南京市九年級(上)期末數(shù)學(xué)試卷(含答案)

1、南京市九年級（上）期末數(shù)學(xué)試卷（含答案）一、選擇題1.如圖，48是。的直徑，弦CD_LA8于點若8=8 cm, M8=2cm,則直徑AB的長為（）A. 9 cmB. 10 cmC. 11 cmD. 12 cm2.已知二次函數(shù)y=a/ + bx+c （alB, m 1D. m ”、=”或.18 .如圖，四邊形488內(nèi)接于。0, AD/BC,直線EF是。0的切線，8是切點.若NC= 80, N4D8=54,貝Ij/CBF=19 .當(dāng)aWxA+l時，函數(shù)y=xz-2x+l的最小值為1,則a的值為.20 .從地面垂直向上拋出一小球，小球的高度h （米）與小球運動時間t （秒）之間的函數(shù)關(guān)系式是h=12

2、t - 6t2,則小球運動到的最大高度為 米；21 . 一個不透明的布袋中裝有3個白球和5個紅球，它們除了顏色不同外，其余均相同，從中隨機(jī)摸出一個球，摸到紅球的概率是.22 .某一時刻,測得身高1.6，的同學(xué)在陽光下的影長為2.8所,同時測得教學(xué)樓在陽光下的影長為25.2 W ,則教學(xué)樓的高為.23 .已知關(guān)于x的方程+氏+ 37 = 0的一個根為-2,則方程另一個根為.24 . “上升數(shù)”是一個數(shù)中右邊數(shù)字比左邊數(shù)字大的自然數(shù)(如：34, 568, 2469 等).任取一個兩位數(shù)，是“上升數(shù)”的概率是.25 .如圖，直線a、b與人小，3分別相交于點A、B、C和點D、E、F.若AB=3, BC

3、=5, DE=4,則 EF 的長為.26 .將一枚標(biāo)有數(shù)字1、2、3、4、5、6的均勻正方體骰子拋擲一次，則向上一面數(shù)字為奇 數(shù)的概率等于.27 .已知：二次函數(shù)尸ax，bx+c圖象上部分點的橫坐標(biāo)X與縱坐標(biāo)y的對應(yīng)值如表格所 示，那么它的圖象與x軸的另一個交點坐標(biāo)是.X -1012 y 0343 28 .某服裝店搞促銷活動，將一種原價為56元的襯衣第一次降價后，銷售量仍然不好，又 進(jìn)行第二次降價，兩次降價的百分率相同，現(xiàn)售價為3L5元，設(shè)降價的百分率為x,則列 出方程是.29.已知二次函數(shù))，=辦2+級+ c(aWO),)與x的部分對應(yīng)值如下表所示:X -101234 y 61-2-3-2m

4、 下面有四個論斷：拋物線y = ax1 +bx + c(a w 0)的頂點為(2, - 3)：尸-4c = 0：關(guān)于X的方程ar2+/?x + C=_2的解為玉=1，% =3;m=-3.其中，正確的有.30 .若二次函數(shù)y =/一4%的圖像在x軸下方的部分沿x軸翻折到x軸上方，圖像的其余 部分保持不變，翻折后的圖像與原圖像x軸上方的部分組成一個形如“W”的新圖像，若 直線y=-2x+b與該新圖像有兩個交點，則實數(shù)b的取值范圍是三、解答題31 .定義：我們知道，四邊形的一條對角線把這個四邊形分成了兩個三角形，如果這兩個 三角形相似（不全等），我們就把這條對角線叫做這個四邊形的“相似對角線 圖2

5、F圖3理解：（1）如圖1，已知RS48C在正方形網(wǎng)格中，請你只用無刻度的直尺在網(wǎng)格中找到一點Q 使四邊形A8CD是以4c為“相似對角線”的四邊形（畫出1個即可）；（2）如圖2,在四邊形A8CD中，AABC = 80,ZADC = 140 ,對角線8。平分NA8c.求證:BD是四邊形ABCD的相似對角線：運用：（3）如圖3,己知田是四邊形EFG的“相似對角線”，NEFH= NHFG= 30。.連接EG,若EFG的而積為4JJ，求的長.32 .如圖，C是直徑48延長線上的一點，CD為。的切線，若NC=20。，求N4的度數(shù).33 .如圖，點C在以AB為直徑的圓上，D在線段AB的延長線上，且CA=CD

6、, BC=BD.（1）求證：CD與。0相切：（2）若AB=8,求圖中陰影部分的面積.34 .為了提高學(xué)生對毒品危害性的認(rèn)識，我市.相關(guān)部門每個月都要對學(xué)生進(jìn)行“禁毒知識 應(yīng)知應(yīng)會”測評.為了激發(fā)學(xué)生的積極性，某校對達(dá)到一定成績的學(xué)生授予“禁毒小衛(wèi) 士”的榮譽稱號.為了確定一個適當(dāng)?shù)莫剟钅繕?biāo)，該校隨機(jī)選取了七年級20名學(xué)生在5月 份測評的成績，數(shù)據(jù)如下：收集數(shù)據(jù)：90 91 89 96 90 98 90 97 91 98 99 97 91 88 90 97 95 90 95 88 （1）根據(jù)上述數(shù)據(jù)，將下列表格補充完整.整理、描述數(shù)據(jù)：成績/分888990919596979899學(xué)生人數(shù)2132

7、121數(shù)據(jù)分析：樣本數(shù)據(jù)的平均數(shù)、眾數(shù)和中位數(shù)如下表:平均數(shù)眾數(shù)中位數(shù)9391得出結(jié)論：（2）根據(jù)所給數(shù)據(jù)，如果該校想確定七年級前50%的學(xué)生為“良好等次，你認(rèn)為“良好等次的測評成績至少定為 分.數(shù)據(jù)應(yīng)用：（3）根據(jù)數(shù)據(jù)分析，該校決定在七年級授予測評成績前30%的學(xué)生“禁毒小衛(wèi)士”榮譽稱 號，請估計評選該榮譽稱號的最低分?jǐn)?shù)，并說明理由.35 .（問題呈現(xiàn)）阿基米德折弦定理：如圖1, A8和8c是00的兩條弦（即折線48c是圓的一條折弦），BOAB,點M是 A8C的中點，則從M向8c所作垂線的垂足D是折弦48c的中點，即CD=D8+84.下而 是運用“截長法”證明CD = DB+BA的部分證明過

8、程.是ABC的中點，：.MA = MC又,.乙4 = /（：MA8gMCG ：.MB=MG又8c：.BD=DG：.ABBD=CGWG即 CD=DBBA根據(jù)證明過程，分別寫出下列步驟的理由:（理解運用）如圖1, AB. 8c是。的兩條弦，A8=4, 8c=6,點M是ABC的中點，MOJ_8c 于點。，則 8。=：（變式探究）如圖3,若點M是AC的中點，（問題呈現(xiàn)）中的其他條件不變，判斷8、 。8、84之間存在怎樣的數(shù)量關(guān)系？并加以證明.（實踐應(yīng)用）根據(jù)你對阿基米德折弦定理的理解完成下列問題：如圖4, 8c是。的直徑，點A圓上一定點，點。圓上一動點，且滿足ND4C=45 ,若 48=6, 00的半

9、徑為5,求AD長.四、壓軸題36 .閱讀理解：如圖，在紙面上畫出了直線I與。0,直線I與。0相離，P為直線I上一動點，過點P作 。的切線PM,切點為M,連接0M、0P,當(dāng)OPM的面積最小時，稱OPM為直線I與 。的“最美三角形”.MO解決問題：(1)如圖1, 0A的半徑為1, A(0, 2),分別過x軸上B、0、C三點作CA的切線BM、 OP、CQ,切點分別是M、P、Q,下列三角形中，是x軸與。A的“最美三角形”的 是.(填序號)ABM：aAOP； (3)aACQ(2)如圖2, 0A的半徑為1, A(0, 2),直線y=kx (HO)與。A的最美三角形”的而積 為：，求k的值.(3)點B在x軸

10、上，以B為圓心，、為半徑畫(DB,若直線y=JJx+3與。B的“最美三 角形”的而積小于正，請直接寫出圓心B的橫坐標(biāo)4的取值范圍.2備用圖37 .如圖，在RSABC中，ZC=90% AC=8, BC=6, P為邊BC上一個動點(可以包括點C 但不包括點B),以P為圓心PB為半徑作。P交AB于點D過點D作。P的切線交邊AC于 點E,(1)求證：AE=DE：(2)若PB=2,求AE的長：(3)在P點的運動過程中，請直接寫出線段AE長度的取值范圍.38.平面直角坐標(biāo)系XO.V中，矩形048c的頂點A C的坐標(biāo)分別為（2,0）, （0,3）,點。是經(jīng)過點8, C的拋物線y = -犬+/?x + c的頂

11、點.（1）求拋物線的解析式：（2）點E是（1）中拋物線對稱軸上一動點，求當(dāng)EAB的周長最小時點E的坐標(biāo)；（3）平移拋物線，使拋物線的頂點始終在直線CD上移動，若平移后的拋物線與期”8。 只有一個公共點，直接寫出平移后拋物線頂點的橫坐標(biāo)機(jī)的值或取值范闈.,39.如圖，拋物線y=W+bx+c交x軸于4、8兩點，其中點4坐標(biāo)為（1, 0）,與y軸交 于點 C （0, - 3）.圖1圖2（1）求拋物線的函數(shù)表達(dá)式：（2）如圖1,連接4C,點Q為x軸下方拋物線上任意一點，點。是拋物線對稱軸與x軸 的交點，直線4Q、8Q分別交拋物線的對稱軸于點M、N.請問。M+DN是否為定值？如果 是，請求出這個定值：如

12、果不是，請說明理由.（3）如圖2,點P為拋物線上一動點，且滿足N%8=2NACO.求點P的坐標(biāo).440.如圖，在邊長為5的菱形0ABC中，sinZA0C=y , 0為坐標(biāo)原點，A點在x軸的正半 軸上，B, C兩點都在第一象限.點P以每秒1個單位的速度沿O-A-B-C-O運動一周， 設(shè)運動時間為t （秒）.請解答下列問題：（1）當(dāng)CP_LOA時，求t的值：（2）當(dāng)t10時，求點P的坐標(biāo)（結(jié)果用含t的代數(shù)式表示）：（3）以點P為圓心，以0P為半徑畫圓，當(dāng)OP與菱形OABC的一邊所在直線相切時，請直 接寫出t的值.【參考答案】*11試卷處理標(biāo)記，請不要刪除一、選擇題1. B解析：B【解析】【分析】由

13、CD1.AB,可得DM=4.設(shè)半徑OD=Rcm,則可求得0M的長，連接0D,在直角三角形DMO中，由勾股定理可求得0D的長，繼而求得答案.【詳解】解：連接0D,設(shè)。0半徑0D為R,.AB是。0的直徑，弦CD1.AB于點M ,1 .DM=-CD=4cm, 0M=R-2, 2在 RTAOMD 中，OD2=DM2+OM2RP R2=42+(R-2)2,解得：R=5,；直徑48的長為:2x5=10cm.故選B.【點睛】本題考查了垂徑定理以及勾股定理.注意掌握輔助線的作法及數(shù)形結(jié)合思想的應(yīng)用.2. C解析：C【解析】【分析】根據(jù)對稱軸及增減性進(jìn)行判斷：根據(jù)函數(shù)在X=1處的函數(shù)值判斷：利用拋物線與直線y=

14、-2有兩個交點進(jìn)行判斷.【詳解】解：飛0,在y*由右邊，且開口向下, 2a ,.x0時，y隨x增大而增大：故正確：根據(jù)二次函數(shù)的系數(shù)，可得圖像大致如下，由于對稱軸x=-=的值未知， .當(dāng)x=l時，y=a+b+c的值無法判斷，故不正確：由圖像可知，y= = ax2+bx+c軸的直線，說法正確，本選項不符合題意;B、其最小值為1,說法正確，本選項不符合題意：c、因為拋物線的頂點是（3, 1）,開口向上，所以其圖象與戈軸沒有交點，說法正確，本 選項不符合題意；D、當(dāng)X（），即可得出關(guān)于m的一元一次不等式，解之即 可得出實數(shù)m的取值范圍.詳解：方程x2-2x + m = 0有兩個不相同的實數(shù)根，= （

15、2） - 4/7? 0解得：m0時，方程有兩個不相等的實數(shù)根”是解題的關(guān) 鍵.5. D解析：D【解析】【分析】根據(jù)切線的性質(zhì)得到NABC=90。，根據(jù)直角三角形的性質(zhì)求出NA,根據(jù)圓周角定理計算即 可.【詳解】,BC是。O的切線，； ZABC=90 ,，ZA=90-ZACB=40 ,由圓周角定理得，ZBOD=2ZA=80 ,故選D .【點睛】本題考查的是切線的性質(zhì)、圓周角定理，掌握圓的切線垂直于經(jīng)過切點的半徑是解題的關(guān) 鍵.6. B解析：B【解析】【分析】根據(jù)網(wǎng)格的特點求出三角形的三邊，再根據(jù)相似三角形的判定定理即可求解.【詳解】已知給出的三角形的各邊AB、CB、AC分別為加、2、如、只有選項

16、B的各邊為1、JJ、與它的各邊對應(yīng)成比例.故選B.【點晴】此題主要考查相似三角形的判定，解題的關(guān)鍵是熟知相似三角形的判定定理.7. . D解析：D【解析】【分析】3根據(jù)題意即從5個球中摸出一個球，概率為a.【詳解】33摸到紅球的概率=丁二=1，2 + 3 5故選：D.【點睛】此題考查事件的簡單概率的求法，正確理解題意，明確可能發(fā)生的總次數(shù)及所求事件發(fā)生 的次數(shù)是求概率的關(guān)鍵.8. A解析：A【解析】【分析】根據(jù)一元二次方程的定義逐一判斷即可.【詳解】解：A. 3/=2x+l是一元二次方程，故本選項符合題意：B. 2犬3一3犬-0是一元三次方程，故本選項不符合題意：C. /- y2=i是二元二次

17、方程，故本選項不符合題意；D. x + 2y = 0是二元一次方程，故本選項不符合題意：故選A.【點睛】此題考查的是一元二次方程的判斷，掌握一元二次方程的定義是解決此題的關(guān)鍵.9. A解析：A【解析】【分析】先求得A、B兩點的坐標(biāo)，設(shè)6 ?),根據(jù)之間的距離公式列出尸爐關(guān)于”的函數(shù) 關(guān)系式，求得其最小值，即可求得答案.【詳解】令y = o,則l/一4 =。, 4解得：x = 4， .A、B兩點的坐標(biāo)分別為:4(4,0)、5(-4,0),設(shè)點戶的坐標(biāo)為(?，6- ?)，:.PB2 =(7 4+(6=272-207 + 52 = 2(?-5)2+2,/ 2 0,當(dāng)陽=5時,P8?有最小值為:2,即

18、尸8有最小值為：、歷，.：A、B為拋物線的對稱點，對稱軸為y軸，.O為線段AB中點，且Q為AP中點，.OQ = -PB = . 22故選：A.【點睛】本題考查了二次函數(shù)與一次函數(shù)的綜合問題，涉及到的知識有：兩點之間的距離公式，三 角形中位線的性質(zhì)，二次函數(shù)的最值問題，利用兩點之間的距離公式求得產(chǎn)爐的最小值是 解題的關(guān)鍵.10. C解析：C【解析】 【分析】根據(jù)全等三角形對應(yīng)角相等可得NB=/E=40 , ZF=ZC,然后利用三角形內(nèi)角和定理計算 出NC的度數(shù)，進(jìn)而可得答案.【詳解】解：VAABCADEF, .ZB=ZE=40 , ZF=ZC,V ZA=60 , .ZC=180c -600 -4

19、0c =80 , .ZF=80o , 故選：C.【點睛】此題主要考查了全等三角形的性質(zhì)，關(guān)鍵是掌握全等三角形的對應(yīng)角相等.11. C 解析：C 【解析】 【分析】因為頂點式y(tǒng)=a (x-h) 2+k,其頂點坐標(biāo)是(h, k),即可求出y=(x + l+2的頂點坐標(biāo).【詳解】解：.二次函數(shù)y= + l+2是頂點式， ，頂點坐標(biāo)為：（T，2）： 故選：C.【點睛】此題主要考查了利用二次函數(shù)頂點式求頂點坐標(biāo)，此題型是中考中考查重點，同學(xué)們應(yīng)熟 練掌握.12. A 解析：A 【解析】 【分析】根據(jù)特殊角的三角函數(shù)值解題即可.【詳解】解：cos60 =. 2故選A.【點睛】本題考查了特殊角的三角函數(shù)值.

20、13. . D 解析：D 【解析】 【分析】根據(jù)題意可判斷四邊形ABNM為梯形，再由切線的性質(zhì)可推出/ABN=60。，從而判定 APOABPO,可得AP=BP=3,在直角AAPO中，利用三角函數(shù)可解出半徑的值.【詳解】解：連接 OP, OM, OA, OB, ONVAB, AM, BN分別和。0相切， AZAMO=90, ZAPO=90,NA = 60, .NAMN=120, NOAB=30, .NOMN=NONM=30, VZBNO=90, ，NABN=60, .ZABO=30, 在APO和BPO中，ZOAP = AOBP ZAPO = ZBPO, OP = OPAPOABPO (AAS),

21、1 AAP=-AB=3, 2QP巧/. tan Z OAP=tan30=,AP 3：.0P=6即半徑為J?.【點睛】本題考查了切線的性質(zhì)，切線長定理，解直角三角形，全等三角形的判定和性質(zhì)，關(guān)鍵是 說明點P是AB中點，難度不大.14. . B解析：B【解析】【分析】如圖，作CH_L8E于H,設(shè)AC交8E于0.首先證明NC B=ND =60 ,解直角三 角形求出HE , 8H即可解決問題.【詳解】解：如圖，作CH_L8E于H,設(shè)4c交8E于0.9：ZACB=90c , N48c=30 ,：.ZCAB=60 ,9：DE/AB,CD CE/=，/CDE=/CAB=ND =60CA CB.CD，_CE9

22、cacbV ZACB=ZDf CEr ,A ZACDf =ZBCEr ,AC。 sbCE , :=/CE B=ZCAB.在 RtZAC8 中，V ZACB = 90 , AC= , ZABC= 30,:.AB = 2AC=2 不，BC=小 AC= / ,: DE AB,.CD _ CE cacb1 CE 面，CE= G ,V ZCHEf =90 , ZCEf H=ZCAB=60c , CE =CE=小.E H=；CE，=今，CH=6HE，= 1 , bh= 7bc2 - CH2 = J21 一、= W：.BEf =HEf +BH=3 退, 故選：B.【點睛】本題考查了相似三角形的綜合應(yīng)用題，涉

23、及了旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)、平行線分線段成比例、相似三 角形的性質(zhì)與判定等知識點，解題的關(guān)鍵是靈活運用上述知識點進(jìn)行推理求導(dǎo).15. D解析：D【解析】【分析】DF FF根據(jù)題意得出 DEF-& BCF,進(jìn)而得出二，利用點E是邊AD的中點得出答案即BC FC可.【詳解】解：/ =ABCD,故 AD II BC, . DEF BCF,DE _EFBC=FC .點E是邊AD的中點，1AE=DE二一 AD,2EF 1 FC 2故選D.二、填空題16. 8【解析】【分析】先作出輔助線,連接切點,利用內(nèi)切圓的性質(zhì)得到BE二BF, CE=CG, ME=MH, NG二NH,再 利用等量代換即可解題. 【詳解】解：圓0是

24、ABC的內(nèi)切圓，MN是圓0的切線解析：8【解析】【分析】先作出輔助線，連接切點，利用內(nèi)切圓的性質(zhì)得到BE=BF.CE=CG、ME=MH.NG=NH、再利用等 量代換即可解題. 【詳解】解：.圓0是AABC的內(nèi)切圓，MN是圓0的切線，如下圖，連接各切點，有切線長定理易得，BE=BF,CE=CG.ME=MH.NG=NH.,/ABC 周長為 20cm, BC=6cm, :.BC=CE+BE=CG+BF=6cm.,.AMN 的周長=AM+AN+MN=AM+AN+FM+GN=AF+AG又,/ AF+AG=AB+AC-(BF+CG)=20-6-6=8cm故答案是8【點睛】本題考查了三角形內(nèi)接圓的性質(zhì)，切線

25、長定理的應(yīng)用，中等難度,熟練掌握等量代換的方法是 解題關(guān)鍵.17. =【解析】【分析】根據(jù)一組數(shù)據(jù)中的每一個數(shù)據(jù)都加上或減去同一個非零常數(shù)，那么這組數(shù)據(jù)的 波動情況不變，即方差不變，即可得出答案.【詳解】解：:一組數(shù)據(jù)中的每一個數(shù)據(jù)都加上或減去同一個非零常數(shù) 解析：=【解析】【分析】根據(jù)一組數(shù)據(jù)中的每一個數(shù)據(jù)都加上或減去同一個非零常數(shù)，那么這組數(shù)據(jù)的波動情況不 變，即方差不變，即可得出答案.【詳解】解：.一組數(shù)據(jù)中的每一個數(shù)據(jù)都加上或減去同一個非零常數(shù)，它的平均數(shù)都加上或減去 這一個常數(shù)，兩數(shù)進(jìn)行相減，方差不變，* S6 = S；故答案為：=.【點睛】本題考查的知識點是數(shù)據(jù)的平均數(shù)與方差，需要

26、記憶的是如果將一組數(shù)據(jù)中的每一個數(shù)據(jù) 都加上同一個非零常數(shù)，那么這組數(shù)據(jù)的方差不變，但平均數(shù)要變，且平均數(shù)增加這個常 數(shù).18. 46【解析】【分析】連接OB, 0C,根據(jù)切線的性質(zhì)可知NOBF=90 ,根據(jù)ADBC,可得 NDBONADB = 54 ,然后利用三角形內(nèi)角和求得NBDC=46 ,然后利用同弧所 對的圓心角是圓解析：46?！窘馕觥俊痉治觥窟B接OB, 0C,根據(jù)切線的性質(zhì)可知N0BF=90 ,根據(jù)AD8C,可得NDBC=N/W8=54。， 然后利用三角形內(nèi)角和求得NBDC=16 ,然后利用同弧所對的圓心角是圓周角的2倍，求 得NB0C=92 ,然后利用等腰三角形的性質(zhì)求得N0BC的

27、度數(shù)，從而使問題得解.【詳解】解：連接OB, OC,直線EF是OO的切線，8是切點.NOBF=90：AD BC：.ZDBC=Z /W8=54又DCB=80AZBDC=1800 -ZDBC -Z DCB=46 3AZB0C=2ZBDC =92又OB 二 OC.ZOBC=1(180-92) = 44AZ CBF= ZOBF-ZOBC=90-44=46 故答案為:46?！军c睛】本題考查切線的性質(zhì)，三角形內(nèi)角和定理，等腰三角形的性質(zhì)，根據(jù)題意添加輔助線正確 推理論證是本題的解題關(guān)鍵.19. 2或-1【解析】【分析】利用二次函數(shù)圖象上點的坐標(biāo)特征找出當(dāng)尸1時x的值，結(jié)合當(dāng)aWxWa+1時 函數(shù)有最小值1

28、,即可得出關(guān)于a的一元一次方程，解之即可得出結(jié)論.【詳解】當(dāng)y=1時，有x解析：2或-1【解析】【分析】利用二次函數(shù)圖象上點的坐標(biāo)特征找出當(dāng)y=l時x的值，結(jié)合當(dāng)ax0；關(guān)于x的方程ax2+bx+c= - 2的解為xx=l, x2 = 3,結(jié)論正確；)m= - 3,結(jié)論錯誤，其中，正確的有.故答案為：【點睛】本題考查了二次函數(shù)的圖像，結(jié)合圖表信息是解題的關(guān)犍.30. 【解析】【分析】當(dāng)直線y=-2x+b處于直線m的位置時，此時直線和新圖象只有一個交點A,當(dāng) 直線處于直線n的位置時，此時直線與新圖象有三個交點，當(dāng)直線y=2x+b處 于直線m、n之間時，與該新圖解析：-1Z?8【解析】【分析】當(dāng)直

29、線y=-2x+b處于直線m的位置時，此時直線和新圖象只有一個交點A,當(dāng)直線處于直 線n的位置時，此時直線與新圖象有三個交點，當(dāng)直線y=-2x+b處于直線m、n之間時， 與該新圖象有兩個公共點，即可求解.【詳解】解：設(shè)y=x2-4x與x軸的另外一個交點為B,令y=0,則x=0或4,過點B (4, 0), 由函數(shù)的對稱軸，二次函數(shù)y=x2-4x翻折后的表達(dá)式為：y=-x2+4x,當(dāng)直線y=-2x+b處于直線m的位置時，此時直線和新圖象只有一個交點A,當(dāng)直線處于直線n的位置時，此時直線n過點B（4, 0）與新圖象有三個交點，當(dāng)直線y=-2x+b處于直線m、n之間時，與該新圖象有兩個公共點，當(dāng)直線處于

30、直線m的位置：聯(lián)立 y=-2x+b 與 y=x2-4x 并整理：x2-2x-b=0,則=4+4b=0,解得：b=-l；當(dāng)直線過點B時，將點B的坐標(biāo)代入直線表達(dá)式得：0=-8+b,解得：b=8,故-lb8；故答案為：b8.【點睛】本題考查的是二次函數(shù)綜合運用，涉及到函數(shù)與x軸交點、幾何變換、一次函數(shù)基本知識 等內(nèi)容，本題的關(guān)鍵是確定點A、B兩個臨界點，進(jìn)而求解.三、解答題31. （1）詳見解析：（2）詳見解析；（3） 4【解析】【分析】（1）根據(jù)“相似對角線”的定義，利用方格紙的特點可找到D點的位置.（2）通過導(dǎo)出對應(yīng)角相等證出A4B0SAD3C,根據(jù)四邊形ABCD的“相似對角線”的定 義即可得

31、出BD是四邊形ABCD的“相似對角線”.（3）根據(jù)四邊形“相似對角線”的定義, 合三角形而積公式即可求.【詳解】解：（1）如圖1所示.c生知63（2）證明：v Z4BC = 80, 8。平分得出FEHs&FHG,利用對應(yīng)邊成比例，結(jié)圖 2CF n ffliG/. ZABD = /DBC = 40,.ZA + ZADB = 140ZADC = 140ZBDC + ZADB = 140ZA = ZBDC.-.MBD- ADBCABD是四邊形4BCD的相似對角線”.(3)-.- FH是四邊形EFGH的“相似對角線”, .二三角形EFH與三角形FG相似.又 ZEFH = NHFGAFEH - MHGF

32、E FH _ 麗一刀：.fh2 = fefg過點作eqleg垂足為。則 EQ = Fxsin 60。=fE/GEQ = 4萬21 C：.FGfE = 4小2 2/.FG.FE = 16：.fh2 = fefg=s:.FH2 =FGFE = 6FH=4【點睛】本題考查相似三角形的判定與性質(zhì)的綜合應(yīng)用及解直角三角形，對于這種新定義閱讀材料 題目讀,懂題意是解答此題的關(guān)鍵.32 . 35【解析】【分析】連接0。，根據(jù)切線的性質(zhì)得NODL90。，根據(jù)圓周角定理即可求得答案.【詳解】連接0D,，/。占90,，Z 006=90 - ZC=70%由圓周角定理得，N4二1 NDOL35。.2【點睛】本題考查了

33、切線的性質(zhì)和圓周角定理，有圓的切線時，常作過切點的半徑.O33. （1）見解析：（2） 8上一二3【解析】【分析】（1）連接03由圓周角定理得出NACB=90,即NACO+NBCO=90,由等腰三角形的性質(zhì) 得出 NA二ND=NBCD, NAC0=NA,得出 NACO=NBCD,證出 NDCO=90,則 CDJ_OC,即 可得出結(jié)論；（2）證明0B=OC=BC,得出/BOC=60, ZD=30%由直角三角形的性質(zhì)得出CD=J?0C=46,圖中陰影部分的面積OCD的面積-扇形OBC的面積，代入數(shù)據(jù)計算即 可.【詳解】證明：連接0C,如圖所示： AB是。0的直徑，A ZACB=90, KPZACO

34、+ZBCO=90%VCA=CDt BC=BD,/. ZA=ZD=ZBCD.又,OA=OC.，/ACO=NA,/. NACONBCD,，Z BCD+ Z BCO= ZAC0+ Z BCO=90,即 NDCO=90,，CD_LOC, oc是。0的半徑，CD與。0相切；(2)解：VAB=8，OC=OB=4,由(1)得：ZA=ZD=ZBCD,，Z0BC= Z BCD+ Z D=2 Z D,VZB0C=2ZAAZBOC=ZOBC,，OC=BC,VOB=OC,，OB=OC=BC,，NBOC = 60,VZOCD=90tAZD=90o-60o=30,，CD=VJ0C=46, 圖中陰影部分的而積=4(口的而積

35、-扇形OBC的面積=i x4x4-絲舒 =8-|九【點睛】本題考查了切線的判定、圓周角定理、等腰三角形的判定與性質(zhì)、等邊三角形的判定與性 質(zhì)、含30。角的直角三角形的性質(zhì)、扇形面積公式、三角形面積公式等知識：熟練掌握切 線的判定和圓周角定理是解題的關(guān)鍵.34. (1) 5： 3： 90； (2) 91： (3)估計評選該榮譽稱號的最低分?jǐn)?shù)為97分.理由見解 析.【解析】【分析】(1)由題意即可得出結(jié)果；(2)由20x50%=10,結(jié)合題意即可得出結(jié)論；(3)由20x30%=6,即可得出結(jié)論.【詳解】(1)由題意得：90分的有5個：97分的有3個：出現(xiàn)次數(shù)最多的是90分，眾數(shù)是90分；故答案為：

36、5： 3； 90；(2) 20x50% = 10,如果該校想確定七年級前50%的學(xué)生為“良好等次，則良好”等次的測評成績至少定為91 分：故答案為：91；(3)估計評選該榮譽稱號的最低分?jǐn)?shù)為97分；理由如下：V20x30% = 6,估計評選該榮譽稱號的最低分?jǐn)?shù)為97分.【點睛】本題考查了眾數(shù)、中位數(shù)、用樣本估計總體等知識：熟練掌握眾數(shù)、中位數(shù)、用樣本估計 總體是解題的關(guān)鍵.35 .（問題呈現(xiàn)）相等的弧所對的弦相等：同弧所對的圓周角相等；有兩組邊及其夾角分 別對應(yīng)相等的兩個三角形全等；（理解運用）1;（變式探究）DB=CD+BA：證明見解析； （實踐應(yīng)用）7點或【解析】【分析】（問題呈現(xiàn)）根據(jù)圓

37、的性質(zhì)即可求解；（理解運用）CD=D8+84 RP CD=6 - CD+AB,即 CD=6 - CD+4,解得：CD=5,即可求 解：（變式探究）證明（SAS）,則 MA = MG, MC=MG,又。M_L8C,則 OC =DG,即可求解：（實踐應(yīng)用）已知N。3c=45 ,過點Di作。iGi_LAC于點Gi,則CGj +AB=AGlt所以AGi=； （6+8） =7.如圖NO/C=45 ,同理易得入。2=、尼.【詳解】（問題呈現(xiàn)）相等的弧所對的弦相等同弧所對的圓周角相等有兩組邊及其夾角分別對應(yīng)相等的兩個三角形全等故答案為：相等的弧所對的弦相等：同弧所定義的圓周角相等：有兩組邊及其夾角分別對 應(yīng)相等的兩個三角形全等；（理解運用）8=08+84 即 CD=6-CD+A8,即 8=6 - CD+4,解得：8=5,8D=8C-8=6-5 = 1,故答案為：1:（變式探究）D8=C0+84證明：在DB上截去8G=84,連接MA、MB. MC. MG,M是弧47的中點，：.AM=M