冪的乘方與積的乘方

1、第一章整式的乘除2冪的乘方與積的乘方（第 2課時）一、學(xué)生起點(diǎn)分析：學(xué)生知識技能基礎(chǔ)：學(xué)生通過對七年級上冊數(shù)學(xué)課本的學(xué)習(xí)， 已經(jīng)掌握了用 字母表示數(shù)的技能，并且了解了有關(guān)乘方的知識，根據(jù)幕的意義知道了式子： a a：:a =an的成立，而通過對前兩節(jié)課的學(xué)習(xí)，對于幕的運(yùn)算中“同底n個a數(shù)幕的乘法”與“幕的乘方”法則已非常熟悉，而與之有關(guān)的延伸題及變形題都 有一定的涉及學(xué)生活動經(jīng)驗基礎(chǔ)：在探討“積的乘方”的關(guān)系式中，學(xué)生仍可根據(jù)幕的意 義的有關(guān)計算，經(jīng)歷從特殊到一般的研究過程，感受到知識之間的內(nèi)在聯(lián)系，能 從具體情境中抽象出數(shù)量之間的變化規(guī)律， 并且能夠用字母表達(dá)式體現(xiàn)展示這一 規(guī)律.同時在學(xué)習(xí)

2、過程中，給學(xué)生足夠的合作交流空間，加深對法則的探索過程 及對算理的理解.二、教學(xué)任務(wù)分析：教科書從求地球的體積這樣一個實(shí)際背景入手，再通過一組算式深入淺出地 把新知識一點(diǎn)一滴的落實(shí)下來通過前期的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)，學(xué)生對探討幕的運(yùn)算方式 方法已經(jīng)具有一定的體會，由前期工作的鋪墊學(xué)生對新知識的接受沒有太大的疑 惑.在教學(xué)中，教師注意引導(dǎo)學(xué)生對積的乘方一般規(guī)律的探索和表達(dá)，鼓勵學(xué)生 通過獨(dú)立思考與討論發(fā)現(xiàn)關(guān)系，給學(xué)生留下充分探索和交流的空間為此，本節(jié)課的教學(xué)目標(biāo)是：1. 知識與技能：了解積的乘方的運(yùn)算性質(zhì)，并能解決一些實(shí)際問題 2. 過程與方法：經(jīng)歷探索積的乘方運(yùn)算性質(zhì)的過程，進(jìn)一步體會幕的意義， 發(fā)展推理

3、能力和有條理的表達(dá)能力3情感與態(tài)度：體會學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣，培養(yǎng)學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的信心，感受數(shù)學(xué)的內(nèi) 在美三、教學(xué)過程設(shè)計：本節(jié)課設(shè)計了七個教學(xué)環(huán)節(jié)：復(fù)習(xí)回顧、探索交流、知識擴(kuò)充、鞏固新知、 公式逆用、課堂小結(jié)、布置作業(yè).第一環(huán)節(jié)：復(fù)習(xí)回顧：活動內(nèi)容：復(fù)習(xí)前幾節(jié)課學(xué)習(xí)的有關(guān)幕的三個知識點(diǎn)：1 .幕的意義：a a a =ann個a2. 同底數(shù)幕的乘法運(yùn)算法則am aamn. (m、n為正整數(shù))3. 幕的乘方運(yùn)算法則(am)n=amn(m、n都是正整數(shù))活動目的：在學(xué)習(xí)的過程中要讓學(xué)習(xí)者保持思維的連貫性是一件十分重要的 事情，因而必要的鋪墊是要進(jìn)行的.七年級上學(xué)期所學(xué)習(xí)的幕的意義對七年級下 學(xué)期要學(xué)的幕的運(yùn)算

4、有很大的幫助，它能輔助公式的推導(dǎo)起到降級運(yùn)算的目的同底數(shù)幕的乘法及幕的乘方都是在它的鋪墊下完成的，可見“溫故而知新”不失為一好的學(xué)習(xí)方法活動注意事項：復(fù)習(xí)的過程不是單單復(fù)習(xí)舊知識的過程，那樣的復(fù)習(xí)太狹隘， “不積跬步，無以致千里；不積小流，無以成江?！?，學(xué)習(xí)是一個逐漸集聚的過 程，前面已經(jīng)學(xué)習(xí)了兩節(jié)幕的運(yùn)算，在本節(jié)課中，由復(fù)習(xí)開始更應(yīng)為新課的學(xué)習(xí) 作準(zhǔn)備復(fù)習(xí)的關(guān)鍵要著重于知識的建模，回憶舊知識的同時更要回憶推導(dǎo)過程 中蘊(yùn)含的數(shù)學(xué)思想，從而為新知識的學(xué)習(xí)打下堅實(shí)的基礎(chǔ).第二環(huán)節(jié)：探索交流活動內(nèi)容：地球可以近似地看做是球體，如果用 V, r分別代表球的體積和半徑，那么V =4二r3.地球的半徑約為

5、6X103 km，它的體積大約是多少立方3千米？本環(huán)節(jié)是這節(jié)課最為重要的環(huán)節(jié)之一，充分借助教材提供的求地球體積的情 境,引導(dǎo)學(xué)生思考“(6X 103)3等于多少”，同時分析這種運(yùn)算的特征，展開對“積 的乘方”運(yùn)算的探索，教師還可以在課上可以對直接學(xué)生進(jìn)行升級式提問：(1) 根據(jù)幕的意義，(ab)3表示什么？(2) 為了計算(化簡)算式ab ab ab，可以應(yīng)用乘法的交換律和結(jié)合律.又可以把它寫成什么形式？（3）由（ab）3=a3b3出發(fā)，你能想到更為一般的公式嗎？活動目的：經(jīng)歷了前兩節(jié)課的探究， 在本課中可以啟發(fā)學(xué)生自主從具體特殊 的數(shù)字問題到抽象的字母， 新的挑戰(zhàn)更會激起學(xué)生學(xué)習(xí)的興趣， 達(dá)

6、到更好的學(xué)習(xí) 效果.活動注意事項： 本環(huán)節(jié)的設(shè)計是在學(xué)生已有的知識結(jié)構(gòu)基礎(chǔ)上， 根據(jù)學(xué)生腦 海中已存在的數(shù)學(xué)模型， 稍作調(diào)整， 探討字母表達(dá)規(guī)律直擊新課學(xué)習(xí)目標(biāo)的， 這 樣的環(huán)節(jié)設(shè)計對學(xué)生能力的訓(xùn)練能夠起到很大的作用.探索的過程由實(shí)際情景過渡到特殊的（ab） 3=a3b3的結(jié)論，再讓學(xué)生猜想（ab） n = anbn的成立，并進(jìn)行說 理解釋 .這樣的設(shè)計不拖沓亦不唐突，但基于學(xué)生學(xué)習(xí)現(xiàn)狀考慮，如果有些班中 有部分同學(xué)接受起來遇到困難， 建議授課教師在不影響正常教學(xué)的情況下， 將學(xué) 生進(jìn)行小組劃分， 發(fā)揮兵教兵的方式， 讓學(xué)生在合作中學(xué)習(xí)， 體會數(shù)學(xué)知識的內(nèi) 在聯(lián)系，嘗到學(xué)會新知識的快樂 .第三

7、環(huán)節(jié)：知識擴(kuò)充活動內(nèi)容：積的乘方的運(yùn)算法則：（ab） n = anbn 積的乘方,等于每一因數(shù)乘方的積 .公式拓展： 三個或三個以上的積的乘方， 是否也具有上面的性質(zhì) ? 怎樣用公式表 示?進(jìn)一步探討出答案（abc）n=anbncn活動目的： 此環(huán)節(jié)這樣設(shè)計的活動目的有兩個：一、學(xué)生所學(xué)的知識之間是相輔相成的， 支離破碎分解知識來學(xué)習(xí)對學(xué)習(xí) 者來說是毫無意義的， 因而在教學(xué)過程中建立學(xué)習(xí)的主線， 讓思維連貫起來顯得 尤為重要 .二、知識拓展也要把握時機(jī) .前一環(huán)節(jié)探索新知識難度不大，所以把難點(diǎn) 設(shè)置在公式拓展上較為合適本環(huán)節(jié)中提示用不同的方法證（abc）n =an bn cn,這本 身在開拓學(xué)

8、生思路方面也是一個促進(jìn) .活動注意事項： 教師在引導(dǎo)學(xué)生探討這部分內(nèi)容時， 要投入一定的精力來關(guān) 注學(xué)生課堂上的表現(xiàn)，如果整體學(xué)習(xí)難度較大，可加大力度全班性的進(jìn)行引導(dǎo)， 多一些點(diǎn)撥，多一些提示，幫助學(xué)生盡快掌握拓展內(nèi)容 .而如果只是一部分學(xué)習(xí) 存有困難， 仍可采用前面提到的小組分工合作學(xué)習(xí)的方式， 充分調(diào)動學(xué)生學(xué)習(xí)積極性.但要求授課教師時時進(jìn)行觀察，選擇最好的授課方案，這也是對教師的要求第四環(huán)節(jié)：鞏固新知活動內(nèi)容：1.課本【例2】計算：(1)(3x)2 ；(2)(-2b)5 ；42 n(3)(-2xy);(4)(3a )2完成引例的求地球體積問題3下面的計算是否正確？如有錯誤請改正(1) (a

9、b4)4 =ab8; (2) (-3pq)2 = 6p2q24課本隨堂練習(xí)1活動目的：處理習(xí)題應(yīng)遵循從易到難的順序來進(jìn)行， 本環(huán)節(jié)的設(shè)計正是如此. 判斷題難度較低，起到對基本知識點(diǎn)的辨析作用兩個例題從數(shù)據(jù)及應(yīng)用方面進(jìn)行研究，對新知識的落實(shí)也都是進(jìn)行鞏固至此，學(xué)生已掌握了三種不同的幕的 運(yùn)算方式，即同底數(shù)幕的乘法、幕的乘方與積的乘方，這三大部分可以綜合來進(jìn) 行出題，讓學(xué)生在知識整合上上一個新臺階活動注意事項：教學(xué)過程中把各類習(xí)題完全放手給學(xué)生進(jìn)行，這是建立在相互信賴的基礎(chǔ)之上，能夠促進(jìn)學(xué)生學(xué)習(xí)積極性，授課教師在學(xué)習(xí)的過程中必須起 到主導(dǎo)作用，在實(shí)際授課時，多關(guān)注學(xué)生獨(dú)立思考、解決問題的過程，以及

10、學(xué)習(xí) 的狀態(tài)，對于掌握不好的方面多進(jìn)行強(qiáng)調(diào)，以免學(xué)生形成錯誤思維定式第五環(huán)節(jié)：公式逆用活動內(nèi)容：計算：(1)23X 53;(2) 28X 581615444(3) (-5) 16 X (-2) 15;(4) 24 X 44 X (-0.125)4(5) 0.25 100X 4100 8 12X 0.12513活動目的：這是一組綜合性較強(qiáng)的提高習(xí)題， 學(xué)生通過處理這些習(xí)題，能夠 體會到公式逆用的方法，以及公式逆用在實(shí)際問題解決的過程中能夠?qū)τ嬎銕?簡便作用可以根據(jù)上課時間將部分題目留作課后完成活動注意事項： 本環(huán)節(jié)是對學(xué)生處理知識能力綜合考查的一環(huán)節(jié)， 對公式理 解透徹的同學(xué)進(jìn)行起來難度不大， 而公式掌握生疏的同學(xué)處理起來就有一定困難 了.在教學(xué)過程中，可以設(shè)計合作小組間進(jìn)行“過關(guān)斬將”游戲，看哪個小組積 分多 .第六環(huán)節(jié)：課堂小結(jié)： 活動內(nèi)容：師生互相交流本堂課上應(yīng)該掌握的積的乘方的特征， 教師對課堂 上發(fā)現(xiàn)的學(xué)生掌握不好的地方給以強(qiáng)調(diào) .活動目的：課堂小結(jié)并不只是課堂知識點(diǎn)的回顧， 要盡量學(xué)生暢談自己的切 身感受，教師