用因式分解法解一元二次方程教學(xué)案(一)

1、用因式分解法解一元二次方程教學(xué)設(shè)計(jì)一、教學(xué)目標(biāo)（一）知識(shí)教學(xué)點(diǎn)：1.正確理解因式分解法的實(shí)質(zhì).2.熟練 掌握運(yùn)用因式分解法解一元二次方程.（二）能力訓(xùn)練點(diǎn)：通過新方法的學(xué)習(xí)，培養(yǎng)學(xué)生分析問題解決問題的能力及探索精神.（三）德育滲透點(diǎn)：通過因式分解法的學(xué)習(xí)使學(xué)生樹立轉(zhuǎn)化的思想.二、教學(xué)重點(diǎn)、難點(diǎn)、疑點(diǎn)及解決方法1. 教學(xué)重點(diǎn)：用因式分解法解一元二次方程.2教學(xué)難點(diǎn)：正確理解AB二OoA二0或B=0B表示兩個(gè)因式）3.教學(xué)疑點(diǎn)：理解“充要條件”、“或”、“且”的含義.三、教學(xué)步驟（一）明確目標(biāo)學(xué)習(xí)了公式法，便可以解所有的一元二次方程.對于有些一元 二次方程，例如（x 2）（x + 3）= 0,如果

2、轉(zhuǎn)化為一般形式，利用 公式法就比較麻煩，如果轉(zhuǎn)化為 X 2 = 0或x + 3= 0,解起來就變 得簡單多了.即可得xi = 2, X2 = -3 .這種解一元二次方程的方法就 是本節(jié)課要研究的一元二次方程的方法因式分解法.（二）整體感知所謂因式分解，是將一個(gè)多項(xiàng)式分解成幾個(gè)一次因式積的形 式.如果一元二次方程的左邊是一個(gè)易于分解成兩個(gè)一次因式積的二次三項(xiàng)式，而右邊為零.用因式分解法更為簡單.例如：X2 + 5x+ 6= 0,因式分解后（x+ 2） （X + 3）= 0,得 X + 2 = 0 或 x + 3= 0, 這樣就將原來的一元二次方程轉(zhuǎn)化為一元一次方程，方程便易于求 解.可以說二次三

3、項(xiàng)式的因式分解是因式分解法解一元二次方程的 關(guān)鍵.“如果兩個(gè)因式的積等于零，那么兩個(gè)因式至少有一個(gè)等于 零”是因式分解法解方程的理論依據(jù).方程的左邊易于分解，而方 程的右邊等于零是因式分解法解方程的條件.滿足這樣條件的一元 二次方程用因式分解法最簡單.（三）重點(diǎn)、難點(diǎn)的學(xué)習(xí)與目標(biāo)完成過程1. 復(fù)習(xí)提問（1）AB=0A=OB = 0.語誌達(dá)如果兩個(gè)因前積等于零，那么這兩個(gè)因式至少有一個(gè)等于零.反之，如果兩個(gè)因式有一個(gè)等于零，它們的積也就等于零.“或”有下列三層含義A= 0且Bm 0Am 0且B= 0A= 0且B= 0（2）Cx-2） Cx+ 3）= 0O= 0或葢 + 3= 02. 例1 解方程

4、x2 + 2x = 0.第一步解：原方程可變形x （x + 2）= 0,x 1=0, X2=-2 .教師提問、板書，學(xué)生回答.分析步驟（一）第一步變形的方法是 x = 0 或 x+ 2= 0,第二步“因式分解”，第二步變 形的理論根據(jù)是“如果兩個(gè)因式的積等于零，那么至少有一個(gè)因式 等于零”.分析步驟（二）對于一元二次方程，一邊是零，而另一邊易于分解成兩個(gè)一次式時(shí)，可以得到兩個(gè)一元一次方程，這兩個(gè) 一元一次方程的解就是原一元二次方程的解.用此種方法解一元二 次方程叫做因式分解法.由第一步到第二步實(shí)現(xiàn)了由二次向一次的 “轉(zhuǎn)化”，達(dá)到了“降次”的目的，解高次方程常用轉(zhuǎn)化的思想方 法.例 2 解方程

5、3 (X-2 ) -x (x-2 ) = 0.解：原方程可變形為(x-2)(3-x) = 0.x-2 = 0或 3-x = 0.二 x 1 = 2, X2= 3.教師板演，學(xué)生回答，總結(jié)因式分解的步驟：（一）方程右邊 化為0; （二 ）方程左邊因式分解；（三）至少一個(gè)一次因式等于 零得到兩個(gè)一元一次方程；（四）兩個(gè)一元一次方程的解就是原方 程的解.練習(xí)：(1) ( 3x+ 2) 2=4 (x-3 ) 2.解：原式可變形為(3x + 2) 2-4 (x-3 ) 2= 0.(3x+2)+ 2 (x-3 ) (3x+ 2) -2 (x-3 ) = 0 即：(5x-4)(x + 8 ) =0.二 5x-4 = 0 或 x+ 8= 0.4 c . Xi -=-&Ill學(xué)生練習(xí)、板演、評價(jià).教師引導(dǎo)，強(qiáng)化.（2）解下列關(guān)于x的方程：（4x+ 2 ） 2 = x （2x + 1）.學(xué)生練習(xí)、板演教師強(qiáng)化，引導(dǎo)，訓(xùn)練其運(yùn)算的速度（3）試著完成教材上的“想一想”，教師引導(dǎo)強(qiáng)化。（4）完成教材“隨堂練習(xí)”。（四）總結(jié)、擴(kuò)展1 .因式分解法的條件是方程