周考練-極坐標(biāo)-學(xué)生版

1、1 .點(diǎn)(2 , 3)經(jīng)過(guò)伸縮變換1“=X，后得到點(diǎn)的坐標(biāo)為ly = 3y2. 到兩定點(diǎn)的距離之比等于常數(shù)k(k半0)的點(diǎn)的軌跡是22Xx y3.將橢圓亦+=1按©:y=5X，i3y變換后的曲線圍成圖形的面積為.4. 在同一坐標(biāo)系中，將曲線y= 3sin 2x變?yōu)榍€y '= sin x'的伸縮變換是.5. 到直線x y= 0和直線2x + y = 0的距離相等的動(dòng)點(diǎn)的軌跡方程為.6. 已知橢圓的焦點(diǎn)是Fi, F2, P是橢圓上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，如果延長(zhǎng)FiP到Q使得| PQ = |P冋，那么動(dòng)點(diǎn)Q的軌跡是.x' 一 5x7. 在同一平面直角坐標(biāo)系中，經(jīng)過(guò)伸縮變換，

2、° '后，曲ly 一 3y線C變?yōu)榍€x' 2 + y' 2一0,貝y曲線C的方程為.8. AABC中, & 2, 0) , C(2 , 0) , ABC勺周長(zhǎng)為 10,求點(diǎn) A的軌跡方程為.9. 在同一平面直角坐標(biāo)系中，將曲線x2 36y2 8x+ 12 = 0變成 曲線x ' 2 y ' 2 4x ' + 3 一 0 ,則滿足條件的伸縮變換是10. 在平面直角坐標(biāo)系中，求下列曲線方程所對(duì)應(yīng)的圖形經(jīng)過(guò)伸r , _1x 3X，縮變換后的圖形形狀.,1y = 2y(1) y2=2x ；(2) x2 + y2= 1.11. 在平面直

3、角坐標(biāo)系xOy上，直線I : x=- 2交x軸于點(diǎn)A設(shè)P是I上一點(diǎn)，M是線段0P勺垂直平分線上一點(diǎn)，且滿足/ MPQ/ AOP當(dāng)點(diǎn)P在I上運(yùn)動(dòng)時(shí)，則點(diǎn)M的軌跡E的方程是.12. 已知?jiǎng)狱c(diǎn)Mx, y)到直線I : x= 4的距離是它到點(diǎn) N1 , 0)的距離的2倍.則動(dòng)點(diǎn)M的軌跡C的方程是.13. 平面內(nèi)有一固定線段 AB, |AB = 4,動(dòng)點(diǎn)P滿足|PA - |PB=3, 0為AB中點(diǎn)，求|OP的最小值.14. 已知A, B兩地相距800 m,在A地聽(tīng)到炮彈爆炸聲比在 B地聽(tīng)到晚2 s，且聲速為340 m/s，求炮彈爆炸的軌跡方程./ 、n11. 在極坐標(biāo)系中，點(diǎn) A和點(diǎn)B的極坐標(biāo)分別為2,

4、石和(3 ,< 3丿0) , O為極點(diǎn)，則三角形 OAB勺面積=.*3'12. 在極坐標(biāo)系中，定點(diǎn)A2 -n，點(diǎn)B的一個(gè)極坐標(biāo)為I 2丿(p >0),當(dāng)線段AB最短時(shí)，點(diǎn)B的極坐標(biāo)為” 1113. 以直角坐標(biāo)系Oxy的坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn)，x軸的正半軸為極軸 建立極坐標(biāo)系（p , 0 ）（0 < 0 <2n ）,正六邊形ABCDE的頂點(diǎn)極徑都 是p=2,且A、BCDE、F依逆時(shí)針次序排列.若點(diǎn) A的極坐標(biāo)（n一為2,，則點(diǎn)B的直角坐標(biāo)為.i 3丿（廠 n、一14. 在極軸上求與點(diǎn)A4寸2, "4 的距離為5的點(diǎn)M的坐標(biāo).f、n1. 極坐標(biāo)系中，和點(diǎn)3, 6表

5、示同一點(diǎn)的是 .f關(guān)于極軸所在直線對(duì)稱的點(diǎn)的極n2. 極坐標(biāo)系中，與點(diǎn)3,I 3坐標(biāo)是.3. 在極坐標(biāo)中，若等邊 ABC勺兩個(gè)頂點(diǎn)是A2, nn、B2 乎，V 4丿I 4丿那么頂點(diǎn)C的坐標(biāo)可能是.廠7、（廠n 14. 在極坐標(biāo)系中，已知 Mp2, 4n , M/2, 7 I，則I MM| =< 4丿 < 4丿5. 以極點(diǎn)為原點(diǎn)，極軸的方向?yàn)?x軸的正方向，建立直角坐標(biāo)系，則極坐標(biāo)M2 014 ,號(hào) 表示的點(diǎn)在第象限.6. 已知A、B兩點(diǎn)極坐標(biāo)為A4,扌B6,號(hào)則線段AB中點(diǎn)的極坐標(biāo)為./X/、nn7. 在極坐標(biāo)系中，已知 A2,6 , Bf, §，則 AOB勺面積S(n8

6、極坐標(biāo)系中，點(diǎn)A的極坐標(biāo)是3, $ (規(guī)定P >0,0 , 2n )，則：(1 )點(diǎn)A關(guān)于極軸對(duì)稱的點(diǎn)的極坐標(biāo)是 ;(2) 點(diǎn)A關(guān)于極點(diǎn)對(duì)稱的點(diǎn)的極坐標(biāo)是 ;n(3) 點(diǎn)A關(guān)于直線0 =的對(duì)稱點(diǎn)的極坐標(biāo)是9. 已知圓 C: (x + 1)2 + (y3)2 = 1,則圓心 C的極坐標(biāo)為( p> 0, 0W 0 V 2 n ).10. 將下列各點(diǎn)的直角坐標(biāo)化為極坐標(biāo)(p >0, 0< 0 <2n ).(1) (3, 3)；(2) ( - 1,-1)；(3)( - 3, 0)./ 、 n11. 在極坐標(biāo)系中，點(diǎn) A和點(diǎn)B的極坐標(biāo)分別為2,石和(3 ,< 3丿0)

7、, O為極點(diǎn)，則三角形 OAB勺面積=.” 一(3一12. 在極坐標(biāo)系中，定點(diǎn)A2 - n，點(diǎn)B的一個(gè)極坐標(biāo)為I 2丿11 、P ,云n ( p >0),當(dāng)線段AB最短時(shí)，點(diǎn)B的極坐標(biāo)為<6 丿13. 以直角坐標(biāo)系Oxy的坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn)，x軸的正半軸為極軸 建立極坐標(biāo)系(p , 0 )(0 < 0 <2n ),正六邊形ABCDE的頂點(diǎn)極徑都 是p=2,且A、BCDE、F依逆時(shí)針次序排列.若點(diǎn) A的極坐標(biāo)(n一為2,，則點(diǎn)B的直角坐標(biāo)為.< 3丿14. 在極軸上求與點(diǎn)A4 2,才的距離為5的點(diǎn)M的坐標(biāo).1. 在極坐標(biāo)系中，與點(diǎn)(-8,§)關(guān)于極點(diǎn)對(duì)稱的點(diǎn)的

8、一個(gè)坐標(biāo)是 兀5兀5兀nA(8),B(8,-),C(-8),D(-8,-)66662. 若ABC的的三個(gè)頂點(diǎn)為A(5,5-),B(8,5_),c(3,y),判斷三角形的形狀3. 若A B兩點(diǎn)的極坐標(biāo)為(jF)d)求AB的長(zhǎng).4.在極坐標(biāo)系中，如果等邊ABC的兩個(gè)頂點(diǎn)是A(2-),B(2,5),求第三44個(gè)頂點(diǎn)C的坐標(biāo)(2) N(6，S4例4把下列點(diǎn)的極坐標(biāo)化成直角坐標(biāo)：（1）幟疔）;例5.把下列點(diǎn)的直角坐標(biāo)化成極坐標(biāo)：（1） P（.6,顯）；（2）Q（i 6.2）；（3） R（.2,-、2）在極坐標(biāo)系中,已知A(2，g, B(2,在),求A,B兩點(diǎn)的距離例6.若以極點(diǎn)為原點(diǎn)，極軸為x軸正半軸，

9、建立直角坐標(biāo)系.(1) 已知A的極坐標(biāo)(4,歸),求它的直角坐標(biāo)，3(2) 已知點(diǎn)B和點(diǎn)C的直角坐標(biāo)為(2,-2)和(0,-15)求它們的極坐標(biāo).(0,0 K2-)例7.在極坐標(biāo)系中，已知兩點(diǎn)A(6, ),B(6,d).63求A,B中點(diǎn)的極坐標(biāo).變式訓(xùn)練在極坐標(biāo)系中，已知三點(diǎn) 皿(2,-才)小(2,0),卩2 3,石).判斷M,N,P三點(diǎn)是否在一條直線上1在極坐標(biāo)系中，求點(diǎn)P(C)關(guān)于極軸的對(duì)稱點(diǎn)的坐標(biāo).2 .在極坐標(biāo)系中，求點(diǎn)M(5,)關(guān)于直線的對(duì)稱點(diǎn)的坐標(biāo).643.將下列各點(diǎn)的極坐標(biāo)化為直角坐標(biāo)：二 二二3 3二(24),(6,-§),(-2,-),(5,二),(4廠三),(-4、2,)4. 將下列各點(diǎn)的直角坐標(biāo)化為極坐標(biāo)：(2 ,2),(-3,0), (0,5), (4,-43), (- 3,1)6 .已知三角形的三個(gè)頂點(diǎn)的極坐標(biāo)分別是ACLQBCLiZi 0,爲(wèi) 0)和 0(0,0),求 AOB的面積.1.按下列條件寫出直線的極坐標(biāo)方程：(1)經(jīng)過(guò)極點(diǎn)，且傾斜角-的直線；(2)經(jīng)過(guò)點(diǎn)A(2=),且垂直于極軸64的直線； 經(jīng)過(guò)點(diǎn)B(3, -二)，且平行于極軸的直線；(4)經(jīng)過(guò)點(diǎn)C(4,0),且傾斜3角是歸的直線.42.按下列條件寫出圓的極坐標(biāo)方程：(1)以A(2,0)為圓心，2為半徑的圓；