培優(yōu)提升分?jǐn)?shù)百分?jǐn)?shù)應(yīng)用題1

1、第六講：分?jǐn)?shù)百分?jǐn)?shù)應(yīng)用題教學(xué)目標(biāo)1. 分析題目確定單位“ 1”2.準(zhǔn)確找到量所對(duì)應(yīng)的率，利用量÷對(duì)應(yīng)率單位“1”解題3. 抓住不變量，統(tǒng)一單位“ 1” BJ03-Y0355 知識(shí)點(diǎn)撥：一、知識(shí)點(diǎn)概述分?jǐn)?shù)應(yīng)用題是研究數(shù)量之間份數(shù)關(guān)系的典型應(yīng)用題，一方面它是在整數(shù)應(yīng)用題上的延續(xù)和深化，另一方面， 它有其自身的特點(diǎn)和解題規(guī)律在解這類(lèi)問(wèn)題時(shí)，分析中數(shù)量之間的關(guān)系，準(zhǔn)確找出“量”與“率”之間的對(duì)應(yīng)是解題的關(guān)鍵關(guān)鍵：分?jǐn)?shù)應(yīng)用題經(jīng)常要涉及到兩個(gè)或兩個(gè)以上的量，我們往往把其中的一個(gè)量看作是標(biāo)準(zhǔn)量也稱(chēng)為：?jiǎn)挝弧?1”，進(jìn)行對(duì)比分析。在幾個(gè)量中，關(guān)鍵也是要找準(zhǔn)單位“1”和對(duì)應(yīng)的百分率，以及對(duì)應(yīng)量三者的關(guān)

2、系例如：（ 1）a 是 b 的幾分之幾，就把數(shù) b 看作單位“ 1”（ 2）甲比乙多 1 ，乙比甲少幾分之幾？8方法一：可設(shè)乙為單位“ 1”，則甲為 1 19，因此乙比甲少191.888891.方法二：可設(shè)乙為 8 份，則甲為 9 份，因此乙比甲少 1 99二、怎樣找準(zhǔn)分?jǐn)?shù)應(yīng)用題中單位“1”（一）、 部分?jǐn)?shù)和總數(shù)在同一整體中，部分?jǐn)?shù)和總數(shù)作比較關(guān)系時(shí)，部分?jǐn)?shù)通常作為比較量，而總數(shù)則作為標(biāo)準(zhǔn)量，那么總數(shù)就是單位“ 1”。例如 ：我國(guó)人口約占世界人口的幾分之幾？世界人口是總數(shù)，我國(guó)人口是部分?jǐn)?shù)，世界人口就是單位“ 1”。解答題關(guān)鍵：只要找準(zhǔn)總數(shù)和部分?jǐn)?shù)，確定單位“1”就很容易了。（二）、 兩種數(shù)量

3、比較分?jǐn)?shù)應(yīng)用題中，兩種數(shù)量相比的關(guān)鍵句非常多。有的是“比”字句，有的則沒(méi)有“比”字，而是帶有指向性特征的“占”、“是”、“相當(dāng)于”。在含有“比”字的關(guān)鍵句中，比后面的那個(gè)數(shù)量通常就作為標(biāo)準(zhǔn)量，也就是單位“1”。例如 ：六（ 2）班男生比女生多就是以女生人數(shù)為標(biāo)準(zhǔn)（單位“1”），解題關(guān)鍵： 在另外一種沒(méi)有比字的兩種量相比的時(shí)候，我們通常找到分率，看“占”誰(shuí)的，“相當(dāng)于”誰(shuí)的，“是”誰(shuí)的幾分之幾。這個(gè)“占”，“相當(dāng)于”，“是”后面的數(shù)量誰(shuí)就是單位“！”。（三）、原數(shù)量與現(xiàn)數(shù)量有的關(guān)鍵句中不是很明顯地帶有一些指向性特征的詞語(yǔ)，也不是部分?jǐn)?shù)和總數(shù)的關(guān)系。這類(lèi)分?jǐn)?shù)應(yīng)用題的單位“ 1”比較難找。需要將題目

4、文字完善成我們熟悉的類(lèi)似帶“比”的文字，然后在分析。例如： 水結(jié)成冰后體積增加了，冰融化成水后，體積減少了。完善后： 水結(jié)成冰后體積增加了 “水結(jié)成冰后體積比原來(lái)增加了” 原來(lái)的水是單位“ 1”冰融化成水后，體積減少了“冰融化成水后，體積比原來(lái)減少了”原來(lái)的冰是單位“1”解題關(guān)鍵： 要結(jié)合語(yǔ)文知識(shí)將題目簡(jiǎn)化的文字豐富后在分析例題精講【例1】( 小數(shù)報(bào)數(shù)學(xué)競(jìng)賽初賽 ) 甲、乙兩人星期天一起上街買(mǎi)東西，兩人身上所帶的錢(qián)共計(jì)是 86 元 . 在人民市場(chǎng)，甲買(mǎi)一雙運(yùn)動(dòng)鞋花去了所帶錢(qián)的4 ，乙買(mǎi)一件襯衫花去了人民幣 16 元 這樣兩人身上所剩的錢(qián)正好一樣多9問(wèn)甲、乙兩人原先各帶了多少錢(qián) ?【解析】 方法

5、一：把甲所帶的錢(qián)視為單位 “ 1”，由題意，乙花去 16 元后所剩的錢(qián)與甲所帶錢(qián)的 5 9一樣多，那么 8616 元錢(qián)正好是甲所帶錢(qián)的 51，那么甲原來(lái)帶了95(元)，乙原來(lái)帶了 86 4541 (元)(86 16) ( 1) 459方法二：4份甲16元86元乙設(shè)甲所帶的錢(qián)數(shù)為 9 份，則甲和乙都還剩 5 份，所以每份是 (86 16 (9 5) 5(元)，則甲原來(lái)帶了 5 9 45 (元)，乙原來(lái)帶了 5 5 16 41 (元).【鞏固】一實(shí)驗(yàn)五年級(jí)共有學(xué)生152 人，選出男同學(xué)的1 和 5 名女同學(xué)參加科技小組， 剩11下的男、女人數(shù)正好相等。五年級(jí)男、女同學(xué)各有多少人？【解析】 根據(jù)題意

6、畫(huà)出線(xiàn)段圖，找出量率對(duì)應(yīng)：題中所給的已知數(shù)量雖然沒(méi)有直接的對(duì)應(yīng)關(guān)系，但從中可以看出，如果女工去掉51人就和男工人數(shù)的（ 1 ）相對(duì)應(yīng)，因此總?cè)藬?shù)也應(yīng)去掉5人，相應(yīng)的與男工11人數(shù)的（ 1 111 ）相對(duì)應(yīng)。因此男工有： （ 152 5）÷（1 1）=77 （名）1111女工有： 152 77=75 （名）答：男共有 77 名，女工有 75名?！眷柟獭?五年級(jí)有學(xué)生238 人，選出男生的 1 和 14 名女生參加團(tuán)體操， 這時(shí)剩下的男生和4女生人數(shù)一樣多，問(wèn)：五年級(jí)女生有多少人？【解析】 男生人數(shù)為 (238 14) (13)128 (人) ，女生有： 128314 110 (人 )4

7、4【例2】甲、乙兩個(gè)書(shū)架共有1100 本書(shū)，從甲書(shū)架借出1 ，從乙書(shū)架借出 75% 以后，甲3書(shū)架是乙書(shū)架的2 倍還多 150 本，問(wèn)乙書(shū)架原有多少本書(shū)？【解析】甲甲甲共 1100 本乙乙乙乙甲甲還剩下 甲的21本比乙的多 15032乙乙150 本同時(shí)擴(kuò)大兩倍甲甲甲甲甲的4比乙多 300 本3乙乙乙乙150本150本這個(gè)題目的難點(diǎn)就在于甲乙的數(shù)目同時(shí)發(fā)生了變化，變化之后的關(guān)系是兩倍還多150 本，也就是說(shuō)：甲的2 比乙的 1 的兩倍還多 150 本，如果能夠正確地理解和轉(zhuǎn)34化這個(gè)條件，這道題也就迎刃而解了，從上圖中不難看出，“甲的 2比乙的 1 的兩34倍還多 150 本”其實(shí)也就是“甲的2

8、 比乙的1 多 150 本”，如果同時(shí)擴(kuò)大兩倍，他324比乙多 300本”，結(jié)合“甲乙的和為1100 本”這個(gè)們之間的關(guān)系就變成了“甲的3條件，這個(gè)問(wèn)題就變成了一個(gè)簡(jiǎn)單的和倍問(wèn)題了。121，150 23001113，1 75%（本），2，3442(1100300)( 2212)600 （本） 甲的書(shū)本數(shù)目321100 600 500 （本） 乙的書(shū)本數(shù)目方法二：設(shè)甲原有x 本書(shū)，1x 1100 ，解得1x 150 2 1 75%3x 600 ，則乙為 500 本?！纠?】 五年級(jí)上學(xué)期男、女生共有300 人，這一學(xué)期男生增加1 ，女生增加1 ，共增加了 13 人這一學(xué)年六年級(jí)男、女生各有多少人

9、?2520【解析】 方法一：此題我們用假設(shè)法來(lái)解答假設(shè)這一學(xué)期五年級(jí)男、 女生人數(shù)都增加1 ，25那么增加的人數(shù)應(yīng)為112(人)，這與實(shí)際增加的13人相差3002511 31 2(人 )相差 1人的原因是把女生增加的看成計(jì)算了，即少算了原女111112025生人數(shù)的1人正好相當(dāng)于上學(xué)期女生人數(shù)的1% ，可求2025，也就是說(shuō)這100出上學(xué)期女生的人數(shù)：111(人)，男生人數(shù)為：(13 300) ()10 0252 02 53 0 01 0 02 0 0100(11105 ( 人 ) ，這學(xué)年男生的(人 )，這學(xué)年女生的人數(shù)：)1 ) 208 (人)20人數(shù)： 200(125方法二： 本題可以看

10、成男生1 份女生 1份 13（人），那么男生 20 份女生 20份 =13 ×20 260 （人），對(duì)比分析可以看出：300 260 40 （人）對(duì)應(yīng)男生的25 20 5 （份），所以男生有 40 ÷5 ×（25 1 ） 208 （人），女生有300 13 208 105 （人）?！眷柟獭堪呀鸱旁谒锓Q(chēng)，其重量減輕1 ，把銀放在水里稱(chēng)，其重量減輕1 現(xiàn)有一塊1910金銀合金重770 克，放在水里稱(chēng)共減輕了50 克，問(wèn)這塊合金含金、銀各多少克？【解析】 方 法 一 ： 設(shè) 合 金 含 金 x 克 ， 則 銀 有 (770x) 克 依 題 意 ， 列 方 程 得 ：1

11、 1x (770 x) 50 ，1910解得 x570 ，所以這塊合金中金有570 克，銀有 200 克方法二：本題可以看成金1 份銀 1 份 50 （克），那么金10 份銀 10 份 =50×10 500 （克），對(duì)比分析可以看出：770 500 270 （克）對(duì)應(yīng)金的19 10 9 （份），所以金有270 ÷9×19 570 （人），銀有 770 570=200（人）?！纠?】光明小學(xué)有學(xué)生900 人，其中女生的4 與男生的 2 參加了課外活動(dòng)小組，剩下的73340 人沒(méi)有參加這所小學(xué)有男、女生各多少人?【解析】 （用假設(shè)法）假設(shè)男生 、 女生 都有2 的 人

12、 參加 了課 外活 動(dòng)小 組， 那么 共有39002600 (人 )，比現(xiàn)在多出了 60090034040 (人 )，這多出的40 人即為女3生的24，所以女生人數(shù)為374024420 (人 )，男生人數(shù)為 900420480 (人 )37【鞏固】 二年級(jí)兩個(gè)班共有學(xué)生90人，其中少先隊(duì)員有71 人，又知一班少先隊(duì)員占全班人數(shù)的 3 ，二班少先隊(duì)員占全班人數(shù)的5，求兩個(gè)班各有多少人？46【解析】 本 題與雞兔同籠問(wèn)題相似，根據(jù)雞兔同籠問(wèn)題的假設(shè)法，可求得一班人數(shù)為(90571)(5390 48 42 (人 )66) 48 (人 )，那么二班人數(shù)為4【例5】 盒子里有紅， 黃兩種玻璃球， 紅球?yàn)?/p>

13、黃球個(gè)數(shù)的2 ，如果每次取出 4個(gè)紅球， 7 個(gè)5黃球，若干次后，盒子里還剩2 個(gè)紅球， 50 個(gè)黃球，那么盒子里原有 _個(gè)玻璃球【解析】 由于紅球與黃球個(gè)數(shù)比為2 : 5 ，所以若每次取4個(gè)紅球， 10 個(gè)黃球，則最后剩下的紅球與黃球的個(gè)數(shù)比仍為2 : 5，即最后剩下2個(gè)紅球， 5 個(gè)黃球，而實(shí)際上是每次取4 個(gè)紅球，7 個(gè)黃球，最后剩2個(gè)紅球，50個(gè)黃球，每次少取了3 個(gè)黃球，最后多剩下 45 個(gè)黃球，所以一共取了 453 15次，所以球的總數(shù)為(47)15250217個(gè)【鞏固】甲乙兩班的同學(xué)人數(shù)相等，各有一些同學(xué)參加課外天文小組，已知甲班參加的人數(shù)恰好是乙班未參加人數(shù)的三分之一，乙班參加

14、人數(shù)恰好是甲班未參加人數(shù)的四分之一，問(wèn)甲班沒(méi)有參加的人數(shù)是乙班沒(méi)有參加的人數(shù)的幾分之幾？【解析】 分別用甲參、甲未、乙參、乙未表示甲、乙班參加和未參加的人數(shù)，則：甲參未= 乙參 + 乙未，1 乙1甲1乙1甲甲末將甲參末、乙末末代入上式，得末甲末末乙末, 解得3434乙末+ 甲89【例6】 （ 2009 年第七屆 “希望杯” 五年級(jí)一試） 工廠(chǎng)生產(chǎn)一批產(chǎn)品， 原計(jì)劃 15 天完成。實(shí)際生產(chǎn)時(shí)改進(jìn)了生產(chǎn)工藝， 每天生產(chǎn)產(chǎn)品的數(shù)量比原計(jì)劃每天生產(chǎn)產(chǎn)品數(shù)量的5 多 10 件，結(jié)果提前4 天完成了生產(chǎn)任務(wù)。則這批產(chǎn)品有件。11【解析】 設(shè)原計(jì)劃每天生產(chǎn)11份，則實(shí)際每天生產(chǎn)5 份加 10 件，而根據(jù)題意

15、這批產(chǎn)品共有1115165 份，所以實(shí)際每天生產(chǎn)165(154)15 份，所以 15 份與 5 份加 10 件的和相同，所以每份就是1件，所以這批產(chǎn)品共有165 件 .或用方程來(lái)解.【例7】有若干堆圍棋子，每堆棋子數(shù)一樣多，且每堆中白子都占28小明從某一堆中拿走一半棋子， 而且拿走的都是黑子，現(xiàn)在，在所有的棋子中， 白子將占 32那么，共有棋子多少堆?【解析】 設(shè)每堆棋子為100 個(gè)有 x 堆棋子，那么每堆中白子為28 個(gè)，黑子為72 個(gè)，那走一半棋子且為黑子時(shí)，還剩白子為28x 個(gè)，黑子為（72x 50 ）個(gè)，所以列方程28x32% ,解得 x=4 ，所以有 4 堆。為：100x50【例8】我從飛機(jī)的舷窗向外看去，看見(jiàn)了部分海島、部分白云以及不大的一塊海域，假定白云占窗口畫(huà)面的一半，它遮住了島的1 ，因此島在窗口畫(huà)面上只占1 ，問(wèn)被44白云遮住的那部分海洋占畫(huà)面的多少？【解析】 5 /12.【例 9】 養(yǎng)殖專(zhuān)業(yè)戶(hù)王老