初中數(shù)學(xué)《整式的乘除與因式分解》教案

1、初中數(shù)學(xué)整式的乘除與因式分解教案第十五章整式的乘除與因式分解15 1 1 整式教學(xué)目標(biāo)1單項(xiàng)式、單項(xiàng)式的定義2多項(xiàng)式、多項(xiàng)式的次數(shù)3、理解整式概念教學(xué)重點(diǎn)單項(xiàng)式及多項(xiàng)式的有關(guān)概念教學(xué)難點(diǎn)單項(xiàng)式及多項(xiàng)式的有關(guān)概念教學(xué)過(guò)程I.提由問(wèn)題，創(chuàng)設(shè)情境在七年級(jí)，我們已經(jīng)學(xué)習(xí)了用字母可以表示數(shù)，思考下列問(wèn)題1要表示 ABC 的周長(zhǎng)需要什么條件？要表示它的面積呢？2小王用七小時(shí)行駛了Skm 的路程，請(qǐng)問(wèn)他的平均速度是多少？結(jié)論：1、要表示 ABC 的周長(zhǎng)，需要知道它的各邊邊長(zhǎng)要表示 ABC? 的面積需要知道一條邊長(zhǎng)和這條邊上的高如果設(shè)BC=a， AC=b， AB=c AB 邊上的高為h， ?那么 ABC 的周

2、長(zhǎng)可以表示為a+b+c； ABC 的面積可以表示為ch2小王的平均速度是問(wèn)題：這些式子有什么特征呢？（ 1 ）有數(shù)字、有表示數(shù)字的字母（ 2）數(shù)字與字母、字母與字母之間還有運(yùn)算符號(hào)連接歸納：用基本的運(yùn)算符號(hào)（運(yùn)算包括加、減、乘、除、乘方與開(kāi)方）把數(shù)和表示數(shù)的字母連接起來(lái)的式子叫做代數(shù)式判斷上面得到的三個(gè)式子：a+b+c、ch、 是不是代數(shù)式？（是）代數(shù)式可以簡(jiǎn)明地表示數(shù)量和數(shù)量的關(guān)系今天我們就來(lái)學(xué)習(xí)和代數(shù)式有關(guān)的整式n.明確和鞏固整式有關(guān)概念（出示投影）結(jié)論： （ 1）正方形的周長(zhǎng)：4x（ 2）汽車(chē)走過(guò)的路程：vt（ 3）正方體有六個(gè)面，每個(gè)面都是正方形，這六個(gè)正方形全等，？所以它的表面積為

3、6a2;正方體的體積為長(zhǎng)寬高，即a3（ 4） n 的相反數(shù)是n分析這四個(gè)數(shù)的特征它們符合代數(shù)式的定義這五個(gè)式子都是數(shù)與字母或字母與字母的積，而a+b+c、ch、中還有和與商的運(yùn)算符號(hào)還可以發(fā)現(xiàn)這五個(gè)代數(shù)式中字母指數(shù)各不相同，字母的個(gè)數(shù)也不盡相同請(qǐng)同學(xué)們閱讀課本 P160P161單項(xiàng)式有關(guān)概念.根據(jù)這些定義判斷4x、 vt、 6a2、 a3、 -n、 a+b+c、ch、這些代數(shù)式中，哪些是單項(xiàng)式？是單項(xiàng)式的，寫(xiě)出它的系數(shù)和次數(shù)結(jié)論 :4x、 vt、 6a2、 a3、 -n、 ch 是單項(xiàng)式它們的系數(shù)分別是 4、 1、 6、 1 、 -1 、 它們的次數(shù)分別是1、 2、 2、 3、 1、2所以4x

4、、 -n 都是一次單項(xiàng)式；vt、 6a2、 ? ch 都是二次單項(xiàng)式； a3 是三次單項(xiàng)式問(wèn)題 :vt 中 v 和 t 的指數(shù)都是1，它不是一次單項(xiàng)式嗎？結(jié)論 :不是根據(jù)定義，單項(xiàng)式vt 中含有兩個(gè)字母，所以它的次數(shù)應(yīng)該是這兩個(gè)字母的指數(shù)的和，而不是單個(gè)字母的指數(shù)，所以vt 是二次單項(xiàng)式而不是一次單項(xiàng)式生活中不僅僅有單項(xiàng)式，像a+b+c,它不是單項(xiàng)式，和單項(xiàng)式有什么聯(lián)系呢？寫(xiě)出下列式子（出示投影）結(jié)論 :（ 1） t-5 （ 2） 3x+5y+2z （ 3）三角尺的面積應(yīng)是直角三角形的面積減去圓的面積，即 ab-3.12r2（ 4）建筑面積等于四個(gè)矩形的面積之和而右邊兩個(gè)已知矩形面積分別為32

5、、 43，所以它們的面積和是18于是得這所住宅的建筑面積是x2+2x+18 我們可以觀察下列代數(shù)式：a+b+c、 t-5、 3x+5y+2z、ab-3.12r2、 x2+2x+18 發(fā)現(xiàn)它們都是由單項(xiàng)式的和組成的式子是多個(gè)單項(xiàng)式的和，能不能叫多項(xiàng)式？這樣推理合情合理請(qǐng)看投影，熟悉下列概念根據(jù)定義，我們不難得出a+b+c、 t-5、 3x+5y+2z、 ab-3.12r2、x2+2x+18 都是多項(xiàng)式請(qǐng)分別指出它們的項(xiàng)和次數(shù)a+b+c 的項(xiàng)分別是a、 b、 ct-5 的項(xiàng)分別是t、 -5，其中-5 是常數(shù)項(xiàng)3x+5y+2z 的項(xiàng)分別是3x、 5y、 2zab-3.12r2 的項(xiàng)分別是ab、 -3

6、.12r2 x2+2x+18 的項(xiàng)分別是x2、 2x、 18 找多項(xiàng)式的次數(shù)應(yīng)抓住兩條，一是找準(zhǔn)每個(gè)項(xiàng)的次數(shù)，?二是取每個(gè)項(xiàng)次數(shù)的最大值根據(jù)這兩條很容易得到這五個(gè)多項(xiàng)式中前三個(gè)是一次多項(xiàng)式，后兩個(gè)是二次多項(xiàng)式這節(jié)課，通過(guò)探究我們得到單項(xiàng)式和多項(xiàng)式的有關(guān)概念，它們可以反映變化的世界同時(shí)，我們也體會(huì)到符號(hào)的魅力所在我們把單項(xiàng)式與多項(xiàng)式統(tǒng)稱(chēng)為整式m.隨堂練習(xí)1.課本P162練習(xí)IV .課時(shí)小結(jié)通過(guò)探究，我們了解了整式的概念理解并掌握單項(xiàng)式、多項(xiàng)式的有關(guān)概念是本節(jié)的重點(diǎn)，特別是它們的次數(shù)在現(xiàn)實(shí)情景中進(jìn)一步理解了用字母表示數(shù)的意義，?發(fā)展符號(hào)感V .課后作業(yè)1.課本 P165P166 習(xí)題 15. 11

7、、5、8、9 題.2預(yù)習(xí)“整式的加減”課后作業(yè)：課堂感悟與探究15 1 2 整式的加減（1）教學(xué)目的：1、 解字母表示數(shù)量關(guān)系的過(guò)程，發(fā)展符號(hào)感。2、會(huì)進(jìn)行整式加減的運(yùn)算，并能說(shuō)明其中的算理，發(fā)展有條理的思考及語(yǔ)言表達(dá)能力。教學(xué)重點(diǎn)：會(huì)進(jìn)行整式加減的運(yùn)算，并能說(shuō)明其中的算理。教學(xué)難點(diǎn)：正確地去括號(hào)、合并同類(lèi)項(xiàng)，及符號(hào)的正確處理。教學(xué)過(guò)程：1、 課前練習(xí)：1、填空：整式包括和2、單項(xiàng)式的系數(shù)是、次數(shù)是3、多項(xiàng)式是次 項(xiàng)式，其中二次項(xiàng)系數(shù)是 一次項(xiàng)是，常數(shù)項(xiàng)是4、下列各式，是同類(lèi)項(xiàng)的一組是（）（ A） 與 （ B） 與 （ C） 與5、去括號(hào)后合并同類(lèi)項(xiàng)：2、 探索練習(xí)：1、 如果用 a 、 b

8、分別表示一個(gè)兩位數(shù)的十位數(shù)字和個(gè)位數(shù)字，那么這個(gè)兩位數(shù)可以表示為交換這個(gè)兩位數(shù)的十位數(shù)字和個(gè)位數(shù)字后得到的兩位數(shù)為這兩個(gè)兩位數(shù)的和為2、如果用a 、 b、 c 分別表示一個(gè)三位數(shù)的百位數(shù)字、十位數(shù)字和個(gè)位數(shù)字，那么這個(gè)三位數(shù)可以表示為交換這個(gè)三位數(shù)的百位數(shù)字和個(gè)位數(shù)字后得到的三位數(shù)為這兩個(gè)三位數(shù)的差為 議一議：在上面的兩個(gè)問(wèn)題中，分別涉及到了整式的什么運(yùn)算？說(shuō)說(shuō)你是如何運(yùn)算的？ 整式的加減運(yùn)算實(shí)質(zhì)就是運(yùn)算的結(jié)果是一個(gè)多項(xiàng)式或單項(xiàng)式。3、 鞏固練習(xí)：1、填空：（ 1） 與 的差是（ 2） 、單項(xiàng)式、 的和為（ 3）如圖所示，下面為由棋子所組成的三角形，一個(gè)三角形需六個(gè)棋子，三個(gè)三角形需（ ）個(gè)棋

9、子，n 個(gè)三角形需個(gè)棋子2、計(jì)算：（ 1）（ 2）（ 3）3、 （ 1）求 與 的和（2）求 與 的差4、 先化簡(jiǎn)，再求值：其中4、 提高練習(xí)：1、 若 A 是五次多項(xiàng)式，B 是三次多項(xiàng)式，則A+B 一定是（A） 五次整式 （B）八次多項(xiàng)式（C）三次多項(xiàng)式 （D）次數(shù)不能確定2、足球比賽中，如果勝一場(chǎng)記3a 分，平一場(chǎng)記a 分，負(fù)一場(chǎng)記 0 分，那么某隊(duì)在比賽勝5 場(chǎng)，平 3 場(chǎng)，負(fù) 2 場(chǎng)，共積多少分？3、一個(gè)兩位數(shù)與把它的數(shù)字對(duì)調(diào)所成的數(shù)的和，一定能被14整除，請(qǐng)證明這個(gè)結(jié)論。4、如果關(guān)于字母x 的二次多項(xiàng)式的值與 x 的取值無(wú)關(guān)，試求m、 n 的值。5、 小結(jié)：整式的加減運(yùn)算實(shí)質(zhì)就是去括

10、號(hào)和合并同類(lèi)項(xiàng)。6、 作業(yè)：第8 頁(yè)習(xí)題 1、 2、 3151 2 整式的加減（2）教學(xué)目標(biāo)：1.會(huì)進(jìn)行整式加減的運(yùn)算，并能說(shuō)明其中的算理，發(fā)展有條理的思考及其語(yǔ)言表達(dá)能力。2.通過(guò)探索規(guī)律的問(wèn)題，進(jìn)一步體會(huì)符號(hào)表示的意義，發(fā)展符號(hào)感，發(fā)展推理能力。教學(xué)重點(diǎn)：整式加減的運(yùn)算。教學(xué)難點(diǎn)：探索規(guī)律的猜想。教學(xué)方法：嘗試練習(xí)法，討論法，歸納法。教學(xué)用具：投影儀教學(xué)過(guò)程：課本、 報(bào)刊雜志中的成語(yǔ)、名言警句等俯首皆是,但學(xué)生寫(xiě)作文運(yùn)用到文章中的甚少,即使運(yùn)用也很難做到恰如其分。為什么 ?還是沒(méi)有徹底“記死 ”的緣故。要解決這個(gè)問(wèn)題,方法很簡(jiǎn)單 ,每天花3-5 分鐘左右的時(shí)間記一條成語(yǔ)、一則名言警句即可。

11、 可以寫(xiě)在后黑板的“積累專(zhuān)欄”上每日一換,可以在每天課前的 3 分鐘讓學(xué)生輪流講解,也可讓學(xué)生個(gè)人搜集,每天往筆記本上抄寫(xiě),教師定期檢查等等。這樣,一年就可記300 多條成語(yǔ)、 300 多則名言警句,日積月累,終究會(huì)成為一筆不小的財(cái)富。 這些成語(yǔ)典故“貯藏 ”在學(xué)生腦中,自然會(huì)出口成章,寫(xiě)作時(shí)便會(huì)隨心所欲地“提取 ”出來(lái) ,使文章增色添輝?！敖虝?shū)先生”恐怕是市井百姓最為熟悉的一種稱(chēng)呼，從最初的門(mén)館、私塾到晚清的學(xué)堂，“教書(shū)先生”那一行當(dāng)怎么說(shuō)也算是讓國(guó)人景仰甚或敬畏的一種社會(huì)職業(yè)。只是更早的“先生 ”概念并非源于教書(shū)，最初出現(xiàn)的“先生 ”一詞也并非有傳授知識(shí)那般的含義。孟子 中的 “先生何為出

12、此言也？”； 論語(yǔ)中的 “有酒食，先生饌”； 國(guó)策中的“先生坐，何至于此？”等等， 均指 “先生 ”為父兄或有學(xué)問(wèn)、有德行的長(zhǎng)輩。其實(shí) 國(guó)策中本身就有“先生長(zhǎng)者，有德之稱(chēng)”的說(shuō)法?？梢?jiàn)“先生 ”之原意非真正的“教師 ”之意，倒是與當(dāng)今“先生 ”的稱(chēng)呼更接近?？磥?lái)，“先生 ”之本源含義在于禮貌和尊稱(chēng)，并非具學(xué)問(wèn)者的專(zhuān)稱(chēng)。稱(chēng)“老師 ”為 “先生 ”的記載，首見(jiàn)于禮記?曲禮，有 “從于先生，不越禮而與人言”，其中之“先生 ”意為 “年長(zhǎng)、資深之傳授知識(shí)者”，與教師、老師之意基本一致。I 探索練習(xí)：“教書(shū)先生”恐怕是市井百姓最為熟悉的一種稱(chēng)呼，從最初的門(mén)館、私塾到晚清的學(xué)堂，“教書(shū)先生”那一行當(dāng)怎么說(shuō)也算是讓國(guó)人景仰甚或敬畏的一種社會(huì)職業(yè)。只是更早的“先生 ”概念并非源于教書(shū)，最初出現(xiàn)的“先生 ”一詞也并非有傳授知識(shí)那般的含義。孟子 中的 “先生何為出此言也？”； 論語(yǔ)中的 “有酒食，先生饌”； 國(guó)策中的“先生坐，何至于此？”等等， 均指 “先生 ”為父兄或有學(xué)問(wèn)