平方差,完全平方公式定理的應(yīng)用(拔高類試題)

1、平方差公式專項(xiàng)練習(xí)題A卷：基礎(chǔ)題一、選擇題1 .平方差公式(a+b ) (a b) =a2 b2中字母a, b表示()A.只能是數(shù) B.只能是單項(xiàng)式C.只能是多項(xiàng)式 D.以上都可以2 .下列多項(xiàng)式的乘法中，可以用平方差公式計(jì)算的是()A. (a+b ) (b+a )B. (a+b ) (ab)C. ( - a+b ) (b-1a)D . (a2-b) (b2+a)333 .下列計(jì)算中，錯(cuò)誤的有()(3a+4 ) (3a 4) =9a 24;(2a2 b) (2a 2+b ) =4a 2 b2;(3 x) (x+3 ) =x 2 9;( x+y ) ( x+y ) = ( x y) (x+y )

2、 = x2 y2 .A.1個(gè) B. 2個(gè) C.3個(gè) D.4個(gè)4 .若 x2 y2=30 ,且 xy= 5,貝U x+y 的值是()A. 5 B. 6C. 6 D.5二、填空題5 . ( 2x+y ) (- 2x-y) =.6 . (3x2+2y2) ( =9x 4-4y4.7 . (a+b 1) (ab+1 ) = () 2 () 2.8 .兩個(gè)正方形的邊長(zhǎng)之和為 5,邊長(zhǎng)之差為2,那么用較大的正方形的面積減去較小的正方形的面積，差是 r、計(jì)算題9 .利用平方差公式計(jì)算:10 .計(jì)算：(a+2 ) (a，4 ) (a4+16 ) (a 2).B卷：提高題一、七彩題1.(多題思路題)計(jì)算：340

3、16(1 ) (2+1 ) (22+1 ) ( 24+1 )(22n+ 1 ) +1 (n 是正整數(shù))；(2) (3+1 ) (32+1 ) ( 34+1 )(32008 +1 )2.(一題多變題)利用平方差公式計(jì)算:2009 X2007 2008(1) 一變：利用平方差公式計(jì)算:200720072 2008 2006(2)二變：利用平方差公式計(jì)算:200722008 2006 1二、知識(shí)交叉題3.(科內(nèi)交叉題)解方程：x (x+2 )+ (2x+1 ) (2x 1 ) =5 (x2+3 ).、實(shí)際應(yīng)用題4. 廣場(chǎng)內(nèi)有一塊邊長(zhǎng)為 2a米的正方形草坪，經(jīng)統(tǒng)一規(guī)劃后，南北方向要縮短3米，東西方向要

4、加長(zhǎng)3米，則改造后的長(zhǎng)方形草坪的面積是多少？四、經(jīng)典中考題5. (2007 ,泰安， 3分)下列運(yùn)算正確的是()A . a+a = =3a 6B.( a) a) = a'C. ( - 2a2b) 4a= 24a 6b3 D. ( a 4b ) Ja-4b) =16b 2 a23396. (2008 ,海南，3 分)計(jì)算：(a+1 ) (a 1) =.C卷：課標(biāo)新型題1 .(規(guī)律探究題)已知 XW1 ,計(jì)算(1+X ) (1x) =1 x2, ( 1 x) (1+X+X 2) =1 x3,(1x) (?1+x+x2+x3) =1 x4.(1)觀察以上各式并猜想：(1 x) (1+x+x

5、2+ -+x n) =. (n為正整數(shù))(2)根據(jù)你的猜想計(jì)算:( 1 2) (1+2+2 2+2 3+2 4+2 5) =.2+2 2+2 3+2 n= ( n為正整數(shù)).(x 1 ) (x99 +x 98+x 97+ .+x 2+X+1 ) =.(3)通過(guò)以上規(guī)律請(qǐng)你進(jìn)行下面的探索：(a b) (a+b ) =.(a b) (a2+ab+b 2) =.(a b) a a3+a 2b+ab 2+b3) =.2 .(結(jié)論開(kāi)放題)請(qǐng)寫(xiě)出一個(gè)平方差公式，使其中含有字母m, n和數(shù)字4.3 .從邊長(zhǎng)為a的大正方形紙板中挖去一個(gè)邊長(zhǎng)為b的小正方形紙板后，？各剩下的紙板沿虛線裁成四個(gè)相同的等腰梯形，如圖

6、17 1所示，然后拼成一個(gè)平行四邊形，如圖 1 7-2所示，分別計(jì)算這兩個(gè)圖形陰影部分的面積，結(jié)果驗(yàn)證了什么公式？請(qǐng)將結(jié)果與同伴交流一下.完全平方公式變形的應(yīng)用完全平方式常見(jiàn)的變形有：222_ab(ab)2ab222a2b2(ab)22ab(a b)2 (a b)2 4aba2 b2 c2 (a b c)2 2ab 2ac 2bc1、已知 m2+n 2-6m+10n+34=0,求 m+n 的值2、已知x2 y2 4x 6y 13 0, x、y都是有理數(shù)，求xy的值a2 b2 ,o ，一3,已知(a b)2 16,ab 4,求與(a b)2 的值。3練一練A組:1 .已知(a b) 5,ab 3

7、 求(a b)2 與 3(a2 b2)的值。2.已知a b 6,a b 4求ab與a2 b2的值。3、已知 a b 4,a2 b2 4求 a2b2 與(a b)2 的值4、已知(a+b) 2=60 , (a-b) 2=80 ,求 a2+b 2 及 ab 的值B組：5.已知 a b 6,ab 4 ,求 a2b 3a2b2 ab2 的值。22126.已知 x2 y2 2x 4y 5 0,求一(x 1)2 xy 的值。27.已知J的值。x8、o.o 19、試說(shuō)明不論x,y取何值，代數(shù)式x2y2 6x 4y 15的值總是正數(shù)。x 3x 1 0 ,求(1 ) x (2)xC組: 10、已知三角形 ABC

8、 的三邊長(zhǎng)分別為a,b,c且a,b,c 滿足等式3(a2 b2 c2) (a b c)2,請(qǐng)說(shuō)明該三角形是什么三角形?整式的乘法、平方差公式、完全平方公式、整式的除法 (B卷)姓名:綜合運(yùn)用題一、請(qǐng)準(zhǔn)確填空1、若 a2+b2 2a+2b+2=0,貝tj a2004 + b2005 =.2、一個(gè)長(zhǎng)方形的長(zhǎng)為(2a+3 b),寬為(2a 3b),則長(zhǎng)方形的面積為 .3、5(ab)2的最大值是 當(dāng)5 (a b)2取最大值時(shí)，a與b的關(guān)系是.4 .要使式子0.36x2+ 1y2成為一個(gè)完全平方式，則應(yīng)加上45 .(4 am+1 6 am) +2am -1=.6 .29 X31 x(302+1)=.17

9、 .已知 x2 5x+1=0,貝U x2+ =. x8 .已知(2005 a)(2003 a)=1000,請(qǐng)你猜想(2005 - a)2+(2003 a)2=.二、相信你的選擇9 .若 x2 x m =(x m)(x+1)且 x0，則 m 等于A.1B.0C.1D.210 .(x+q)與(x+ 1)的積不含x的一次項(xiàng)，猜測(cè)q應(yīng)是5A.5B.1C.1D.-55511 .下列四個(gè)算式：4x2y4+1xy = xy3; 16a6b4c+8a3b2=2 a2b2c;9x8y2 +43x3y=3 x5y;(12m3+8 m2 4m)+( 2m)= 6m2+4 m+2 ,其中正確的有A.0個(gè)B.1個(gè)C.2

10、個(gè)D.3個(gè)12 .設(shè)(xm Tyn+2) (x5my-2)=x5y3,則 m n 的值為A.1B.-1C.3D.-313 .計(jì)算(a2 b2)(a2+b2) 2 等于A.a4 2a2b2+ b4B.a6+2 a4b4+b6C.a62a4b4+b6D.a8 2a4b4+b814 .已知(a+b)2=11, ab=2,則(a b)2 的值是A.11B.3C.5D.1915 .若x27xy + M是一個(gè)完全平方式，那么 M是A. 7y2B.49y2C.49 y2D.49y222416 .若x,y互為不等于0的相反數(shù)，n為正整數(shù)，你認(rèn)為正確的是11A.xn、yn一定是互為相反數(shù)B.(2)n、()n一定

11、是互為相反數(shù)xyC.x2n、y2n一定是互為相反數(shù)D.x2nT、_y2n-1一定相等三、考查你的基本功17 .計(jì)算(1)(a 2b+3 c)2(a+2 b 3c)2;1cc c18 ) ab(3-b)-2a(b- -b2) ( 3a2b3);2一2100 X0.5100 義(一1)2005 +( 115；(4) (x+2 y)(x 2y)+4( xy)26x +6x.18 .(6分)解方程x(9x-5)-(3x-1)(3x+1)=5.四、生活中的數(shù)學(xué)19 .（6分）如果運(yùn)載人造星球的火箭的速度超過(guò) 11.2 km/s（俗稱第二宇宙速度），則人造星球?qū)?huì)掙脫地球的束縛，成為繞太陽(yáng)運(yùn)行的恒星.一架

12、噴氣式飛機(jī)的速度為1.8 X106 m/h,請(qǐng)你推算一下第二宇宙速度是飛機(jī)速度的多少倍？五、探究拓展與應(yīng)用20 .計(jì)算.(2+1)(2 2+1)(2 4+1)=(2 1)(2+1)(2 2+1)(2 4+1)=(2 2-1)(2 2+1)(2 4+1)=(2 4-1)(2 4+1)=(2 8 1).根據(jù)上式的計(jì)算方法，請(qǐng)計(jì)算(3+1)(3 2+1)(3 4+1)(332+1) 3-的值.“整體思想”在整式運(yùn)算中的運(yùn)用“整體思想”是中學(xué)數(shù)學(xué)中的一種重要思想，貫穿于中學(xué)數(shù)學(xué)的全過(guò)程，有些問(wèn)題局部求解各個(gè)擊破， 無(wú)法解決，而從全局著眼，整體思考，會(huì)使問(wèn)題化繁為簡(jiǎn)， 化難為易, 思路清淅，演算簡(jiǎn)單，復(fù)雜問(wèn)題迎刃而解，現(xiàn)就“整體思想”在整式運(yùn)算中的運(yùn)用，略舉 幾例解析如下，供同學(xué)們參考：1、當(dāng)代數(shù)式x2 3x 5的值為7時(shí)，求代數(shù)式3x2 9x 2的值.3332、已知 a x 20 , b x 18 , c x 16 ,求：代數(shù)式 8