九年級數(shù)學上冊圓中的基本概念及定理講義(新版)新人教版

1、圓中的基本概念及定理（講義）課前預習在小學的時候，我們知道“一中同長”表示的是圓，中心稱為固定的線段長稱為 ,還知道半徑為r的圓的周長為 面積為在七年級我們學習了圓的另外一種說法：平面上，一條線段繞著它固 定的一個端點旋轉(zhuǎn)一周， 另一個端點形成的圖形叫做圓.固定的端點O稱為圓心，線段 OA稱為半徑.一條弧AB和經(jīng)過這條弧的兩條半徑 OA OB所組成的圖形 叫做扇形. 頂點在圓心的角叫做圓心角.知識點睛1 .在一個平面內(nèi)，線段 OA繞它固定的一個端點 O旋轉(zhuǎn)一周， 另一個端點A所形成的圖形叫做 .其固定的端點 OU做 ,線段OA叫做.以點O為圓心的圓，記作 ，讀作“圓O .2 圓中概念：?。?弧

2、包括 和;弦:;圓周角：; 圓心角：; 弦心口巨：; 等圓：;等?。?3 圓的對稱性：圓是軸對稱圖形， 其對稱軸是 ; 圓是中心對稱圖形，其對稱中心為.4 圓中基本定理：* (1)垂徑定理：推論：(2)四組量關(guān)系定理：在 中，如果中有一組量相等，那么它們所對應的其余各組 量都分別相等.(3)圓周角定理：推論1: 推論2: 圓中處理問題的思路：找圓心，連半徑，轉(zhuǎn)移邊；遇弦，作垂線，垂徑定理配合勾股定理建等式；遇直徑，找直角，由直角，找直徑；由弧找角，由角看弧.推論3: .注：如果一個多邊形的所有頂點都在同一個圓上，那么這個多邊形叫做圓內(nèi)接多邊形，這個圓叫做這個多邊形的外接圓.精講精練1 . 如圖

3、，AB是。的直徑，弦CDLAB,垂足為M下列結(jié)論不一定成立的是（）A. CMDMB. CB =BDC. /ACR/ADCD. OIMMB第1題圖第2題圖,則。O2 . 如圖，。O的弦AB垂直平分半徑 OC若AB=J6的半徑為.3 工程上常用鋼珠來測量零件上小圓孔的寬口，假設鋼珠的直徑是 10 mm,測得鋼珠頂端離零件表面的距離為8mm如圖所示，則這個小圓孔的寬口 AB的長度為 mm第4題圖4 如圖，圓拱橋橋拱的跨度 AB=12 m,橋拱高CD=4 m,則拱橋的直徑為如圖，在。O中，直徑cd垂直于弦AB垂足為E連接OBCB已知。O的半徑為2, AB= 2J3 ,則/ BCD如圖，O O的弦CD與

4、直徑AB相交，若/ BAB50。，則一個圓形人工湖如圖所示，弦 AB是湖上的一座橋，已知橋 AB長100 m ,測得圓周角/ ACB45。，則這個人工湖的直徑 AD 為.連接AC如圖，在半徑為3的。O中，直徑AB與弦CD相交于點E, ,BD 若 AC=3,則/ D=.10如圖，/ AOB100。，點C在O O上，且點C不與A B重合,的度數(shù)為（A.B.C.D.50°80° 或 50°130°50° 或 130 °則/ ACBAOB如圖，點D為邊AC上一點，點O為邊AB上一點;APDO以O為圓心，OD長為半徑作半圓，交 AC于另一點 E

5、,交 AB 于F, G兩點，連接 EF.若/ BAG22。，則/ EFF11 如圖，已知四邊形 ABCD內(nèi)接于。Q如果它的一個外角/DCE64。，那么/ BOD的度數(shù)為.A 12 如圖，。0的兩條弦AB CD互相垂直，垂足為E且AB=CQ 已知CE=1, ED=3,則OO的半徑是.A13 已知。0的半徑為 13 cm,弦 AB/ CDAB=24 cm,CD=10 cm,則 AB, CD 之 間的距離為.【參考答案】課前預習圓心；半徑；2兀r ； r r2知識點睛1 .圓；圓心；半徑；O O.2 .圓上任意兩點間的部分叫做圓??；優(yōu)弧；劣??； 連接圓上任意兩點的線段叫做弦；頂點在圓上，并且兩邊都與圓相交的角叫做圓周角；頂點在圓心的角叫做圓心角；圓心到弦的距離叫做弦心距；能夠重合的兩個圓叫做等圓；在同圓或等圓中，能夠相互重合的弧叫做等弧3 .任意一條過圓心的直線；圓心.4 .(1)垂直于弦的直徑平分這條弦，并且平分弦所對的?。?平分弦(不是直徑)的直徑垂直于弦，并且平分弦所對的弧.(2)同圓或等圓，兩個圓心角，兩條弧，兩條弦，兩個弦心距.(3)圓周角的度數(shù)等于它所對弧上的圓心角度數(shù)的一半；同弧或等弧所對的圓周角相等；直徑所對的圓周角是直角，90。的圓周角所對的弦是直徑.圓內(nèi)接四邊形對角互補.精講精練1. D2. .23. 84. 13 m5. 30