春時(shí)間序列學(xué)生復(fù)習(xí)題

1、填空題1. 德國(guó)藥劑師、業(yè)余天文學(xué)家施瓦爾發(fā)現(xiàn)太陽(yáng)黑子的活動(dòng)具有分析方法.2. 時(shí)間序列預(yù)處理包括 _ 檢驗(yàn)和 一_ 檢驗(yàn).3. 平穩(wěn)時(shí)間序列有兩種定義，根據(jù)限制條件的嚴(yán)格程度，分為列的特征統(tǒng)計(jì)量來(lái)定義的平穩(wěn)性屬于 _寬平穩(wěn)時(shí)間序列4. 為了判斷一個(gè)平穩(wěn)的序列中是否含有信息，即是否可以繼續(xù)分析，需對(duì)該序列進(jìn)行檢驗(yàn)5. 圖1為1993年1月一一2000年12月中國(guó)社會(huì)消費(fèi)品零售總額時(shí)間序列圖，據(jù)此判斷,11年周期依靠的是_時(shí)序.使用序該序列Xt是否平穩(wěn)(填“是”或者“否”);要使其平穩(wěn)化，應(yīng)該對(duì)原序列進(jìn)行處理。用SAS軟件對(duì)該序列做差分運(yùn)算的表達(dá)式是也MB35a.j(i2SJQ,20X.1SH.

2、500. “1 3AR( P)模型是7. 差分運(yùn)算的實(shí)質(zhì)是使用的8. 用延遲算子表示中心化的 方式提取確定性信息.9.設(shè) ARMA(2,1): Xt Xt1 O.25xt 2 t 0.1 t 1，則所對(duì)應(yīng)的AR特征方程為，對(duì)應(yīng)的MA特征方程為10.已知 AR( 1)模型為 Xt 0.4Xt 1tWN(0,2)，則 E(Xt)，偏自相關(guān)系數(shù)11 = _kk(k>1)時(shí)，模型平穩(wěn).11.設(shè)Xt滿足模型：Xt aXt 1 0.8Xt 2 t，則當(dāng)12.對(duì)平穩(wěn)序列，在下列表中填上選擇得模型類(lèi)別自相關(guān)系數(shù)偏自相關(guān)系數(shù)選擇模型拖尾P階截尾P階截尾拖尾拖尾拖尾模型優(yōu)于13.根據(jù)下表，利用AIC和SBC

3、準(zhǔn)則評(píng)判兩個(gè)模型的相對(duì)優(yōu)劣，你認(rèn)為模型.模型AICSBCMA(2)536.4556543.2011AR(1)535.7896540.286614.設(shè)有 ARMA(2 1)模型：Xt 0.5xt 1 aXt 2 t 0.1 11，當(dāng) a 滿足 型平穩(wěn).時(shí)，模的序列.16.當(dāng)且僅當(dāng)2滿足時(shí)，MA （2）模型Xtt t 12 t 2 可逆.17.ARMA( p, 1)模型 Xt01Xt 1 LpXt p t 1 t 1的可逆域是18. 若一序列嚴(yán)平穩(wěn)，則其 _ _（填一定或不一定）寬平穩(wěn)19. AR （ P）序列的偏自相關(guān)函數(shù)是 步截尾.20. 若一序列ARIMA（ P, d, q）模型（d>

4、0）,則此序列 _（填平穩(wěn)或不平穩(wěn)）21.設(shè) ARMA( 2,1 )模型：Xt 0.2Xt 1 aXt 2 t b t 1，當(dāng) a 滿足時(shí),模型平穩(wěn)；當(dāng)b滿足_22.所謂時(shí)間序列是指:時(shí)，模型可逆.23.已知 AR(1)模型為：Xt 0.7Xt 1tWN(0,2)，則 E(Xt)1115.白噪聲序列是kk(k 1).224.設(shè)Xt為一時(shí)間序列，且Xt Xt Xt 1,Xt( Xt)25.如果序列1階差分后平穩(wěn)，并且該差分序列的自相關(guān)圖 1階截尾，偏相關(guān)圖拖尾，貝y選 用什么ARIMA模型來(lái)擬合：226.設(shè)Xt為一時(shí)間序列，B為延遲算子，則 B Xt27. Cox和Jenkins在1976年研究

5、多元時(shí)間序列分析時(shí)要求輸入序列與響應(yīng)序列均要_, En gle和Gran ger在1987年提出了 _關(guān)系，即當(dāng)輸入序列與響應(yīng)序列之間具有非常穩(wěn)定的線性相關(guān)關(guān)系（回歸殘差序列平穩(wěn)）或者兩者之間具28. 多元時(shí)間序列分析建模時(shí)要求輸入序列與響應(yīng)序列均要有關(guān)系（即回歸殘差序列平穩(wěn)）。選擇題1. 下列不屬于白噪聲序列 t所滿足的條件的是（A.任取t T，有E（ t）（ 為常數(shù)）B.任取t T ,有E( t)0C. cov( t, s) 0， t sD.Var( t)2為常數(shù))2. 關(guān)于延遲算子的性質(zhì)，下列表示中不正確的有A. B01B.BnxtXtC.(1 B)nn (1)ncnBnD.對(duì)任意兩個(gè)序

6、列i 0xt和yt，有 B(Xt yt)Xt 1 y 13. 下列選項(xiàng)不屬于平穩(wěn)時(shí)間序列的統(tǒng)計(jì)性質(zhì)的是(A.均值為常數(shù)B均值為零C.D. 自協(xié)方差函數(shù)和自相關(guān)系數(shù)只依賴于時(shí)間的平移長(zhǎng)度,4. 不屬于ARM;模型平穩(wěn)性、可逆性條件是()方差為常數(shù)而與時(shí)間的起止點(diǎn)無(wú)關(guān))A.(B)Xt 0的特征根都在單位圓內(nèi)B.(B)0的根都在單位圓外C.(B) t 0的特征根都在單位圓外D.(B)=0的根都在單位圓外5.若零均值平穩(wěn)序列Xt，其樣本自相關(guān)和樣本偏自相關(guān)都呈現(xiàn)拖尾性，則對(duì) Xt可能建立A. MA(2)模型.B.ARMA(1,1)C.AR(2)D.MA(1)6.AR( 2)模型xt0.4人0.5人 2

7、t，其中 VaR( t)0.64，則 E(Xt t)提示：兩邊乘A.0B.0.64C. 0.16D. 0.27.對(duì)于一階移動(dòng)平均模型MA( 1)： xtt 0.5 t 1，則其一階自相關(guān)系數(shù)為(A.0.5B. 0.25C. 0.4D. 0.88.若零均值平穩(wěn)序列 Xt，其樣本自相關(guān)圖呈現(xiàn)二階截尾性，其樣本偏自相關(guān)圖呈現(xiàn)拖尾性，則可初步認(rèn)為對(duì)Xt應(yīng)該建立()模型ARIMA( 0,1,2)A. MA(2) B.9.記為差分算子，則下列不正確的是(C.ARIMA)。(2,1,0)D.ARIMA(2,1,2)A.2XtXtXt 1B.2XtXt 2xt 1Xt 2C.kXtXt XtD.(Xtyt)X

8、tyt平穩(wěn)的關(guān)系，不正確的是(10. 關(guān)于嚴(yán)平穩(wěn)與(寬)A. 嚴(yán)平穩(wěn)序列一定是寬平穩(wěn)序列B. 當(dāng)序列服從正太分布時(shí)，兩種平穩(wěn)等價(jià)C. 二階矩存在的嚴(yán)平穩(wěn)序列一定是寬平穩(wěn)序列D. MA(q)模型一定是寬平穩(wěn)的11. 下圖為時(shí)間序列的相關(guān)檢驗(yàn)圖，圖1為自相關(guān)函數(shù)圖，圖 2為偏自相關(guān)函數(shù)圖，則應(yīng)選擇模型為（A. AR(1)B. AR(2)C. MA(1)D. MA(2)Aidocorrelat ionsLatStd E r ror0oi.,osea0ii1.00000101.0313930,3634?2(LU22 陰 40.26619301,013579(U?隔 64OL,0183330,21224

9、CTO 50i01ie?400JS9I1Se01,017? le0,20740»* ,70.0115430 J 4&20s0.003141O.OI3G4G«30QI3茁70 J 5337««ID0L,Cl4a970.116320mw110*腔坤em土120.0087»640.110174iUl土IS-O.DOOIftOiB-.01020914-O-00J23IS-.0l2&83»115Q.004S3lie-O.OflJSWS-.033(11. #17-0.013391-.115502KU*16-0.012ft2'

10、;2-J 4959*(*Correkt ion-i 9 S 7 6 & 4 3 2 1 0 1 2 3 4 S 6 7 8 3 】wirkstwo sloirtdardl errorsCdvArtAnce0 ojiie：?4» ojo?o? 0.137334 0.14278? 0.1146933 0.lb0237 0J5405S 0.恬甜冊(cè) 0.16011 0沾81鶉 0.1«04&5 0Jei721 0.帕2開(kāi)4 0.ieh84 O.liefMO Q.IG芻41 0JCI73? o.ie<7TeLagCorrell at ionPart(al-1 9

11、 8Aulocorrelat ions7 6 5 4 3 2 10 12 3 4 5圖3為某序列一階差分后的自相關(guān)函數(shù)圖, ）12.下圖中， 關(guān)函數(shù)圖，請(qǐng)對(duì)原序列選擇模型（A.ARIMA（4，1，0）B.ARIMA（0C.ARIMA（0, 1，2）圖4為某序列一階差分后的偏自相,2, 1)D.ARIMA(0,1, 4)12-0,3i898«0.17971團(tuán)山*fib也山blf業(yè) mm CM RE EEfe-山Mr山a3101.01012264-1.014428歐fe5-10.0118941, *V6-0.1206270.019魏8iDie0i0489»9-0,015660

12、*V100.0110371fefen101.14280p山也dj »p*niT" 12-101.010941*13O.OSISiBfe昭* 140.16693V4也b16-10.01101291160.22069fe:山山*170.015281p水18-0.10519!atCovariii anceCorrell st ior-1 9 8 7 $ 5 4 9 2 1 ()1 2 3 4 5 5 7 « 9 10139.798tagooD1-54.&04114-,.38S'SB殳42,5556030.3042a3-23JI44178lessis.*4

13、仙晌0J070IT25*13.&e5875-.09704:*G-S；5iJB5eO-.047( a*?0.0363?* :-SJ075359-,0346:*3-.0>i67i0493-,0048010? .101121280.01439U0. W臧*1?-9 je115079-.06878*13Z(h麗轉(zhuǎn)關(guān)(U朋帖WE»K ,145.0003670.03577*Ant oconrelat ionsarks two stond皐rd errorsSid Error0山 1II'952a oj3iew CLH58 豳0J45523 OJ490D3 0J43303 0

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15、O1302*13.記B為延遲算子，則下列不正確的是(A. 2E( t)B.Cov(Xt, xk)Cov(Xt,Xt k)C. kD.Axt(k 1)xt1(k)14.下圖為對(duì)某時(shí)間序列的擬合模型進(jìn)行顯著性水平0.05的顯著性檢驗(yàn),請(qǐng)選擇該序列的擬合模型(A. Xt 51.261690.42481xt 1tB.xt73.03829 O.42481xt 1C. Xt 51.26169t 0.42481 t 1D.Xt73.03829 t 0.4248115.Xt的d階差分為（A.dXtXtXtB.dXtd 1Xtd 1Xt dC.dXtd 1Xt1Xt 1D.dXtd 1Xtd 1Xt 216.關(guān)

16、于差分方程Xt1.3Xt 10.4xt0 ,其通解是（A. C1 (0.8t0.3t)B.C1(0.8t0.5t)C. C10.8tC20.3tD.C10.8tC20.5t18.ARMA( 2,1 )模型 XtXt 10.24Xt 20.8 t 1，其延遲表達(dá)式為（A. (1 B 0.24B2)Xt(10.8B) tB.(B2 B 0.24)Xt (B 0.8) tC. (B2 B 0.24)Xt0.8D.(1 B 0.24B2)XttAutocorrelatfon Check of ResidualsTo FCh- SquareDFPr > ChiSq I ft 1 st 1 ors&

17、quot;"e4®50367(110.0720J55-0.043-0.04$-0.111127. DO1101,79910,01S-0.057-0.0310,094(M2D0,027ie14.45170,G3<70J5J0,0340.0930J79-0,0?3-o,o«2'4110.2 J230,7443-o.oa?-(MID-0*005-0.110-0.077-0.123P aimmeterEstimateStandard ErrorI VallueApproxPr > hlLai*MU51.21616909228e5&.,55<

18、;.00010ARM-0,4248110 J11561-3.671Const flintEst imate73冊(cè)29VarianceEslimale1210,0736Std ErrorEst Ilmate101-.315 781AIC535.7896SBC540,2866Number ofRes idua1s70ConditionalLeft囂t Squares Est imat ionAICand! SBCdonot includelogdeterminant.*計(jì)算題1. 判斷下列模型的平穩(wěn)性和可逆性(1) Xt0.8Xt 1 t 1.6(2) X 0.8xt 1 1.4xt 21.6 t

19、10.5 t 22.使用指數(shù)平滑法得到XtXt 25.26，已知序列觀察值Xt5.25，Xt 1 5.5，2求指數(shù)平滑系數(shù)3.已知ARMA( 2,3 )模型為Xt(B) t，求 E(Xt).其中：t - N(0,2)，(B)(1 0.5B)24.已知某超市月銷(xiāo)售額序列可以用AR( 2)模型擬合(單位：萬(wàn)元/月)：Xt 10 0.4xt 10.2xt 2今年第一季度該超市月銷(xiāo)售額分別為：105萬(wàn)元、98萬(wàn)元、101萬(wàn)元，請(qǐng)預(yù)測(cè)該超市第二季度的每月銷(xiāo)售額.5.已知某序列xj服從MA(2)模型:t 0.6 t 1 0.8 t 2若 220， t 2， t14，t2 6(1 )預(yù)測(cè)未來(lái)2期的值95%的

20、預(yù)測(cè)區(qū)間(2 )求出未來(lái)兩期預(yù)測(cè)值的6.設(shè)xj服從ARMA( 1,1 )模型：人 0.8Xt 1 t 0.6 t 1，其中人 0.3,t 0.01,0.0025給出未來(lái)給出未來(lái)2期的預(yù)測(cè)值2期的預(yù)測(cè)值的95%的預(yù)測(cè)區(qū)間.7.已知某平穩(wěn)A(2)模型為xt1Xt 12Xt 2 t，t WN(0, 2)，且 1 0.4， 2 0.2，求1，2的值.8.已知某AR( 2)模型為：Xt 0.6X1 10.08Xt 2t WN (0,2)，求 E(Xt), Var().9.使用6期簡(jiǎn)單移動(dòng)平均作預(yù)測(cè)，求在3期預(yù)測(cè)值XT 3中Xt與Xt4前面的字?jǐn)?shù)分別等于多少？10.某一觀察值序列Xt最后5期觀察值分別為:

21、Xt5，Xt 17，Xt 24,Xt 36,Xt 48(1)使用5期移動(dòng)平均法預(yù)測(cè) xt(2)使用5期中心移動(dòng)平均法計(jì)算AXt 211.設(shè)AR( 3)模型:xt1Xt 12Xt 23Xt 3 t，其中，10,12,證明題1.證明(1 )對(duì)于任意常數(shù)C,如下定義的無(wú)窮階MA序列一定是非平穩(wěn)序列:xtt C(2t1 t2 L)， t WN (0,)(2)Xt的一階差分序列一定是平穩(wěn)序列ytXtXt 12.課本習(xí)題3.5第五題案例分析題1.某時(shí)間序列Xt時(shí)序圖如圖2,可知其不平穩(wěn)，為了使其平穩(wěn)化，需對(duì)序列怎么處理?2.圖3為經(jīng)過(guò)處理的平穩(wěn)序列yt的時(shí)序圖，可見(jiàn)其是平穩(wěn)的，現(xiàn)選擇MA1）模型擬合序列yt，利用最小二乘法估計(jì)該模型參數(shù)，估計(jì)結(jié)果如表1，試根據(jù)以下輸出結(jié)果分別寫(xiě)出即模型結(jié)構(gòu)圖2序列xt時(shí)序圖sc S: £Ml2：'JDependent Variable: yMethod: Lea