北師大版七年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè)《4.5利用三角形全等測(cè)距離》教案(優(yōu)質(zhì))

1、4 5利用三角形全等測(cè)距離1復(fù)習(xí)并歸納三角形全等的判定及性質(zhì)；2能夠根據(jù)三角形全等測(cè)定兩點(diǎn)間的距離，并解決實(shí)際問題(重點(diǎn)，難點(diǎn) )一、情境導(dǎo)入如圖， A、 B 兩點(diǎn)分別位于一個(gè)池塘的兩端，小明想用繩子測(cè)量A， B 間的距離，但繩子不夠長(zhǎng)他叔叔幫他出了一個(gè)這樣的主意：先在地上取一個(gè)可以直接到達(dá)A 點(diǎn)和 B 點(diǎn)的點(diǎn) C，連接 AC 并延長(zhǎng)到D，使 CD AC.連接 BC 并延長(zhǎng)到E，使 CE CB.連接 DE 并測(cè)量出它的長(zhǎng)度，你知道其中的道理嗎？二、合作探究探究點(diǎn)：利用三角形全等測(cè)量距離【類型一】利用三角形全等測(cè)量物體的高度小強(qiáng)為了測(cè)量一幢高樓高AB，在旗桿CD 與樓之間選定一點(diǎn)P.測(cè)得旗桿頂C

2、 視線 PC 與地面夾角 DPC 36，測(cè)樓頂A 視線 PA 與地面夾角 APB 54，量得P 到樓底距離 PB 與旗桿高度相等， 等于 10 米，量得旗桿與樓之間距離為 DB 36 米，小強(qiáng)計(jì)算出了樓高，樓高 AB 是多少米？解析： 根據(jù)題意可得 CPD PAB(ASA) ，進(jìn)而利用 AB DP DB PB 求出即可解： CPD 36， APB 54， CDP ABP 90， DCP APB 54 .在 CPD 和 PAB 中，CDP ABP ， DC PB ， DCP APB ， CPD PAB(ASA) ， DP AB.DB 36 米， PB 10 米， AB36 1026(米 )答：樓

3、高 AB 是 26 米方法總結(jié)： 在現(xiàn)實(shí)生活中會(huì)遇到一些難以直接測(cè)量的距離問題，可以利用三角形全等將這些距離進(jìn)行轉(zhuǎn)化，從而達(dá)到測(cè)量目的【類型二】利用三角形全等測(cè)量物體的內(nèi)徑要測(cè)量圓形工件的外徑，工人師傅設(shè)計(jì)了如圖所示的卡鉗，點(diǎn) O 為卡鉗兩柄交點(diǎn)，且有 OA OBOC OD ，如果圓形工件恰好通過卡鉗AB，則此工件的外徑必是CD 的長(zhǎng)，其中的依據(jù)是全等三角形的判定條件()第1頁(yè)共3頁(yè)A SSSB SASC ASAD AAS解析： 如圖，連接AB、CD .在 ABO 和 DCO 中， OA OD ， AOB DOC ，OBOC， ABO DCO(SAS) ， AB CD .故選 B.方法總結(jié)：

4、利用全等三角形的對(duì)應(yīng)邊來測(cè)量不能直接測(cè)量的距離，關(guān)鍵是構(gòu)造全等三角形【類型三】與三角形全等測(cè)量距離相關(guān)的方案設(shè)計(jì)問題如圖所示，有一池塘，要測(cè)量池塘兩端A、 B 的距離，請(qǐng)用構(gòu)造全等三角形的方法，設(shè)計(jì)一個(gè)測(cè)量方案(畫出圖形 )，并說明測(cè)量步驟和依據(jù)解析：本題讓我們了解測(cè)量?jī)牲c(diǎn)之間的距離的一種方法，設(shè)計(jì)時(shí)， 只要符合全等三角形全等的條件，方案具有可操作性，需要測(cè)量的線段在陸地一側(cè)可實(shí)施，就可以達(dá)到目的解： 在平地任找一點(diǎn)O，連 OA、 OB，延長(zhǎng) AO 至 C 使 CO AO，延 BO 至 D，使 DO BO，則 CD AB ，依據(jù)是 AOB COD (SAS) 方法總結(jié)： 在解決方案設(shè)計(jì)探究問題

5、時(shí)，符合條件的方案設(shè)計(jì)往往有多種，解題的關(guān)鍵在于通過分析，將實(shí)際問題轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)模型，構(gòu)造出全等三角形進(jìn)行解決【類型四】利用三角形全等解決實(shí)際問題如圖，工人師傅要在墻壁的O 處用鉆頭打孔， 要使孔口從墻壁對(duì)面的B 點(diǎn)處打開，墻壁厚是35cm， B 點(diǎn)與 O 點(diǎn)的鉛直距離AB 長(zhǎng)是 20cm，工人師傅在旁邊墻上與AO 水平的線上截取 OC 35cm，畫 CD OC，使 CD 20cm，連接 OD ，然后沿著 DO 的方向打孔，結(jié)果鉆頭正好從 B 點(diǎn)處打出，這是什么道理呢？請(qǐng)你說出理由解析：由 OC 與地面平行，確定了 A，O，C 三點(diǎn)在同一條直線上， 通過說明 AOB COD 可得 D， O， B 三點(diǎn)在同一條直線上解： OC 35cm，墻壁厚 OA35cm， OC OA.墻體是垂直的， OAB 90 . 又 CDOC， OAB OCD 90.在 OAB 和 OCD 中， OAB OCD 90， OC OA， AOB COD ， OAB OCD (ASA) ， DC AB.DC 20cm， AB20cm，鉆頭正好從 B 點(diǎn)出打出三、板書設(shè)計(jì)1利用全等三角形測(cè)量距離的依據(jù)“ SAS”“ ASA ”“ AAS ”2運(yùn)用三角形全等解決實(shí)際問題第2頁(yè)共3頁(yè)通過實(shí)例引入課堂教學(xué)， 激發(fā)學(xué)生的探究興趣， 從