《分式方程的應用》學案

1、分式方程的應用學案（一）基礎知識列分式方程解應用題的步驟:審清題意，了解已知量與所求量各是什么，找出等量關系;:設未知數(shù)（要有單位）:依據(jù)等量關系，列出相應的分式方程;(4):解方程;:看方程的解是否滿足方程和符合題意;:寫出答案（要有單位）（二）自主探究1個月完成總工程的1. 【例1】兩個工程隊共同參與一項筑路工程，甲隊單獨施工這時增加了乙隊，兩隊又共同工作了半個月，總工程全部完成.哪個隊的施工速度快?提示：甲隊1個月完成總工程的，設乙隊單獨施工 1個月能完成總工程的那么甲隊半個月完成總工程的，乙隊半個月完成總工程的，兩隊半個月完成總工程的2. 思考：列分式方程解應用題的步驟是什么？與列整式

2、方程解應用題的過程有什么區(qū) 別和聯(lián)系?3. 例2】某次列車平均提速 v km/h時.用相同的時間，列車提速前行駛s km,提速 后比提速前多行駛 50 km,提速前列車的平均速度是多少?分析：這里的字母 V, S表示已知數(shù)據(jù)，設提速前的平均速度為x km/h，則提速前列車行駛s千米所用的時間為h,提速后列車的平均速度為km/h ,提速后列車行駛（S+ 50） km所用的時間h.此例中，出現(xiàn)了用一些字母表示已知數(shù)據(jù)的形式，這在分析問題尋找規(guī)律時經(jīng)常出現(xiàn).此 例中列出的方程是以 x為未知數(shù)的分式方程，其中 V, s是已知常數(shù)，根據(jù)它們所表示的實 際意義可知，它們是正數(shù).（三）反饋練習2天完成總量1

3、.甲、乙兩個清潔隊共同參與了城中垃圾場的清運工作.甲隊單獨工作的三分之一，這時增加了乙隊，兩隊又共同工作了 1天，總量全部完成.那么乙隊單獨完成總量需要（)天.A. 6B. 4C. 3D. 2設計意圖：考查學生列分式方程解應用題的能力.2.炎炎夏日，甲安裝隊為A小區(qū)安裝66臺空調,乙安裝隊為 B小區(qū)安裝60臺空調,兩隊同時開工且恰好同時完工,甲隊比乙隊每天多安裝2臺.設乙隊每天安裝x臺，根據(jù)題意，下面所列方程中正確的是（).A. 666066 _60xX2X -2xC.66 _ 60x x+2c6660D.=x+2 x設計意圖：考查學生列分式方程解應用題的能力.3有兩塊面積相同的試驗田，分別收

4、獲蔬菜900kg和1 500 kg，已知第一塊試驗田每畝收獲蔬菜比第二塊少300 kg,求第一塊試驗田每畝收獲蔬菜多少千克.設第一塊試驗田每畝收獲蔬菜x kg,根據(jù)題意，可得方程（).A.9001 5009001 500X + 300 xx X 300C. 9001 5009001 500x X +300x-300 x設計意圖：考查學生列分式方程解應用題的能力.4. 某施工單位準備對運河一段長2 240 m的河堤進行加固，由于采用新的加固模式,現(xiàn)在計劃每天加固的長度比原計劃增加了20 m,因而完成河堤加固工程所需天數(shù)將比原計 劃縮短2天，若設現(xiàn)在計劃每天加固河堤 x m,則得方程為設計意圖：考

5、查學生列分式方程解應用題的能力.5.張明與李強共同清點一批圖書，已知張明清點完200本圖書所用的時間與李強清點10本，求張明平均每分鐘完300本圖書所用的時間相同，且李強平均每分鐘比張明多清點 清點圖書的數(shù)量.設計意圖：考查學生列分式方程解應用題的能力.1 200元購書若干本，并按該 書定價7元出售，很快售完.由于該書暢銷，第二次購書時，每本書的批發(fā)價已比第一次提6.某書店老板去圖書批發(fā)市場購買某種圖書.第一次用高了 20%，他用1 500元所購該書數(shù)量比第一次多10本.當按定價售出200本時，出現(xiàn)滯銷，便以定價的4折售完剩余的書.試問該老板這兩次售書總體上是賠錢了,還是賺錢了（不考慮其它因素

6、）？若賠錢，賠多少？若賺錢，賺多少?設計意圖：考查學生列分式方程解應用題的能力.7.某公司投資某個工程項目，現(xiàn)在甲、乙兩個工程隊有能力承包這個項目.公司調查發(fā)現(xiàn)：乙隊單獨完成工程的時間是甲隊的2倍；甲、乙兩隊合作完成工程需要20天；甲隊每天的工作費用為1 000元、乙隊每天的工作費用為550元.根據(jù)以上信息，從節(jié)約資金的角度考慮，公司應選擇哪個工程隊、應付工程隊費用多少元?設計意圖：考查學生列分式方程解應用題的能力.參考答案:（一）基礎知識（1）審；（2）設;（3）列；（4）解；（5）驗；（6）答（）自主探究1+丄6 2x1 1 11. 一， 一，36 2x1解：設乙隊單獨施工1個月能完成總工

7、程的 丄，記總工程量為1 ,根據(jù)工程的實際進度,x1 +1 +丄"36 2x 方程兩邊同乘6x,得2x+x+3=6x.解得x=1.檢驗：當x=1時6xm 0.所以，原分式方程的解為 x=1.11個月完成任務的丄3由上可知，若乙隊單獨工作1個月可以完成全部任務，對比甲隊 可知乙隊施工速度快.2. (1)審：審清題意，了解已知量與所求量各是什么，找出等量關系;(2)設：設未知數(shù)(要有單位)；列：依據(jù)等量關系，列出相應的分式方程;解：解方程;驗：看方程的解是否滿足方程和符合題意;(6)答：寫出答案(要有單位)所不同的是列分式3.-,(x+v),圧50xx+v解:設提速前列車的平均速度為x

8、km/h，由題意得列整式方程解應用題的方法和步驟對于列分式方程解應用題也適用, 方程解應用題時多了一步檢驗. s + 50 x+v方程兩邊乘x(x+v)，得s( x+v) =x( s+50).解得x =50檢驗：由v, s都是正數(shù)，sv時x( x+v)工050所以，原分式方程的解為sv50答：提速前列車的平均速度為svkm/h .50(三)反饋練習1.2.3.4.孕_迦=2X 20 x(x+10)本,5. 解：設張明平均每分鐘清點圖書 x本，則李強平均每分鐘清點依題意，得200300xX +10解得x=20.經(jīng)檢驗x=20是原方程的解.答：張明平均每分鐘清點圖書20本.6.解：設第一次購書的進價為x元，則第二次購書的進價為1. 2x元.根據(jù)題意得:1.2x解得：x=5.經(jīng)檢驗x=5是原方程的解.所以第一次購書為 1200 =2405（本）.第二次購書為240 +10 =250 （本）.第一次賺錢為240x（7 -5）=480 （元）.第二次賺錢為200x（7 -5x1.2） +50x（7x0.4 -5x1.2） =40 （元）.所以兩次共賺錢480+40 =520 （元）答：該老板兩次售書總體上是賺錢了，共賺了520 元.7.解：設甲隊單獨完成需x天，則乙隊單獨完成需要 2x天.根據(jù)題