恰好經(jīng)過 B,故正確；在旋轉過程中，/ ACA =/BCB =a ,. .AA'聶ABB' C,AA，AC 麗廠=而=正 .AA' ='/BB',故錯誤；

16、 . / CAA =/ CBB =2 （180° - a）,2 .AA'與 BB'的夾角為 360° 2 （180° a ） X2 （90° + a ） =90° ,，在旋轉過程中，始終存在 AA'，BB',故正確；綜上所述，結論正確的是.故答案為：.點評：本題考查了旋轉的性質，等邊三角形的判定與性質，等腰三角形兩底角相等的性質，相似三角形的判定與性質，熟記性質并準確識圖，理清圖中各角度之間的關系是解題的關鍵.三、（本大題共2小題，每小題5分，共10分）15. （5分）（2018?撫州）如圖， ABC與4DEF關

17、于直線l對稱，請僅用無刻度的直尺，在下面兩個圖中分別作 出直線l .考點：作圖-軸對稱變換.專題：作圖題.分析：根據(jù)軸對稱的性質，對應邊所在直線的交點一定在對稱軸上，圖 1過點A和BC與EF的交點作直線即為對稱軸直線l ;圖2,延長兩組對應邊得到兩個交點，然后過這兩點作直線即為對稱軸直線l .16. （5分）（2018?撫州）先化簡：（x- K1）+工一 L,再任選一個你喜歡的數(shù) x代入求值.考點：分式的化簡求值.專題：計算題.分析：原式括號中兩邊通分并利用同分母分式的減法法則計算，同時利用除法法則變形，約分得到最簡結果， 將x=0代入計算即可求出值.解答：,，：-)-1 .:解：原式= 工一

18、 ?算一 2=篡 ?篡2=x 2,當x=0時，原式=0-2=-2.點評：此題考查了分式的化簡求值，熟練掌握運算法則是解本題的關鍵.四、(本大題共2小題，每小題7分，共14分)17. (7分)(2018?撫州)某同學報名參加校運動會，有以下5個項目可供選擇：徑賽項目：100m, 200m, 400m (分另用 A1、A2、A3表示)；田賽項目：跳遠，跳高(分別用B1、B2表示).2(1)該同學從5個項目中任選一個，恰好是田賽項目的概率為年；(2)該同學從5個項目中任選兩個，利用樹狀圖或表格列舉出所有可能出現(xiàn)的結果，并求恰好是一個田賽項目 和一個徑賽項目的概率.考點：列表法與樹狀圖法.分析：(1)

19、由5個項目中田賽項目有 2個，直接利用概率公式求解即可求得答案；(2)首先根據(jù)題意畫出樹狀圖， 然后由樹狀圖求得所有等可能的結果與恰好是一個田賽項目和一個徑賽 項目的情況，再利用概率公式即可求得答案.解答：解：(1) .5個項目中田賽項目有 2個，2 該同學從5個項目中任選一個，恰好是田賽項目的概率為：百；2故答案為：,；(2)畫樹狀圖得：開始4A3Br/Aa .叢為兒鼻民凡兒4 4戛44 , & 4 4 % . 共有20證等可能的結果，恰好是一個田賽項目和一個徑賽項目的12種情況，12 3 恰好是一個田賽項目和一個徑賽項目的概率為：20=5.點評： 本題考查的是用列表法或畫樹狀圖法求

20、概率.列表法或畫樹狀圖法可以不重復不遺漏的列出所有可能的 結果，列表法適合于兩步完成的事件，樹狀圖法適合兩步或兩步以上完成的事件.用到的知識點為：概 率=所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比.18. (7分)(2018?撫州)如圖，在平面直角坐標系中，過點 M (0, 2)的直線l與x軸平行，且直線l分別與 6k反比例函數(shù)y= K (x>0)和y= X (x<0)的圖象交于點 P、點Q(1)求點P的坐標；(2)若 POQ勺面積為8,求k的值.考點：反比例函數(shù)圖象上點的坐標特征；反比例函數(shù)系數(shù)k的幾何意義.專題：計算題.分析：;-（1）由于PQ/ x軸，則點P的縱坐標為2,然后把y=2代入y=x

21、得到對應的自變量的值，從而得到P點坐標；（2）由于S；A POQ=SOMQ+SOMP根據(jù)反比例函數(shù) k的幾何意義得到2|k|+ 2 X |6|=8 ,然后解方程得 到滿足條件的k的值.解答：解：（1） PQ/ x 軸，.點P的縱坐標為2,6把y=2代入y= X得x=3,，P點坐標為（3, 2）;（2） SA POQ=S OMQ+S OMP1 12|k|+ 2x|6|=8 ,|k|=10 ,而 k<0,k=- 10.點評：本題考查了反比例函數(shù)圖象上點的坐標特征：反比例函數(shù)y=x （k為常數(shù)，kw0）的圖象是雙曲線，圖象上的點（x, v）的橫縱坐標的積是定值k,即xy=k .也考查了反比例函

22、數(shù)系數(shù)k的幾何意義.五、（本大題共2小題，每小題8分，共16分）19. （8分）（2018?撫州）情景：試根據(jù)圖中信息，解答下列問題:（1）購買6根跳繩需 150 元，購買12根跳繩需240 元.（2）小紅比小明多買 2根，付款時小紅反而比小明少5元，你認為有這種可能嗎？若有，請求出小紅購買跳繩的根數(shù)；若沒有請說明理由.考點：一元一次方程的應用.專題：圖表型.分析：（1）根據(jù)總價=單價X數(shù)量，現(xiàn)價=原價X0.8,列式計算即可求解；（2）設小紅購買跳繩 x根，根據(jù)等量關系：小紅比小明多買2跟，付款時小紅反而比小明少5元；即可列出方程求解即可.解答：解：（1） 25X6=150 （元）,25X 1

23、2X0.8=300X 0.8=240 （元）.答：貝買6根跳繩需150元，購買12根跳繩需240元.（2）有這種可能.設小紅購買跳繩x根，則25X0.8x=25 （ x - 2） - 5,解得x=11.故小紅購買跳繩11根.點評：考查了一元一次方程的應用，解題關鍵是要讀懂題目的意思，根據(jù)題目給出的條件，找出合適的等量關 系列出方程，再求解.20. (8分)(2018?撫州)某校舉行“漢字聽寫”比賽，每位學生聽寫漢字39個.比賽結束后隨機抽查部分學生的聽寫結果，以下是根據(jù)抽查結果繪制的圖1統(tǒng)計圖的一部分.組別聽寫正確的個數(shù)x組中值AKxv 84B3<x< 1612C16<x&l

24、t; 2420D24<x< 3228E32<x< 4036根據(jù)以上信息解決下列問題:(1)本次共隨機抽查了100名學生，并補全圖 2條形統(tǒng)計圖；(2)若把每組聽寫正確的個數(shù)用這組數(shù)據(jù)的組中值代替，剛被抽查學生聽寫正確的個數(shù)的平均數(shù)是多少？(3)該校共有3000名學生，如果聽寫正確的個數(shù)少于24個定為不合格，請你估計這所學校本次比賽聽寫不合格的學生人數(shù).圖2考點：頻數(shù)(率)分布直方圖；用樣本估計總體；頻數(shù)(率)分布表；扇形統(tǒng)計圖.專題：圖表型.分析：(1)用B的人數(shù)除以所占的百分比計算即可得解，再分別乘以D、E所占的百分比求出人數(shù)，然后補全統(tǒng)計圖即可；(2)根據(jù)加權平均數(shù)

25、的計算方法列式計算即可得解；(3)用總人數(shù)乘以 A、B C的百分比之和，計算即可得解.解答：解：(1) 15+15%=100 人，D的人數(shù)為：100X 30%=30人,E的人數(shù)為：100X 20%=20人,補全統(tǒng)計圖如圖所示；10(2) A組被查出的學生所占的百分比為：1OOx100%=10%25C組被查出的學生所占的百分比為：100x 100%=25%,所以，4X 10%+12< 15%+20< 25%+28< 30%+36< 20%=22.8;(3)估計這所學校本次比賽聽寫不合格的學生人數(shù)為：3000X (10%+15%+25%=1500人.點評：本題考查讀頻數(shù)分布

26、直方圖的能力和利用統(tǒng)計圖獲取信息的能力；利用統(tǒng)計圖獲取信息時，必須認真觀 察、分析、研究統(tǒng)計圖，才能作出正確的判斷和解決問題.六、（本大題共2小題，每小題9分，共18分）21. （9分）（2018?撫州）如圖1所示的晾衣架，支架主視圖的基本圖形是菱形，其示意圖如圖2,晾衣架伸縮時，點G在射線DP上滑動，/ CED的大小也隨之發(fā)生變化，已知每個菱形變成均等于20cm,且AH=DE=EG=20cm（1）當/CED=60時，求 C D兩點間的距離；（2）當/ CED由60°變?yōu)?20°時，點 A向左移動了多少 cm?（結果精確到 0.1cm）（3）設DG=xcm當/CED的變化范

27、圍為60°120° （包括端點值）時，求 x的取值范圍.（結果精確到0.1cm）（參考數(shù)據(jù) VS-1.732,可使用科學計算器）解直角三角形的應用；菱形的性質.（1）證明 CED是等邊三角形，即可求解；（2）分別求得當/ CE皿60°和120° ,兩種情況下 AD的長，求差即可；（3）分別求得當/ CE皿60°和120° ,兩種情況下 DG的長度，即可求得 x的范圍.解：（1）連接CD（圖1）. CE-DE / CED-6CT ,. CE皿等邊三角形，CD=DE=20cm(2)根據(jù)題意得：AB=BC=CD當 / CED=60 時,AD

28、=3CD=60cm當/CED=120 時，過點 E 作 EH! CD H(圖 2),貝U/CEH=60 , CH=HDCH在直角 CHE中，sin /CEHfE, V3.CH=20?sin6O° =20X=10 : (cm),CD=20 -；叫_.AD=3< 20-60 ；= 103.9 ( cm).103.9 - 60=43.9 (cm).即點A向左移動了 43.9cm；(3)當/ CED=120 時，/ DEG=60 , DE=EG. DE等邊三角形.DG=DE=20cm當/ CED=60 時(圖 3),貝U有/ DEG=120過點E作EI ± DG于點I . D

29、E=EGDEI=ZGEI=60° , DI=IG ,DI在直角 DIE 中，sin /DEI=DE,.DI=DE?sin/DEI=20X sin60 ° =20X 2 =10cm.DG=2DI=20/= 23.6cm.點評：本題考查了菱形的性質，當菱形的一個角是120°或60。時，連接菱形的較短的對角線，即可把菱形分成兩個等邊三角形.22. （9分）（2018?撫州）如圖，在平面直角坐標系中，O P經(jīng)過x軸上一點C,與y軸分別相交于 A B兩點， 連接AP并延長分別交。P、x軸于點D點E,連接DC并延長交y軸于點F.若點F的坐標為（0, 1）,點D的 坐標為（6,

30、 - 1）.（1）求證：DC=FC（2）判斷。P與x軸的位置關系，并說明理由；（3）求直線AD的解析式.考點：圓的綜合題.分析： （1）通過證 FO隼 DHC（AAS）得到：DC=FC（2）如圖，連接 PC。P與x軸的位置關系是相切.欲證明。P與x軸相切.只需證得 PCXx軸；（3）設AD的長為x,則在等腰直角 ABD中，由勾股定理，得x2=62+ （x - 2） 2,通過解方程求得 x=10.則 點A的坐標為（0, -9）.依據(jù)點A、D的坐標來求直線 AD的解析式.解答： （1）證明：如圖，過點 D作DH!x軸于點H,則/ CHDh COF=90 .點F的坐標為（0, 1）,點D的坐標為（6

31、, - 1）,DH=OF"ZFCX)=ZDCH, NFOC = NDHO90* .在 FOd DHC 中，(OF 二 HD . FOC DHC(AAS ,DC=FC（2）答：O P與x軸相切.理由如下: 如圖，連接CP. AP=PD DC=CFCP/ AF, /PCE4 AOC=90 ,即 PCXx 軸.又PC是半徑， OP與x軸相切；（3）解：由（2）可知，CP是4DFA的中位線，AF=2CP AD=2CPAD=AF連接BD.AD是。P的直徑, ./ABD=90 ,BD=OH=6 OB=DH=FO= 1設AD的長為x,則在直角 ABD中，由勾股定理，得x2=62+ (x2) 2,

32、解得x=10 .，點A的坐標為(0,b= - 9設直線AD的解析式為:y=kx+b (kw0),貝U 1觸+°- 1 ,解得屋-9,點評：本題考查了圓的綜合題.此題難度不大，其中涉及到了待定系數(shù)法求一次函數(shù)解析式，坐標與圖形的性 質，全等三角形的判定與性質以及切線的判定與性質.解題時，注意數(shù)形結合數(shù)學思想的應用.七、（本大題共2小題，每小題10分，共20分）23. （10分）（2018?撫州）如圖，拋物線 y=ax2+2ax （a<0）位于x軸上方的圖象記為 F1,它與x軸交于P1、O 兩點，圖象F2與F1關于原點O對稱，F(xiàn)2與x軸的另一個交點為 P2,將F1與F2同時沿x軸向

33、右平移P1P2的 長度即可得到 F3與F4;再將F3與F4同時沿x軸向右平移P12P的長度即可得到 F5與F6;；按這樣的方式 一直平移下去即可得到一系列圖象F1, F2,，F(xiàn)n.我們把這組圖象稱為“波浪拋物線”.（1）當a= - 1時，求圖象F1的頂點坐標；點 H （2018, - 3）不在 （填“在”或“不在”）該“波浪拋物線”上；若圖象 Fn的頂點Tn的橫坐標為2018則圖象Fn對應的解析式為y= （x- 20182 - 1 ,其自變量x的取值范圍為 200W x<202.（2）設圖象Fn、Fn+1的頂點分別為 Tn、Tn+1 （m為正整數(shù)），x軸上一點Q的坐標為（12, 0）.試

34、探究：當a考點：二次函數(shù)綜合題.分析：(1)直接把a=1代入拋物線的解析式即可得出結論；根據(jù)該“波浪拋物線”頂點坐標縱坐標分別為1和-1即可得出結論；(2)設OQ中點為O ,則線段TnTn+1經(jīng)過O',再根據(jù)圖形平移的性質即可得出結論.解答： 解：(1)當 a=1 時， y=ax2+2ax= - x2 2x= (x+1) 2+1,，圖象F1的頂點坐標為：(-1,1);.該“波浪拋物線”頂點坐標縱坐標分別為1和-1, 點H (2018, - 3),不在該“波浪拋物線”上， 圖象Fn的頂點Tn的橫坐標為2018-2019 4=501,故其圖象與 F2, F4形狀相同，貝U圖象Fn對應的解析

35、式為：y= (x- 20182 - 1,其自變量x的取值范圍為：200WxW202.故答案為：不在，y= (x - 20182 - 1 , 200Wx<202.(2)設OQ中點為O ,則線段TnTn+1經(jīng)過O',由題意可知 OO =O' Q O' Tn=。Tn+1, 當 TnTn+1=OQ=12寸，四邊形 OTnTn+1©矩形， O' Tn+1=6,F1對應的解析式為 y=a (x+1) 2- a, 1- F1的頂點坐標為(-1, - a), .由平移的性質可知，點Tn+1的縱坐標為-a,，由勾股定理得(-a) 2+12=62,. a=±

36、;a<0,a= - 故此時m的值為4.點評：本題考查的是二次函數(shù)綜合題，熟知二次函數(shù)平移的性質、二次函數(shù)的最值問題是解答此題的關鍵.24. (10分)(2018?撫州)【試題背景】已知：l / m/ n / k,平行線l與m m與n、n與k之間的距離分別為 d1、d2、d3,且d1=d3=1, d2=2.我們把 四個頂點分別在l、m n、k這四條平行線上的四邊形稱為“格線四邊形”.(1)如圖1,正方形ABC型“格線四邊形”， BU l于點E, BE的反向延長線交直線 k于點F,求正方形ABCD 的邊長.【探究2】 運返(2)矩形ABCM “格線四邊形”，其長：寬 =2: 1,則矩形ABCD勺寬為2或2.(直接寫出結果即可)【探究3】如圖2,菱形ABCM “格線四邊形”且/ ADC=60 , AEF是等邊三角形，AE±k于點E, / AFD=90 ,直線