抽樣技術(shù)練習(xí)題

1、課件例題:簡(jiǎn)單隨機(jī)1 .隨機(jī)數(shù)表：例：N=1300, M=200084抽 中 142舍 棄18抽 中-11抽中117抽 中28413421618161152841 - 2000 -3421 - 2000 -6181 - 2000 -6115 十 2000 -9176 - 2000 -91762. 例:下面是從N=6的總體抽取的n=3的全部可能樣本情況，總體指標(biāo)值為6、7、10、12、25、30。S2=100.8總體均值為總體總量為1590全部可能樣本列表樣本煢兀弓樣本懿值樣本均值桿本均值勻售體均佰禺鯊樣本方莖11,2、36 7 107.67-7.33仁321.2.46 7 12S.3S10.3

2、331 ,2.56 7 212.67-2.3514 S341 “2"66 7 3014.33-0.67IS4 331 .3.46 J0 12633-5.679.3361 .3.巧6 10 2-1王仃了-1.53IfX) 3371.爪66 10 3015.33O.J3I6S JJS1.4、562 2弓14 3S-O 5794,3391.4.66 12 301611巧6L01,5.66 25 J0如335.JJ160 jJ112.3.17 10 1J467-?.336.J3122,3,57 10 2514L93132.3.67 10 3015.670,6715633112.1.57 12

3、 251 L67-0.33S6J31?2,4.67 12 5016.531.33146.33162,5-<57 25 3020.67皿714.33173.4.510 12 2515.670.6766.3S1S5,4,610 12 3017.532.33121.33193,.0630 25 302L676 67IOS, 5 3204.5*6I： 0 Jy22337.55S"3平均45150lOO S3.例：一個(gè)房間有五個(gè)人，i = 1、2、3、4、5,N=5 ,每個(gè)人帶的錢 Yi=100元、80元、100 元、120元、90元，丫=98元，（Yi Y） 2=880。則全部可能樣本

4、情況表如下：全部可能樣本情況表樣本1=T1-if 至）？<s-)19Uo買信下限信上限1.2yo6-12007J.S106.21310040S3.6LJ6J1.4no14-12J6陽(yáng)電126 2L?959W朋層lllJ23902007ME106；2.4imj4KOO蟻S116.223S5159505S.801.23.411014420093.S126.23.59595078.S111.24.5105494508S,S121 2合計(jì)C9S)65022()0T1每個(gè)杼本出現(xiàn)的可能性為甘礦氏=9S = r"足F的無(wú)偏佔(zhàn)計(jì)昆-1-fcI3.r(r) = £(v-J) =T.(

5、r-yy - p, =(64+4+-+49)x =66 = =8.121 卻_1齊屮；刁叫三渙1一 f *1; 5二=X 220-66 n210I105. Fo-) = i- 處=(200 + 0 + * +450»x = 220在全體N=5443個(gè)成年中，用簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣4. 例：為調(diào)查某城鎮(zhèn)成年居民的服裝消費(fèi)水平，抽的一個(gè)n=36的樣本，調(diào)查上一年中購(gòu)買成衣件數(shù)Xi與支出金額yi,樣本資料如下，試估計(jì) 該城鎮(zhèn)居民成衣平均消費(fèi)水平及消費(fèi)總額iy,iy.iy,176701332802532801445014JO175026475035570156420 Lf10SCO413016160

6、280050017I12029139806425()IS4S403011150G76125019517031r140S69002025032S210091512 JO216£503357201000 1SO3412120011814502343?035 14no12654()2414503614'«*_ I> -I -解：根據(jù)表中數(shù)據(jù)*Za;y-198件,1 時(shí)=I M2二 U642 - 36 口苛= I 5 Sr.i;二 23390./, y = 23390 36 = 64即 722(元 >Z V；三：?865 J 00. /. 5/(2?865 J

7、00 - 2336) + < =聽心.啟二 CUP朽 94打>6x544；、何二亠二燈巨0 027594 X I 5 8三0 &驅(qū)n)-(=0.6602916(件譏口 二 0.0；7>94 * 304803 - fl410 735(71 = 51 .7H 尤)該城鎮(zhèn)成人平均年成衣消費(fèi)5.5件，95%置信度的近似置信區(qū)間為(5.5± 1.96X 0.66),即4.21 件，6.79 件;而人均用于成衣消費(fèi)支出的金額為649.722元，95%置信度的近似置信區(qū)間為 (649.722 ± 1.96 X 91.71 即469.97 元，829.47 元。該

8、城鎮(zhèn)成人年成衣總消費(fèi)量估計(jì)5.5 X 5443=29937件，95%置信度的近似置信區(qū)間為(29937± 1.96 X 0.66 X 5443即22893 件，36981 件;該城鎮(zhèn)用于成衣的消費(fèi)總金額估計(jì)為3536438.06元，95%的近似置信區(qū)間為：(3536438.06 ± 1.96 X 91.71 X 544即 2558048.54 元，4514827.58 元例：根j護(hù)前例數(shù)據(jù)，l2知成衣人均消費(fèi)數(shù)X = X = 5.5.5 * = 15.8,r = 649522. y- = 304803 J.T15, = 5525.09.q = = 0.85.若要求：成衣人均

9、消費(fèi)件數(shù)的估計(jì)絕對(duì)誤差限為0.2件，人均消費(fèi)成衣支出金額的估計(jì)的相對(duì)誤差限為5%, 求要求的樣本量 n,置信度仍取95%。對(duì)戚衣人均消裁件馥的估計(jì) d二0 2«S囂二4,卩燈二1. 96對(duì)人均消費(fèi)成衣支出金醐的估i卜r二5%,C產(chǎn)0. 9,U LL 二 1- 96n =(魚"1疔(1)(2)(3)(1)Ho =Sf4,1.96x4 ' 021537E 9,若同時(shí)滿足兩個(gè)要求，樣本量應(yīng)該取兩者中較大的那個(gè) n。二max (門咒門乎)二 1537由于門0二1537與W5443相比不能忽略，貝J1 +'1245%所以.至少需更抽収1199人，才能滿足對(duì)粘度的芟求。

10、5.成數(shù)例：對(duì)某問(wèn)題進(jìn)行調(diào)查，在總體中抽取一個(gè)n=200的簡(jiǎn)單隨機(jī)樣本，贊成、反對(duì)、不回答的人數(shù)分別為：n1=132,n2=51,n3=17，是給出贊成、反對(duì)、不回答比例P1、P2與P3的90%的近似置信區(qū)間。設(shè) N很大，f可忽略。解；PI二 132/200二066二66%, p】二34%P 2=51/200 二 0.235 二 25,i2=l 一 P2=745%P ；二17/2()()二(用 5 二&5地上1十3二915%0(=10%, Li=l .645,1-f 1則Pi的90%近似置信區(qū)間為：f J1 - /'1f Ji- r1 A-(% PS +)V 幵一12/7V /

11、? 12)160.23%, 7L77%J 20.17%, 3(X83%5.00%, 12X)0%將門，q的數(shù)值代入得 片的9()%近似置信區(qū)間： 卩2的90%近似置信港間： 哄的90%近似置信區(qū)間：6. 絕對(duì)誤差限例：在人口普查中，根據(jù)以往數(shù)據(jù)，出生率估計(jì)為18%。,在95%的置信度下,實(shí)際調(diào)查估計(jì)P的絕對(duì)誤差限為0.5%。和相對(duì)誤差限為5%個(gè)需要多大的樣本量？解：已知 U a 二1.96 ,P0=0.018,瑯(1) 對(duì)給定的d=0. 0005,需要的最低樣木量為:pPO k96- X 0.01 Sx 0.982，"八.% = ”廣=；= 271616滬0,0005'(2)

12、 對(duì)給定的r=0. 05.需要的最低樣本S為：pjO 1.96- X 0.982小Ho 二 二二 83832r-P 0.05- X0,018出于上述數(shù)字比實(shí)際人口數(shù)小很名，可以 育接作為樣木量進(jìn)行抽樣調(diào)查.分層1. 總體均值估計(jì)量置信區(qū)間菜山進(jìn)行家庭收入調(diào)査，分城鎮(zhèn)和 農(nóng)村居民兩部分進(jìn)廳擁樣城鎮(zhèn)：N = 23560,® = 30(),y, =15180 冷=39724 =25463= M +M412 =250,冃=9856,= 171980,農(nóng)村：N, =148420,/?抽樣均按簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣進(jìn)行，求全市年平均戶收入的估計(jì)及其90%的置信區(qū)間。' 解；計(jì)算層權(quán)：«；

13、=V/N=O. 863匚kJW =NyN=0. 137, 匚=吩1皿正= 0.137x15180+0 863x9856= 1058539 求心Jy 怙=0.1372x3972'勺 0.86$兀2546 =力?切30025U- 4D 兀£0.137x3972= +0.863x2546，“y丄丄二三4花101 N171980幾 ¥(= 20297.77 - 45.10 = 20252.6?1 疥二90% 丿& =1.64? 全市年戶均收入尸的90%的H信區(qū)間為10585.39+1.645x142.312,即：103 51.2971： tl 0S19,49%2.

14、總體成數(shù)估計(jì)量的置信區(qū)間例-某單位為調(diào)査某種職業(yè)病的情況.將單位職 工按工於分三層，工齡在20年以上為第一層，工齡 在10年以上，20年以卜為第二層，工齡在W年以 下為第三E,各層抽樣均采取簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣，抽樣 調(diào)杳資料及計(jì)算如下層別叫Ph第層20050390.7S0 1S52025第二層11560a?2i7)16500.23第二層3 SO100170,170.35 J 90,2632含計(jì)10802651161 Oft求該單位該種職業(yè)病患病率P的估計(jì)及苴95%的 魚信區(qū)間.解：由表中數(shù)計(jì)算得：5 二巴H二 61852X0J8十0.463x0.5217 + 0.3519v047二 44 .住認(rèn))遼

15、® -0 1S52- X (1 y.25>x 0.7Kx0.22G.463- x (1-0 23)x O.5217x0.47349Q 3519淇(1-0 2631)x07991 14=十= 0 000581畑）二小如）=工星T1 口二 95%屮b =1.96巴 cS9.S6%,49JOb3. 各層樣本量分配例，某池體分二層，其層權(quán)及層標(biāo)準(zhǔn)差見下衣. 現(xiàn)進(jìn)彳J分站山樣-總樣本星為300,考慮四種不同 的樣木量分門L并計(jì)算岀？S種分配下總休均值估計(jì)ii的方蓋,資料及計(jì)算見下屈hW常數(shù)勺務(wù)'成與Wh成勺'JSi成IL譏h分配山比止比止比10?2010049604020

16、.330100iia909030.5341411501703.863.113.093.00某市進(jìn)行家庭收入調(diào)查，分城鎮(zhèn)居民及農(nóng)村兩層進(jìn)行簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣固定樣本量為n=550,調(diào)查資料及計(jì)算如下表。試求城鎮(zhèn)與農(nóng)村兩層比例分配與奈曼分配的樣本量。如不考慮費(fèi)用因 素，最優(yōu)分配的結(jié)果有何變化？hWSCWSW S / C1235600.137300'01411.0411.0214W200.8632500215751525.6合計(jì)1719R012568.51956.6解:(1比例分配150=叫刁=0,137 x 55O = 75.35 # 75(2)=0,863 X 550 = 474 .65 址

17、475最優(yōu)分配嘰肩 NdJX；n r = zz , t=打j=工叫九/aR工叫SjjsCj := I : 2,”= 2Q.411,0/巧= X 550 = 116.73117.1936.6/廟1525.6/0"小=鴿 X 550 = 433 .27 七 4331936 .6/(3)奈曼分配嘰Sh訃% = /? = H =1111x550 =8&0】8&256X.5八=X 550 =461.99 462.-2568.54. 成數(shù)估計(jì)量例；某總體分層資料如下表.樣本量為130, 求比例分配、奈曼分配、址優(yōu)分配各層的樣本量 以及各種分配方式卜估計(jì)a的方羌-G別NWpcPQW

18、 P Q11600200.1780,14630 02926n4000.500.081210.0714O'037211124Uuja0.01290.0119<IW357合計(jì)800l.rtO007003解:(1)比例分祀=幾 f = 0,1875h J 800=0.2 X 150 = 30,=0-5 X 150 = 75, “3 = 451 _ f=1 ° 1875 X 0 07003 = () 0382 % 150"i(2)奈曼分配=n= M2?；、也 工160xV0.1463= I50x 16Ox<0.1463 + 400xv0.0744 + 24()x

19、V0.01P6120 61.20 ,196.49=150x61.20 + 10911 + 2618109JI r “26J8 r M=X1孝 83. Z71 =X1、0 ft 20.19649196.49)=沁7加n(196.49 800)-N Jj = 0.031-0800i 叫 Sa £Kf160x70.1463 /2最優(yōu)分配= 150x , 160 X Vo, 146? / 2 + 400 X 0.0744 5 + 240 % Vo.Ol 199 = i-nx= mx 477 冷閒432 + 4 &西+ &?3100J9=蘭竺X15U 益 了工® =-

20、2Lx15013.100.79'100.79ft100.79 800 和0.07003 和 _=X 0313 0.03419% 150S00不等概率抽樣1代碼法：例：設(shè)某總體有N=10個(gè)單元，欲用多項(xiàng)抽樣從中抽取 n=5個(gè)單元，入樣概率及代碼如下:蝕 設(shè)某總體仃N=W個(gè)肛元.欲川宅顧抽樣從中抽 !卜單兒，入樣概率及代嗎如下：1疋1Ml屛ilM代眄1o.oa»1-fi-i0.1(1IdIS9- *-10.1?rs?19-554U.Oti64J縮715J丄- 一石冬fr。.滋yTJ6(j-740.055：29g0.07r跡to '8690.0449r)»7 Tn

21、10am1091 - 00舍計(jì).«M 尸 100，100范圍內(nèi)產(chǎn)生5個(gè)隨機(jī)數(shù)，04、 73、25、 49、在1個(gè)單元即為抽中單元。82，則第1、第6、第3、第5、第8整群與多階1.整群抽樣總體均值估計(jì)與置信區(qū)間還有群內(nèi)相關(guān)系數(shù)與設(shè)計(jì)效應(yīng)12個(gè)樓層96戶居民人均月食品消費(fèi)額資料(單位;元)1240a87J62J85.206,197J54.173188.0027.19T210.192J84,14 & 186了工 169SO180.5017.98r .1149 J 68 JI? J 30 J 70.144J 25 J 67149.7517.5242（J2.I87J66J32.205

22、J6SJ98.210207.S7529.17521O.2S5.3O &19&264丄7"83 二 31244.2545.206>Q4256J92,2S0.2673M,2L（k2S9278.506；.S77192a2L172J6?A52.224J95.241182.7538.778230JO? J 87J 76J 2,2?3J 89.24021L5O2 7.-1 S9274,208.195,07,264,258,2 L030925S.12544.5210232,187.1?0J83J75,212J 69222191.125&29糾 2.2942訂）9加&a

23、mp; 19?C4UR 行274.7543.70228294.182.312.267,254,232,2982583754?.52解：N=512,n=12,M=8,t=0.0234417閃0 Mr = yr =土二二21&3方（元）” 12$ 12石二7、（' -十廣n-1-（188.00 = 218.375）- +十（2丸.37512=1218J75）-=x 19506 = Ml“gI - D (PS44，疥廠"一 XI斗嘰2 14斗3加12x8s (F)二石鬲二口 013(元 JF冒借度知F%的置信限為：2lS.37> + l,96xl2.0l3 ar? 6

24、（194.83元,241.92元）.M：1418648-143L682.對(duì)成數(shù)的估計(jì)N=5121丐Pl1P.14OJ75n.625ThJ0J758102532>Q.625y60.75460.751040,55J0J751130J75640.51250.625r= 1r A =u 八八"O J /I解:（1）小區(qū)電話擁仃率的估計(jì)為:二 5Z08%12x81n if1 町iTlxb茗兒-g掙:二丄(1 工 19 +1798 + + 4x?2)二"E = 1431.68 0 二 si = 琉+ (M-n I41S6J8 + (8-1)x14X68 12754.501 + (

25、A/-I)A 二 1 + (8-1)x0.527 -4.689例：0同前例.對(duì)該W比小隨也進(jìn)押了電詁擁仃惰呪 的調(diào)査.資料如卜.試對(duì)該小IK的屯話擁存率 、 進(jìn)a佔(zhàn)計(jì)4C2)方差估計(jì)1 f訂r譏"-1)裔12=1一X 0X)2509 = (>/)(»2()41X二階抽樣 作用。用簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣抽取 n=24個(gè) m=4戶進(jìn)行調(diào)查?？偟臉颖玖咳詾?6戶，戶平均值。(3)標(biāo)準(zhǔn)Z?的佔(zhàn)汁為=1YijTr11240,162,185,197196*001071332192,148,186,169173.75389.583168,170,144,167162.25149.584187

26、,232,205,210208,50343.005210,308,198,183224.753202.256256,280,334,216271502433.007192,165,224,241205.5114L&73187,212,253489210.25940.929208,307,258,210245.752201-5810232,18 乙 2i2)69198.75815.58-11309,244,286228,182,312,232283.25775.58238.502915.67= Jy( = 4,52%3.二階：例：續(xù)整群例題，為改進(jìn)精度，該為 樓層，對(duì)每個(gè)抽中的樓層再用簡(jiǎn)

27、單隨機(jī)抽樣抽取 具體資料如下表。試估計(jì)該小區(qū)人均食品消費(fèi)的iVij13190,162475,202132.25304.2514185,201478,238200,50717,6715251,230497,221224,75500.2516193,208；214,136200,2516&2517238,200495,210210.75368,9218312,258,242,225259.251418.251917Z2304967H209.25752.9220286,247,209,224241,501124.3321228,254,205,218226,25430*92287708497

28、748235,001682,00Rays,240,300,262269.2552&92184,215499,237208.75514.92糧據(jù)表川數(shù)據(jù)汁算徐解:=1 _r = -y V =224270漲朮） " f=J；=丄7 （百一幵=950.27131詢 P JWI ?r肩= _=-I4=i（m.3（i5W/ff24丿r/ Nt4a -/,= = 0X）47.仁=一 =0心八N510M8麗）二上厶；+空二2里：B何-0.953 M門"心（1047x0.5X 950.2713 HX 10412424x4= 37.7337 +02549 = 37.98»6

29、5（ v） = 6.1635（ 7G）丙勺H信度為95%的逬信限為220.2708 +1.96 X 6 J6S5元衛(wèi)口 35祠所以二階一階整群而整群抽樣下V 二 21 &375（元），itv） = 12.013（元） 95%胃信度下：Fe（194.S3元J41.92兀）也證明二階更加精準(zhǔn)4.二階抽樣對(duì)成數(shù)估計(jì) 某部委對(duì)所屬企事業(yè)單位就一項(xiàng)改革方案采取二階抽樣調(diào)查。先在 全部N=1250個(gè)單位(平均每個(gè)單位職工人數(shù)250 )中按簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣抽取n=350個(gè)單位,然后，對(duì)抽中的每個(gè)單位再按簡(jiǎn)單隨機(jī)抽取m=8個(gè)職工進(jìn)行調(diào)查。樣本單位中贊成此項(xiàng)改革方案人數(shù)為k的單位頻數(shù)nk(k=0,1,2,8

30、)及贊成比例pk如下表所示。Pl贊成比例Pk表415540.12502503756413167248050.6250,750.875試估計(jì)該部委全體職工贊成該方案 的比例P及其方差怙計(jì),并估計(jì)其 設(shè)計(jì)效應(yīng).解:N=125O, n=35O. t；=028(I) 估計(jì)WM =250,？ = &/< =0.032I WJ 8="84 =0 6004n50x8（2）估計(jì)彊的方蔓估計(jì)/=I1 8口譏幾-p), “-1S=X 10.8656349= 0X)3113(2)估il佩的方羞估訃、1 "$；二一工(P *)0.03113H-I trlit、 / .8、=- 工力

31、4PM?(/-l)Zt(加 一1)=V=X 73.1094 = 02387350x7(2) 估計(jì)量的方差估計(jì)jj-= 0.2387J1rrtJi1 - 0.280.28(1-0.032打“”=X 0.03113 + X (123 幻350350x8=().00(1()64046 + 0.000023 UIS = 0.000 朋 7II6A(f) = (K()O9336(3)設(shè)汁效應(yīng)11111=280(),仁f|f；=0)()/)6-則:刃=卩(1-卩)7mi 一 10 99104= _ X 0.6004x0.39962799星 0.00008495譏(P)t)'；()()()08495

32、 "LJ"系統(tǒng)抽樣1. 不同方法的系統(tǒng)抽樣 某總體N=300,按有關(guān)標(biāo)志排列，現(xiàn)欲抽取n=20的系統(tǒng)樣本，采取等距抽樣的方法，則k=N/n=15，在115范圍內(nèi)抽取隨機(jī)數(shù)r=3,試列出直線法、中點(diǎn)等距抽樣法、層內(nèi)對(duì)稱抽樣法和中心對(duì)稱抽樣法抽取得樣本號(hào)。(1)直線法：3, 18, 33, 48, 63, 78, 93 , 108, 123, 138, 153, 168, 183, 198, 213, 228, 243 , 258, 273, 288直接定起始點(diǎn)(2) 中點(diǎn)等距抽樣法8, 23, 38, 53, 68, 83, 98, 113, 128, 143, 158, 1

33、73, 188, 203, 218, 233,248, 263, 278, 293 直接取中位數(shù)(3) 層內(nèi)對(duì)稱抽樣法上一個(gè)正數(shù)下一個(gè)倒數(shù)起始點(diǎn)數(shù)3, 28, 33, 58, 63, 88, 93, 118, 123, 148,153, 178, 183, 208, 213, 238, 243, 268, 237, 298(4) 中心對(duì)稱抽樣法前一半正數(shù)后一半倒數(shù)起始點(diǎn)數(shù)3, 18, 33, 48, 63, 78, 93, 108, 123, 138,163, 178, 193, 208, 223, 238, 253, 268, 283, 2982. 不等概率等距抽樣=+5+ ；“)-4-不辱

34、概率等距；hli樣企業(yè)合汁職工人數(shù)累計(jì)備注注8521L0；5：15?lie2SI18299 !1! P111i3360_按職工（人）排隊(duì)，職工總?cè)藬?shù)3360,欲抽20個(gè)企業(yè)作為樣本,k=168,隨機(jī)起點(diǎn)為r=993. 無(wú)偏估計(jì)與有偏估計(jì)的修正設(shè)總體HiW個(gè)單元組成.指標(biāo)值為Y 了丫 10Yb 爲(wèi)Y,（i=1,21IOVlZk=3,則3個(gè)町能的樣本為: r=1： 丫1 Y4 &2: Y, Y, r=3： 丫3 丫6=匚（| +打+ '； +打0）*7（人十兒+打）+ t（打+人+ ）1 .1 433泄=】；2；訂汀 町心N沖吊卜扎和不是的無(wú)偏佔(zhàn)計(jì).改變抽取起始單元方法 在1N范圍

35、內(nèi)抽取隨機(jī)數(shù)，用該數(shù)除以 k的余數(shù)為起始單位?？?quot;存r如存十+存呼構(gòu)造估計(jì)量 直接對(duì)估計(jì)量加以改造，構(gòu)造無(wú)偏估計(jì)量如上例屮：右+Z+S汕"+卸+詁"皿4各種抽樣方法的比較試估計(jì)這批產(chǎn)品的平均疵點(diǎn)數(shù)及其方差。一批產(chǎn)品共有N=4000件，每隔k=100件產(chǎn)品抽取一件,檢查產(chǎn)品上的疵點(diǎn)數(shù)，共抽取n=40, 樣品的檢查結(jié)果如下表所示。解：(1)佔(zhàn)計(jì)這批產(chǎn)品下均贓點(diǎn)數(shù)LA)N=4QO0,n=40,K=100系統(tǒng)例3lUtH,6t5 9, 8* & 5,9,10.4t3. h 2. 3. 4.0,5.n",(h (K 4. ),&10.5,6,H 1

36、 2,1, 5.5.9604二 j 二丄扌】：- -4.625 盯"n臺(tái)八 40(2)簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣佔(zhàn)計(jì)法1-/ r N-J? I 1_=廠M(陰-片F(xiàn)7Mf?- T=0.02475x10.445513-O.25K5分層抽樣估汁法:系統(tǒng)例3=00：!7"盤但一10尸+(? = 6護(hù)+“7?=1)* +(4 = ?門=0曲了行21疔= 0,133040、嚴(yán)上L-4崔sfr «T 2 j_i(Sn 10')" +(6 S)' + (5 = 6)'- + (5 5) 十(4 -5)2 V 4鄉(xiāng)7ii(4仝址卡 木法：111=1(1 . n

37、M/Jl'J k*=400舞，于樣木的*塚垃為：_-=a.0.T. = 7Ar, = 4.G.r,=也旳,=3 25, 兀=3.25,-, = 4 tiL = V5,y, =55,?, = 4.75比估計(jì)與回歸估計(jì)1.比估計(jì)量的期望方差，兩種方法求方差mse與公式，B不等于零說(shuō)明有偏一個(gè)N=6的人為總體，X為輔助變量，總 量X=30已知，丫為調(diào)查指標(biāo)，有關(guān)數(shù)據(jù)如 總體數(shù)據(jù)表。用簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣抽取n=4的樣本，其全部可能樣本數(shù)據(jù)及比估計(jì)數(shù)據(jù)如全部可能樣本及比估計(jì)表。例9-1 : N=6人為總體數(shù)據(jù)表181051175樣本號(hào)J樣本包含單尤號(hào)7VARrXr1123,43758252,2000l

38、l.COOOL2 3.54.259.252.1765I0.i8243L2- 3.64.501U.UO11.11114L2, <54-259,502235311.176551.2.4.64.5010.252.2778HJ88961.1 5.65 0011 252 250011,3500713<54.7510.25：.|57910789581.3.465.0011.002.200011.(00091,15,65.5012.002.181$10.$09110L4, 5.65.5012.252.227511.156411H 55.0010752.1500I0J5O012二 3.丄 6525

39、IL52J905I0.S52413:.3 5.6"512.52.173910696142丄,65.7511752.217411C8701534,66313,50工 1600lO.SOOO例全部可能樣本及比估計(jì)表樣本號(hào)J 樣木包含單元號(hào)Xya R平;1L23.43.75&252.200011 (koo1 r 54.259.252.176,10.882431.2.3.64.5010-00ILllll4LI 4.54.259502255311.1765q124.64.5010.252.27781138896L2.3.65.00H252.250011.25007L3 4.54.751

40、0252-157910.78958LX 4,65.00ILOO2.200011.000091.3.5.65501,002J81810.909110L4, 5,65.5012,252,227311.1364n2. 3. 4. 55.0010J524500107500122, 3.4.65251L52-190510.9524132. 3. 5.65.751252.173910.8696142. 4,5.65.7512.752-217411.0870153. 4.5.662513.502.160010.8000I75.00165.0033.0206165.1029(1)根據(jù)總體單兀值標(biāo)值可得:X =

41、30,來(lái)=5;y =齊=66,7 = 11;X（2）根據(jù)全部可能樣本資料計(jì)雋估 汁量的均方i吳差.方差和偏倚.1 Q 亠 33 （P06£仏）=丄y & = 15 臺(tái) 15=Z 20137R(fi)二 E(R)-R= 2.20137 = 2.2 = 0.00137応Eg 二 E(R-Rf=丄工疋一2況vR +157?-15= 0.0012575V(R = MSEk-fiif= 0.0012556(3) 總體均值的比怙計(jì)S的均方誤差. 方差和偏倚5-0,006855為x均值MSK亍應(yīng))=A/5A'(/e)x 25 = 0.03144 y (幾)=叫心x25 = W)31

42、39口J見，R和耳都是冇偏的， 但是偏倚不Jg均方課并 和方差的值相差很小.付上例中的人為總體，計(jì)算得:S； = 23.6,S； =52$； = I l.O.N = 6R = 2.2.y- =5- = 25.27 = 46-41=X(25.6 + 2.2*x5.2-2x22xlL() = f).(M) 126674x6 25而弋(島= 0(X)1255& .V7A1(> = (J.00125752.3個(gè)比估計(jì)量，及其方差，置信區(qū)間；簡(jiǎn)單估計(jì)與比估計(jì)的比較某企業(yè)有200名職工，月工資總額為10.2萬(wàn)元，現(xiàn)從中隨機(jī)不重復(fù)抽取 15名進(jìn)行家庭儲(chǔ)蓄 存款調(diào)查，獲得這15名職工的月工資收入

43、Xi及家庭儲(chǔ)蓄存款yi資料如下表所示。1X, （兀）y.（萬(wàn)兀）i仇）Xi （萬(wàn)兀）16252.69475L82500I.S105351*934251.7115K643R01.2126602-75520LM1370036460L6143?0173951.1154501.584151.6*例9-2：月工®及家庭儲(chǔ)額表試以95%的置信度估計(jì)平均儲(chǔ)蓄額兀和200名職工儲(chǔ)蓄總額y .* fiR并與簡(jiǎn)單估計(jì)量比較。解：出C知資料可得：N-200,11=15,f=7.5% 戶 X= 102 000元 山樣本資料汁算可得r2呂口, =273j 二1r = 1,83337;元.=7470,二Ix =

44、 498 元也 VI :(2)/eiiia： A = 1 = OO()368IV佔(zhàn)計(jì)吊:A方差佔(zhàn)計(jì)及正態(tài)分布咼信區(qū)間： y(R) = 0.000000011沖斤)=0.000000011 5() = 0.000106&R ± 映 R = ().O()36X 1±1 96x O.()(M)1O6X95%jSfd 區(qū)間為/? 0X)0347167二)()()389()33(3)佔(zhàn)計(jì)帚X：丄A _Yr 二RX= 0,003681x510= 1.8773萬(wàn)元佔(zhàn)計(jì)帚亢方差佔(zhàn)計(jì)及正態(tài)分布?T信區(qū)虹 v（t）= 0； +住-2總）= r'（7?） = 0.00296935

45、1(；) = 0_05449J VAA(3) 估計(jì)最1：耳=啟=1&73力元 亢方差估訃及正態(tài)分布S信區(qū)間： 】，(£)= 0.002969351,5() = 0.05449AAYjf 土“/$(耳)=1.8773±I.96x0.06449 95%置信區(qū)間為y ell.77()5,1.984IJ(4)估計(jì)量亢： Vr = RXN = N7r= 200x1.8773= 375.46萬(wàn)元'4）佔(zhàn)計(jì)h比方差佔(zhàn)計(jì)及止態(tài)分布趕信區(qū)恤、也）=礦¥、（心=N耳亢）= 200- X 0.002969351 = 118.77404S（亢 2 10.89835033&

46、#187;AI .（4）估讓呆 = Aw = NYj, =375.46萬(wàn)光 佔(zhàn)計(jì)戢P汶方羌佔(zhàn)計(jì)及止態(tài)分布置信區(qū)間： 、（必）=11&77404,$（九）=10.89835033士 “討（y；） = 375.46 ±1.96x10.89895% 置信區(qū)間為r“3 54.10J96.82（5）簡(jiǎn)單估計(jì)雖及其估計(jì)竝方差的估計(jì): 7 = r = 1,8333仔）=上丿$： =681.3726（6）簡(jiǎn)單估計(jì)吊為比佔(zhàn)計(jì)屋比較：681.3726F=y = L8333,打=片=1.8773 v（y）= 6X1.3726（幾）=0.00296935 伽=二空密空= 0.0000044 v（v）

47、例92利川上題資料，汁算相關(guān)系數(shù)并 比較比估訃與簡(jiǎn)單佔(zhàn)計(jì)的效率亠"V 498<?,= = 03165» V 1.83331 c1 0.2111 0.33342 C；2 0.3165利用上題資料* il篦柑關(guān)系數(shù)并 比較比估訂4簡(jiǎn)單佔(zhàn)汁的效率r =(.k2111,r =0.316$,='2 G59.5305* ”一一P = TJ7 = 105.1156x0.5802 ='"十斗&啪 U匕佔(zhàn)訃優(yōu)于簡(jiǎn)單佔(zhàn)上3.回歸估計(jì)，b導(dǎo)致樣本均值不是無(wú)偏估計(jì)，求估計(jì)量方差如前例N=6人為總體數(shù)據(jù)，抽取 n=4的簡(jiǎn)單隨機(jī)樣本，總體資料如下表:例g-3總體單元表；3571057|15X1S全部M能樣木及根據(jù)樣本計(jì)篦的樣木回歸系數(shù)b和對(duì)總體血ffl Y的回!d佔(zhàn)汁耳的值如卜表:樣本號(hào)j樣本包含單兀號(hào)XV