專題08二次函數(shù)與面積(原卷版)

1、九年級數(shù)學下冊解法技巧思維培優(yōu)專題08二次函數(shù)與面積【典例1】(2019?海州區(qū)二模)如圖，一次函數(shù) y=x+3與坐標軸交于 A、C兩點，過A、C兩點的拋物線y= ax2-2x+c與x軸交于另一點B拋物線頂點為E,連接AE.鄭J4(1)求該拋物線的函數(shù)表達式及頂點E坐標；(2)點P是線段AE上的一動點，過點 P作PF平行于y軸交AC于點F ,連接EF ,求 PEF面積的最 大值及此時點P的坐標；(3)若點M為坐標軸上一點，點 N為平面內(nèi)任意一點，是否存在這樣的點，使A、E、M、N為頂點的四邊形是以AE為對角線的矩形？如果存在，請直接寫出N點坐標；若不存在，請說明理由.【典例2】(2019?望花

2、區(qū)四模)如圖1,拋物線y=ax2+bx-3與x軸交于A (1, 0)、B兩點，與y軸交于點C,拋物線的對稱軸為直線x= 2,交拋物線于點 D,交x軸于點E.(1)請直接寫出：拋物線的函數(shù)解析式及點B、點D的坐標;(2)拋物線對稱軸上的一動點 P從點D出發(fā)，以每秒1個單位的速度向上運動，連接 OP, BP,設(shè)運動時間為t秒(t>0).在點P的運動過程中，請求出：當 t為何值時，/ OPB = 90° ?(3)如圖2,點Q在拋物線上運動(點Q不與點A、B重合)，當4QBC的面積與 ABC的面積相等時,【典例3】(2019?振興區(qū)校級二模)如圖，拋物線 y= - x2+bx+c與x軸

3、交于A、B兩點，交y軸正半軸于C點，D為拋物線的頂點， A (- 1, 0), B (3, 0).(1)求出二次函數(shù)的表達式.(2)點P在x軸上，且/ PCB = /CBD,求點P的坐標.(3)在x軸上方拋物線上是否存在一點Q,使得以Q, C, B,。為頂點的四邊形被對角線分成面積相等的兩部分？如果存在，請直接寫出點Q的坐標；如果不存在，請說明理由.【典例4】(2019?邯鄲三模)如圖(1),在平面直角坐標系 xOy中，直線y=2x+4與y軸交于點A,與x 軸交于點B,拋物線C1 ： y= - ；x2+bx+c過A, B兩點，與x軸的另一交點為點 C.(1)求拋物線C1的解析式及點C的坐標；(

4、2)如圖(2),作拋物線C2,使得拋物線C2與C1恰好關(guān)于原點對稱，C2與C1在第一象限內(nèi)交于點 D, 連接AD , CD,請直接寫出拋物線 C2的解析式和點 D的坐標求四邊形AOCD的面積；(3)已知拋物線C2的頂點為M,設(shè)P為拋物線C1對稱軸上一點，Q為直線y=2x+4上一點，是否存在 以點M, Q, P, B為頂點的四邊形為平行四邊形？若存在，直接寫出點P的坐標；若不存在，請說明理由.【典例5】(2019?南山區(qū)校級三模)如圖，拋物線y=ax2+bx+4交y軸于點A,并經(jīng)過B (4, 4)和C (6,0)兩點，點D的坐標為(4, 0),連接AD, BC,點F從點O出發(fā)，以每秒1個單位長度

5、的速度沿線段OC方向運動，到達點 C后停止運動：點 M同時從點D出發(fā)以每秒1個單位長度的速度沿 x軸正方向運 動，當點F停止時點M也停止運動.設(shè)點F的運動時間為t秒，過點F作AB的垂線EF交直線AB于點(1)求拋物線的解析式；(2)以線段EH為斜邊向右作等腰直角 EHG,當點G落在第一象限內(nèi)的拋物線上時，求出 t的值；(3)設(shè) EFM與四邊形ADCB重合時的面積為 S,請直接寫出S與t的函數(shù)關(guān)系式與相應(yīng)的自變量 t的 取值范圍.鞏固練習1 . (2019?丹東二模)如圖，拋物線y= ax2+bx+c與x軸交于點A(- 1, 0)、C (3, 0),點B為拋物線頂點,直線BD為拋物線的對稱軸，點

6、 D在x軸上，連接AB、BC.(1)如圖1,若/ABC = 60° ,則點B的坐標為 ;(2)如圖2,若/ ABC = 90° , AB與y軸交于點E,連接CE.求這條拋物線的解析式;點P為第一象限拋物線上一個動點，設(shè) PEC的面積為S,點P的橫坐標為 m,求S關(guān)于m的函數(shù)關(guān)系武，并求出S的最大值；如圖3,連接OB,拋物線上是否存在點 Q,使直線QC與直線BC所夾銳角等于/ OBD,若存在請直接寫出點Q的坐標；若不存在，說明理由.2. (2019?宿遷模擬)如圖，拋物線 y= - gx2+bx+c與x軸交于A、B兩點，直線y= gx+g經(jīng)過點A,與拋物線的另一個交點為點 C

7、 (3, m),線段PQ在線段AB上移動，PQ=1,分別過點P、Q作x軸的垂線，交拋物線于E、F,交直線于D、G.(1)求拋物線的解析式;(2)設(shè)四邊形DEFG的面積為S,求S的最大值;(3)在線段PQ的移動過程中，以 D, E, F, G為頂點的四邊形是平行四邊形時，求點 P的坐標.3. (2019?師河區(qū)校級模擬)如圖，拋物線y=ax2+ 4x+c交x軸于A, B兩點,交y軸于點，3C.直線 y= - 4x+3經(jīng)過點B, C.(1)求拋物線的解析式;(2)點P從點。出發(fā)以每秒2個單位的速度沿 OB向點B勻速運動，同時點 E從點B出發(fā)以每秒1個單位的速度沿BO向終點。勻速運動，當點E到達終點

8、。時，點P停止運動，設(shè)點P運動的時間為t秒,過點P作x軸的垂線交直線 BC于點H ,交拋物線于點 Q,過點E作EF ± BC于點F .當PQ = 5EF時，求出t值；連接CQ,當SaCBQ： SaBHQ= 5: 2時，請直接寫出點 Q的坐標.1 94. (2019?沙坪壩區(qū)校級二模)已知，在平面直角坐標系中，拋物線 y= - 7,x2+2x- 1與直線y= - x- 1相交 于A, B兩點，點C為頂點，連接AC.(1)如圖1,連接BC,點P為線段AB上一動點，過點 P作PEx軸于點E, PFLBC于點F,過點P 作PQ / x軸交拋物線于點 Q (點Q在點P左側(cè))，當PE?PF取得最

9、大值時，在 y軸上取一點R,連接 QR,求PQ+2QR+V2RO的最小值；(2)如圖2,將拋物線沿射線 AC方向平移，記平移后的拋物線為 y',頂點為K,當AC=CK時，點N 為平移后的拋物線 V,上一點，其橫坐標為8.點M為線段AB上一點，連接CM,且CM = BM,將 ACM 繞點B順時針旋轉(zhuǎn)a度(0V a< 180),旋轉(zhuǎn)后的三角形為 A' C' M',記直線 A' C與直線AB相 交于點S,直線C' M'與直線AB相交于點T,連接NS, NT,是否存在點S和點T,使 C' ST為等腰 三角形，若存在，請直接寫出 NST的面積；若不存在，請說明理由.5. (2019?潮州模擬)已知拋物線 y=a (x- 1) 2過點(