正、余弦定理1

1、課題：正弦定理、余弦正理的應(yīng)用（第1課時(shí)）總序5【教學(xué)目標(biāo)】1 會(huì)在各種應(yīng)用問題中，抽象或構(gòu)造出三角形，標(biāo)出已知量、未知量，確定解三角形的 方法；2 搞清利用解斜三角形可解決的各類應(yīng)用問題的基本圖形和基本等量關(guān)系;3 理解各種應(yīng)用問題中的有關(guān)名詞、術(shù)語，如：坡度、俯角、仰角、方向角、方位角等;4 通過解三角形的應(yīng)用的學(xué)習(xí)，提高解決實(shí)際問題的能力.【重點(diǎn)難點(diǎn)】1 重點(diǎn)：實(shí)際問題向數(shù)學(xué)問題的轉(zhuǎn)化及解斜三角形的方法.2 難點(diǎn)：實(shí)際問題向數(shù)學(xué)問題轉(zhuǎn)化思路的確定.【教學(xué)過程】-、情景設(shè)置:1.正弦定理：abc=2Rsin Asin Bsin C.2 2 22 余弦定理：222b c - aa b c 2

2、bccosA,二 cos A2bc22 2 2b =c a -2cacosB,二cosB 二c2a2b2ca222a2 b2 -c2c a b -2abcosC，二 cosC =- 2ab3正弦定理，余弦定理的應(yīng)用要點(diǎn)：二、探索研究：正弦定理，余弦定理體現(xiàn)了三角形邊角之間的相互關(guān)系，在測(cè)量學(xué)，運(yùn)動(dòng)學(xué)，力學(xué)， 電學(xué)等許多領(lǐng)域有著廣泛的應(yīng)用。本節(jié)介紹幾何圖形中的幾個(gè)測(cè)量問題。三、教學(xué)精講：例1 如圖，為了測(cè)量河對(duì)岸A,B兩點(diǎn)之間的距離，在河岸這邊取點(diǎn)C , D，測(cè)得ADC =85 , BDC =60 , ACD =47 , BCD =72 , CD =100m，設(shè) A , B ,C , D在同一平

3、面內(nèi)，試求 A,B兩點(diǎn)之間的距離.例2如圖，某漁輪在航行中不幸遇難，發(fā)出呼救信號(hào)，我海軍艦艇在漁輪在方位角為 45 距離為10nmile的C處，并測(cè)得漁輪正沿著方位角為105 的方向以9nmile/h的速度向小島B靠攏，我海軍艦艇立即以21 nmile/h的速度前去營救，求海軍艦艇的航向和靠近漁輪所需的時(shí)間.例3.一緝私艇發(fā)現(xiàn)在北偏東45方向，距離12 nmile的海面上有一走私船正以10 nmile/h的速度沿東偏南15方向逃竄，緝私艇的速度為14 nmile/h，若要在最短的時(shí)間內(nèi)追上該走私船，緝私艇應(yīng)沿北偏東值.課堂練習(xí)1. 一飛機(jī)沿水平方向飛行，在位置A處測(cè)得正前下方地面目標(biāo) C的俯角

4、為300，向前飛行了 10000米，到達(dá)位置B時(shí)測(cè)得正前下方地面目標(biāo)C的俯角為750，這時(shí)飛機(jī)與地面目標(biāo)的距離為米.2 2 22. 在 ABC 中，求證：a b c =2( bccosA cacosB abcosC)3 .課本第21頁第2題課后作業(yè)：1.在 ABC中，a,b,c分別為三個(gè)內(nèi)角 A、B、C所對(duì)的邊，A: B:C =1: 2:3, a =1 ,a -2b +csin A 2sin B sin C2.在 ABC 中，若 b =1,c h03,C -3若三角形三個(gè)內(nèi)角的比是 1:2:3，最大的邊是20,則最小的邊是 4.在AABC中，a = J3+1,b = J31,c = J10,則

5、心ABC中的最大角的度數(shù)是 0 2 2 25在 MBC 中，a,b,c 是也ABC 的三邊，B=120°,則 a2 +c2 + ac b2 =6在 MBC中，B =60°,b2 =ac，則三角形的形狀是 7.曲柄連桿機(jī)構(gòu)示意圖如圖所示， 當(dāng)曲柄OA在水平位置OB時(shí)，連桿端點(diǎn)P在Q的位置， 當(dāng)OA自0B按順時(shí)針方向旋轉(zhuǎn):角時(shí)，P和Q之間的距離是xcm，已知OA = 25cm，AP = 125cm，根據(jù)下列條件，求 x的值（精確到0.1cm）:（1） ： =600（ 2） : =1350A&如圖，貨輪在海上以 40nmile/h的速度由B向C航行，航行的方位角 NBC =140°， A處有燈塔，其方位角 NBA=1100，在C處觀察燈塔 A的方位角 NCA = 250，由B到C需航行0.5h，求C到燈塔A的距離（精確到0.01 nmile）.9如圖，某人在高出海面 600m的山上P處，測(cè)得海面上的航標(biāo) A在正東，俯角為300， 航標(biāo)B在南偏東60°，俯角為45°，求這兩個(gè)航標(biāo)間的距離.10.如圖，一船由西向東航行，測(cè)得某島的方位角是600，前進(jìn)5km后測(cè)得此島的方位角是45。已知該島周圍3km內(nèi)有暗礁，如果繼續(xù)東行，有無觸礁危險(xiǎn)？11如圖，位于 A處的信息中心獲悉：在其