天津市南開區(qū)2020學年人教版七年級上段考數(shù)學試卷及答案解析

1、天津市南開區(qū)2020學年七年級（上）段考數(shù)學試卷（解析版）一、選擇題（共12小題，每小題3分，滿分36分）31.-后的絕對值的倒數(shù)是（） 2553A-可 B.9 C. -g-D,百2.在-（-5）、 -2|、-22、（-1）5這四個數(shù)中，是負數(shù)的有（）A. 4個B. 3個C, 2個D. 1個3.根據(jù)北京市統(tǒng)計局2020年3月發(fā)布的數(shù)據(jù)，2020年3月北京市工業(yè)銷售產值累計40064 億元，將4006.4用科學記數(shù)法表示應為（）A. 0.40064X104 B. 4.0064X103 C. 4.0064X104 D. 40.064X 102 x+y 2 34 .對于下列四個式子：0.1： -T-

2、；不.其中不是整式的有（）乙 XLI XA. 1個B. 2個C. 3個D. 4個5 .若-2amb4與年即2a3是同類項，則mn的值為（）A. 9 B. -9 C. 18 D. - 186 .下列方程是一元一次方程的是（）x+33艾一 4A. y2+2y=y（y -2）-3 B.-22C. 一+3x=T+丁 D. 3x-8y=13 XX7.己知等式ax=ay,下列變形正確的是（）A.8.x=y B. 3 - ax=3 - ay C. ay= " ax D. ax+l=ay- 10. 5x - 0. 2 1. 5 - 5x將方程0. 940.2A，5x- 2 15- 50xc 9-5k

3、 - 2 15- 5x-二八匚一變形正確的是（） U. D5x- 2 15- 5xB. 0.9+丁-=5x 一 2D. 0.9-一-=3 - 10x乙9.己知a ，且aV3 若數(shù)軸上的四點M, N,P，Q中的一個能表示數(shù)a,（如圖）,則這個點是（）T-1A. M B. NC. P D. Q10 .已知:a>0, bvo, a <|b VI,那么以下判斷正確的是（）A. 1 - b> - b>l+a>a B. l+a>a>l - b> - b C. l+a>l - b>a> - b D. 1 - b >l+a> - b

4、>a11 .己知當x=l時，代數(shù)式2ax3+3bx+5=4,則當x= - 1時，代數(shù)式4ax3+6bx - 7的值是（）A. - 9 B 7 C. - 6 D-512 . m表示一個兩位數(shù)，n表示一個三位數(shù)，把m放在n的左邊組成一個五位數(shù)，那么這 個五位數(shù)可以表示成（）A. inn B. 1000m+n C. 100m+1000n D. lOOm+n二、填空題（共6小題，每小題3分，滿分18分）13 . -32的相反數(shù)是.14 .某校為適應電化教學的需要新建階梯教室，教室的第一排有a個座位，后面每一排都比 前一排多一個座位，若第n排有m個座位，則a、n和m之間的關系為m=.15 .某品牌

5、商品，按標價八折出售，仍可獲得10%的利潤，若該商品標價275元，則商品 的進價為一元.16 .有理數(shù)a、b、c在數(shù)軸上的位置如圖所示,化簡式子:|b| + |a-c| + |b-c -|a-b|的值 為:.-»a。匕17 .對于有理數(shù)a, b,定義一種新運算“,即踩b=3a+2b,則式子（x+y）X（x - y）X3x 化簡后得到.18 .從左到右的每個小格子中填入一個有理數(shù)，使得其中任意四個相鄰格子中所填的有理數(shù) 之和都為-5,則第2020個格子中應填入的有理數(shù)是.a -7 b -4 c d e f 2.三、解答題（共6小題，滿分46分）19 . （16分）計算:（1）（-1 -

6、 0.75 +（-+ + -專 7 11 19 - （© - X 36 X 0.259 41(3)(-81)+不乂百+(-育213(4)-3X(-m2+( _ 2)3乂京 一 1 +(-不.20208分)解方程：(1)3(8 - y)=6y - 4(y -11)2x- 4 x- 8(2)2 -3 =-一一21. (5 分)已知 m - n=4, mn= - 1,求:(-2mn+2m+3n) - (3mn+2n - 2m) - (m+4n+mn)的值.22. (5 分)已知多項式(2x2+ax - y+6) - (2bx2 - 3x+5y - 1).若多項式的值與字母x的取值無關，求a

7、, b的值；(2)在(1)的條件下，先化簡多項式3(a2-ab+b2)-(3a2+ab+b2),再求它的值.23. (6分)觀察下列算式，尋找規(guī)律，理由規(guī)律解答后面的問題：1X3+1=4=22, 2X4+1=9=32, 3X5+1=16=42, 4X6+1=25=52, .»清按上述規(guī)律填寫:X+1=82；可知:若n為正整數(shù)，則nx+l=(n+l)2.請你用找到的規(guī)律計算：(1N% X (I +亍轟)X( 1 +石轟)X. X (1+gx111).24. (6分)數(shù)軸上兩點間的距高等于這兩點所對應的數(shù)的差的絕對值.例:如圖所示，點A、 B在數(shù)軸上分別對應的數(shù)為a、b,則A、B兩點間的

8、距離表示為AB = a-b .根據(jù)以上知識解題：(1)若數(shù)軸上兩點A、B表示的數(shù)為X、- 1,A、B之間的距離可用含x的式子表示為；若該兩點之間的距離為2,那么x值為.(2)!x+l +|x-2的最小值為,此時x的取值是:已知(x+1 + x-2|)(1y-3 + y+21)=15,求x - 2y的最大值 和最小值2020學年天津市南開區(qū)七年級（上）段考數(shù)學試卷參考答案與試題餅析一、選擇題（共12小題，每小題3分，滿分36分）31 .-豆的絕對值的倒數(shù)是（）2 553A一至 B. y C, -jD. y【考點】倒數(shù)：絕對值.【分析】根據(jù)絕對值和倒數(shù)的定義求解即可.3 3 35【解答】解:-三的

9、絕對值是于 耳的倒數(shù)是于故選:B.【點評】本題考查了倒數(shù)和絕對值的知識，屬于基礎題，掌握其定義是解答本題的關鍵.2.在-（-5）、 -2、-2?、（-1）5這四個數(shù)中，是負數(shù)的有（）A. 4個B. 3個C. 2個D. 1個【考點】正數(shù)和負數(shù).【分析】分別利用相反數(shù)、絕對值有有理數(shù)的乘方分別進行計算驗證即可.【解答】解：-（-5）=5、| -2I=2> -22=-4, （- 1）5=- 1,所以是負數(shù)有兩個，故選:C【點評】本題主要考查負數(shù)的判斷，解題的關鍵是對相反數(shù)、絕對值和有理數(shù)的乘方的掌握， 特別是-22容易出錯.3.根據(jù)北京市.統(tǒng)計局2020年3月發(fā)布的數(shù)據(jù)，2020年3月北京市工

10、業(yè)銷售產值累計4006.4 億元，將4006.4用科學記數(shù)法表示應為（）A. 0.40064X 104 B. 4.0064X 103 C. 4.0064X 104 D. 40.064X 102【考點】科學記數(shù)法一表示較大的數(shù).【分析】科學記數(shù)法的表示形式為aXl0n的形式，其中l(wèi)W；a|V10, n為整數(shù).確定n的 值時，要看把原數(shù)變成a時，小數(shù)點移動了多少位，n的絕對值與小數(shù)點移動的位數(shù)相同.當 原數(shù)絕對值1時，n是正數(shù)；當原數(shù)的絕對值VI時，n是負數(shù).【解答】IW：4006.4=4.0064X103,故選:B.【點評】此題考查科學記數(shù)法的表示方法.科學記數(shù)法的表示形式為aX 1011的形式

11、，其中1 W|a|V10, n為整數(shù)，表示時關鍵要正確確定a的值以及n的值.x+y 2 34.對于下列四個式子：0.1； F： ： 7.其中不是整式的有()A. 1個B. 2個C 3個D. 4個【考點】整式.【分析】根據(jù)整式的概念對各個式子進行判斷即可. x+y【解答】解：。.1;一是整式,2 3：丁不是整式，共兩個：1II K故選B.【點評】本題考查的是整式的概念，對整式概念的認識，凡分母中含有字母的代數(shù)式都不屬 于整式，在整式范雨內用"+"或"，'將單項式連起來的就是多項式，不含"+"或"-"的整式絕 對不是多項

12、式，而單項式注重一個"積"字.5 .若-2amb4與2a3是同類項，則mn的值為()A. 9 B. -9 C. 18 D. - 18【考點】同類項.【分析】根據(jù)同類項:所含字母相同，并且相同字母的指數(shù)也相同，可得出m、n的值，代 入代數(shù)式計算即可.【解答】解-2amb4 »j-bn 2a3是同類項，m=3, n - 2=4,m=3, n=6 /. mn=18, 故選:C.【點評】本題考查了同類項的知識，屬于基礎題，掌握同類項中的兩個相同是關鍵，所 含字母相同，相同字母的指數(shù)相同.6 .下列方程是一元一次方程的是()3x - 43A. y-+2y=y(y - 2)

13、- 3 B. -+5而x+322C. +3x=7+ D. 3x-8y=13 X父【考點】一元一次方程的定義.【分析】根據(jù)一元一次方程的定義回答即可.【解答】解:A、y2+2y=y(y -2)-3,整理得:4y=-3,是一元一次方程，故A正確：B、移項、合并同類項后不含未知數(shù)，不是一元一次方程，故B錯誤；C、分母中含未知數(shù)，不是一元一次方程，故B錯誤：D、含有兩個未知數(shù)，一元一次方程，故D錯誤.故選:A.【點評】本題主要考查的是一元一次方程的定義，掌握一元一次方程的定義是解題的關鍵.7.已知等式ax=ay,下列變形正確的是()A. x=y B. 3 - ax=3 - ay C. ay= - ax

14、 D. ax+l=ay - 1【考點】等式的性質.【分析】根據(jù)等式的性質，兩邊都乘負1,兩邊都加3,可得答案.【解答】解:A、a=0時，x不一定等于y,故A錯誤：B 3 - ax=3 - ay,故 B 正確：Cay=ax, ayH - ax,故 C 錯誤;Dax+l=ay+l,故 D 錯誤：故選:B.【點評】本題考查了等式的性質，注意等式的兩邊都乘或都除以同一個不為0的數(shù)或整式, 結果仍是等式.8.將方程。滸一一二V 乙5x- 2 15 - 50xA . 9z-=;= B .5k - 2 15- 5xC. 9+-Z= D.【考點】解一元一次方程.門匚-變形正確的是()U. D5x- 2 15-

15、5K°9 一5x - 20.9-_-=3 - 10x乙【分析】根據(jù)分母分子同時獷大10倍后分式的數(shù)值不變可得出答案.,0. 5x - 0. 2 1. 5 - 5x解答解:方程a g+一。一二,匚U. ZU. D5K - 2變形得09+-=3 - 10x,乙所以選D.【點評】本題考查解一元一次方程的知識，注意等式性質的運用.9.己知a ，且aV三，若數(shù)軸上的四點M, N, P, Q中的一個能表示數(shù)a,（如圖）， MNP Q則這個點是（）T1一-1«-1v1A. M B. N C. P D. Q【考點】絕對值：數(shù)軸.【分析】首先根據(jù)a =-a,且a<3求出a的取值范圍，然

16、后根據(jù)數(shù)軸上表示的數(shù)的特點, 找出在此取值范圍內的數(shù).【解答】解: a =-a, aW0，又JaV - 1 或0Va<l，綜上可知，aV - 1,Aa< - 1由圖可知，只有點M表示的數(shù)小于-1.故選A.【點評】此題綜合考查了數(shù)軸、絕對值的有關內容，體現(xiàn)了數(shù)形結合的優(yōu)點.10.已知:a>0, b<0, a < b <1,那么以下判斷正確的是()A. 1 - b> - b>l+a>a B. l+a>a>l - b> - b C, l+a>l - b>a> - b D. 1 - b >l+a> -

17、 b>a【考點】絕對值.【分析】根據(jù)絕對值的定義，可知a>0, bVO時，a =a, b=-b,代入a < b VI,得 a< -b<l,由不等式的性質得-b>a,則1-b>l+a,又l+a> 1, 1 > - b>a,進而得出結 果.【解答】解:'>(),.a =a：Vb<0,，b = -b；又a < b| VI, Aa< -b<l；，1 - b>l+a；而 l+a>l,I - b>l+a> - b>a.故選D.【點評】本題主要考查絕對值的定義:一個正數(shù)的絕對值是它

18、本身：一個負數(shù)的絕對值是它 的相反數(shù)；。的絕對值是0;互為相反數(shù)的絕對值相等.II .已知當x=l時，代數(shù)式2ax3+3bx+5=4,則當x=- 1時，代數(shù)式4ax?+6bx - 7的值是()A. -9 B. -7 C. -6 D. -5【考點】代數(shù)式求值.【分析】首先根據(jù)當x=l時，代數(shù)式2ax3+3bx+5=4,可得2a+3b+5=4,據(jù)此求出2a+3b的值 是多少；然后把x=-1代入代數(shù)式4ax3+6bx-7,化簡，再把2a+3b的值代入，求出算式的 值是多少即可.【解答】解:當x=l時，代數(shù)式2ax3+3bx+5=4,.2a+3b+5=4,，2a+3b=4 - 5= - 1 ；當x=-

19、 1時，4ax3+6bx - 7=-4a - 6b - 7=-2(2a+3b) - 7= -2X(- 1)-7 =2-7.當x= - 1時，代數(shù)式4ax3+6bx - 7的值是-5.故選:D.【點評】（1）此題主要考查了代數(shù)式求值問題，要熟練掌握，求代數(shù)式的值可以直接代入、 計算.如果給出的代數(shù)式可以化簡，要先化簡再求值.題型簡單總結以下三種:已知條件 不化簡，所給代數(shù)式化簡：已知條件化簡，所給代數(shù)式不化簡；已知條件和所給代數(shù) 式都要化簡.解答此題的關鍵是求出2a+3b的值是多少.12. m表示一個兩位數(shù)，n表示一個三位數(shù)，把m放在n的左邊組成一個五位數(shù)，那么這 個五位數(shù)可以表示成（）A. m

20、n B. 1000m+n C. lOOm+lOOOn D. lOOm+n【考點】列代數(shù)式.【分析】m表示一個兩位數(shù)，放在一個三位數(shù)的前邊，因而相當于把m擴大1000倍，據(jù)此 即可列出.【解答】解:表示一個兩位數(shù)，n表示一個三位數(shù)，把m放在n的左邊組成一個五位數(shù), .相當于把m擴大1000倍，表示這個五位數(shù)的代數(shù)式1000m+n.故選B.【點評】本題考查了列代數(shù)式，正確理解把x放在y的左邊組成一個五位數(shù)，其中x的變化 情況是關鍵.二、填空題（共6小題，每小題3分，滿分18分）13. -32的相反數(shù)是9 .【考點】相反數(shù).【分析】先求得-32的值，然后再求相反數(shù)即可.【解答】解：-32=-9.-9

21、的相反數(shù)是9.故答案為9【點評】本題主要考查的是有理數(shù)的乘方、相反數(shù)的定義，求得-32的值是解題的關犍.14.某校為適應電化教學的需要新建階梯教室，教室的第一排有a個座位，后而每一排都比 前一排多一個座位，若第n排有m個座位，則a、n和m之間的關系為m= a+n - 1 【考點】整式的加減.分析】因為后面每一排都比前一排多一個座位及第一排有a個座位可得出第n排的座位數(shù), 再由第n排有m個座位可得出a、n和m之間的關系.【解答】解:由題意得:后面每一排都比前一排多一個座位及第一排有a個座位可得出第n排 的座位數(shù)第n排的座位數(shù):a+(n- 1)又第n排有m個座位故a、n和m之間的關系為m=a+n

22、- 1.【點評】本題考查整式的加減，關鍵在于根據(jù)題意求出第n排的座位數(shù).15 .某品牌商品，按標價八折出售，仍可獲得10%的利潤，若該商品標價275元，則商品 的進價為2020元.【考點】一元一次方程的應用.【分析】設商品的進價為x元，由已知按標價八折出售，仍可獲得10%的利潤，可以表示 出出售的價格為(1+10%求元，商品標價為275元，則出售價為275X80%元，其相等關系是 售價相等.由此列出方程求解.【解答】解:設商品的進價為x元，根據(jù)題意得：(l+10%)x=275X80%,l.lx=22020x=2020故商品的進價為2020.故答案是：2020【點評】此題考查了學生對一元一次方程

23、的應用的掌握，解答此題的關鍵是用進價表示出的 售價和用標價表示出的售價相等.16 .有理數(shù)a、b、c在數(shù)軸上的位置如圖所示,化簡式子:|b| + |a-c| + |b-c -|a-b|的值 為：b . 今a0c?！究键c】整式的加減：數(shù)軸；絕對值.【分析】根據(jù)數(shù)軸上點的位置判斷出絕對值里邊式子的正負，利用絕對值的代數(shù)意義化簡， 計算即可得到結果.【解答】解:由題意得:aVOVcVb,且ic <|b|< a ,/.a - c<0, b - c>0, a - b<0,則原式=b+c - a+b - c+a - b=b,故答案為:b.【點評】此題考查了整式的加減，數(shù)軸，以

24、及絕對值，熟練掌握運算法則是解本題的關鍵.17 .對于有理數(shù)a, b,定義一種新運算“”,即踩b=3a+2b,則式子(x+y)X(x - y)X3x 化簡后得到21x+6y .【考點】整式的加減.【分析】根據(jù)題意，(x+y)相當于a,(X- )相當于b,先計算前而的部分，然后再與后面的進 行計算即可.【解答】解:由題意得(x+y)(x - y)=3(x+y)+2(x - y)=5x+y,所以(x+y)X(x - y)X3x=(5x+y)X3x=3(5x+y)+23x=21x+3y.【點評】該題目考查了整式的加減，關鍵是理解題意中的新定義.18 .從左到右的每個小格子中填入一個有理數(shù)，使得其中任

25、意四個相鄰格子中所填的有理數(shù) 之和都為-5,則第2020個格子中應填入的有理數(shù)是-4 .a -7 b -4 c d e f 2.【考點】有理數(shù)的加法.【分析】根據(jù)題意，任意四個相鄰格子中的和等于-5,列出等式，找出規(guī)律，計算出a, b, c, d, e, f.的值：再求出第2020個數(shù)是幾即可.【解答】解:根據(jù)題意，得:a-7+b-4=-5,即a+b=6,* 7+b - 4+c= - 5,即 b+c=6,.a=c,* / b - 4+c+d= - 5, b+c=6,.,.d=-7,* / - 4+c+d-re= - 5,，c+e=6,又,.，a=c,/ a+e=6,由 a+b=6,/. b=e

26、,故可以發(fā)現(xiàn)，這些有理數(shù)的順序為:a, -7, b, -4, a, -7, b, -4, 2,.四個一個循環(huán)，可以看出,a=2,/ b=4,2020+4=504,.第2020個數(shù)是-4.故答案為：-4.【點評】本題主要考查有理數(shù)的加法及找規(guī)律，解決此題的關鍵是根據(jù)題意，列出等式，求 出各字母的值，找出規(guī)律.三、解答題(共6小題，滿分46分)19. (16分)(2020秋南開區(qū)月考)計算:(1)(-甲+3營 | - 0.75 +(-+ + -號 7 11 19 -(百-運與)X 36 X 0.259 41(3)(-81)+«X§+(-R)213(4)-3X(-y)2+( -

27、2)3X至-14-(-不.【考點】有理數(shù)的混合運算.【分析】(1)原式先計算絕對值運算，再計算加減運算即可得到結果：(2)原式利用乘法分配律及乘法法則計算即可得到結果：(3)原式從左到右依次計算即可得到結果：(4)原式先計算乘方運算，再計算乘除運算，最后算加減運算即可得到結果.33 511 1【解答】解:原式=-每0,75+3京+2京-5=6 - 5亍='： (2)原式=(9 - 28+33 - 6)X0.25=8X0.25=2；4 4 1原式=81 X-g X-g xy=l;(4)原式=-9-1+至=_ L【點評】此題考查了有理數(shù)的混合運算，熟練掌握運算法則是解本題的關鍵.2020方

28、程：(1)3(8-y)=6y-4(y- 11)【考點】解一元一次方程.【分析】(1)方程去括號，移項合并，把y系數(shù)化為1，即可求出解：(2)方程去分母，去括號，移項合并，把x系數(shù)化為1,即可求出解.【解答】解:(1)去括號得:24 - 3y=6y - 4y+44,移項合并得：-5y=2020解得:y= -4：(2)去分母得:12 - 4x+8= - x+8,移項合并得：-3x=- 12,解得：x=4.【點評】此題考查了解一元一次方程，其步驟為:去分母，去括號，移項合并，把未知數(shù)系 數(shù)化為1，求出解.21.已知 m - n=4, mn= - 1,求:(-2mn+2m+3n) - (3mn+2n

29、- 2m) - (m+4n+mn)的值.【考點】整式的加減一化簡求值.【分析】先把要求的式子去括號，然后再合并同類項，最后把m-n=4, mn=-l代入式子 即可求值.【解答】解：(-2mn+2m+3n) - (3mn+2n - 2m) - (m+4n+mn)=-2mn+2m+3n - 3mn - 2n+2m - m - 4n - mn=-6nm+3m - 3n=-6mn+3(m - n),又因為 m - n=4, mn= - 1,所以-6mn+3(m - n)=( - 6)X( - 1)+3X4=6+12=18.【點評】解決本題的關鍵是把代數(shù)式先化簡，然后再求值，化簡時一定要細心.22 .已

30、知多項式(2x?+ax - y+6) - (2bx2 - 3x+5y - 1).若多項式的值與字母x的取值無關，求a, b的值；(2)在(1)的條件下，先化簡多項式3(a2-ab+b2)-(3a2+ab+b2),再求它的值.【考點】整式的加減.【分析】(1)原式去括號合并后，根據(jù)結果與x取值無關，即可確定出a與b的值；原式去括號合并得到最簡結果，將a與b的值代入計算即可求出值.【解答】解:原式=2x2+ax -y+6 - 2bx2+3x - 5y+l=(2 - 2b) x2+(a+3)x - 6y+7,由結果與x取值無關，得到a+3=0, 2 - 2b=0,解得:a=-3, b=l；(2)原式

31、=3a? - 3ab+3b2 - 3a2 - ab - b2=-4ab+2b2,當 a=-3, b=l 時，原式=-4X(-3)X1+2X12=12+2=14.【點評】此題考查了整式的加減及化簡求值，熟練掌握運算法則是解本題的關鍵.23 .觀察下列算式，尋找規(guī)律，理由規(guī)律解答后而的問題：1X3+1=4=22, 2X4+1=9=32, 3X5+1=16=42, 4X6+1=25=52,請按上述規(guī)律填寫：7 X 9 +1= 64 =82：可知:若n為正整數(shù)，則nX (n+2)+1 =(n+1 )2.請你用找到的規(guī)律計算：(1萬號)X(1 +亍*)X( 1+裝可)XX(1+gx1n ).【考點】規(guī)律型:數(shù)字的變化類.【分析】等式的左邊是相差為2的兩個數(shù)相乘，再加上1：右邊是兩個數(shù)的平均數(shù)的平 方.根據(jù)這一規(guī)律用字母表示即可：將括號內先通分，再利用以上規(guī)律變形，最后約分即可得.【解答】解:第1個式子為：IX3+1=4=22第2個式子為2X4+1=9=32第3個式子為:3X5+1=16=42第4個式子為:4義6+1=25=52第7個式子為:7義9+1=64=82,第 n 個式子為:n(n+2)+l=(n+l)2, 故答案為:7, 9, 64, (n+2)：、2X4+1 3