培優(yōu)提升分?jǐn)?shù)百分?jǐn)?shù)應(yīng)用題1

1、第六講：分?jǐn)?shù)百分?jǐn)?shù)應(yīng)用題教學(xué)目標(biāo)1. 分析題目確定單位“ 1”2.準(zhǔn)確找到量所對應(yīng)的率，利用量÷對應(yīng)率單位“1”解題3. 抓住不變量，統(tǒng)一單位“ 1” BJ03-Y0355 知識點撥：一、知識點概述分?jǐn)?shù)應(yīng)用題是研究數(shù)量之間份數(shù)關(guān)系的典型應(yīng)用題，一方面它是在整數(shù)應(yīng)用題上的延續(xù)和深化，另一方面， 它有其自身的特點和解題規(guī)律在解這類問題時，分析中數(shù)量之間的關(guān)系，準(zhǔn)確找出“量”與“率”之間的對應(yīng)是解題的關(guān)鍵關(guān)鍵：分?jǐn)?shù)應(yīng)用題經(jīng)常要涉及到兩個或兩個以上的量，我們往往把其中的一個量看作是標(biāo)準(zhǔn)量也稱為：單位“ 1”，進(jìn)行對比分析。在幾個量中，關(guān)鍵也是要找準(zhǔn)單位“1”和對應(yīng)的百分率，以及對應(yīng)量三者的關(guān)

2、系例如：（ 1）a 是 b 的幾分之幾，就把數(shù) b 看作單位“ 1”（ 2）甲比乙多 1 ，乙比甲少幾分之幾？8方法一：可設(shè)乙為單位“ 1”，則甲為 1 19，因此乙比甲少191.888891.方法二：可設(shè)乙為 8 份，則甲為 9 份，因此乙比甲少 1 99二、怎樣找準(zhǔn)分?jǐn)?shù)應(yīng)用題中單位“1”（一）、 部分?jǐn)?shù)和總數(shù)在同一整體中，部分?jǐn)?shù)和總數(shù)作比較關(guān)系時，部分?jǐn)?shù)通常作為比較量，而總數(shù)則作為標(biāo)準(zhǔn)量，那么總數(shù)就是單位“ 1”。例如 ：我國人口約占世界人口的幾分之幾？世界人口是總數(shù)，我國人口是部分?jǐn)?shù)，世界人口就是單位“ 1”。解答題關(guān)鍵：只要找準(zhǔn)總數(shù)和部分?jǐn)?shù)，確定單位“1”就很容易了。（二）、 兩種數(shù)量

3、比較分?jǐn)?shù)應(yīng)用題中，兩種數(shù)量相比的關(guān)鍵句非常多。有的是“比”字句，有的則沒有“比”字，而是帶有指向性特征的“占”、“是”、“相當(dāng)于”。在含有“比”字的關(guān)鍵句中，比后面的那個數(shù)量通常就作為標(biāo)準(zhǔn)量，也就是單位“1”。例如 ：六（ 2）班男生比女生多就是以女生人數(shù)為標(biāo)準(zhǔn)（單位“1”），解題關(guān)鍵： 在另外一種沒有比字的兩種量相比的時候，我們通常找到分率，看“占”誰的，“相當(dāng)于”誰的，“是”誰的幾分之幾。這個“占”，“相當(dāng)于”，“是”后面的數(shù)量誰就是單位“！”。（三）、原數(shù)量與現(xiàn)數(shù)量有的關(guān)鍵句中不是很明顯地帶有一些指向性特征的詞語，也不是部分?jǐn)?shù)和總數(shù)的關(guān)系。這類分?jǐn)?shù)應(yīng)用題的單位“ 1”比較難找。需要將題目

4、文字完善成我們熟悉的類似帶“比”的文字，然后在分析。例如： 水結(jié)成冰后體積增加了，冰融化成水后，體積減少了。完善后： 水結(jié)成冰后體積增加了 “水結(jié)成冰后體積比原來增加了” 原來的水是單位“ 1”冰融化成水后，體積減少了“冰融化成水后，體積比原來減少了”原來的冰是單位“1”解題關(guān)鍵： 要結(jié)合語文知識將題目簡化的文字豐富后在分析例題精講【例1】( 小數(shù)報數(shù)學(xué)競賽初賽 ) 甲、乙兩人星期天一起上街買東西，兩人身上所帶的錢共計是 86 元 . 在人民市場，甲買一雙運動鞋花去了所帶錢的4 ，乙買一件襯衫花去了人民幣 16 元 這樣兩人身上所剩的錢正好一樣多9問甲、乙兩人原先各帶了多少錢 ?【解析】 方法

5、一：把甲所帶的錢視為單位 “ 1”，由題意，乙花去 16 元后所剩的錢與甲所帶錢的 5 9一樣多，那么 8616 元錢正好是甲所帶錢的 51，那么甲原來帶了95(元)，乙原來帶了 86 4541 (元)(86 16) ( 1) 459方法二：4份甲16元86元乙設(shè)甲所帶的錢數(shù)為 9 份，則甲和乙都還剩 5 份，所以每份是 (86 16 (9 5) 5(元)，則甲原來帶了 5 9 45 (元)，乙原來帶了 5 5 16 41 (元).【鞏固】一實驗五年級共有學(xué)生152 人，選出男同學(xué)的1 和 5 名女同學(xué)參加科技小組， 剩11下的男、女人數(shù)正好相等。五年級男、女同學(xué)各有多少人？【解析】 根據(jù)題意

6、畫出線段圖，找出量率對應(yīng)：題中所給的已知數(shù)量雖然沒有直接的對應(yīng)關(guān)系，但從中可以看出，如果女工去掉51人就和男工人數(shù)的（ 1 ）相對應(yīng)，因此總?cè)藬?shù)也應(yīng)去掉5人，相應(yīng)的與男工11人數(shù)的（ 1 111 ）相對應(yīng)。因此男工有： （ 152 5）÷（1 1）=77 （名）1111女工有： 152 77=75 （名）答：男共有 77 名，女工有 75名?！眷柟獭?五年級有學(xué)生238 人，選出男生的 1 和 14 名女生參加團(tuán)體操， 這時剩下的男生和4女生人數(shù)一樣多，問：五年級女生有多少人？【解析】 男生人數(shù)為 (238 14) (13)128 (人) ，女生有： 128314 110 (人 )4

7、4【例2】甲、乙兩個書架共有1100 本書，從甲書架借出1 ，從乙書架借出 75% 以后，甲3書架是乙書架的2 倍還多 150 本，問乙書架原有多少本書？【解析】甲甲甲共 1100 本乙乙乙乙甲甲還剩下 甲的21本比乙的多 15032乙乙150 本同時擴(kuò)大兩倍甲甲甲甲甲的4比乙多 300 本3乙乙乙乙150本150本這個題目的難點就在于甲乙的數(shù)目同時發(fā)生了變化，變化之后的關(guān)系是兩倍還多150 本，也就是說：甲的2 比乙的 1 的兩倍還多 150 本，如果能夠正確地理解和轉(zhuǎn)34化這個條件，這道題也就迎刃而解了，從上圖中不難看出，“甲的 2比乙的 1 的兩34倍還多 150 本”其實也就是“甲的2

8、 比乙的1 多 150 本”，如果同時擴(kuò)大兩倍，他324比乙多 300本”，結(jié)合“甲乙的和為1100 本”這個們之間的關(guān)系就變成了“甲的3條件，這個問題就變成了一個簡單的和倍問題了。121，150 23001113，1 75%（本），2，3442(1100300)( 2212)600 （本） 甲的書本數(shù)目321100 600 500 （本） 乙的書本數(shù)目方法二：設(shè)甲原有x 本書，1x 1100 ，解得1x 150 2 1 75%3x 600 ，則乙為 500 本?！纠?】 五年級上學(xué)期男、女生共有300 人，這一學(xué)期男生增加1 ，女生增加1 ，共增加了 13 人這一學(xué)年六年級男、女生各有多少人

9、?2520【解析】 方法一：此題我們用假設(shè)法來解答假設(shè)這一學(xué)期五年級男、 女生人數(shù)都增加1 ，25那么增加的人數(shù)應(yīng)為112(人)，這與實際增加的13人相差3002511 31 2(人 )相差 1人的原因是把女生增加的看成計算了，即少算了原女111112025生人數(shù)的1人正好相當(dāng)于上學(xué)期女生人數(shù)的1% ，可求2025，也就是說這100出上學(xué)期女生的人數(shù)：111(人)，男生人數(shù)為：(13 300) ()10 0252 02 53 0 01 0 02 0 0100(11105 ( 人 ) ，這學(xué)年男生的(人 )，這學(xué)年女生的人數(shù)：)1 ) 208 (人)20人數(shù)： 200(125方法二： 本題可以看

10、成男生1 份女生 1份 13（人），那么男生 20 份女生 20份 =13 ×20 260 （人），對比分析可以看出：300 260 40 （人）對應(yīng)男生的25 20 5 （份），所以男生有 40 ÷5 ×（25 1 ） 208 （人），女生有300 13 208 105 （人）。【鞏固】把金放在水里稱，其重量減輕1 ，把銀放在水里稱，其重量減輕1 現(xiàn)有一塊1910金銀合金重770 克，放在水里稱共減輕了50 克，問這塊合金含金、銀各多少克？【解析】 方 法 一 ： 設(shè) 合 金 含 金 x 克 ， 則 銀 有 (770x) 克 依 題 意 ， 列 方 程 得 ：1

11、 1x (770 x) 50 ，1910解得 x570 ，所以這塊合金中金有570 克，銀有 200 克方法二：本題可以看成金1 份銀 1 份 50 （克），那么金10 份銀 10 份 =50×10 500 （克），對比分析可以看出：770 500 270 （克）對應(yīng)金的19 10 9 （份），所以金有270 ÷9×19 570 （人），銀有 770 570=200（人）。【例4】光明小學(xué)有學(xué)生900 人，其中女生的4 與男生的 2 參加了課外活動小組，剩下的73340 人沒有參加這所小學(xué)有男、女生各多少人?【解析】 （用假設(shè)法）假設(shè)男生 、 女生 都有2 的 人

12、 參加 了課 外活 動小 組， 那么 共有39002600 (人 )，比現(xiàn)在多出了 60090034040 (人 )，這多出的40 人即為女3生的24，所以女生人數(shù)為374024420 (人 )，男生人數(shù)為 900420480 (人 )37【鞏固】 二年級兩個班共有學(xué)生90人，其中少先隊員有71 人，又知一班少先隊員占全班人數(shù)的 3 ，二班少先隊員占全班人數(shù)的5，求兩個班各有多少人？46【解析】 本 題與雞兔同籠問題相似，根據(jù)雞兔同籠問題的假設(shè)法，可求得一班人數(shù)為(90571)(5390 48 42 (人 )66) 48 (人 )，那么二班人數(shù)為4【例5】 盒子里有紅， 黃兩種玻璃球， 紅球為

13、黃球個數(shù)的2 ，如果每次取出 4個紅球， 7 個5黃球，若干次后，盒子里還剩2 個紅球， 50 個黃球，那么盒子里原有 _個玻璃球【解析】 由于紅球與黃球個數(shù)比為2 : 5 ，所以若每次取4個紅球， 10 個黃球，則最后剩下的紅球與黃球的個數(shù)比仍為2 : 5，即最后剩下2個紅球， 5 個黃球，而實際上是每次取4 個紅球，7 個黃球，最后剩2個紅球，50個黃球，每次少取了3 個黃球，最后多剩下 45 個黃球，所以一共取了 453 15次，所以球的總數(shù)為(47)15250217個【鞏固】甲乙兩班的同學(xué)人數(shù)相等，各有一些同學(xué)參加課外天文小組，已知甲班參加的人數(shù)恰好是乙班未參加人數(shù)的三分之一，乙班參加

14、人數(shù)恰好是甲班未參加人數(shù)的四分之一，問甲班沒有參加的人數(shù)是乙班沒有參加的人數(shù)的幾分之幾？【解析】 分別用甲參、甲未、乙參、乙未表示甲、乙班參加和未參加的人數(shù)，則：甲參未= 乙參 + 乙未，1 乙1甲1乙1甲甲末將甲參末、乙末末代入上式，得末甲末末乙末, 解得3434乙末+ 甲89【例6】 （ 2009 年第七屆 “希望杯” 五年級一試） 工廠生產(chǎn)一批產(chǎn)品， 原計劃 15 天完成。實際生產(chǎn)時改進(jìn)了生產(chǎn)工藝， 每天生產(chǎn)產(chǎn)品的數(shù)量比原計劃每天生產(chǎn)產(chǎn)品數(shù)量的5 多 10 件，結(jié)果提前4 天完成了生產(chǎn)任務(wù)。則這批產(chǎn)品有件。11【解析】 設(shè)原計劃每天生產(chǎn)11份，則實際每天生產(chǎn)5 份加 10 件，而根據(jù)題意

15、這批產(chǎn)品共有1115165 份，所以實際每天生產(chǎn)165(154)15 份，所以 15 份與 5 份加 10 件的和相同，所以每份就是1件，所以這批產(chǎn)品共有165 件 .或用方程來解.【例7】有若干堆圍棋子，每堆棋子數(shù)一樣多，且每堆中白子都占28小明從某一堆中拿走一半棋子， 而且拿走的都是黑子，現(xiàn)在，在所有的棋子中， 白子將占 32那么，共有棋子多少堆?【解析】 設(shè)每堆棋子為100 個有 x 堆棋子，那么每堆中白子為28 個，黑子為72 個，那走一半棋子且為黑子時，還剩白子為28x 個，黑子為（72x 50 ）個，所以列方程28x32% ,解得 x=4 ，所以有 4 堆。為：100x50【例8】我從飛機(jī)的舷窗向外看去，看見了部分海島、部分白云以及不大的一塊海域，假定白云占窗口畫面的一半，它遮住了島的1 ，因此島在窗口畫面上只占1 ，問被44白云遮住的那部分海洋占畫面的多少？【解析】 5 /12.【例 9】 養(yǎng)殖專業(yè)戶王老