圓錐曲線大題綜合測試(含詳細(xì)答案).

1、圓錐曲線1設(shè)橢圓 M : x2y2a21 a2 的右焦點(diǎn)為 F1，直線 l : x與 x 軸交于點(diǎn) A ，若 OF12F1 A（其中 O2a 2a22為坐標(biāo)原點(diǎn)）（ 1）求橢圓 M 的方程；（ 2）設(shè) P 是橢圓 M 上的任意一點(diǎn)，EF 為圓 N : x2y2 2 1的任意一條直徑（ E 、 F 為直徑的兩個端點(diǎn)） ，求 PE PF 的最大值2 已知橢圓 E : x2y2 1 a b0 的一個焦點(diǎn)為 F13,0 , 而且過點(diǎn) H3,1 .a2b22（）求橢圓E 的方程；（）設(shè)橢圓E 的上下頂點(diǎn)分別為A1 , A2 , P 是橢圓上異于A1 , A2 的任一點(diǎn) , 直線 PA1 , PA2 分別

2、交 x 軸于點(diǎn) N , M ,若直線 OT 與過點(diǎn) M ,N的圓 G相切,切點(diǎn)為 T . 證明：線段 OT 的長為定值 , 并求出該定值 .yA1TP.GOMN xA23、已知圓O: x2y22 交 x 軸于 A,B 兩點(diǎn) , 曲線 C 是以 AB 為長軸 , 離心率為2 的橢圓 , 其左焦點(diǎn)為 F, 若 P 是圓 O2上一點(diǎn) , 連結(jié) PF, 過原點(diǎn) O作直線 PF的垂線交直線 x=-2 于點(diǎn) Q.( ) 求橢圓 C 的標(biāo)準(zhǔn)方程； ( ) 若點(diǎn) P的坐標(biāo)為 (1,1),求證 : 直線 PQ與圓 O相切；( ) 試探究 : 當(dāng)點(diǎn) P在圓 O上運(yùn)動時 (不與 A、 B重合 ),y直線 PQ與圓

3、O是否保持相切的位置關(guān)系 ?若是 , 請證明；若不是, 請說明理由 .QPAFOBxy 2x2x1y1x2y2) 0 ，橢圓的離心率4 設(shè) A(x1 , y1 ), B(x2 , y2 )是橢圓b21(a b 0) 上的兩點(diǎn)，滿足 (,) (,x 2babae3 , 短軸長為2，0 為坐標(biāo)原點(diǎn) . （ 1）求橢圓的方程；（ 2）若直線 AB 過橢圓的焦點(diǎn)F（ 0，c），（ c 為半焦距），2求直線 AB的斜率 k 的值；（ 3）試問： AOB的面積是否為定值？如果是，請給予證明；如果不是，請說明理由.5 、直線 l： y = mx + 1 ，雙曲線22，問是否存在m 的值，使 l 與 C 相交

4、于 A , B 兩點(diǎn)，且以 AB 為直徑C： 3xy = 1的圓過原點(diǎn)6 已知雙曲線 C： x2y21(a 0, b 0)的兩個焦點(diǎn)為1，2a2b2F （-20）， F（ 2，0），點(diǎn) P(3, 7) 在曲線 C上。（ 1）求雙曲線 C 的坐標(biāo)；（ 2）記 O為坐標(biāo)原點(diǎn)，過點(diǎn)Q(0,2) 的直線 l 與雙曲線 C 相交于不同兩點(diǎn)E，F(xiàn)，若 OEF的面積為 2 2 ，求直線 l 的方程。7. 已知橢圓 C : x2y2 1( a b 0) 經(jīng)過點(diǎn) A(2, 1)，離心率為2 , 過點(diǎn) B(3, 0) 的直線 l 與橢圓 C 交于不同的兩a2b22點(diǎn)M,N（1）求橢圓 C 的方程；（ 2）設(shè)直線

5、AM 和直線 AN 的斜率分別為 kAM 和 kAN ，求證 : kAMkAN 為定值8已知橢圓 C1 : x 2y2 1(ab 0) 的離心率為2 ，直線 l : yx 2 2 與以原點(diǎn)為圓心、以橢圓 C1 的短半a222b軸長為半徑的圓相切。 （）求橢圓 C1 的方程；（）設(shè)橢圓 C1 的左焦點(diǎn)為F1，右焦點(diǎn)為 F2，直線 l1 過點(diǎn) F1，且垂直于橢圓的長軸，動直線l2 垂直 l1 于點(diǎn) P，線段 PF2 的垂直平分線交l2 于點(diǎn) M ，求點(diǎn) M 的軌跡 C2 的方程；（）若 AC 、 BD 為橢圓 C1 的兩條相互垂直的弦，垂足為右焦點(diǎn)F2，求四邊形 ABCD 的面積的最小值9 設(shè) F

6、 是橢圓 C： x2y21( ab 0) 的左焦點(diǎn)，直線l 為其左準(zhǔn)線，直線l 與 x 軸交于點(diǎn) P，線段 MN為橢圓的長a2b2軸，已知 |MN | 8，且 | PM |2| MF |(1) 求橢圓 C的標(biāo)準(zhǔn)方程；（ 2）若過點(diǎn) P 的直線與橢圓相交于不同兩點(diǎn)A、B 求證： AFM =BFN；(2) 求三角形 ABF面積的最大值10 如圖，已知橢圓的中心在原點(diǎn)，焦點(diǎn)在x 軸上，長軸長是短軸長的2 倍且經(jīng)過點(diǎn)M (2,1) ，平行于 OM 的直線 l 在y軸上的截距為m(m 0)， l 交橢圓于 A、B 兩個不同點(diǎn)（1）求橢圓的方程； （2m3）求的取值范圍；（ ）求證直線 MA、 MB 與

7、x 軸始終圍成一個等腰三角形。x 2y21( a b 0) ，左、右兩個焦點(diǎn)分別為F1 、 F2 ，上頂點(diǎn) A(0,b) ，AF1 F2 為正三角形11 已知橢圓 C ：ba 22且周長為 6.（ 1）求橢圓 C 的標(biāo)準(zhǔn)方程及離心率；（ 2） O 為坐標(biāo)原點(diǎn)，P 是直線 F1 A 上的一個動點(diǎn)，求 | PF2 | PO |的最小值，并求出此時點(diǎn)P 的坐標(biāo)12 如圖，設(shè)P 是圓 x2y22 上的動點(diǎn)， PD x 軸，垂足為 D ， M 為線段 PD 上一點(diǎn)，且|PD|= 2|MD| ，點(diǎn) A 、F1 的坐標(biāo)分別為（0， 2 ），（ 1，0）。（ 1）求點(diǎn) M 的軌跡方程；（ 2）求 |MA|+|

8、MF 1|的最大值，并求此時點(diǎn)M 的坐標(biāo)。13. 如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy 中。橢圓 C : x2y21 的右焦點(diǎn)為 F ，右準(zhǔn)線為 l 。2（ 1）求到點(diǎn) F 和直線 l 的距離相等的點(diǎn)G 的軌跡方程。（ 2）過點(diǎn) F 作直線交橢圓 C 于點(diǎn) A, B ，又直線 OA 交 l 于點(diǎn) T , 若 OT2OA ，求線段 AB 的長；（ 3）已知點(diǎn) M 的坐標(biāo)為 x0 , y0 ,x0x0 xy0 y1于點(diǎn) N ，且和橢圓 C 的一個交點(diǎn)為點(diǎn)P ，0 ，直線 OM 交直線2，使得 OP2是否存在實數(shù)OM ON ? ，若存在，求出實數(shù)；若不存在，請說明理由。yTAOFxBl第18題圖11A(a2

9、，a22，01a220) F1OF12AF10a222a2a 223a 26a 22MM :x2y214622N : x2y221N1PEPFNENPNFNP 6NFNPNFNP 72228NPNFNP 1PE PF29NPPMP x0 ，y010x02y021x026 3 y021162N 0,2NP22y022 y021212x021y02 ， 2y01NP21213PE PF11142A10,1 ,A2 0, 1, Px0, y0,PA1 : y 1y01 x , y0 , xNx0 ;x0y01PA2 : y 1y01 x , y0 , xMx0;x0y01|OM | |ON |x0x

10、0x02y01 y0 1y02,1x02y021, x024 1 y02,|OM | |ON| 44MNQGQ,GM ,GO , r|GM |OT 2OG2GM 2(OQ2QG2 ) (MQ2QG2 )OQ 2MQ 2(| OQMQ |)(| OQ |MQ|)|OM| |ON| 4|OT |2.OT2l43 7.(14) :( )a2, e2,c=1, b=1,2Cx 2y 2152() P(1,1),kPF12 ,OQy=-2x,Q(-2,4)7, k2OQkPQ1, kOP 1, k OPk PQ1, OP PQ,PQO10()PO,PQO11: P( x , y) ( x02),y22

11、x2 ,k PFy 0,k OQx 01 ,0000x 01y 0OQyx 01 xQ(-2,2 x 02 )12y 0y0y 02 x 02y0y 0y2(2 x 02)22 x 0x 0k PQ0x0,kOPx013x02( x 02) y0( x 02) y 0y 0kOPk PQ1, OPPQ,PQO.144 91 2b2.b1, eca 2b 23a2.e3y2x21. 2aa242ABykx3ykx3( k24) x223k , x1 x 21y2x 2123kx 10x1x2k 24k 2444x1 x2y1 y220x1 x21 (kx13)( kx23) (1k ) x1 x

12、23k (x1 x2 )3b2a 24444k 24 (1)3k23k3 ,解得 k274k 244k 2443AB.S AOB=18A，BABy=kx+bykxb2kb( k24) x2240得到 x1x2y2x22kbx bk 2144x1 x2b 24 x1 x2y1 y20x1 x2(kx1b)(kx2b)0代入整理得 : 2b2k 2411k 2444S1x2 |1| b | ( x1 x2 )2| b | 4k 24b2164k 21| b | x14x1 x2 |k 242 | b |221261c2,971且 c2a2b2a22,b22a2b2x2y221422lly=kx+2

13、 E x1 , y1F x2 , y2y=kx+2x2y21 (1k 2 ) x24kx60221 k 20=16k 224(1 k2 )0k 233 k3x1x214k且 x1 x26k 21k 2|EF |1k 2( xx )24 x x1k2(4k) 224812121k 2k2 1Od12S1 | EF | d22k 224k)2242 2k=2 ,(k2k211ly2x2y2x212411,a2b271a2b2c2 ,a6 b3c2 .a2Cx2y215632llyk( x3)yk (x3),x2y 2(12k2 ) x212k 2 x18k 26 0 .7631,lCMN 144k

14、44(12k 2 )(18k26)24(1 k 2 )01k1.M N(x1, y1 ) (x2 , y2 )x1 x212k 2x1x218k26y1k (x1 3) y2k( x2 3)912k212k2kAMy11y2110kAN2x22x1( kx13k1)(x22)(kx23k1)( x12)2kx1x2(5k1)( x1x2 )12k4( x12)( x22)x1 x22( x1x2 ) 42k(18k26)(5k1) 12k 2(12k 4)(12k 2 )4k 2418k 26 24k24(12k2 )2k222kAMkAN2148 6e2 ,e2c2a2b21 , a22b2

15、2a2a22直線 l : xy20與圓 x2y 2b 222b,b2,b24,a28,2C1x2y21.384MP=MF 2Ml1 : x2F220MC l1F2MC2y28x6ACACkA( x1 , y1 ), C (x2 , y2 )ACyk( x 2).x2y21及 y k (x2)得 (1 2k 2 ) x28k 2 x 8k 28 0.848k 28k 2x1x22 , x1 x2812k12k2 .|AC |(12)(x1 x2 )2(1k2)( x1 x2 )24x1 x2 32( k21)k12k 291132(1k2 )BD,用kk| BD |k 22kAC BDABCDS

16、1|AC| |BD|16(1 k 2 ) 2122( k22)(1 2k 2 )(1222) (12k2 )(k 22)23(k 21) 22k )( k264 ,當(dāng)1 2k22Sk 22時, 即 k1139ACABCDS 89(1)|MN |8a = 4|PM|=2|MF |a2a2(a c) 即 2e2210e121(舍去)1又a3e或 e或e 1(舍去)|PM |2|MF |得a 2(a c)即2e3e 1 0c3c22c2b2a2c212橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為x 2y 211612(2) 當(dāng) AB的斜率為0 時，顯然AFMBFN0. 滿足題意當(dāng) AB的斜率不為0 時，設(shè) A( x1 , y1

17、 ), B( x2 , y2 ) ， AB方程為 xmy 8,代入橢圓方程整理得(3m24) y 248my 144 0則( 48m) 24144(3m24), y1y248my1 y 2144y1y2y1y23m 246( y13m 24kAFkBF2my1 y2y2 )0116(my6)(my6)x 2 x22 my 6 my212kAFkBF0, 從而 AFMBFN .綜上可知：恒有AFMBFN(3) S ABF S PBF SPAF1 | PF| | y2y1 |72 m2423m2472m247272333(m24)161623243 16mm24當(dāng)且僅當(dāng)3 m2416即m228 （

18、此時適合0 的條件）取得等號 .m243三角形 ABF面積的最大值是33x2y210【解析】：（1）設(shè)橢圓方程為a2b21(ab0)a2ba28x2y21則 411解得2所以橢圓方程a2b2b282（ 2）因為直線 l平行于 OM ，且在 y 軸上的截距為 m11y1 xm又 KOMm 由2x22mx 2m24 02，所以 l 的方程為： yxx2y22182因為直線 l 與橢圓交于A、B 兩個不同點(diǎn)，(2 m)24(2m24)0,所以m 的取值范圍是m |2m 2, m 0 。（ 3）設(shè)直線 MA、 MB 的斜率分別為k1 , k2 ，只要證明 k1k20 即可設(shè) A( x1 , y1), B( x2 , y2 ) ，則 k1y11 , k2y21x12x22由 x22mx2m240可得 x1x22m, x1x22m24而 k1y1 1y21( y1 1)( x22) ( y2 1)( x12)k22x22( x12)( x22)x1(1x1m 1)( x22) (1x2 m 1)(x1 2)x1x2 (m2