四川理官方解答word版

1、2014高考數(shù)學(xué)【四川理】官方解答2014 高考數(shù)學(xué) (四川理 )參考答案一、選擇題：本題考查基本概念和基本運(yùn)算每小題5 分，滿分50 分ACADCBDBAB二、填空題：本題考查基礎(chǔ)知識(shí)和基本運(yùn)算每小題5 分，滿分25 分112i12 113 6014 515三、解答題：共6 小題，共75 分16本題主要考查正弦型函數(shù)的性質(zhì)，二倍角與和差角公式，簡(jiǎn)單的三角恒等變換等基礎(chǔ)知識(shí)，考查運(yùn)算求解能力，考查分類(lèi)與整合、化歸與轉(zhuǎn)化等數(shù)學(xué)思想（）因?yàn)楹瘮?shù)ysin x 的單調(diào)遞增區(qū)間為 2k,2k ， kZ 22由2k3x2k， kZ ，得2kx2k， k Z 42431232所以，函數(shù)f ( x) 的單調(diào)遞

2、增區(qū)間為2k,2k， kZ33412（）由已知，有sin()4 cos()(cos2sin 2) ，454所以 sincoscos sin44 (coscossinsin)(cos2sin 2)4544即 sincos4 (cossin)2 (sincos)53當(dāng) sincos0 時(shí)，由是第二象限角，知2k ，kZ 4此時(shí)， cos sin2當(dāng) sincos0 時(shí)，有 (cossin)254由 是第二象限角，知 cossin0，此時(shí) cossin52綜上所述， cossin2 或522014高考數(shù)學(xué)【四川理】官方解答17本題主要考查隨機(jī)事件的概率、古典概型、獨(dú)立重復(fù)試驗(yàn)、隨機(jī)變量的分布列、數(shù)學(xué)

3、期望等基礎(chǔ)知識(shí)，考查運(yùn)用概率與統(tǒng)計(jì)的知識(shí)與方法分析和解決實(shí)際問(wèn)題的能力，考查運(yùn)算求解能力、應(yīng)用意識(shí)和創(chuàng)新意識(shí)（） X 可能的取值為：10， 20， 100，200 根據(jù)題意，有P( X111)123P( X2(12(111310)3C2( 1， )20) C3)，28228P(X100) C33(1)3(11)01，P( X200)30C10()1(3 11)228228所以 X 的分布列為（）設(shè)“第 i 盤(pán)游戲沒(méi)有出現(xiàn)音樂(lè)”為事件Ai(i1,2,3) ，則P( A1) P( A2 ) P( A3)P( X200)18所以“三盤(pán)游戲中至少有一次出現(xiàn)音樂(lè)”的概率為1 P( A1 A2 A3) 1

4、 (1)3115118512512511 因此，玩三盤(pán)游戲至少有一盤(pán)出現(xiàn)音樂(lè)的概率是33 100151215（） X 的數(shù)學(xué)期望為 EX 102020088884這表明，獲得分?jǐn)?shù)X 的均值為負(fù)，因此，多次游戲之后分減少的可能性更大18本題主要考查簡(jiǎn)單空間圖形的三視圖、空間線面垂直的判定與性質(zhì)、空間面面夾角的計(jì)算等基礎(chǔ)知識(shí)，考查空間想象能力、推理論證能力、運(yùn)算求解能力（）如圖，取BD 中點(diǎn) O，連接 AO ， CO 由側(cè)視圖及俯視圖知，ABD ，BCD 為正三角形，因此AOBD，OCBD因?yàn)?AO，OC平面 AOC，且 AOOCO，所以 BD平面 AOC 又因?yàn)?AC平面 AOC ，所以 BDA

5、C 取 BO的中點(diǎn) H ，連接 NH ， PH 又 M ， N 分別為線段AD ， AB 的中點(diǎn)，所以NHAO ， MNBD 因?yàn)?AOBD ，所以 NHBD 2014高考數(shù)學(xué)【四川理】官方解答因?yàn)镸NNP，所以NPBD因?yàn)镹H， NP平面NHP，且NHNPN，所以BD平面NHP又因?yàn)镠P平面NHP，所以BDHP又 OCBD， HP平面BCD， OC平面BCD，所以HPOC 因?yàn)镠 為BO中點(diǎn)，故P為 BC中點(diǎn)（）解法一：如圖，作 NQAC 于 Q，連接 MQ 由（）知，NPAC ，所以 NQNP 因?yàn)?MNNP ，所以MNQ 為二面角 ANP M 的一個(gè)平面角由（）知，ABD ，BCD 為邊

6、長(zhǎng)為2 的正三角形，所以AO OC3 由俯視圖可知，AO 平面 BCD 因?yàn)?OC平面 BCD ，所以 AOOC ，因此在等腰RtAOC 中， AC6 作 BRAC于R，在 ABC 中， ABBC ，所以 BRAB2( AC)21022因?yàn)樵谄矫?ABC 內(nèi)， NQAC，BRAC ，所以 NQBR 又因?yàn)?N 為 AB 的中點(diǎn)，所以 Q 為 AR 的中點(diǎn)，因此 NQBR1024同理，可得 MQ104MNBD10所以在等腰MNQ 中， cosMNQ24NQNQ5故二面角 ANPM 的余弦值是10 5解法二：由俯視圖及（）可知，AO平面 BCD 因?yàn)镺C， OB平面BCD，所以AOOC ，AOOB

7、 又 OCOB ，所以直線OA，OB， OC兩兩垂直如圖，以 O 為坐標(biāo)原點(diǎn)，以O(shè)B ， OC ， OA 的方向?yàn)?x 軸， y 軸， z 軸的正方向，建立空間直角坐標(biāo)系Oxyz 2014高考數(shù)學(xué)【四川理】官方解答則 A(0,0,3) ， B(1,0,0)， C(0,3,0)， D (1,0,0) 因?yàn)?M ， N 分別為線段 AD ， AB 的中點(diǎn)，又由（）知，P 為線段 BC 的中點(diǎn)，所以M(1 ,0,3)， N(1,0,3)，P(1,3,0)222222于是 AB(1,0,3)，BC ( 1,3,0) MN(1,0,0) ， NP(0,3 ,3 ) 22設(shè)平面 ABC 的一個(gè)法向量 n1

8、( x1, y1 , z1) ，則n1AB，即n1AB0( x1 , y1, z1 )(1,0,3)0x13z10，有，從而n1BCn1BC0( x1 , y1, z1 )(1,3,0)0x13y10取 z11，則 x13 ， y11 ，所以 n1(3,1,1) 設(shè)平面 MNP 的一個(gè)法向量 n2(x2 , y2 , z2 ) ，則n2MNn2MN0( x2 , y2, z2 )(1,0,0)0x20，即，從而，有3 ,3 )3 y23n2NPn2NP0( x2, y2, z2 )(0,0z2 02222取 z21 ，所以 n2(0,1,1) 設(shè)二面角 ANPM 的大小為，則 cosn1n2(

9、 3,1,1)(0,1,1)10 n1n2525故二面角 ANPM 的余弦值是10 519本題考查等差數(shù)列與等比數(shù)列的概念、等差數(shù)列與等比數(shù)列通項(xiàng)公式與前n 項(xiàng)和、導(dǎo)數(shù)的幾何意義等基礎(chǔ)知識(shí)，考查運(yùn)算求解能力（）由已知， b72a7， b82a84b7 ，有a4aa2282727 解得 da8a72 所以， Snna1n( n1) d2n n(n 1) n23n 2（）函數(shù)f ( x)2x 在 (a2 , b2 ) 處的切線方程為y2a 2( aa2 ln 2)(xa2 ) ，2014高考數(shù)學(xué)【四川理】官方解答它在 x 軸上的截距為a21ln 2由題意， a2121，ln 2ln 2解得 a22

10、所以，da2a11從而 ann ， bn2n 所以 Tn123n1n，222232n 1n2123n1 n2Tn2n2n122122因此， 2TT11 111n21n 2n 1n 2nn2 222n 22n 12n2n 12n2n所以， Tn2n 1n22n20本題主要考查橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程、直線與方程、直線與橢圓的位置關(guān)系等基礎(chǔ)知識(shí)，考查推理論證能力、運(yùn)算求解能力，考查數(shù)形結(jié)合、轉(zhuǎn)化與化歸、分類(lèi)與整合等數(shù)學(xué)思想a2b22b，（）由已知可得a2b22c24解得 a26 ， b22 ，所以橢圓 C 的標(biāo)準(zhǔn)方程是x2y21 62（）（）由（）可得，F(xiàn) 的坐標(biāo)是 (2,0) ，設(shè) T 點(diǎn)的坐標(biāo)為 (3,

11、 m) 則直線 TF 的斜率 kTFm0m 3 (2)當(dāng) m0時(shí)，直線 PQ 的斜率kPQ1my2直線 PQ 的方程是 xm當(dāng) m0 時(shí)，直線 PQ 的方程是 x2 ，也符合 xmy 2的形式xmy2設(shè) P( x1 , y1 ) ， Q(x2 , y2 ) ，將直線 PQ 的方程與橢圓 C 的方程聯(lián)立，得x2y2621消去 x ，得 ( m23) y24my20 ，其判別式16m28(m23)24(m21) 02014高考數(shù)學(xué)【四川理】官方解答所以 y1y24m， y1 y22，m23m23x1 x2m( y1y2 ) 412m2362m) 所以 PQ 的中點(diǎn) M 的坐標(biāo)為 ( 2, 2m3

12、m3所以直線 OM 的斜率 kOMm3，m，所以點(diǎn) M 在直線 OT 上，又直線 OT 的斜率 kOT3因此 OT 平分線段 PQ （）由（）可得，TFm21 ，PQ( x1x2 )2( y1y2 ) 2(m2 1) ( y1y2 ) 24 y1 y224m2224(m21)(m1) ( m23) 4m23m23TF1(m23)21 (m2 141(44)3 4)所以1PQ24m2124m2243當(dāng)且僅當(dāng) m214，即 m1時(shí)，等號(hào)成立，此時(shí)TF取得最小值PQm2 1TF最小時(shí)， T 點(diǎn)的坐標(biāo)是 (3,1)或 (3,1)所以當(dāng)PQ21本題主要考查導(dǎo)數(shù)的運(yùn)算、導(dǎo)數(shù)在研究函數(shù)中的應(yīng)用、函數(shù)的零點(diǎn)等

13、基礎(chǔ)知識(shí)，考理推理論證能力、運(yùn)算求解能力、創(chuàng)新意識(shí)，考查函數(shù)與方程、數(shù)形結(jié)合、分類(lèi)與整合、化歸與轉(zhuǎn)化等數(shù)學(xué)思想，并考查思維的嚴(yán)謹(jǐn)性（）由 f (x)exax2bx 1，有 g ( x)f( x) ex2ax b 所以()x2 eag x因此，當(dāng) x0,1時(shí)， g ( x) 1 2a,e2a 1當(dāng) a時(shí)， g (x)0，所以 g( x) 在 0,1 上單調(diào)遞增，2因此 g( x) 在 0,1 上的最小值是g(0)1b ；e當(dāng) a時(shí)， g (x)0，所以 g( x) 在 0,1 上單調(diào)遞減，22014高考數(shù)學(xué)【四川理】官方解答因此 g( x) 在 0,1上的最小值是 g(1)e2ab ；當(dāng) 1ae

14、 時(shí)，令 g ( x) 0 ，得 xln(2 a)(0,1)22所以函數(shù) g ( x) 在區(qū)間 0,ln(2 a) 上單調(diào)遞減，在區(qū)間ln(2 a),1 上單調(diào)遞增，于是 g( x) 在 0,1上的最小值是 g ln(2 a)2a 2a ln(2a) b 綜上所述，當(dāng) a1g (0)1 b ；時(shí)， g( x) 在 0,1 上的最小值是2當(dāng) 1ae 時(shí)， g( x) 在 0,1 上的最小值是 g ln(2 a)2a 2a ln(2a) b ；2e2當(dāng) a時(shí)， g( x) 在 0,1 上的最小值是 g (1) e 2ab 2（）設(shè) x0 為 f ( x) 在區(qū)間 (0,1) 內(nèi)的一個(gè)零點(diǎn)，則由f

15、(0)f (x0 )0 可知，f ( x) 在區(qū)間 (0, x0 ) 上不可能單調(diào)遞增，也不可能單調(diào)遞減則 g (x) 不可能恒為正，也不可能恒為負(fù)故 g (x) 在區(qū)間 (0, x0 ) 內(nèi)存在零點(diǎn) x1 同理 g( x) 在區(qū)間 ( x0 ,1) 內(nèi)存在零點(diǎn) x2 所以 g( x) 在區(qū)間 (0,1) 內(nèi)至少有兩個(gè)零點(diǎn)1由（）知，當(dāng)a時(shí)， g ( x) 在 0,1 上單調(diào)遞增，故g( x) 在 (0,1) 內(nèi)至多有一個(gè)零點(diǎn)2e當(dāng) a時(shí)， g( x) 在 0,1 上單調(diào)遞減，故g ( x) 在 (0,1) 內(nèi)至多有一個(gè)零點(diǎn)2所以 1ae 22此時(shí)， g( x) 在區(qū)間0,ln(2 a) 上單調(diào)遞減，在區(qū)間ln(2 a),1 上單調(diào)遞增因此 x10,ln(2 a)， x2ln(2a),1 ，必有g(shù) (0)1b0 ， g(1)e 2ab0 由 f (1)eab1 0，有bae 1，有g(shù) (0)1bae20 ， g (1)e2ab 1a 0 解得 e2a12014高考數(shù)學(xué)【四川理】官方解答當(dāng) e 2 a1時(shí)， g (x) 在區(qū)間 0,1內(nèi)有最小值 gln(2a) 若 g ln(2 a)0，則 g( x) 0 （ x0,1 ），從而 f ( x) 在區(qū)間0,1單調(diào)遞增，這與