2.1合情推理與演繹推理(一)

1、最新修正版合情推理與演繹推理（一）§ 2.1.1【內容分析】：歸納是重要的推理方法，在 掌握一定的數學基礎知識（如數列、立體幾何、空間向量 等等）后，對數學問題的探究方法加以總結，上升為思想方法?！窘虒W目標】：知識與技能：（1）結合數學實例，了解歸納推理的含義（2）能利用歸納方法進行簡單的推理， 過程與方法：通過課例，加深對歸納這種思想方法的認識。情感態(tài)度與價值觀：體驗并認識歸納推理在數學發(fā)現中的作用?！窘虒W重點】：（1）體會并實踐歸納推理的探索過程（2）歸納推理的局限【教學難點】：引導和訓練學生從已知的線索中歸納出正確的結論【教學過程設計】：教學環(huán)節(jié)教學活動設計意圖一、問題情景學生

2、閱讀1、哥德巴赫猜想：觀察 4=2+2, 6=3+3, 8=5+3,10=5+5,12=5+7,12=7+7,16=13+3,18=11+7, 20=13+7,50=13+37,100=3+97，猜測：任一偶數（除去2,它本身是一素數）可以表示成兩個素數之和.1742年寫信提出，歐拉及以后的數學家無人能解，成為數學史上舉世聞名的猜想.1973年，我國數學家陳景潤，證明了充分大的偶數可表示為一個素數與至多兩個素 數乘積之和，數學上把它稱為“1+2” .費馬猜想：法國業(yè)余數學家之王一費馬（1601-1665 ）在1640年通過對 202* 12223=22+1=3 , F,=22+1=5 , F2

3、 =22+1 =17,F3=22+1=257 ,24=22 +1 =65 537的觀察，發(fā)現其結果都是素數，于是提出猜想：對所有-n引入課題2、FoF4過閱 材感 納推 的魅力 從哥德 赫猜想 出歸納 理概念的自然數n ,任何形如Fn =22 +1的數都是素數.后來瑞士數學家歐拉，現F5 =22 +1 =4 294 967 297 =641X6 700 417不是素數，推翻費馬猜想3、四色猜想：1852年，畢業(yè)于英國倫敦大學的弗南西斯地圖著色工作時，發(fā)現了一種有趣的現象：色，使得有共同邊界的國家著上不同的顏色.格思里來到一家科研單位搞 “每幅地圖都可以用四種顏色著.”，四色猜想成了世界數學界二

4、、概念教 學關注的問題.1976 年,美國數學家阿佩爾與哈肯在美國伊利諾斯大學的兩臺 不同的電子計算機上，用1200個小時，作了 100億邏輯判斷，完成證明.三、例題講解的重要手段）（iii） 歸納推理的結果是否正確？（不一定）四、課堂訓練五、小結例1:已知數列aj的第1項印=2，且a* an（n =1,2，山），試歸納出1 +an通項公式.（分析思路：試值n=1, 2, 3, 4 7猜想an 如何證明：將遞推公式變 形，再構造新數列）思考：證得某命題在 n = n0時成立；又假設在 n = k時命題成立，再證 明n= k + 1時命題也成立.由這兩步，可以歸納出什么結論？（目的：滲透數學歸納

5、法原理，即基礎、遞推關系）1、已知 f(1)=0,af( n)=bf( n-1)=1, n >2,0,0，推測 f(n)的表達式.2、三角形的內角和是1800 ,凸四邊形的內角和是 3600,凸五邊形的內角和是 5400 ,解析：由這些結論猜想凸n邊形的內角和公式。凸n邊形的內角和公式是(n-2) X 1800.3、由解析:2 上 2 +13 3+1猜想：b2 上 2 +223 3+2,3Y 一m (a,b,m 均為正實數)。a a +mY M,歸納猜想出一個一般結論。3 + 3板書分析過程，提問a2,a 3,a4等幾項的計算結:果設問：能直接解出an嗎？根據學生基礎情況，決定是當堂引導

6、學生證明結論或者是課外完成。1歸納推理的幾個特點1 ）規(guī)律性1）歸納是依據特殊現象推斷一般現象，因而，由歸納所得的結論超越了前提2）探索性所包容的范圍.3）觀察、2）歸納是依據若干已知的、沒有窮盡的現象推斷尚屬未知的現象,因而結試驗的不論具有猜測性.確定性3）歸納的前提是特殊的情況，因而歸納是立足于觀察、經驗和實驗的基礎之上.指出對歸注：歸納是立足于觀察、經驗、實驗和對有限資料分析的基礎上.提出帶有納推理的規(guī)律性的結論結果進行2.歸納推理的一般步驟：檢驗是必1）對已有的資料進行觀察、分析、歸納、整理；要的2）猜想3）檢驗歸納推理【練習與測試】：（基礎題）1）數列2,5,11,20, x,47,

7、中的x等于（）A . 28 B . 32 C . 33 D . 272） 從 1 =12,2 +3 +4 =32,3 +4 +5 +6 +7 =52 中得出的一般性結論是 。3）定義A*B, B*C, C*D, D*A的運算分別對應下圖中的（1）、（ 2）、，那么下圖中的（A）、（ B）所對應的運算結果可能是（）.(2)eo(A)(B)A. B*D, A*D B. B*D, A*C C. B * C, A*D D. C*D, A*D4) 有10個頂點的凸多面體，它的各面多邊形內角總和是 .5) 在一次珠寶展覽會上，某商家展出一套珠寶首飾，第一件首飾是1顆珠寶，第二件首飾是由6顆珠寶(圖中圓圈表

8、示珠寶)構成如圖1所示的正六邊形，第三件首飾如圖2,第四件首飾如圖3,第五件首飾如圖4,以后每件首飾都在前一件上，按照這種規(guī)律增加一定數量的珠寶，使它構成更大的正6件首飾上應有 顆珠寶，第 n件首飾所用珠寶總數為an (n=1.2.)a1 =1試歸納這個數列的通項公式n +16)已知a答案:1)2)3)4)5)6)B 5-2=3,11-5=6,20 -11 =9,推出 x-20=12,x=32n+n +1+.+2n-1+2n+.+3n-2=(2n-1)2,nN* 注意左邊共有 2n-1 項 B(n-2 ) 3600291,1+5+9+ 4n+1=2 n+3n+1, 1 1 1a 1=1,a 2

9、= a 3= a n= 23 n個小正方形.f3 ),其中有且僅有兩條直線互相平行, (4 )=()仲等題)1)觀察下列的圖形中小正方形的個數，則第n個圖中有2) -1A.333) 設平面內有n條直線(n 示n條直線交點的個數，則A.3 B.4 C.5 D.64) 順次計算數列任意三條直線不過同一點，若用表:1,1+2+1,1+2+3+2+1,1+2+3+4+3+2+1,的前 4 項，由此猜測an =1 +2 +3 +. +(n -1) +n +(n -1) +. + 3 +2 +1 的結果. 答案：1)2)3)4)11+2+3+4+(n+1)-( n +1)( n +2)2B 正負相間，3

10、= 1+2, 7= 3+22, 15= 7+2： 15+24= 31, 31+2* 63 C依次為，1, 22, 32, 42,所以 an=n2（難題）1）.迄今為止，人類已借助“網格計算”技術找到了630萬位的最大質數。小王發(fā)現由8個質數組成的數列41, 43, 47, 53, 61 , 71, 83, 97的一個通項公式，并根據通項公式得出數列的后幾項，發(fā)現它們也 是質數。小王欣喜萬分，但小王按得出的通項公式，再往后寫幾個數發(fā)現它們不是質數。他寫出不是質數 的一個數是（）.A. 1643 B. 1679 C. 1681 D. 16972)232424c5考察下列一組不等式：5+2 .52,

11、5+2 .53,5 +2 53,52 +22 53,山川.+53 >22 +5S-23 +54 >2325 +55 >23答案：1) C 41 , 數2) an+bn>a將上述不等式在左右兩端仍為兩項和的情況下加以推廣，使以上的不等式成為推廣不等式的特例，則推廣 的不等式可以是._ Q.43, 47, 53, 61, 71, 83, 97 的一個通項公式為an=n+n+41,a 4o=1681,而 1681 = 41x41 不是質n-m m m n-m，-b +a b n,m 匸 N , n>m 概念：由某類事物的部分對象具有某些特征，推出該類事物的全部對象都具有這些特征的推理，或者由個別事實概括出一般結論的推理，稱為歸 納推理.簡言之，歸納推理是由部分到整體、由個別到一般的推理. 歸納練習：（i）由銅、鐵、鋁、金、銀能導電，能歸納出什么結論？（ii）由