用平方差公式分解因式(2)

1、第四章因分解式3 .公式法(一)欄桿初中王和金一、教學(xué)目標(biāo)1. 知識與技能:(1) 理解平方差公式的本質(zhì)：即結(jié)構(gòu)的不變性，字母的可變性;(2) 會用平方差公式進(jìn)行因式分解;(3) 使學(xué)生了解提公因式法是分解因式首先考慮的方法，再考慮用平方差公式分解2. 過程與方法：經(jīng)歷探索利用平方差公式進(jìn)行因式分解的過程，發(fā)展學(xué)生的逆向 思維，滲透數(shù)學(xué)的“互逆”、換元、整體的思想，感受數(shù)學(xué)知識的完整性.3. 情感與態(tài)度：在探究的過程中培養(yǎng)學(xué)生獨立思考的習(xí)慣，在交流的過程中學(xué)會 向別人清晰地表達(dá)自己的思維和想法，在解決問題的過程中讓學(xué)生深刻感受到“數(shù)學(xué)是 有用的”。二、教學(xué)過程分析本節(jié)課設(shè)計了八個教學(xué)環(huán)節(jié)：復(fù)習(xí)

2、回顧一一探究新知一一范例學(xué)習(xí)一一落實基礎(chǔ)一 能力提升一一鞏固練習(xí)一一聯(lián)系拓廣一一自主小結(jié).第一環(huán)節(jié)復(fù)習(xí)回顧 活動內(nèi)容：填空:(1) (X+5) (X-5)(2) (3x+y) (3x- y)=(3) (3m+2n) (3m - 2n)=它們的結(jié)果有什么共同特征?嘗試將它們的結(jié)果分別寫成兩個因式的乘積:-2 29x - y =2 29m 4n =活動目的：學(xué)生通過觀察、對比，把整式乘法中的平方差公式進(jìn)行逆向運用，發(fā)展學(xué)生 的觀察能力與逆向思維能力.注意事項：由于學(xué)生對乘法公式中的平方差公式比較熟悉，學(xué)生通過觀察與對比，能很 快得出第一組式子與第二組式子之間的對應(yīng)關(guān)系.第二環(huán)節(jié)探究新知活動內(nèi)容：談

3、談你的感受。6整式乘法結(jié)論：整式乘法公式的逆向變形得到分解因式的方法。這種分解因式的方法稱為運用公 式法?；顒幽康模阂龑?dǎo)學(xué)生從第一環(huán)節(jié)的感性認(rèn)識上升到理性認(rèn)識，區(qū)別整式乘法與分解因式 的同時，認(rèn)識學(xué)習(xí)新的分解因式的方法一一公式法。注意事項：能正確理解兩者的聯(lián)系與區(qū)別即可?；顒觾?nèi)容: 說一說 找特征a2 -b2 =(a +b)(a -b)2()2的形式。(1) 公式左邊：(是一個將要被分解因式的多項式)被分解的多項式含有兩項，且這兩項異號，并且能寫成( (2)公式右邊：(是分解因式的結(jié)果)分解的結(jié)果是兩個底數(shù)的和乘以兩個底數(shù)的差的形式。試一試 寫一寫 下列多項式能轉(zhuǎn)化成()2( )2的形式嗎?

4、如果能，請將其轉(zhuǎn)化成()2( )2的形式。1 16 呼=P (41)24m+9 不能轉(zhuǎn)化為平方差形式(4)護(hù)龍2 -25y-血)2 -($汗(5)25尸不能轉(zhuǎn)化為平方差形式活動目的：讓學(xué)生通過自己的歸納找到因式分解中平方差公式的特征，并能利用相關(guān)結(jié) 論進(jìn)行實例練習(xí)。注意事項：在老師的指導(dǎo)下，完善學(xué)生對公式特征的相關(guān)描述并得出結(jié)論。同時要求學(xué) 生對于不能利用平方差公式進(jìn)行分解因式的式子給出相應(yīng)的解釋。第三環(huán)節(jié)范例學(xué)習(xí)2(1) 25 - 16x2活動內(nèi)容：例1把下列各式因式分解:(2) 9a2- b24活動目的：教師例題講解，明確思維方法，給出書寫范例。注意事項：使學(xué)生明確運用平方差公式進(jìn)行分解因

5、式的實質(zhì)是找到“a” “b”第四環(huán)節(jié)落實基礎(chǔ)活動內(nèi)容:1、判斷正誤：2 2x +y = (x+y) (x- y) x2 - y2= (x+y) (x- y)-x2+y2= -(x+y) (x - y)2 2-x - y = -(x+y)(X-)(1)(3)(4)2、把下列各式因式分解:(1) -9 +4x2、2 2 1 2(2)x y -Z4(3)0.25q2 121 p2(4) P4 -1活動目的：通過學(xué)生的反饋練習(xí)，使教師能全面了解學(xué)生對平方差公式的特征是否清楚, 對平方差公式分解因式的運用是否得當(dāng)，因式分解的步驟是否真正了解，以便教師能及 時地進(jìn)行查缺補(bǔ)漏.注意事項：落實基礎(chǔ)此環(huán)節(jié)的練習(xí)

6、設(shè)置均比較基礎(chǔ)，就作為全體學(xué)生完成的目標(biāo).最后題分解因式強(qiáng)調(diào)分解需徹底。第五環(huán)節(jié)能力提升 活動內(nèi)容：例2把下列各式因式分解：42(1) (2m -n)252 2(2) 9(m + n) -(m-n)(3) 4x3 -9xy2活動目的：進(jìn)一步讓學(xué)生理解平方差公式中的 a、b不僅可以表示具體的數(shù)，而且可以表示其它代數(shù)式(注意使用整體方法進(jìn)行教學(xué))，只要被分解的多項式能轉(zhuǎn)化成平方差的形式，就能用平方差公式因式分解。同時讓學(xué)生明白分解因式的結(jié)果必須徹底。總結(jié)分解因式的一般步驟：一提二套，多項式的因式分解要分解到不能再分解為止。注意事項：在講解使用整體法進(jìn)行分解因式時，需注意強(qiáng)調(diào)括號前的系數(shù)變化和去括號

7、 后的符號變化，這往往是大多數(shù)學(xué)生容易出現(xiàn)的錯誤情況。第六環(huán)節(jié)鞏固練習(xí) 教學(xué)內(nèi)容:1把下列各式分解因式:(2)49(£7-fc)' =163 +ft) 22簡便計算(1)565-435'活動目的:本課時設(shè)置的第二個練習(xí)反饋環(huán)節(jié)，旨在訓(xùn)練學(xué)生對整體換元思想的實際應(yīng) 用能力。注意事項:在教師的引導(dǎo)下，規(guī)范書寫步驟，避免在化簡過程中出現(xiàn)不必要的錯誤.第七環(huán)節(jié)聯(lián)系拓廣教學(xué)內(nèi)容:例3、如圖，在一塊邊長為a的正方形紙片的四角，各剪去一個邊長為b的正方形.用a與b表示剩余部分的面積，并求當(dāng) a=3.6，b=0.8時 的面積.問題解決：如圖，大小兩圓的圓心相同，已知它們的半徑分別是R

8、 cm和r cm，求它們所圍成的環(huán)形的面積。如果R=8.45cm,r=3.45cm呢?活動目的：本課時的第3個例題講解環(huán)節(jié)，旨在對因式分解進(jìn)行實際應(yīng)用問題講解，同時設(shè)計了一道同類的同心圓面積的求解進(jìn)而了解學(xué)生掌握情況。注意事項：在實際應(yīng)用中，部分學(xué)生對于例題因式分解的實際應(yīng)用不能理解，他們沒有采用因式分解的方法，而是利用計算器硬生生地計算出來.第八環(huán)節(jié)自主小結(jié)活動內(nèi)容：從今天的課程中，你學(xué)到了哪些知識？掌握了哪些方法?活動目的：通過學(xué)生的回顧與反思，強(qiáng)化學(xué)生對整式乘法的平方差公式的與因式分解的平方差公式的互逆關(guān)系的理解，發(fā)展學(xué)生的觀察能力和逆向思維能力，加深對類比數(shù)學(xué)思想的理解.注意事項:學(xué)生認(rèn)識到了以下事實:(1)有公因式（包括負(fù)號）則先提取公因式;整式乘法的平方差公式與因式分解的平方差公式是互逆關(guān)系;平方差公式中的a與b既可以是單項式，又可以是多項式;課后作業(yè)：完成課本習(xí)題教學(xué)設(shè)計反思1本節(jié)課的教學(xué)設(shè)計借助于學(xué)生已有的整式乘法運算的基礎(chǔ)，給學(xué)生留有充分探索與交流的時間和空間，讓他們經(jīng)歷從整式乘法到分解因式的轉(zhuǎn)換過程并能用符號合理的 表示出分解因式的關(guān)系