換元法解方程組

1、換元法解分式方程虹星橋鎮(zhèn)中學(xué)熊有達(dá)教學(xué)目標(biāo)： 1、了解換元法的概念；2、理解換元法解方程組的幾種常見方法；3 、學(xué)會(huì)運(yùn)用換元法解方程組 .教學(xué)重點(diǎn)： 理解換元法解方程組的幾種常見方法教學(xué)難點(diǎn)： 學(xué)會(huì)運(yùn)用換元法解方程組一、復(fù)習(xí)回顧，引入新課1. 用適合的方法解下列方程組x 1y2x 2 yx 2 y 62x 3y 73403x 5 y 11x 3 y 3 1x 3 y 10x 3 y 1143122. 解方程組一般可有幾種方法？代入消元法和加減消元法3. 第個(gè)方程組還可以怎么解？（略）師：今天我們就一起來學(xué)習(xí)方程組中的特殊解法，下面我們一起來看. 第個(gè)方程組。二、新知講授，發(fā)現(xiàn)規(guī)律（一）、單參數(shù)

2、換元21） 3(y1),（ x例 13( y 1)7.5( x - 1)解： 由，設(shè) （2 x1） 3( y1)6k .則 x3k 1， y2k1 ，代入，得 （53k2） 3(2k2) 7. k1. x 3 1 2 ， y 2 1 3 .原方程組的解是x2,y3.概念 : 像以上這種用一個(gè)字母來代替原方程中的一個(gè)較復(fù)雜的代數(shù)式，從而使原方程簡(jiǎn)化，易于求解的方法，叫換元法。1解題步驟：1 、設(shè)元2 、換元3 、求新元4 、回代5 、求解6、驗(yàn)根x1y20,34學(xué)生嘗試練習(xí) :解方程組x3y3 1 ,431221） 3(y1),（ x例 25( x - 1)3( y1)7.（二）、雙參數(shù)換元xy

3、xy63,例 3 解方程組10xyxy61.10解：設(shè) x ym ， xyn .610原方程組可化為mn3, 解得 m1,mn1.n2.xy1,xy6,x13,6y即解得xxy20.y7.102.原方程組的解為x13,y7.學(xué)生嘗試練習(xí):解方程組例 443解方程組3 x2 y2 x105 y523 x2 y2 x15 y21, b1解：設(shè) a2x 5 y3x 2 y原方程組可化為4a3b10a15a2b1解得b23x2y1x4 ,2x5y1 ，解得112y1 .225213學(xué)生嘗試練習(xí) :解方程組2(x1)2y3441113(x1)4(2y3)12（三）、均值換元例 4解方程組2x3y12,(

4、1)7x17 y97,(2)解：由可設(shè)2x66t， 3 y 66t，即 x33t ， y22t，代入，得7(33t )17(22t)97. t2 . x 3 3 2 9, y 2 2 22.原方程組的解為x9,y2.說明：本題若按常規(guī)設(shè)法，可設(shè) 2x6t ，3y6 t ，此時(shí) x3t2t， y23由于出現(xiàn)了分?jǐn)?shù)，給運(yùn)算帶來麻煩，因此設(shè)2x66t ， 3y 66t ，此時(shí) x33t ，y22t ，沒有出現(xiàn)分類，使運(yùn)算變得簡(jiǎn)捷.3課堂小結(jié)：1、如何解一個(gè)方程組?、 常用方法：代入消元法和加減消元法、 特殊方法：換元法2、換元法（ 1）換元的作用：化繁為簡(jiǎn)，變分式方程為整式方程）（ 2）類型：?jiǎn)螀?shù)換元，雙參數(shù)換元，均值換元（ 3）解題步驟： 1