電磁學(xué)復(fù)習(xí)計(jì)算題

1、電磁學(xué)計(jì)算題(附答案)1.如圖所示，兩個(gè)點(diǎn)電荷+q和一3q，相距為d.試求:(1)在它們的連線上電場(chǎng)強(qiáng)度 E = 0的點(diǎn)與電荷為+ q的點(diǎn)電荷相距多遠(yuǎn)？ 若選無窮遠(yuǎn)處電勢(shì)為零，兩點(diǎn)電荷之間電勢(shì)U=0的點(diǎn)與電荷為+ q的點(diǎn)電荷相距多遠(yuǎn)?+q-3q2.-9一帶有電荷q= 3X 10 C的粒子，位于均勻電場(chǎng)中，電場(chǎng)方向如圖 所示.當(dāng)該粒子沿水平方向向右方運(yùn)動(dòng)5 cm時(shí)，外力作功6X 10-5 J,粒子動(dòng)能的增量為 4.5X 10- J.求：(1)粒子運(yùn)動(dòng)過程中電場(chǎng)力作功 多少？(2)該電場(chǎng)的場(chǎng)強(qiáng)多大？3.如圖所示，真空中一長(zhǎng)為 L的均勻帶電細(xì)直桿，總電荷為4.試求在直桿延長(zhǎng)線上距桿的一端距離為d的P

2、點(diǎn)的電場(chǎng)強(qiáng)度.半徑為R的帶電球體，其電荷體密度分布為：=Ar (r w R),=0 (r > R)A為一常量.試求球體內(nèi)外的場(chǎng)強(qiáng)分布.5. 若電荷以相同的面密度 二均勻分布在半徑分別為n= 10 cm和2= 20 cm的兩個(gè)同心球面上，設(shè)無窮遠(yuǎn)處電勢(shì)為零，已知球心電勢(shì)為300 V，試求兩球面的電荷面密度 二的值.(；0= 8.85 X 10-12C2/ N m2 )木 y6. 真空中一立方體形的高斯面，邊長(zhǎng)a= 0.1 m,位于圖中所示位置.已知空間的場(chǎng)強(qiáng)分布為：Ex= bx , Ey=0 , Ez=0.常量b= 1000 N/(C m).試求通過該高斯面的電通量.7. 一電偶極子由電荷

3、 q= 1.0 X 10 C的兩個(gè)異號(hào)點(diǎn)電荷組成，兩電荷相距1 = 2.0 cm .把這電偶極子放在場(chǎng)強(qiáng)大小為 E= 1.0 X 105 N/C的均勻電場(chǎng)中.試求：-6(1)電場(chǎng)作用于電偶極子的最大力矩.(2)電偶極子從受最大力矩的位置轉(zhuǎn)到平衡位置過程中，電場(chǎng)力作的功.6 68. 電荷為q1 = 8.0X 10- C和q2=- 16.0X 10- C的兩個(gè)點(diǎn)電荷相距 20 cm，求離它們都是 20 cm處 的電場(chǎng)強(qiáng)度.(真空介電常量o= 8.85X 10-12 C2N-1m-2 )9. 邊長(zhǎng)為b的立方盒子的六個(gè)面，分別平行于xOy、yOz和xOz平面.盒子的一角在坐標(biāo)原點(diǎn)處.在此區(qū)域有一靜電場(chǎng)

4、，場(chǎng)強(qiáng)為E =200i 300 j .試求穿過各面的電通量.10. 圖中虛線所示為一立方形的高斯面，已知空間的場(chǎng)強(qiáng)分布為：Ex=bx, Ey=0, Ez=0高斯面邊長(zhǎng) a=0.1m，常量 b=1000（真空介電常數(shù)N/（C m）.試求該閉合面中包含的凈電荷.=8.85 X 10-12 C2 N-1 m-2）11. 有一電荷面密度為 曲勺"無限大”均勻帶電平面.若以該平面處為電勢(shì)零點(diǎn)，試求帶電平面周圍空間的電勢(shì)分布.12. 如圖所示，在電矩為p的電偶極子的電場(chǎng)中， 將一電荷為q的點(diǎn)電荷從A 點(diǎn)沿半徑為R的圓?。▓A心與電偶極子中心重合，R>>電偶極子正負(fù)電荷之間距離）移到B點(diǎn)

5、，求此過程中電場(chǎng)力所作的功.13. 一均勻電場(chǎng)，場(chǎng)強(qiáng)大小為 E = 5 X 104 N/C ,方向豎直朝上，把一電荷為q=-8X 10 C的點(diǎn)電荷，置于此電場(chǎng)中的電場(chǎng)力作的功.a點(diǎn)，如圖所示.求此點(diǎn)電荷在下列過程中(1)沿半圓路徑I移到右方同高度的b 點(diǎn)，ab = 45 cm ；沿直線路徑n向下移到 c點(diǎn),ac = 80 cm ；d點(diǎn)，ad = 260 cm（與水平方向成 45。角）.-7沿曲線路徑川朝右斜上方向移到14.兩個(gè)點(diǎn)電荷分別為q1=+ 2X 10-7 C和q2= 2X 10-7 C,相距0.3 m.求距q1為0.4m、1為0.5 m處P點(diǎn)的電場(chǎng)強(qiáng)度.(=9.00 X 109 Nm2

6、 /C2)4®15.圖中所示，A、B為真空中兩個(gè)平行的“無限大”均勻帶電平面,A面上電荷面密度 G= 17.7X 10-8 c m-2, B 面的電荷面密度；b= 35.4 X 10-8 C m-2.試計(jì)算兩平面之間和兩平面外的電場(chǎng)強(qiáng)度.（真空介電常量o= 8.85X 10-12 C2 N-1 m-2 ）16. 一段半徑為a的細(xì)圓弧，對(duì)圓心的張角為無其上均勻分布有正電荷如圖所示.試以a, q, n表示出圓心O處的電場(chǎng)強(qiáng)度.q,若RoBOO17. 電荷線密度為的“無限長(zhǎng)”均勻帶電細(xì)線，彎成圖示形狀.半圓弧AB的半徑為R,試求圓心 O點(diǎn)的場(chǎng)強(qiáng).+扎此大水滴的電勢(shì)18. 真空中兩條平行的“

7、無限長(zhǎng)”均勻帶電直線相距為 a,其電荷線密度分別為和+，.試求：(1) 在兩直線構(gòu)成的平面上，兩線間任一點(diǎn)的電場(chǎng)強(qiáng)度(選Ox軸如圖所示，兩線的中點(diǎn)為原點(diǎn)).(2) 兩帶電直線上單位長(zhǎng)度之間的相互吸引力.19. 一平行板電容器，極板間距離為10 cm,其間有一半充以相對(duì)介電常量r = 10的各向同性均勻電介質(zhì)，其余部分為空氣，如圖所示當(dāng)兩極間電勢(shì)差為100 V時(shí)，試分別求空氣中和介質(zhì)中的電位移矢量和電場(chǎng)強(qiáng)度矢量（真空介電常量 0= 8.85X 10-12 C2 N-1 m-2）20. 若將27個(gè)具有相同半徑并帶相同電荷的球狀小水滴聚集成一個(gè)球狀的大水滴,將為小水滴電勢(shì)的多少倍？(設(shè)電荷分布在水滴

8、表面上，水滴聚集時(shí)總電荷無損失.)21. 假想從無限遠(yuǎn)處陸續(xù)移來微量電荷使一半徑為R的導(dǎo)體球帶電.(1)當(dāng)球上已帶有電荷 q時(shí)，再將一個(gè)電荷元dq從無限遠(yuǎn)處移到球上的過程中，外力作多少功?(2)使球上電荷從零開始增加到Q的過程中，外力共作多少功？22. 一絕緣金屬物體，在真空中充電達(dá)某一電勢(shì)值，其電場(chǎng)總能量為Wo.若斷開電源，使其上所帶電荷保持不變，并把它浸沒在相對(duì)介電常量為f的無限大的各向同性均勻液態(tài)電介質(zhì)中，問這時(shí)電場(chǎng)總能量有多大?A23. 一空氣平板電容器，極板 A、B的面積都是S,極板間距離為d .接上電源后，A板電勢(shì)Ua=V ,B板電勢(shì)Ub=O .現(xiàn) 將一帶有電荷q、面積也是S而厚度

9、可忽略的導(dǎo)體片 C 平行插在兩極板的中間位置，如圖所示，試求導(dǎo)體片C的電勢(shì).24. 一導(dǎo)體球帶電荷 Q.球外同心地有兩層各向同性均勻電介質(zhì)球殼，相對(duì)介電常量分別為r1和2,分界面處半徑為R,如圖所示求兩層介質(zhì)分-81.0X 10 C,兩球相距很遠(yuǎn).若用細(xì)界面上的極化電荷面密度.25.半徑分別為1.0 cm與2.0 cm的兩個(gè)球形導(dǎo)體，各帶電荷1導(dǎo)線將兩球相連接.求(1)每個(gè)球所帶電荷；(2)每球的電勢(shì).( =9 109 N m2/ C2)4%26. 如圖所示，有兩根平行放置的長(zhǎng)直載流導(dǎo)線它們的直徑為a，反向流過相同大小的電流 I，電流在導(dǎo)線內(nèi)均勻分布試在圖示的坐標(biāo)系中求出1 5x軸上兩導(dǎo)線之間

10、區(qū)域 a,a內(nèi)磁感強(qiáng)度的分布.2 227. 如圖所示，在xOy平面(即紙面)內(nèi)有一載流線圈abcda,其中be弧和da 弧皆為以O(shè)為圓心半徑 R =20 cm的1/4圓弧，ab和cd皆為直線，電流I =20 A，其流向?yàn)檠豠bcda的繞向.設(shè)線圈處于B = 8.0 x 10-2 T,方向與 b的方向相一致的均勻磁場(chǎng)中，試求：(1)圖中電流元i.l1和I.J2所受安培力和.f2的方向和大小，設(shè),：l1 =d2 =0.10 mm ；(2) 線圈上直線段ab和cd所受的安培力Fab和Fcd的大小和方向；(3) 線圈上圓弧段bc弧和da弧所受的安培力 Fbc和Fda的大小和方向.28.如圖所示，在xO

11、y平面(即紙面)內(nèi)有一載流線圈 abcda，其中bc弧和 da弧皆為以O(shè)為圓心半徑 R =20 cm的1/4圓弧，ab和cd皆為直線， 電流I =20 A，其流向沿abcda的繞向.設(shè)該線圈處于磁感強(qiáng)度B = 8.0x 10-2 t的均勻磁場(chǎng)中，B方向沿x軸正方向.試求：(1) 圖中電流元I l1和1冃2所受安培力.F1和厶F2的大小和方向，設(shè)鬥1 =寸2=0.10 mm ;(2) 線圈上直線段ab和cd所受到的安培力Fab和Fcd的大小和方向；Ay南y 線圈上圓弧段bc弧和da弧所受到的安培力Fbc和Fda的大小和方向.29. AA/和CC，為兩個(gè)正交地放置的圓形線圈，其圓心相重合.AA/線

12、圈半徑為 20.0 cm,共10匝，通有電流10.0 A ;而CCZ線圈的半徑為10.0 cm，共20匝，通有電流 5.0 A .求兩線圈公共 中心O點(diǎn)的磁感強(qiáng)度的大小和方向.(% =4二x 10-7 N A-2)30. 真空中有一邊長(zhǎng)為I的正三角形導(dǎo)體框架.另有相互平行并與三角形的bc邊平行的長(zhǎng)直導(dǎo)線1和2分別在a點(diǎn)和b點(diǎn)與三角形導(dǎo)體框架相連 (如圖).已知直導(dǎo)線中的電流為I，三角形框的每一邊長(zhǎng)為I,求正三角形中心點(diǎn)O處的磁感強(qiáng)度B .31. 半徑為R的無限長(zhǎng)圓筒上有一層均勻分布的面電流，這些電流環(huán)繞著軸線沿螺旋線流動(dòng)并與軸線方向成角.設(shè)面電流密度(沿筒面垂直電流方向單位長(zhǎng)度的電流)為i，求

13、軸線上的磁感強(qiáng)度.如圖所示，半徑為R,線電荷密度為 （>0）的均勻帶電的圓線圈，繞過圓y心與圓平面垂直的軸以角速度O方向NIbm過該矩形平面的磁通量質(zhì)子和電子以相同的速度垂直飛入磁感強(qiáng)度為b2I1cCD60BRAFI2IdaOIf Ili（1）芯子中的B值和芯子截面的磁通量段，其余為圓弧兩段圓弧的長(zhǎng)度和半徑分別為橫截面為矩形的環(huán)形螺線管，圓環(huán)內(nèi)外半徑分別為B的勻強(qiáng)磁場(chǎng)中，試求質(zhì)子軌道半徑R1與電子軌道半徑 R2的比值無限長(zhǎng)圓柱形銅導(dǎo)體（磁導(dǎo)率段圓弧共面共心求圓心O處的磁感強(qiáng)度 B的大小轉(zhuǎn)動(dòng)，求軸線上任一點(diǎn)的B的大小及其半徑為R,通有均勻分布的電流I 今三角形框的每一邊長(zhǎng)為I，求正三角形中

14、心 O處的磁感強(qiáng)度 BR1和R2,芯子材料的有一條載有電流I的導(dǎo)線彎成如圖示 abcda形狀.其中ab、cd是直線表示），AB = EF = R，大圓弧BC的半徑為R,小圓弧DE的半徑為磁導(dǎo)率為，導(dǎo)線總匝數(shù)為 N,繞得很密，若線圈通電流 I，求框流出，經(jīng)長(zhǎng)直導(dǎo)線 2返回電源（如圖）已知直導(dǎo)線的電流強(qiáng)度為Ia e取一矩形平面S （長(zhǎng)為1 m，寬為2 R）,位置如右圖中畫斜線部分所示，求通在真空中將一根細(xì)長(zhǎng)導(dǎo)線彎成如圖所示的形狀（在同一平面內(nèi)，由實(shí)線在真空中，電流由長(zhǎng)直導(dǎo)線1沿底邊ac方向經(jīng)a點(diǎn)流入一由電阻均勻的導(dǎo)線構(gòu)成的正三角形線框，再由b點(diǎn)沿平行底邊ac方向從三角形在r < R1和r &

15、gt; R2處的B值R1R2OI1、R1 和 12、R2，且兩1R，求圓心O處的磁感強(qiáng)度 B的大小和方向2.f 2R32.33.34.35.36.37.38.39.假定地球的磁場(chǎng)是由地球中心的載流小環(huán)產(chǎn)生的，已知地極附近磁感強(qiáng)度T,5I i1 |盤1對(duì)<親 J AR2 R1B 為 6.27 X 10-41.兩根導(dǎo)線沿半徑方向接到一半徑R =9.00 cmADB是鋁導(dǎo)線，鋁線電阻率為 門=2.50X 10-m,圓弧ACB是銅導(dǎo)線，銅線電 阻率為；-2 =1.60 X 10-i"m 兩種導(dǎo)線截面積相同，圓弧ACB的弧長(zhǎng)是圓周長(zhǎng)的1/；直導(dǎo)線在很遠(yuǎn)處與電源相聯(lián)，弧ACB上的電流-=2

16、.00A,求圓心0點(diǎn)處磁感強(qiáng)度 B的大小.(真空磁導(dǎo)率 =4 r：X 10-7 T m/A)42. 一根很長(zhǎng)的圓柱形銅導(dǎo)線均勻載有10 A電流，在導(dǎo)線內(nèi)部作一平面S, S的一個(gè)邊是導(dǎo)線的中心軸線，另一邊是S平面與導(dǎo)線表面的交線，如圖所示試計(jì)算通過沿導(dǎo)線長(zhǎng)度方向長(zhǎng)為1m的一段S平面的磁通量.(真空的磁導(dǎo)率 =4二X 10-7 T m/A，銅的相對(duì)磁導(dǎo)率 片沁1)i1和I2I2dl243. 兩個(gè)無窮大平行平面上都有均勻分布的面電流，面電流密度分別為 i2，若h和i2之間夾角為V,如圖，求：(1) 兩面之間的磁感強(qiáng)度的值Bi.(2) 兩面之外空間的磁感強(qiáng)度的值Bo.(3) 當(dāng)- i2 - i ， =

17、 0時(shí)以上結(jié)果如何？44. 圖示相距為a通電流為11和12的兩根無限長(zhǎng)平行載流直導(dǎo)線.(1) 寫出電流元I1 dl1對(duì)電流元l2dl2的作用力的數(shù)學(xué)表達(dá)式;(2) 推出載流導(dǎo)線單位長(zhǎng)度上所受力的公式.45. 一無限長(zhǎng)導(dǎo)線彎成如圖形狀，彎曲部分是一半徑為R的半圓，兩直線部分平行且與半圓平面垂直，如在導(dǎo)線上通有電流I，方向如圖.(半圓導(dǎo)線所在平面與兩直導(dǎo)線所在平面垂直)求圓心OAyz處的磁感強(qiáng)度.46. 如圖，在球面上互相垂直的三個(gè)線圈1、2、3,通有相等的電流，電流方向如箭頭所示.試求出球心0點(diǎn)的磁感強(qiáng)度的方向.(寫出在直角坐標(biāo)系中的方向余弦角)II47. 一根半徑為R的長(zhǎng)直導(dǎo)線載有電流I,作一

18、寬為R、長(zhǎng)為I的假 想平面S,如圖所示。若假想平面 S可在導(dǎo)線直徑與軸 00 /所 確定的平面內(nèi)離開 00 /軸移動(dòng)至遠(yuǎn)處.試求當(dāng)通過S面的磁通量最大時(shí)S平面的位置(設(shè)直導(dǎo)線內(nèi)電流分布是均勻的 ).48. 帶電粒子在均勻磁場(chǎng)中由靜止開始下落，磁場(chǎng)方向與重力方向(x 軸 XO方向）垂直，求粒子下落距離為 y時(shí)的速率v，并敘述求解方法的理論 依據(jù).49.平面閉合回路由半徑為Ri及R2（Ri>R2）的兩個(gè)同心半圓弧和兩個(gè)直導(dǎo)線段組成（如圖）已知兩個(gè)直導(dǎo)線段在兩半圓弧中心0處的磁感強(qiáng)度為零，且閉合載流回路在 0處產(chǎn)生的總的磁感強(qiáng)度B與半徑為R2的半圓弧在0點(diǎn)產(chǎn)I0生的磁感強(qiáng)度B2的關(guān)系為B =

19、2 B2/3，求Ri與R2的關(guān)系.50.在一半徑R =1.0 cm的無限長(zhǎng)半圓筒形金屬薄片中，沿長(zhǎng)度方向有橫截面上均勻分布的電流I =-725.0 A通過.試求圓柱軸線任一點(diǎn)的磁感強(qiáng)度.（ =4二x 10 N/A ）2 一51.已知均勻磁場(chǎng)，其磁感強(qiáng)度B = 2.0 Wb m-,方向沿x軸正向，如圖所示.試求：（1）通過圖中abOc面的磁通量;（2）通過圖中bedO面的磁通量;通過圖中acde面的磁通量.52. 如圖所示，一無限長(zhǎng)載流平板寬度為a,線電流密度（即沿x方向單位長(zhǎng)度上的電流）為求與平板共面且距平板一邊為b的任意點(diǎn)P的磁感強(qiáng)度.53. 通有電流I的長(zhǎng)直導(dǎo)線在一平面內(nèi)被彎成如圖形狀，放

20、于垂直進(jìn)入紙面的均勻磁場(chǎng) B中，求整個(gè)導(dǎo)線所受的安培力（R為已知）.54.三根平行長(zhǎng)直導(dǎo)線在同一平面內(nèi)，1、2和2、3之間距離都是d=3cm , 其中電流h =丨2 ,丨3 = -（11 *丨2）,方向如圖.試求在該平面內(nèi)B =0的直線的位置.繞垂直于直線的軸 O以角速度勻速轉(zhuǎn)動(dòng)（O點(diǎn)在細(xì)桿55.均勻帶電剛性細(xì)桿AB，線電荷密度為:AB延長(zhǎng)線上）.求：（1）O點(diǎn)的磁感強(qiáng)度 B。;（2）系統(tǒng)的磁矩Pm ；（3）若 a >> b,求 B0及 Pm.56.在B = 0.1 T的均勻磁場(chǎng)中，有一個(gè)速度大小為 v =104 m/s的電子沿垂直于 B的方向（如圖）通過A點(diǎn)，求電子的軌道半徑和旋

21、轉(zhuǎn)頻率.（基本電荷e = 1.60X 10 J9 C,電子質(zhì)量 me = 9.11 X 10 彳 kg)57. 兩長(zhǎng)直平行導(dǎo)線，每單位長(zhǎng)度的質(zhì)量為m =0.01 kg/m，分別用I =0.04 m長(zhǎng)的輕繩，懸掛于天花板上，如截面圖所示當(dāng)導(dǎo)線通以等值反向的電流時(shí),已知兩懸線張開的角度為2v =10°,求電流I. （tg5:I-2N A )58. 一無限長(zhǎng)載有電流I的直導(dǎo)線在一處折成直角，P=0.087,% =4 二X 10面內(nèi)，距一條折線的延長(zhǎng)線和另一條導(dǎo)線的距離都為的磁感強(qiáng)度B 59. 一面積為S的單匝平面線圈，以恒定角速度在磁感強(qiáng)度轉(zhuǎn)軸與線圈共面且與 B垂直（k為沿z軸的單位矢量）

22、求線圈中的感應(yīng)電動(dòng)勢(shì).60.在一無限長(zhǎng)載有電流I的直導(dǎo)線產(chǎn)生的磁場(chǎng)中，有一長(zhǎng)度為B = B0 sitk的均勻外磁場(chǎng)中轉(zhuǎn)動(dòng),設(shè)t =0時(shí)線圈的正法向與 k同方向,b的平行于導(dǎo)線的短鐵棒，它們相距為a.若鐵棒以速度v垂直于導(dǎo)線與鐵棒初始位置組成的平面勻速運(yùn)動(dòng)，求i v>AABt時(shí)刻鐵棒兩端的感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)上的大小.61. 在細(xì)鐵環(huán)上繞有 N = 200匝的單層線圈，線圈中通以電流I =2.5 A，穿過鐵環(huán)截面的磁通量 =0.5 mWb，求磁場(chǎng)的能量 W.62. 一個(gè)密繞的探測(cè)線圈面積為4 cm2,匝數(shù)N =160，電阻R =50線圈與一個(gè)內(nèi)阻 r =30啲沖擊電流計(jì)相連今把探測(cè)線圈放入一均勻磁場(chǎng)

23、中，線圈法線與磁場(chǎng)方向平行當(dāng)把線圈法線轉(zhuǎn)到垂直磁場(chǎng)的方向時(shí)，電流計(jì)指示通過的電荷為4X 10-5 C .問磁場(chǎng)的磁感強(qiáng)度為多少？63. 兩同軸長(zhǎng)直螺線管，大管套著小管，半徑分別為a和b,長(zhǎng)為L(zhǎng) （L >>a; a >b），匝數(shù)分別為N1和N2,求互感系數(shù) M .64. 均勻磁場(chǎng)B被限制在半徑 R =10 cm的無限長(zhǎng)圓柱空間內(nèi)，方向垂直紙 面向里取一固定的等腰梯形回路abcd，梯形所在平面的法向與圓柱空間的軸平行，位置如圖所示設(shè)磁感強(qiáng)度以dB /dt =1 T/s的勻速率增加,1 已知，Oa =Ob =6cm ,求等腰梯形回路中感生電動(dòng)勢(shì)的大小3和方向.65. 如圖所示，有一

24、中心挖空的水平金屬圓盤，內(nèi)圓半徑為Ri,外圓半徑為R2.圓盤繞豎直中心軸 0 ' 0以角速度.勻速轉(zhuǎn)動(dòng).均勻磁場(chǎng) B的方向 為豎直向上.求圓盤的內(nèi)圓邊緣處 C點(diǎn)與外圓邊緣 A點(diǎn)之間的動(dòng)生電動(dòng)勢(shì) 的大小及指向.O66. 將一寬度為I的薄銅片，卷成一個(gè)半徑為R的細(xì)圓筒，設(shè)I >>R,電流I均勻分布通過此銅片(如圖).(1) 忽略邊緣效應(yīng)，求管內(nèi)磁感強(qiáng)度B的大小；(2) 不考慮兩個(gè)伸展面部份(見圖)，求這一螺線管的自感系數(shù).67. 一螺繞環(huán)單位長(zhǎng)度上的線圈匝數(shù)為n =10匝/cm.環(huán)心材料的磁導(dǎo)率=山.求在電流強(qiáng)度I為多大時(shí)，線圈中磁場(chǎng)的能量密度w =1 J/ m3?(.|-=4

25、二x 10 7 T m/A)68. 一邊長(zhǎng)為a和b的矩形線圈，以角速度繞平行某邊的對(duì)稱軸 OO /轉(zhuǎn)動(dòng).線圈放在一個(gè)隨時(shí)間變化的均勻磁場(chǎng)B = B0sint中，(B0為常矢量.)磁場(chǎng)方向垂直于轉(zhuǎn)軸，且時(shí)間t =0時(shí)，線圈平面垂直于 B , 如圖所示.求線圈內(nèi)的感應(yīng)電動(dòng)勢(shì) 上，并證明上的變化頻率F是B的 變化頻率的二倍.69. 如圖所示，有一根長(zhǎng)直導(dǎo)線，載有直流電流I，近旁有一個(gè)兩條對(duì)邊與它平行并與它共面的矩形線圈，以勻速度V沿垂直于導(dǎo)線的方向離開導(dǎo)線.設(shè)t =0時(shí)，線圈位于圖示位置，求(1) 在任意時(shí)刻t通過矩形線圈的磁通量(2) 在圖示位置時(shí)矩形線圈中的電動(dòng)勢(shì)!-.70. 一環(huán)形螺線管，截面

26、半徑為a,環(huán)中心線的半徑為R, R >> a.在環(huán)上用表面絕緣的導(dǎo)線均勻地密繞了兩個(gè)線圈，一個(gè) N1匝，另一個(gè)N2匝，求兩個(gè)線圈的互感系數(shù)M .71. 設(shè)一同軸電纜由半徑分別為r1和Q的兩個(gè)同軸薄壁長(zhǎng)直圓筒組成，兩長(zhǎng)圓筒通有等值反向電流I，如圖所示.兩筒間介質(zhì)的相對(duì)磁導(dǎo)率7 = 1,求同軸電纜(1) 單位長(zhǎng)度的自感系數(shù).(2) 單位長(zhǎng)度內(nèi)所儲(chǔ)存的磁能.L /72.在圖示回路中，導(dǎo)線 ab可以在相距為0.10 m的兩平行光滑導(dǎo)線 LL 和MM /上水平地滑動(dòng).整個(gè)回路放在磁感強(qiáng)度為0.50 T的均勻磁場(chǎng)中,磁場(chǎng)方向豎直向上，回路中電流為4.0 A 如要保持導(dǎo)線作勻速運(yùn)動(dòng)，求須加外力的

27、大小和方向.73.兩根很長(zhǎng)的平行長(zhǎng)直導(dǎo)線，其間距離為d，導(dǎo)線橫截面半徑為 r ( r << d )，它們與電源組成回路如圖若忽略導(dǎo)線內(nèi)部的磁通，試計(jì)算此兩導(dǎo)線組成的回路 單位長(zhǎng)度的自感系數(shù) L.74.如圖，一無凈電荷的金屬塊，是一扁長(zhǎng)方體.三邊長(zhǎng)分別為a、Bazb、c且a、b都遠(yuǎn)大于c.金屬塊在磁感強(qiáng)度為 B的磁場(chǎng)中， 以速度v運(yùn)動(dòng).求(1)金屬塊中的電場(chǎng)強(qiáng)度.(2)金屬塊上的面電荷密度.75.兩根平行放置相距2a的無限長(zhǎng)直導(dǎo)線在無限遠(yuǎn)處相連，形成閉合回路在兩根長(zhǎng)直導(dǎo)線之間有一與其共面的矩形線圈，線圈的邊長(zhǎng)分別為I和2b, l邊與長(zhǎng)直導(dǎo)線平行 (如圖所示)求：線圈在兩導(dǎo)線的中心位置

28、(即線圈的中心線與兩根導(dǎo)線距離均為a )時(shí)，長(zhǎng)直導(dǎo)線所形成的閉合回路與線圈間的互感系數(shù).電磁學(xué)習(xí)題答案1.解：設(shè)點(diǎn)電荷q所在處為坐標(biāo)原點(diǎn) O, x軸沿兩點(diǎn)電荷的連線.(1)設(shè)E =0的點(diǎn)的坐標(biāo)為x ，則可得解出E J4 二；0xi3i =04 二；0 x - d2x"2 +2dx" -d 2 = 01x21、3d另有一解X2 =23 -1 d不符合題意，舍去.Oq設(shè)坐標(biāo)x處U = 0，則3qu q4 二；0x 4二；0 d - xtn'x' -3qA xq d 4x04 二；0 ILx d - xd- 4x = 0, x = d/42.解:(1)設(shè)外力作功為

29、 Af電場(chǎng)力作功為Ae,由動(dòng)能定理:Af + Ae =二 1-KAe= ： ；K Af = 1.5 X 10-5 JAe = Fe S 一FeS qESE =代/ - qS A105 N/Cdqd E4兀名0(L +d _xqdx4二；0L L d - xL總場(chǎng)強(qiáng)為E J40L0(L +d x)4二；0d L d方向沿x軸，即桿的延長(zhǎng)線方向.設(shè)桿的左端為坐標(biāo)原點(diǎn)O, x軸沿直桿方向.帶電直x.(L+d x)dq( ) PdEL=qdx / L,它在P點(diǎn)的場(chǎng)強(qiáng):=q / L,在x處取dq = dx3.解:4.解：在球內(nèi)取半徑為r、厚為dr的薄球殼，該殼內(nèi)所包含的電荷為d q = QdV = Ar

30、 4二r2 d r在半徑為r的球面內(nèi)包含的總電荷為r34q -dV = o 4 二Ar d r -二Ar (r< R)以該球面為高斯面，按高斯定理有Ej 4二r2二二Ar4 / ；0得到巳=Ar2/4；° , (r< R)方向沿徑向，A>0時(shí)向外，A<0時(shí)向里.在球體外作一半徑為 r的同心高斯球面，按高斯定理有24E2 4 二r AR / 0得到E2 = AR4 / 4;0r2 , (r >R)方向沿徑向，A>0時(shí)向外，A<0時(shí)向里.5.解：球心處總電勢(shì)應(yīng)為兩個(gè)球面電荷分別在球心處產(chǎn)生的電勢(shì)疊加，即1/ 、q亠q214rr124?rr；b &

31、#39;4兀$二1D丿4兀気I *D丿rir2；0C/m2故得oilri ' r2= 8.85 106.解：通過x= a處平面1的電場(chǎng)強(qiáng)度通量3乍 1 = - E1 S1= - b a通過x = 2a處平面2的電場(chǎng)強(qiáng)度通量：勺=E2 S2 = H a3其它平面的電場(chǎng)強(qiáng)度通量都為零.因而通過該高斯面的總電場(chǎng)強(qiáng)度通量為:=：“+ ：2 = 一b a3-b a3 = b a3 =1 N m2/C3 分7.解：(1)電偶極子在均勻電場(chǎng)中所受力矩為M =p E其大小M = pEsin v= qlEsin v當(dāng)r = r/2時(shí)，所受力矩最大，-3Mmax = qlE = 2X 10 n m(于0)

32、過程中，電場(chǎng)力所作的功(2)電偶極子在力矩作用下，從受最大力矩的位置轉(zhuǎn)到平衡位置00一3A = M d j - -qlE sin v d v - qlE = 2x 10 n m r! 2二/28.解:Eiqi4 二；od2E2q2 24 二；od2由正弦定理得:2qi = q2 , 2Ei = E2 由余弦定理:E = . E； E； -2EiE2COs60 =、3Ei-3 一qi 2 = 3.11 x 106 V/m4 - ；0dEEiEi1,sinsin 60 =sin 60 sin 二E2： = 30° E的方向與中垂線的夾角一：=60°,如圖所示.9.解：由題意知E

33、x=200 N/C , Ey=300 N/C , Ez=0平行于xOy平面的兩個(gè)面的電場(chǎng)強(qiáng)度通量Ge1 = E S = ： EzS 二 0平行于yOz平面的兩個(gè)面的電場(chǎng)強(qiáng)度通量Ge2 = E S = ExS = 200 b2N m2/C“ + ”，“”分別對(duì)應(yīng)于右側(cè)和左側(cè)平面的電場(chǎng)強(qiáng)度通量平行于xOz平面的兩個(gè)面的電場(chǎng)強(qiáng)度通量譏3 二 E S 二-EyS 二 300 b2 N m2/C“ + ”，“”分別對(duì)應(yīng)于上和下平面的電場(chǎng)強(qiáng)度通量10.解：設(shè)閉合面內(nèi)包含凈電荷為Q.因場(chǎng)強(qiáng)只有x分量不為零，故只是二個(gè)垂直于x軸的平面上電場(chǎng)強(qiáng)度通量不為零.由高斯定理得：-EiS+ E2S2=Q / 0( Si

34、 = S2 =S )則Q = 0S(E2- Ei) = 0Sb(X2- xi)23-12 亠=%ba (2a a)=力ba = 8.85 x 10 C11.解：選坐標(biāo)原點(diǎn)在帶電平面所在處，x軸垂直于平面.由高斯定理可得場(chǎng)強(qiáng)分布為E=± 二 / (2 0)(式中"+ ”對(duì)x>0區(qū)域，"”對(duì)XV0區(qū)域.平面外任意點(diǎn)x處電勢(shì): 在XW 0區(qū)域00 -二二 xU -Ed x -d x =xx 2 ；02心在x>0區(qū)域00 c-exU =E d x =d x =Jxx 2 ；02 ；0；a12.解:用電勢(shì)疊加原理可導(dǎo)出電偶極子在空間任意點(diǎn)的電勢(shì)U = p r /

35、 4 二；0r3式中r為從電偶極子中心到場(chǎng)點(diǎn)的矢徑.于是知A、B兩點(diǎn)電勢(shì)分別為Ua 二-p/ 4- -RUb 二 p/4二；0R qi _ 4二 p *4二；0p= pq從A移到B電場(chǎng)力作功(與路徑無關(guān))為“ “2A 二 q U a -U b 1=qp / 2二13.b -o解: (1) A F d S = qE abcos90 = 0c 亠 o-3(2) A2 二 F dS 二 qEaccos180° = 1 x 103 JFd I a-A33) adS =qEadsin45° = 2.3 x 10-3 j14.解:如圖所示，P點(diǎn)場(chǎng)強(qiáng)為EpE2建坐標(biāo)系Oxy,則EP在x、

36、y軸方向的分量為Epx = Eix ' E2x = 0 E2 sin 二1|q2 .sin :Epy = Ely E2y U E1 - E2 COS：電 cos：4 二D414代入數(shù)值得Epx= 0.432 x 10 N C ,EPy= 0.549 x 10 N-1合場(chǎng)強(qiáng)大小Ep2 2 4Epx EPy = 0.699x 10 N C-1方向：Ep與X軸正向夾角:=arctg Ey / Ex = 51.815.解：兩帶電平面各自產(chǎn)生的場(chǎng)強(qiáng)分別為:Ea/ 2；。方向如圖示方向如圖示由疊加原理兩面間電場(chǎng)強(qiáng)度為兩面外左側(cè)兩面外右側(cè)16.解:取坐標(biāo)17.解:E = EA Eb = A飛 B /

37、 2；0=3 x 104 N/C 方向沿x軸負(fù)方向E 二 Eb -Ea 二；b12：。=1 x 104 N/C 方向沿x軸負(fù)方向E = 1 x 104 N/C 方向沿x軸正方向xOy如圖，由對(duì)稱性可知：Ex二dEx =0dEy 冀 cos dl4ga2 cos4 二；0 a2 cos v adv4 -0 a021cos，d 二pp 4二；0a-0-qsin2-2 : -0a22 -0a 0q 4 E丁 s in j2 二；°a 02Eysin -2以0點(diǎn)作坐標(biāo)原點(diǎn)，建立坐標(biāo)如圖所示半無限長(zhǎng)直線半無限長(zhǎng)直線Bs在O點(diǎn)產(chǎn)生的場(chǎng)強(qiáng) E2 ,半圓弧線段在 O點(diǎn)產(chǎn)生的場(chǎng)強(qiáng)E3 ,EaAEbEa

38、Eb-eEEadExdE :AEbeadqO xydEyAs在O點(diǎn)產(chǎn)生的場(chǎng)強(qiáng)Ej,d vBE3由場(chǎng)強(qiáng)疊加原理，0點(diǎn)合場(chǎng)強(qiáng)為18.解：（1） 一根無限長(zhǎng)均勻帶電直線在線外離直線距離r處的場(chǎng)強(qiáng)為:E= / （2 二 or）根據(jù)上式及場(chǎng)強(qiáng)疊加原理得兩直線間的場(chǎng)強(qiáng)為E E1 E2 =2 二；q-1Ua-xi11+X I<2丿一&-a/2Eia/2.x2a-°a* 2-4x2，萬向沿X軸的負(fù)萬向（2）兩直線間單位長(zhǎng)度的相互吸引力2F= E=' / （2 二 oa）19.解：設(shè)空氣中和介質(zhì)中的電位移矢量和電場(chǎng)強(qiáng)度矢量分別為Di、D2 和 E1、E2，貝V(1)聯(lián)立解得E E

39、2 = 1000 dV/mE1 UD1 f £ =8.85 10°C/mD2 = 0 rE2D2 二 p ；rE2 =8.85 10* C/m2方向均相同，由正極板垂直指向負(fù)極板.20.解：設(shè)小水滴半徑為r、電荷q;大水滴半徑為R、電荷為Q = 27 q. 27個(gè)小水滴聚成大水滴，其體積相等3327 X (4 / 3)二r = (4 / 3)二 R小水滴電勢(shì)R = 3rUq = q / (4 二 0r)大水滴電勢(shì)乩=9亠4 二；0R 4 二；03r4二；or二 9Uq21.解： 令無限遠(yuǎn)處電勢(shì)為零，則帶電荷為q的導(dǎo)體球，其電勢(shì)為U =亠4 ： ?. ° R將dq從

40、無限遠(yuǎn)處搬到球上過程中，外力作的功等于該電荷元在球上所具有的電勢(shì)能dW-dq4- 0RQ的過程中，外力作功為Q28 二；0 RwDE - D22 2 ；。 ；112 W°；r 2；o°；(2)帶電球體的電荷從零增加到QA二 dA=迥0 4 兀22.解：因?yàn)樗鶐щ姾杀３植蛔儯孰妶?chǎng)中各點(diǎn)的電位移矢量D保持不變,因?yàn)榻橘|(zhì)均勻，.電場(chǎng)總能量W =W0/ ；r23.解：未插導(dǎo)體片時(shí)，極板 A、B間場(chǎng)強(qiáng)為：Ei=V / d插入帶電荷q的導(dǎo)體片后，電荷 q在C、B間產(chǎn)生的場(chǎng)強(qiáng)為:E2=q / (2 oS)則C、B間合場(chǎng)強(qiáng)為：E= E-+ E2= (V / d) + q / (2

41、76;S>因而C板電勢(shì)為：U = Ed / 2 = V+ qd / (2 qS) / 2d/2Vd/2E1E1E2E224.解：內(nèi)球殼的外表面上極化電荷面密度為:。1 =Rn =R ='0人占1r14 二 R2外球殼的內(nèi)表面上極化電荷面密度為:0 e2E2r2 一 1r2Q4n R2兩層介質(zhì)分界面凈極化電荷面密度為:r2 -ri25.導(dǎo)線連接后的電荷分別為ri 和解：兩球相距很遠(yuǎn)，可視為孤立導(dǎo)體，互不影響球上電荷均勻分布設(shè)兩球半徑分別為qi和q2，而qi + qi = 2q，則兩球電勢(shì)分別是UiqiU2q24 二；0r2兩球相連后電勢(shì)相等，Ui則有由此得到兩球電勢(shì)qi q22qr

42、iqiq2Uiri2qJ2qri二U2qi q2riari - a9= 6.67 i0 CQN3.3 i0 Cqi-6.0 103 V4二亦26.%I解：應(yīng)用安培環(huán)路定理和磁場(chǎng)疊加原理可得磁場(chǎng)分布為,B (a*5a)2nx 2 兀(3ax) 22B的方向垂直x軸及圖面向里.27.解：當(dāng)磁場(chǎng)B方向與Ox軸成45°時(shí)如圖所示.FI.liBsini05' =i.55 i0* N方向垂直紙面向外.F2 =1 l2Bsin90 =i.60 i04 N方向?yàn)榇怪奔埫嫦騼?nèi). 因?yàn)閍b與cd均與B平行，因此Fab二Fed =0如圖所示.7/2Fbc 二 IRBsin(45巧d ： -、2IR

43、B =0.453 N方向垂直紙面向外，同理Fda =0.453 N，方向垂直紙面向里.28.解：由安培公式dF =ldl B，當(dāng)B的方向沿x軸正方向時(shí)4（1）Fi =l.liBsi n60 =1.39 10 N方向垂直紙面向外（沿z軸正方向）, F2 =I J2Bsin 135" -1.13 10 ° NFab=I abB sin 45 = IBsi n45sin 45方向垂直紙面向里（沿z軸反方向）.=IRB二0.32 N，方向?yàn)榇怪奔埫嫦蚶?同理Fcd = IRB = 0.32 N,方向垂直紙面向外.（3） 在bc圓弧上取一電流元Idl = IRdr,如圖所示.這段電流

44、元在磁場(chǎng)中所受力d F =ldlBsinv - IRBsinvdv方向垂直紙面向外，所以圓弧be上所受的力7/2Fbe 二 IRBsin=IRB =0.32N0方向垂直紙面向外，同理Fda =0.32 N，方向垂直紙面向里.29.解：AA/線圈在O點(diǎn)所產(chǎn)生的磁感強(qiáng)度_ 巴 NaI A 、，一，一 BA二-=250、0 （方向垂直AA，平面） 2rACC/線圈在O點(diǎn)所產(chǎn)生的磁感強(qiáng)度%NCI CBe =500% （方向垂直CC，平面）2rc22 1/2_4O點(diǎn)的合磁感強(qiáng)度B=（B-+Bc） = 7.02"0 TB的方向在和AA/、CC/都垂直的平面內(nèi)，和 CC，平面的夾角= 63.4ab

45、、ae和eb邊在O點(diǎn)產(chǎn)生30.解：令B1、B2、Bab和Baeb分別代表長(zhǎng)直導(dǎo)線1、2和通電三角框的的磁感強(qiáng)度.則B1B2Baeb BabB1 :對(duì)O點(diǎn)，直導(dǎo)線1為半無限長(zhǎng)通電導(dǎo)線，有B101,方向垂直紙面向里.4ir(0a)一 IB2:由畢奧一薩伐爾定律，有B20(sin 90 _sin60 )4m(Oe)方向垂直紙面向里.Bab 和 Bacb :由于 ab 和 acb 并聯(lián)，有 Iab ab 二 I acb (ac cb)根據(jù)畢奧薩伐爾定律可求得Bab = Bacb且方向相反.所以B1B2把 Oa = .3l/3 , Oe = ；l3l/6代入 Bi、B2,則B的大小為B = 3%1十6&

46、#176;! (1 -W3l g3l 24EB的方向：垂直紙面向里.31.解：將i分解為沿圓周和沿軸的兩個(gè)分量，軸線上的磁場(chǎng)只由前者產(chǎn)生.和導(dǎo)線繞制之螺線管相比 較，沿軸方向單位長(zhǎng)度螺線管表面之電流i的沿圓周分量isin就相當(dāng)于螺線管的nI.利用長(zhǎng)直螺線管軸線上磁場(chǎng)的公式B =fnl便可得到本題的結(jié)果B = % isin : 32.解:%R3 - 2(R2y2)3/2B的方向與y軸正向一致.33.解：(1)在環(huán)內(nèi)作半徑為r的圓形回路，由安培環(huán)路定理得B 2 才二 JNI , B = JNI /(2二r)在r處取微小截面dS = bdr,通過此小截面的磁通量#NId 二 Bd S bdr 2兀r

47、穿過截面的磁通量二 Bd S =SJNI2 二rbdrR2R1同樣在環(huán)外(r < R1和r > R2 )作圓形回路，由于I j = 034.解：在圓柱體內(nèi)部與導(dǎo)體中心軸線相距為r處的磁感強(qiáng)度的大小，由安培環(huán)路定律可得:B -yr (r 冬 R)2 二R因而，穿過導(dǎo)體內(nèi)畫斜線部分平面的磁通舊為二 BdS二 BdS竺rdr°2：R2在圓形導(dǎo)體外，與導(dǎo)體中心軸線相距r處的磁感強(qiáng)度大小為(r R)因而，穿過導(dǎo)體外畫斜線部分平面的磁通：門2為穿過整個(gè)矩形平面的磁通量2R%Ir2,In 2門川：-2 也n24兀2兀35.解：洛倫茲力的大小對(duì)質(zhì)子：對(duì)電子：f 二 qvBqwB = m1

48、v 2 / R12q2vB = m2v /R25 = q2R1 / R m1 / m236.解：令B1、B2、Bacb和Bab分別代表長(zhǎng)直導(dǎo)線 1、2和三角形框的(ac+cb)邊和ab邊中的電流在 O 點(diǎn)產(chǎn)生的磁感強(qiáng)度則B,B2Bacb - BabIBi:由畢奧一薩伐爾定律，有Bi01 (sin 90 - sin60 )4 兀(Oe)Oe =曲 / 6巴I LB(2 -3)，方向垂直紙面向外.4 二IB2 :對(duì)O點(diǎn)導(dǎo)線2為半無限長(zhǎng)直載流導(dǎo)線，B2的大小為JoIB24 n(Ob)二3世,方向垂直紙面向里.Bacb Bab : 由于電阻均勻分布，又 ab與ac + cb并聯(lián)，有% ab = Gb

49、(ac cb) =2匚印 ab代入畢奧一薩伐爾定律有：Bacb Bab =0B = Bi B2BacbBab = Bi B2B的大小為:B =B2 _Bi 二仆一：+廳)=巴J3(V3_1) 方向：垂直紙面向里.37.解：（1） AB , CD , EF三條直線電流在 0點(diǎn)激發(fā)的磁場(chǎng)為零;Bbc = %l /(8R)Bdb = fl /(6R)Bo 6R8R24R方向?yàn)閺?點(diǎn)穿出紙面指向讀者.38.解：兩段圓弧在0處產(chǎn)生的磁感強(qiáng)度為o1 I14 二 R；兩段直導(dǎo)線在0點(diǎn)產(chǎn)生的磁感強(qiáng)度為39.B3 二 B4%l解：畢奧一薩伐爾定律:Ilcos2R-sin2R,dB-sinIl2R,丄sin2RI

50、 dl rsi n-I22R22R2如圖示，dBz二dBsi n, sin：.二a/r （a為電流環(huán)的半徑）.r >> a-z2a2zdi/l2 二 z3小電流環(huán)的磁矩Pm 二 ISPm = 2 二B；因而有:在極地附近z-R,并可以認(rèn)為磁感強(qiáng)度的軸向分量Bz就是極地的磁感強(qiáng)度 B,pm =2 二 BR3/% - 8.10 x 1022 A m240.解：設(shè)圓軌道半徑為R41.解:Bi、I =en =e 2nRPmpmLS 二 R2R2= -evR2evR2mvRpm與L方向相反設(shè)弧 ADB = Li,弧 ACB = L2,Bi1丄i4 二R2B2B2方向相反.P兩段弧上電流在圓心處產(chǎn)生的磁感強(qiáng)度分別為%1 2 L24 二 R2圓心處總磁感強(qiáng)度值為I 2 L2兩段導(dǎo)線的電阻分別為r1L1Sr