閱讀與思考海倫和秦九韶

1、數(shù)列求和小結(jié)寧蒗一中張發(fā)朝【課例解析】1、 教材的地位和作用本節(jié)課是人教 A 版數(shù)學(xué)（必修 5）第 2 章數(shù)列學(xué)完基礎(chǔ)知識后的一節(jié)針對數(shù)列求和方法的解題課。通過本節(jié)課的教學(xué)讓學(xué)生感受倒序相加、裂項(xiàng)相消、錯位相減等求和法在數(shù)列求和中的魅力， 并把培養(yǎng)學(xué)生的建構(gòu)意識和合作、 探究意識作為教學(xué)目標(biāo)。2、 學(xué)情分析在此之前，學(xué)生學(xué)習(xí)了數(shù)列的一般概念， 又對等差、等比數(shù)列從定義、 通項(xiàng)、性質(zhì)、求和等方面進(jìn)行了深入的研究。 在研究過程中， 數(shù)列求和問題重點(diǎn)學(xué)習(xí)了通過轉(zhuǎn)化為等差、等比數(shù)列求和的方法，在推導(dǎo)等差、 等比數(shù)列求和公式時分別用到了倒序相加法、 錯位相減法，本節(jié)課在此基礎(chǔ)上進(jìn)一步對上述數(shù)列求和方法做

2、深入的研究、 應(yīng)用。本節(jié)課的內(nèi)容和方法正處于學(xué)生的認(rèn)知水平和知識結(jié)構(gòu)的最近發(fā)展區(qū)，學(xué)生能較好地完成本節(jié)課的教學(xué)任務(wù)?！痉椒U釋】本節(jié)課的教學(xué)采用 “學(xué)力課堂”模式，分為“自學(xué)、互學(xué)、展學(xué)、導(dǎo)學(xué)、練學(xué)”五個教學(xué)環(huán)節(jié)，五個環(huán)節(jié)并不是簡單的順次遞進(jìn)，而是有機(jī)的相互融合。本節(jié)課從學(xué)生回顧等差數(shù)列、等比數(shù)列求和公式推導(dǎo)過程中用到的倒序相加、錯位相減求和法引入，從自主探究題組及問題探究入手展開教學(xué)， 引導(dǎo)學(xué)生自主發(fā)現(xiàn)幾種常見求和法， 并很快進(jìn)入深層次思維狀態(tài)。 接下來的課堂探究題組、課堂練學(xué)題組又更進(jìn)一步加強(qiáng)幾種求和法的應(yīng)用。【目標(biāo)定位】1 、知識與技能目標(biāo)掌握幾種解決數(shù)列求和問題的基本思路、方法和適用范

3、圍。進(jìn)一步熟悉數(shù)列求和的不同呈現(xiàn)形式及解決策略。2 、過程與方法目標(biāo)經(jīng)歷數(shù)列幾種求和法的探究過程、深化過程和應(yīng)用過程。培養(yǎng)學(xué)生發(fā)現(xiàn)問題、分析問題和解決問題的能力。體會知識的發(fā)生、發(fā)展過程，培養(yǎng)學(xué)生的學(xué)習(xí)能力。3 、情感與價(jià)值觀目標(biāo)通過數(shù)列幾種求和法的歸納應(yīng)用， 使學(xué)生認(rèn)識到在學(xué)習(xí)過程中的一切發(fā)現(xiàn)、發(fā)明，一切好的想法和念頭都可以發(fā)揚(yáng)光大。激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)熱情和創(chuàng)新意識，形成鍥而不舍的鉆研精神和合作交流的科學(xué)態(tài)度。感悟數(shù)學(xué)的簡潔美對稱美。【教學(xué)重、難點(diǎn)】本節(jié)課的教學(xué)重點(diǎn)為倒序相加、裂項(xiàng)相消、錯位相減求和的方法和形式。 能將一些特殊數(shù)列的求和問題轉(zhuǎn)化上述相應(yīng)模型的求和問題。本節(jié)課的教學(xué)難點(diǎn)為建構(gòu)幾種求

4、和方法模型的思維過程， 不同的數(shù)列采用不同的方法，運(yùn)用轉(zhuǎn)化與化歸的思想分析問題和解決問題。【課堂設(shè)計(jì)】一、高考定位高考對數(shù)列求和的考查主要以解答題的形式出現(xiàn)，通過分組轉(zhuǎn)化、錯位相減、裂項(xiàng)相消等方法求數(shù)列的和，難度中檔偏下二、求和方法主要有：（ 1）分組轉(zhuǎn)化求和(2) 錯位相減法求和(3) 裂項(xiàng)相消法求和（ 4）奇偶并項(xiàng)求和 微題型 1分組轉(zhuǎn)化求和：適用題型數(shù)列通項(xiàng)是兩種類型的數(shù)列加減例 已知單調(diào)遞增數(shù)列 an 的前項(xiàng)和為n，滿足 Sn12n2(an n).S(1)求數(shù)列 a 的通項(xiàng)公式；n1n211， n為奇數(shù)，求數(shù)列 cn的前n(2)設(shè) cn an 項(xiàng)和 T .3×2an 1 1，

5、 n為偶數(shù)， 微題型 2裂項(xiàng)相消法求和：適用題型數(shù)列通項(xiàng)的分母是兩項(xiàng)相乘例 設(shè)各項(xiàng)均為正數(shù)的數(shù)列 an 的前 n 項(xiàng)和為 Sn，且 Sn 滿足 S2n (n2n3)Sn 3(n2n) 0，nN* .(1)求 a1 的值；(2)求數(shù)列 an 的通項(xiàng)公式；1111(3)證明：對一切正整數(shù)n，有 a1（ a11）a2（ a21） an（an 1）3. 微題型 3錯位相減法求和例 已知數(shù)列 an中，22，Sn 是其前 n 項(xiàng)和，且 Snnana2 .(1)求數(shù)列 an 的通項(xiàng)公式；(2)若正項(xiàng)數(shù)列n 滿足 nlog2bn2，設(shè)數(shù)列 an的前 n 項(xiàng)和為 Tn，求使得 n 1 b a2bn2 Tn 30

6、 成立的正整數(shù) n 的最小值 . 微題型 4 奇偶并項(xiàng)求和若數(shù)列 an 的前 n 項(xiàng)和為 Sn，對任意正整數(shù)n 都有 4an 3Sn8.1)求數(shù)列 an 的通項(xiàng)公式；(2)令bn( 1)n 14（ n 1），求數(shù)列 bn的前n項(xiàng)和 n2 n· log2an 1T .log a 歸納領(lǐng)悟 1.錯位相減法的關(guān)注點(diǎn)(1)適用題型：等差數(shù)列 an 乘以等比數(shù)列 bn 對應(yīng)項(xiàng)得到的數(shù)列的 an·bn 求和.(2)步驟：求和時先乘以數(shù)列 bn 的公比 .把兩個和的形式錯位相減.整理結(jié)果形式 .2. 裂項(xiàng)求和的常見技巧(1)111.(2)11 11. nn（ n 1）n（ ）kn kn 1 n n k1111(3)n2 12n1n1 .1111(4)4n2 122n 1 2n1五、歸納總結(jié)、整合升華（課堂小結(jié)，建構(gòu)知識體系）教師：本節(jié)課大家都學(xué)習(xí)、應(yīng)用到了哪些數(shù)列求和方法？預(yù)設(shè)學(xué)生情況：并項(xiàng)、分組、裂項(xiàng)相消、錯位相減求和法教師：通過本課的學(xué)習(xí)，在解決數(shù)列求和問題時有什么心得體會？預(yù)設(shè)學(xué)生情況：