北師大版七年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè)期末復(fù)習(xí)壓軸題專題帶解析

1、北師大版七年級(jí)上冊(cè)期末壓軸題壓軸題選講一選擇題1 .某企業(yè)今年1月份產(chǎn)值為X萬(wàn)元，2月份比1月份減少了 10%, 3月份比2月份增加了 15%,則3月份的產(chǎn)值用代數(shù)式表示為()A. (1 - 10%+15%) x 萬(wàn)元 B. (1 + 10%-15%) x 萬(wàn)元C. (X - 10%) (x+15%)萬(wàn)元 D. (1 - 10%) (1 + 15%) x 萬(wàn)元2 .有理數(shù)a、b在數(shù)軸上的位置如圖所示，則化簡(jiǎn)la-bl+la+bl的結(jié)果為()A. - 2a B. 2a C. 2b D. -2b3 .如圖，已知點(diǎn)A是射線BE上一點(diǎn)，過(guò)A作CA_LBE交射線BF于點(diǎn)C, AD_LBF交射 線BF于點(diǎn)

2、D,給出下列結(jié)論：N1是NB的余角；圖中互余的角共有3對(duì)：Z1 的補(bǔ)角只有NACF；與NADB互補(bǔ)的角共有3個(gè).則上述結(jié)論正確的個(gè)數(shù)有()A. 1 個(gè) B. 2個(gè)C. 3個(gè)D. 4個(gè)4 .如圖是由一副三角尺拼成的圖案，它們有公共頂點(diǎn)O,且有一部分重疊，已知N BOD=40°,則NAOC 的度數(shù)是()A. 40° B. 120° C. 140° D. 150° 二填空題1 .如圖，線段AB=8, C是AB的中點(diǎn)，點(diǎn)D在直線CB上，DB=,則線段CD的長(zhǎng)等2 .如圖，在數(shù)軸上，點(diǎn)A表示1,現(xiàn)將點(diǎn)A沿x軸做如下移動(dòng)，第一次點(diǎn)A向左移動(dòng)2 個(gè)單位長(zhǎng)度到

3、達(dá)點(diǎn)A1,第二次將點(diǎn)AI,向右移動(dòng)4個(gè)單位長(zhǎng)度到達(dá)點(diǎn)A2,第三次將點(diǎn)A? 向左移動(dòng)6個(gè)單位長(zhǎng)度到達(dá)點(diǎn)A3,按照這種移動(dòng)規(guī)律移動(dòng)下去，第n次移動(dòng)到點(diǎn)A2如 果點(diǎn)An與原點(diǎn)的距離等于19,那么n的值是.3 .如圖所示，甲乙兩人沿著邊長(zhǎng)為60cm的正方形，按A玲B->C»D玲A.的方向行走，甲 從A點(diǎn)以60m/min的速度，乙從B點(diǎn)以69m/min的速度行走，兩人同時(shí)出發(fā)，當(dāng)乙第一次 追上甲時(shí)，用了.4 .將一些相同的"。"按如圖所示的規(guī)律依次擺放，觀察每個(gè)“龜圖"中的“。"的個(gè)數(shù)，若第n 個(gè)“龜圖”中有245個(gè)“o”，則n=.5 .如圖，長(zhǎng)方

4、形ABCD中，AB=6,第一次平移長(zhǎng)方形ABCD沿AB的方向向右平移5個(gè) 單位，得到長(zhǎng)方形A|B|C|D|,第2次平移將長(zhǎng)方形A|B|C|D沿A|B的方向向右平移5 個(gè)單位,得到長(zhǎng)方形AzB2c2D2.,第口次平移將長(zhǎng)方形人11.田展5.2111沿人11出11的 方向平移5個(gè)單位,得到長(zhǎng)方形AnBnCnDn (n>2),若ABn的長(zhǎng)度為56,則n=_. 三、解答題1 .如圖，M是定長(zhǎng)線段AB上一定點(diǎn)，點(diǎn)C在線段AM上，點(diǎn)D在線段BM上，點(diǎn)C、 點(diǎn)D分別從點(diǎn)M、點(diǎn)B出發(fā)以lcm/s、2cm/s的速度沿直線BA向左運(yùn)動(dòng)，運(yùn)動(dòng)方向如箭頭 所示.(1)若AB=10cm,當(dāng)點(diǎn)C、D運(yùn)動(dòng)了 2s,求

5、AC+MD的值：(2)若點(diǎn)C、D運(yùn)動(dòng)時(shí)，總有MD=2AC,直接填空：AM=AB；(3)在(2)的條件下，N是直線AB上一點(diǎn)，且AN-BN=MN,求噂為值.2 .已知數(shù)軸上有A, B, C三點(diǎn)，分別表示數(shù)-24, -10, 10.兩只電子螞蟻甲、乙分別 從A, C兩點(diǎn)同時(shí)相向而行，甲的速度為4個(gè)單位/秒，乙的速度為6個(gè)單位/秒.(1)問(wèn)甲、乙在數(shù)軸上的哪個(gè)點(diǎn)相遇（2）問(wèn)多少秒后甲到A, B, C三點(diǎn)的距離之和為40個(gè)單位若此時(shí)甲調(diào)頭返回，問(wèn)甲、乙 還能在數(shù)軸上相遇嗎若能，求出相遇點(diǎn)：若不能，請(qǐng)說(shuō)明理由.3 .甲、乙兩地相距720km, 一列快車和一列慢車都從甲地駛往乙地，慢車先行駛1小時(shí) 后，快

6、車才開始行駛.已知快車的速度是120km/h,慢車的速度是80km/h,快車到達(dá)乙地 后，停留了 20min,由于有新的任務(wù)，于是立即按原速返回甲地.在快車從甲地出發(fā)到回 到甲地的整個(gè)程中，與慢車相遇了兩次，這兩次相遇時(shí)間間隔是多少4 . （1）如圖1,若COJ_AB,垂足為O, OE、OF分別平分NAOC與NBOC.求NEOF 的度數(shù)；（2）如圖 2,若NAOC=NBOD=80。，OE、OF 分別平分NAOD 與NBOC.求NEOF 的度 數(shù)：（3）若NAOC=NBOD=a,將NBOD繞點(diǎn)O旋轉(zhuǎn)，使得射線OC與射線0D的夾角為0, OE、OF分別平分NAOD 與NBOC.若 a+B«

7、;180。，。仇 則NEOC=.（用含 a 與 B的代數(shù)式表示）一5 .如圖，已知NAOB=90。，以O(shè)為頂點(diǎn)、OB為一邊畫NBOC,然后再分別畫出NAOC 與NBOC的平分線OM、ON.（1）在圖1中，射線OC在NAOB的內(nèi)部.若銳角 NBOC=30。，則 NMON=4。：若銳角NBOC=n。，則NMON=竺。.（2）在圖2中，射線0c在NAOB的外部，且NBOC為任意銳角，求NMON的度數(shù).（3）在（2）中，"NBOC為任意銳角"改為"NBOC為任意鈍角”，其余條件不變，（圖 3）,求NMON的度數(shù).6 .如圖，ZAOB=120°,射線OC從OA開始

8、，繞點(diǎn)0逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)，旋轉(zhuǎn)的速度為每分鐘 20°；射線0D從0B開始，繞點(diǎn)0逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)，旋轉(zhuǎn)的速度為每分鐘5。，0C和0D同時(shí) 旋轉(zhuǎn)，設(shè)旋轉(zhuǎn)的時(shí)間為t （04415）.（1）當(dāng)t為何值時(shí)，射線OC與OD重合；（2）當(dāng)t為何值時(shí)，射線OC_LOD：（3）試探索：在射線OC與0D旋轉(zhuǎn)的過(guò)程中，是否存在某個(gè)時(shí)刻，使得射線OC, OB與 0D中的某一條射線是另兩條射線所夾角的角平分線若存在，請(qǐng)求出所有滿足題意的t的取 值，若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由.7 .如圖，NAOB的邊OA上有一動(dòng)點(diǎn)P,從距離O點(diǎn)18cm的點(diǎn)M處出發(fā)，沿線段MO,射線0B運(yùn)動(dòng)，速度為2cm/s：動(dòng)點(diǎn)Q從點(diǎn)O出發(fā)，沿射線0B運(yùn)動(dòng)，

9、速度為 IcnVs. P、Q同時(shí)出發(fā)，設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間是t （s）.（1）當(dāng)點(diǎn)P在M0上運(yùn)動(dòng)時(shí)，PO=cm （用含t的代數(shù)式表示）：（2）當(dāng)點(diǎn)P在M0上運(yùn)動(dòng)時(shí)，t為何值，能使OP=OQ（3）若點(diǎn)Q運(yùn)動(dòng)到距離。點(diǎn)16cm的點(diǎn)N處停止，在點(diǎn)Q停止運(yùn)動(dòng)前，點(diǎn)P能否追上點(diǎn) Q如果能，求出t的值；如果不能，請(qǐng)說(shuō)出理由.8 .如圖，兩個(gè)形狀.大小完全相同的含有30。、60。的三角板如圖放置，PA、PB與直線 MN重合，且三角板PAC,三角板PBD均可以繞點(diǎn)P逆時(shí)針旋轉(zhuǎn).（1）試說(shuō)明：ZDPC=90 °；（2）如圖，若三角板PAC的邊PA從PN處開始繞點(diǎn)P逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)一定角度，PF平分/ APD, PE

10、平分NCPD,求NEPF；（3）如圖，若三角板PAC的邊PA從PN處開始繞點(diǎn)P逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)，轉(zhuǎn)速為3。/秒，同時(shí) 三角板PBD的邊PB從PM處開始繞點(diǎn)P逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)，轉(zhuǎn)速為2。/秒，在兩個(gè)三角板旋轉(zhuǎn) 過(guò)程中（PC轉(zhuǎn)到與PM重合時(shí)，兩三角板都停止轉(zhuǎn)動(dòng)）.設(shè)兩個(gè)三角板旋轉(zhuǎn)時(shí)間為t秒， 則NBPN=, ZCPD= (用含有t的代數(shù)式表示，并化簡(jiǎn))：以下兩個(gè)(填寫你認(rèn)為結(jié)論：空察為定值；NBPN+NCPD為定值，正確的是 2.Drrl正確結(jié)論的對(duì)應(yīng)序號(hào)).壓軸題選講解析一選擇題1 .某企業(yè)今年1月份產(chǎn)值為x萬(wàn)元，2月份比1月份減少了 10%, 3月份比2月份增加了 15%,則3月份的產(chǎn)值用代數(shù)式表示為()

11、A. (1 - 10%+15%) x 萬(wàn)元 B. (1 + 10%-15%) x 萬(wàn)元C. (x- 10%) (x+15%)萬(wàn)元 D. (1 - 10%) (1 + 15%) x 萬(wàn)元【考點(diǎn)】列代數(shù)式.【分析】根據(jù)3月份、1月份與2月份的產(chǎn)值的百分比的關(guān)系列式計(jì)算即可得解.【解答】解：3月份的產(chǎn)值為：(1 - 10%) (l+15%)x萬(wàn)元.故選D.【點(diǎn)評(píng)】本題考查了列代數(shù)式，理解各月之間的百分比的關(guān)系是解題的關(guān)鍵.2 .有理數(shù)a、b在數(shù)軸上的位置如圖所示，則化簡(jiǎn)la-bl+la+bl的結(jié)果為()A. - 2a B. 2a C. 2b D. -2b【考點(diǎn)】整式的加減：數(shù)軸；絕對(duì)值.【專題】計(jì)算

12、題；整式.【分析】根據(jù)數(shù)軸上點(diǎn)的位置判斷出絕對(duì)值里邊式子的正負(fù)，利用絕對(duì)值的代數(shù)意義化 筒，合并即可得到結(jié)果.【解答】解：根據(jù)數(shù)軸上點(diǎn)的位置得：a<- l<0<b<l,.a - b<0, a+b<0,則原式=b - a - a - b= - 2a.故選A.【點(diǎn)評(píng)】此題考查了整式的加減，熟練掌握運(yùn)算法則是解本題的關(guān)鍵.3 .如圖，已知點(diǎn)A是射線BE上一點(diǎn)，過(guò)A作CA_LBE交射線BF于點(diǎn)C, AD_LBF交射 線BF于點(diǎn)D,給出下列結(jié)論：N1是NB的余角；圖中互余的角共有3對(duì)：Z1 的補(bǔ)角只有NACF；與NADB互補(bǔ)的角共有3個(gè).則上述結(jié)論正確的個(gè)數(shù)有()A.

13、 1個(gè)B. 2個(gè)C. 3個(gè)D. 4個(gè)【考點(diǎn)】余角和補(bǔ)角.【分析】根據(jù)已知推出NCAB=NCAE=NADC=NADB=90。，再根據(jù)三角形內(nèi)角和定理和 三角形外角性質(zhì)，互余、互補(bǔ)的定義逐個(gè)分析，即可得出答案.【解答】解：.CA_LAB,ZCAB=90°,N1+NB=9O。，即N1是NB的余角，正確；圖中互余的角有N1和NB, N1和NDAC, NDAC和NBAD,共3對(duì)，.正確： VCA±ABt AD1BC,A ZCAB=ZADC=90°, VZB+Z1=9O°, Zl+ZDAC=90°, ，NB=NDAC,VZCAE=ZCAB=90%:.ZB+

14、ZCAB=ZDAC+ZCAEt ，NACF=NDAE,AZ1的補(bǔ)角有NACF和NDAE兩個(gè)，.錯(cuò)誤： ZC AB= ZC AE= Z ADC= Z ADB=90°,.與NADB互補(bǔ)的角共有3個(gè)，.正確；故選C.【點(diǎn)評(píng)】本題考查了互余、互補(bǔ)，三角形內(nèi)角和定理，三角形的外角性質(zhì)的應(yīng)用，主要考 查學(xué)生的推理能力和辨析能力，題目比較好，但是比較容易出錯(cuò).4.如圖是由一副三角尺拼成的圖案，它們有公共頂點(diǎn)0,且有一部分重疊，已知N BOD=40%則NAOC的度數(shù)是（）A. 40° B. 120° C. 140° D. 150°【考點(diǎn)】角的計(jì)算.【分析】根據(jù)

15、同角的余角相等即可求解.【解答】解：V ZAOB=ZCOD=90°,Z AOD+ Z BOD= Z BOC+ Z BOD=90o,A ZAOD=ZBOC=900 - ZBOD=50%ZAOC=ZAOD+ZBOD+ZBOC=140°,故選C.【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查了角的計(jì)算，余角的性質(zhì)，熟記余角的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵二填空題1 .如圖，線段AB=8, C是AB的中點(diǎn)，點(diǎn)D在直線CB上，DB=,則線段CD的長(zhǎng)等于 或.【考點(diǎn)】?jī)牲c(diǎn)間的距離.【分析】根據(jù)題意求出線段CB的長(zhǎng)，分點(diǎn)D在線段CB的延長(zhǎng)線上和點(diǎn)D在線段CB上 兩種情況、結(jié)合圖形計(jì)算即可.【解答】解：.線段AB=8, C是AB

16、的中點(diǎn)，.-.CB=4aB=4,2如圖1，當(dāng)點(diǎn)D在線段CB的延長(zhǎng)線上時(shí)，CD=CB+BD=,如圖2,當(dāng)點(diǎn)D在線段CB上時(shí)，CD=CB - BD=.故答案為：或.【點(diǎn)評(píng)】本題考查的是兩點(diǎn)間的距離的計(jì)算，掌握線段中點(diǎn)的定義、靈活運(yùn)用數(shù)形結(jié)合思 想和分情況討論思想是解題的關(guān)鍵.2 .如圖，在數(shù)軸上，點(diǎn)A表示1,現(xiàn)將點(diǎn)A沿x軸做如下移動(dòng)，第一次點(diǎn)A向左移動(dòng)2 個(gè)單位長(zhǎng)度到達(dá)點(diǎn)A1，第二次將點(diǎn)A1，向右移動(dòng)4個(gè)單位長(zhǎng)度到達(dá)點(diǎn)A2,第三次將點(diǎn)A? 向左移動(dòng)6個(gè)單位長(zhǎng)度到達(dá)點(diǎn)A3,按照這種移動(dòng)規(guī)律移動(dòng)下去，第n次移動(dòng)到點(diǎn)An，如 果點(diǎn)An與原點(diǎn)的距離等于19,那么n的值是18或19 .【考點(diǎn)】數(shù)軸.【專題】

17、推理填空題.【分析】根據(jù)題意可以分別寫出點(diǎn)A移動(dòng)的規(guī)律，當(dāng)點(diǎn)A奇數(shù)次移動(dòng)后對(duì)應(yīng)數(shù)的都是負(fù) 數(shù)，偶數(shù)次移動(dòng)對(duì)應(yīng)的數(shù)都是正數(shù)，從而可知An與原點(diǎn)的距離等于19分兩種情況，從而 可以解答本題.【解答】解：由題意可得，第奇數(shù)次移動(dòng)的點(diǎn)表示的數(shù)是：1+(-2) x號(hào)，第偶數(shù)次移動(dòng)的點(diǎn)表示的數(shù)是：l+2x當(dāng)點(diǎn)An與原點(diǎn)的距離等于19,當(dāng)點(diǎn)n為奇數(shù)時(shí)，則-19=1+ ( - 2) X號(hào)，解得，n=19；當(dāng)點(diǎn)n為偶數(shù)，貝iJ19=l+2x解得n=18.故答案為：18或19.【點(diǎn)評(píng)】本題考查數(shù)軸，解題的關(guān)鍵是明確題意，可以分別寫出點(diǎn)A奇數(shù)次和偶數(shù)次移動(dòng) 的關(guān)系式.3 .如圖所示，甲乙兩人沿著邊長(zhǎng)為60cm的正方

18、形，按A玲B玲C-D玲A.的方向行走，甲 從A點(diǎn)以60m/min的速度，乙從B點(diǎn)以69m/min的速度行走，兩人同時(shí)出發(fā)，當(dāng)乙第一次 追上甲時(shí)，用了 20min.【考點(diǎn)】一元一次方程的應(yīng)用.【專題】幾何動(dòng)點(diǎn)問(wèn)題.【分析】設(shè)乙第一次追上甲用了 x分鐘，則有乙行走的路程等于甲行走的路程加上90x3, 根據(jù)其相等關(guān)系列方程得69x=60x+60x3,解方程即可得出答案.【解答】解：設(shè)乙第一次追上甲用了 x分鐘，由題意得：69x=60x+60x3,解得：x=20.答：用了 20min.故答案為：20【點(diǎn)評(píng)】本題考查了一元一次方程的應(yīng)用，解題關(guān)鍵是要讀懂題目的意思，根據(jù)題目給出 的條件，找出合適的等量關(guān)

19、系，列出方程，再求解.4 .將一些相同的“。”按如圖所示的規(guī)律依次擺放，觀察每個(gè)“龜圖"中的“。"的個(gè)數(shù)，若第n 個(gè)"龜圖”中有245個(gè)則n=j6.【考點(diǎn)】規(guī)律型：圖形的變化類.【分析】由圖可知：第1個(gè)圖形中小圓的個(gè)數(shù)為5：第2個(gè)圖形中小圓的個(gè)數(shù)為7：第3個(gè) 圖形中小圓的個(gè)數(shù)為11：第4個(gè)圖形中小圓的個(gè)數(shù)為17：則知第n個(gè)圖形中小圓的個(gè)數(shù)為 n (n- 1) +5.據(jù)此可以再求得"龜圖"中有245個(gè)“?！笔莕的值.【解答】解：第一個(gè)圖形有：5個(gè)。，第二個(gè)圖形有：2xl+5=7個(gè)。，第三個(gè)圖形有：3x2+5=11個(gè)。，第四個(gè)圖形有：4x3+5=1

20、7個(gè)o,由此可得第n個(gè)圖形有：n (n-1) +5個(gè)o,則可得方程：n (n - 1) +5 =245解得：n1=16, n2= 15 (舍去).故答案為：16.【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查了圖形的規(guī)律以及數(shù)字規(guī)律，通過(guò)歸納與總結(jié)結(jié)合圖形得出數(shù)字之 間的規(guī)律是解決問(wèn)題的關(guān)鍵，注意公式必須符合所有的圖形.5 .如圖，長(zhǎng)方形ABCD中，AB=6,第一次平移長(zhǎng)方形ABCD沿AB的方向向右平移5個(gè) 單位，得到長(zhǎng)方形ABC|D|,第2次平移將長(zhǎng)方形ABC|D|沿A|B|的方向向右平移5 個(gè)單位,得到長(zhǎng)方形A2B2c2D2.,第n次平移將長(zhǎng)方形AnBnCn.Dn.i沿An島1的 方向平移5個(gè)單位，得到長(zhǎng)方形AnB

21、nCnDn (n>2),若ABn的長(zhǎng)度為56,則1=10 .【考點(diǎn)】平移的性質(zhì).【專題】規(guī)律型.【分析】根據(jù)平移的性質(zhì)得出AA=5, AA2=5, A2B1=AiBi-AiA2=6-5=1,進(jìn)而求出AB1和AB?的長(zhǎng)，然后根據(jù)所求得出數(shù)字變化規(guī)律，進(jìn)而得出ABn=(n+1) x5+l求出n即 可.【解答】解：.AB=6,第1次平移將矩形ABCD沿AB的方向向右平移5個(gè)單位，得到矩 形 AiBiCDi，第2次平移將矩形A|B|C|D沿A|B的方向向右平移5個(gè)單位，得到矩形A2B2C2D2.,/ AAj=5» AA2=5, A2Bi=AB - AA2=6 - 5=1,AB |=AA

22、 1+A1A2+A2B1 =5+5+1 = 11,AB2的長(zhǎng)為：5+5+6=16：V AB 1=2x5+1=11, AB2=3x5+1=16,/ ABn= (n+1) x5+l=56,解得：n=10.故答案為：10.【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查了平移的性質(zhì)以及一元一次方程的應(yīng)用，根據(jù)平移的性質(zhì)得出 AA|=5> AiA2=5是解題關(guān)鍵.三、解答題1 .如圖，M是定長(zhǎng)線段AB上一定點(diǎn)，點(diǎn)C在線段AM上，點(diǎn)D在線段BM上，點(diǎn)C、 點(diǎn)D分別從點(diǎn)M、點(diǎn)B出發(fā)以lcm/s、2cm/s的速度沿直線BA向左運(yùn)動(dòng)，運(yùn)動(dòng)方向如箭頭 所示.(1)若AB=10cm,當(dāng)點(diǎn)C、D運(yùn)動(dòng)了 2s,求AC+MD的值：(2)若點(diǎn)

23、C、D運(yùn)動(dòng)時(shí)，總有MD=2AC,直接填空：AM=,AB：(3)在(2)的條件下，N是直線AB上一點(diǎn)，且AN-BN=MN,求噂的值.【考點(diǎn)】一元一次方程的應(yīng)用：兩點(diǎn)間的距離.【專題】幾何動(dòng)點(diǎn)問(wèn)題.【分析】(1)計(jì)算出CM及BD的長(zhǎng)，進(jìn)而可得出答案：(2)根據(jù)C、D的運(yùn)動(dòng)速度知BD=2MC,再由已知條件MD=2AC求得MB=2AM,所以 am=-1ab：(3)分兩種情況討論，當(dāng)點(diǎn)N在線段AB上時(shí)，當(dāng)點(diǎn)N在線段AB的延長(zhǎng)線上時(shí)， 然后根據(jù)數(shù)量關(guān)系即可求解.【解答】解：(1)當(dāng)點(diǎn)C、D運(yùn)動(dòng)了 2s時(shí)，CM=2cm, BD=4cm,VAB=10cm, CM=2cm, BD=4cmt /. AC+MD=A

24、B - CM - BD=10 - 2 - 4=4cm；(2)根據(jù)C、D的運(yùn)動(dòng)速度知:BD=2MC,VMD=2AC, Z.BD+MD=2 (MC+AC),即 MB=2AM,VAM+BM=AB,，AM+2AM=AB, AAM=AB.故答案為當(dāng) JJ（3）當(dāng)點(diǎn)N在線段AB上時(shí)，如圖.VAN - BN=MN,又AN-AM=MN, ABN=AM=AB,，MN=AB,即黑二；當(dāng)點(diǎn)N在線段AB的延長(zhǎng)線上時(shí)，如圖.VAN - BN=MN,又AN-BN=AB,，MN=AB,即翳L 綜上所述，翳或1【點(diǎn)評(píng)】本題考查了一元一次方程的應(yīng)用，靈活運(yùn)用線段的和、差、倍、分轉(zhuǎn)化線段之間 的數(shù)量關(guān)系是十分關(guān)鍵的一點(diǎn).2 .已

25、知數(shù)軸上有A, B, C三點(diǎn)，分別表示數(shù)-24, -10, 10.兩只電子螞蟻甲、乙分別 從A, C兩點(diǎn)同時(shí)相向而行，甲的速度為4個(gè)單位/秒，乙的速度為6個(gè)單位/秒.（1）問(wèn) 甲、乙在數(shù)軸上的哪個(gè)點(diǎn)相遇（2）問(wèn)多少秒后甲到A, B, C三點(diǎn)的距離之和為40個(gè)單位若此時(shí)甲調(diào)頭返回，問(wèn)甲、乙 還能在數(shù)軸上相遇嗎若能，求出相遇點(diǎn)；若不能，請(qǐng)說(shuō)明理由.【考點(diǎn)】一元一次方程的應(yīng)用：數(shù)軸.【分析】（1）可設(shè)x秒后甲與乙相遇，根據(jù)甲與乙的路程差為34,可列出方程求解即可；（2）設(shè)y秒后甲到A, B, C三點(diǎn)的距離之和為40個(gè)單位，分甲應(yīng)為于AB或BC之間兩 種情況討論即可求解.【解答】解：（1）設(shè)x秒后甲與

26、乙相遇，則4x+6x=34,解得x=, 4x=, -24+=-.故甲、乙在數(shù)軸上的-相遇：（2）設(shè)y秒后甲到A, B, C三點(diǎn)的距離之和為40個(gè)單位，B點(diǎn)距A, C兩點(diǎn)的距離為14+20=34<40, A點(diǎn)距B、C兩點(diǎn)的距離為14+34=48>40, C 點(diǎn)距A、B的距離為34+20=54>40,故甲應(yīng)為于AB或BC之間.AB 之間時(shí)：4y+ （14-4y） + （14 - 4y+20） =40 解得 y=2：BC 之間時(shí)：4y+ （4y- 14） + （34-4y） =40,解得 y=5.甲從A向右運(yùn)動(dòng)2秒時(shí)返回，設(shè)y秒后與乙相遇.此時(shí)甲、乙表示在數(shù)軸上為同一點(diǎn)， 所表示的

27、數(shù)相同.甲表示的數(shù)為：-24+4x2 - 4y；乙表示的數(shù)為：10-6x2-6y,依據(jù)題意得：-24+4x2 - 4y=10 - 6x2 - 6y» 解得：y=7,相遇點(diǎn)表示的數(shù)為：-24Mx2-4y=-44 （或：10 - 6x2 - 6y= - 44）,甲從A向右運(yùn)動(dòng)5秒時(shí)返回，設(shè)y秒后與乙相遇.甲表示的數(shù)為：-24+4x5-4y：乙表示的數(shù)為：10 - 6x5 - 6y,依據(jù)題意得：-24+4x5-4y=10-6x5-6y,解得：y=-8 （不合題意舍去），即甲從A向右運(yùn)動(dòng)2秒時(shí)返回，能在數(shù)軸上與乙相遇，相遇點(diǎn)表示的數(shù)為-44.【點(diǎn)評(píng)】考查了一元一次方程的應(yīng)用，解題關(guān)鍵是要讀懂

28、題目的意思，根據(jù)題目給出的條 件，找出合適的等量關(guān)系列出方程，再求解.本題在解答第二問(wèn)注意分類思想的運(yùn)用.3 .甲、乙兩地相距720km, 一列快車和一列慢車都從甲地駛往乙地，慢車先行駛1小時(shí) 后，快車才開始行駛.已知快車的速度是120km/h,慢車的速度是80km/h,快車到達(dá)乙地 后，停留了 20min,由于有新的任務(wù)，于是立即按原速返回甲地.在快車從甲地出發(fā)到回 到甲地的整個(gè)程中，與慢車相遇了兩次，這兩次相遇時(shí)間間隔是多少【考點(diǎn)】一元一次方程的應(yīng)用.【分析】在快車從甲地出發(fā)到回到甲地的整個(gè)程中，與慢車相遇了兩次，第一次是從甲地 駛往乙地時(shí)，快車追上慢車，根據(jù)追上時(shí)快車行駛的路程=慢車行駛

29、的路程列方程求解：第二次是快車到達(dá)乙地后返回甲地時(shí)與慢車相遇，根據(jù)相遇時(shí)快車行駛的路程+慢車行駛 的路程=甲、乙兩地之間的路程x2列方程求解.【解答】解：設(shè)從甲地駛往乙地時(shí)，快車行駛x小時(shí)追上慢車，由題意得120x=80 (x+1),解得x=2,則慢車行駛了 3小時(shí).設(shè)在整個(gè)程中，慢車行駛了 y小時(shí)，則快車行駛了 (y- 1小時(shí),由題意得120 W 1 -蕭)+80y=720x2,解得y=8,8-3=5 (小時(shí)).答：在快車從甲地出發(fā)到回到甲地的整個(gè)程中，與慢車相遇了兩次，這兩次相遇時(shí)間間隔 是5小時(shí).【點(diǎn)評(píng)】本題考查了一元一次方程的應(yīng)用，解題關(guān)鍵是要讀懂題目的意思，根據(jù)題目給出 的條件，找出

30、合適的等量關(guān)系列出方程，再求解.4. (1)如圖1,若CO_LAB,垂足為O, OE、OF分別平分NAOC與NBOC.求NEOF 的度數(shù)；(2)如圖 2,若NAOC=NBOD=80。，OE、OF分別平分NAOD 與NBOC.求NEOF 的度 數(shù)：(3)若NA0C=NB0D=a,將NBOD繞點(diǎn)O旋轉(zhuǎn)，使得射線OC與射線OD的夾角為即OE、OF分別平分NAOD 與NBOC.若 <1+(4180。, a>p,則NEOC=±g_.(用含a與。的代數(shù)式表示)【考點(diǎn)】角的計(jì)算；角平分線的定義.【分析】 根據(jù)垂直的定義得到NAOC=NBOC=90。，根據(jù)角平分線的定義即可得到結(jié) 論：(

31、2)根據(jù)角平分線的定義得到NEOD=mNAOD=1x (80+p) =40+專，ZCOF=ZBOC=jx (80+3)=40+今，根據(jù)角的和差即可得到結(jié)論：(3)如圖2由已知條件得到NAOD=a+B，根據(jù)角平分線的定義得到NDOE=" (a+B), 即可得到結(jié)論.【解答】解：(1)VCO1AB, ZAOC=ZBOC=90°, OE平分NAOC,ZEOC=-|zAOC=X<90o=45o, .OF平分NBOC,ZCOF=|zBOC=X<90o=45o,ZEOF=ZEOC+ZCOF=450+45°=906；(2) TOE平分NAOD,(80+p)(80+p

32、).ZEOD= jzAOD=1xOF 平分 NBOC, .ZCOF=-ZBOC=X< 22ZCOE=ZEOD - ZCOD=40+1；3- p=40 -寺：ZEOF=ZCOE+ZCOF=40 - | B+40+(3)如圖 2, V ZAOC=ZBOD=a, ZCOD=p,： NAOD=a+R,OE 平分 NAOD,NDOE=, (a+P),AZCOE=ZDOE - ZCOD=1-1g,如圖 3, VZAOC=ZBOD=a, NCOD=R,:./AOD=a+B，OE 平分NAOD,.ZDOE=i (a-p), . ZCOE=ZDOE+ZCOD=1 儀號(hào) B .綜上所述：|a +1p, 乙乙

33、故答窠為:1a±-ip. 乙乙【點(diǎn)評(píng)】本題考查了角平分線的定義，角的計(jì)算，解題的關(guān)鍵是找出題中的等量關(guān)系列方 程求解.5.如圖，已知NAOB=90。，以O(shè)為頂點(diǎn)、OB為一邊畫NBOC,然后再分別畫出NAOC 與NBOC的平分線OM、ON.（1）在圖1中，射線OC在NAOB的內(nèi)部.若銳角 NBOC=30。，則 NMONW5。：若銳角NBOC=n。，則NMON=及。.（2）在圖2中，射線0c在NAOB的外部，且NBOC為任意銳角，求NMON的度數(shù).（3）在（2）中，"NBOC為任意銳角"改為"NBOC為任意鈍角"，其余條件不變，（圖3）,求NMON

34、的度數(shù).【考點(diǎn)】角的計(jì)算；角平分線的定義.【分析】（1）由角平分線的定義，計(jì)算出NM0A和NNOA的度數(shù)，然后將兩個(gè)角相 加即可；由角平分線的定義，計(jì)算出NMOA和NNOA的度數(shù)，然后將兩個(gè)角相加即 可：（2）由角平分線的定義，計(jì)算出NMOA和NNOA的度數(shù)，然后將兩個(gè)角相減即可； （3）由角平分線的定義，計(jì)算出NMOA和NNOA的度數(shù)，然后將兩個(gè)角相加即可.【解答】解：（1）/AOB=90。，NBOC=30。，:.ZAOC=60°,VOM, ON 分別平分NAOC, NBOC,，NCOM=,/AOC, ZC0N=ZBOC> 乙乙:.ZMON=ZCOM+ZCON=4zAOB=4

35、5%2故答案為：45°,: ZAOB=90% ZBOC=n0,A ZAOC= (90-n) °,OM, ON 分別平分NAOC, ZBOC,ZC0N=-1/BOC=nAZCOM=-izAOC=-i (90- n) °, 乙乙:.ZMON=ZCOM+ZCON=-izAOB=45%故答案為：45。；(2) V ZAOB=90% 設(shè)NBOC=a,:.ZAOC=90°+a,VOM, ON 分別平分NAOC, ZBOC,.ncom=/Naoc, /co懸 Nboc, 乙乙A ZMON=ZCOM - NCON=,NAOB=45。， 乙(3)OM, ON分別平分NAO

36、C, ZBOC,.ncom=,Naoc, /con二£nboc, 乙乙A ZMON=ZCOM+ZCON="1 (ZAOC+ZBOC) =, (360。-90。)=135°. 41a乙【點(diǎn)評(píng)】本題考查了角平分線定義，角的有關(guān)計(jì)算的應(yīng)用，解此題的關(guān)鍵是求出NCOM和 NCON的大小.6 .如圖，ZAOB=120°,射線OC從OA開始，繞點(diǎn)O逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)，旋轉(zhuǎn)的速度為每分鐘 20°；射線OD從OB開始，繞點(diǎn)O逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)，旋轉(zhuǎn)的速度為每分鐘5。，OC和OD同時(shí) 旋轉(zhuǎn),設(shè)旋轉(zhuǎn)的時(shí)間為t (04415).(1)當(dāng)t為何值時(shí)，射線OC與OD重合；(2)當(dāng)t為何

37、值時(shí)，射線OC_LOD：(3)試探索：在射線OC與OD旋轉(zhuǎn)的過(guò)程中，是否存在某個(gè)時(shí)刻，使得射線OC, OB與 OD中的某一條射線是另兩條射線所夾角的角平分線若存在，請(qǐng)求出所有滿足題意的t的取 值，若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由.【考點(diǎn)】角的計(jì)算；角平分線的定義.【專題】探究型.【分析】(1)根據(jù)題意可得，射線OC與OD重合時(shí)，20t=5t+120,可得t的值：(2)根據(jù)題意可得，射線OC_LOD時(shí)，20t+90=120+5t或20t- 90=120+5t,可得t的值；(3)分三種情況，一種是以O(shè)B為角平分線，一種是以O(shè)C為角平分線，一種是以O(shè)D為 角平分線，然后分別進(jìn)行討論即可解答本題.【解答】解：(1

38、)由題意可得，20t=5t+120解得t=8,即t=8min時(shí),射線OC與OD重合；（2）由題意得，2Ot+9O=12O+5t 或 20t - 90=120+5t, 解得，t=2或14即當(dāng) t=2min 或 t= 14min 時(shí),射線 OC _L OD ：（3）存在，由題意得,120 - 20t=5t 或 20t - 120=5t+120 - 20t 或 20t - 120 - 5t=5t,解得1=或t=竿或t=i2,即當(dāng)以O(shè)B為角平分線時(shí)，t的值為；當(dāng)以O(shè)C為角平分線時(shí)，t的值為半min,當(dāng)以O(shè)D為 角平分線時(shí)，t的值為12min.【點(diǎn)評(píng)】本題考查角的計(jì)算、角平分線的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是明確題意，找出所求問(wèn)題