《圓的面積》教學(xué)設(shè)計(jì)

1、圓的面積教學(xué)設(shè)計(jì)教學(xué)目標(biāo)：1、讓學(xué)生經(jīng)歷猜想、操作、驗(yàn)證、討論和歸納等數(shù)學(xué)活動(dòng)的過(guò)程，探索并掌握?qǐng)A的面 積公式，能正確計(jì)算圓的面積，并能應(yīng)用公式解決簡(jiǎn)單的相關(guān)問(wèn)題。2、經(jīng)歷圓的面積公式的推導(dǎo)過(guò)程，進(jìn)一步體會(huì)“轉(zhuǎn)化”的數(shù)學(xué)思想，增強(qiáng)空間觀念， 發(fā)展數(shù)學(xué)思考3、 感悟數(shù)學(xué)知識(shí)內(nèi)在聯(lián)系的邏輯之美，體驗(yàn)發(fā)現(xiàn)新知識(shí)的快樂(lè)，增強(qiáng)學(xué)生的合作交流意識(shí)和能力，培養(yǎng)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣。教學(xué)重點(diǎn)：正確掌握?qǐng)A面積的計(jì)算公式。 教學(xué)難點(diǎn)：圓面積計(jì)算公式的推導(dǎo)過(guò)程。課前準(zhǔn)備：讓學(xué)生剪下的數(shù)學(xué)書(shū)第 117頁(yè)兩個(gè)圓片，每桌準(zhǔn)備好一個(gè)計(jì)算器， 每個(gè)學(xué)生準(zhǔn)備 一張草稿紙，教師板畫(huà)好第96頁(yè)的表格，一個(gè)16等份的演示器，一張演示器

2、大小的紅黃兩 色圓紙片（形狀如數(shù)學(xué)書(shū)第 117頁(yè)，背面為純紅色），磁釘若干。教學(xué)過(guò)程一、回憶舊知、揭示課題師：前些日子我們已經(jīng)研究了圓（展示一張紅色的圓），今天咱們繼續(xù)研究圓。（把圓片貼在黑板上，同時(shí)板書(shū)“圓”）師：請(qǐng)同學(xué)們拿出自己的圓規(guī)在草稿紙上畫(huà)一個(gè)圓。師：剛才我觀察了一下，有的同學(xué)畫(huà)的圓大一些，有的同學(xué)畫(huà)的圓小一些，那么圓的大 小是由什么來(lái)決定？師：其實(shí)圓面的大小叫做圓的面積。（板書(shū)“的面積”）（出示課題）探究圓面積與半徑的關(guān)系1、猜想師：剛才同學(xué)們一致認(rèn)為圓的面積與它的半徑有關(guān)，可是他們到底有著什么樣的關(guān)系呢 請(qǐng)看這是一個(gè)正方形（出示），它的邊長(zhǎng)是r,它的面積是多少？（板書(shū) rx r=

3、 r2，寫(xiě)在后來(lái)會(huì)在板書(shū)中出現(xiàn) S=n r2的地方，為未來(lái)推導(dǎo)出圓的面積是r2的n倍埋下伏筆。）師：現(xiàn)在以正方形的一個(gè)頂點(diǎn)為圓心（出示0）,以它的一條邊為半徑畫(huà)一個(gè)圓。（展示）師：估計(jì)一下，（出示兩條直徑把圓平均分成4份的情景）圓的面積大約是這個(gè)正方形面積的多少倍呢？生：不到4倍。師：你是怎么想的？師：你說(shuō)的是這個(gè)意思嗎？（課件演示）能對(duì)照課件再與我們大家說(shuō)一遍嗎？ 師：圓的面積比正方形的面積的 4倍少一些也就是圓的面積比它自己的半徑平方的2數(shù)倍少一些。（在r下畫(huà)線強(qiáng)調(diào)，并在前面寫(xiě)上 4，并用“ ”劃去）師：圓的面積究竟是半徑平方的多少倍呢？讓我們一起來(lái)算一算。2、數(shù)方格師：怎么求圓的面積呢？

4、同學(xué)們一定還記得，對(duì)于不太好算面積的圖形比如池塘（出示）可以采用什么方法來(lái)求面積的？生：數(shù)方格。師：對(duì)，采用數(shù)方格的方法，當(dāng)時(shí)我們是（出示紅幕把多余部分遮住） ，先數(shù)整格的， 再數(shù)不滿整格的， 不滿整格的按半格計(jì)算。 我們可不可以用這種方法來(lái)估算圓的面積？ （池 塘圖片退出）師：我們也來(lái)數(shù)方格， （出示方格）每個(gè)小格是表示 1 平方厘米。這么多方格，數(shù)起來(lái) 真累呀！有沒(méi)有誰(shuí)有好點(diǎn)子，減輕我們的數(shù)格子的負(fù)擔(dān)？生：可以先數(shù)四分之一圓的方格數(shù)。 （讓 3/4 的方格退出） 師：在這里，由于有 2個(gè)格子（教棒指示） 只缺了很小的一點(diǎn)， 我們把它們也視為整格， 這樣，整格數(shù)就有這樣幾個(gè)，大家一起來(lái)數(shù)吧。

5、（出示1, 2）師：被當(dāng)成半格的有這么幾個(gè)，我們一一做上記號(hào)。（出示2）（ 1）師：大家算一算 1/4 圓的面積是多少平方厘米？整圓的面積是多少平方厘米？讓 我們填到這個(gè)表格中 （填表）。正方形的面積是多少？圓的面積大約是正方形面積的幾倍 確到十分位）？（填寫(xiě)黑板上的表格第一行）（ 2）師：請(qǐng)大家用同樣的方法計(jì)算下面兩個(gè)圓的面積，并填寫(xiě)下表。（學(xué)生匯報(bào)時(shí)，教師在黑板上的表格中填寫(xiě)完后，出示PPT中的表格數(shù)據(jù)）（ 3）剛才同學(xué)們先是通過(guò)猜想，再通過(guò)數(shù)方格最終我們發(fā)現(xiàn)圓的面積是它的半徑平方 的 3 倍多一點(diǎn)。 采用數(shù)方格這種粗略估算的方法得出的結(jié)論與準(zhǔn)確的結(jié)果之間難免會(huì)出現(xiàn)或 多或少的差別。三、探

6、究面積計(jì)算公式1、第一次剪，明確思路，體會(huì)轉(zhuǎn)化 師：那么圓的面積到底是圓半徑平方的多少倍呢？看來(lái)我們還需要進(jìn)一步研究。 請(qǐng)你回憶一下，以前我們研究一個(gè)新圖形的面積時(shí)，還用到過(guò)什么好的方法？ 生 1 ：可以把新圖形轉(zhuǎn)化成已學(xué)過(guò)的圖形，比如平行四邊形可以通過(guò)剪拼轉(zhuǎn)化成長(zhǎng)方形 求出面積。（課件演示推導(dǎo)過(guò)程）生 2 ：兩個(gè)完全一樣的三角形通過(guò)旋轉(zhuǎn)、平移拼成平行四邊形，三角形的面積是平行四 邊面積的一半。 （課件演示推導(dǎo)過(guò)程）師：你有沒(méi)有發(fā)現(xiàn)這些方法都有一個(gè)共同點(diǎn)？ 生：都是將沒(méi)有學(xué)過(guò)的圖形轉(zhuǎn)化成了已學(xué)過(guò)的知識(shí)。 師：這對(duì)我們今天研究圓面積的計(jì)算方法有什么啟發(fā)？ 師：大膽猜測(cè)一下， 圓可能轉(zhuǎn)化成什么圖形

7、？師： 如果我們也像推導(dǎo)三角形面積公式那 樣，用兩個(gè)完全相同的圓形能拼出一個(gè)容易求面積的圖形嗎？生：不能。把圓剪開(kāi)拼出一個(gè)容易求師：那怎么辦呢？可不可以像推導(dǎo)平行四邊形面積公式那樣， 面積的圖形呢？生：可以。師：那又怎么剪呢？沿著什么剪？ 生：沿著半徑或直徑剪。展示課師：你是怎么想到沿著半徑剪的？ 師：那如果老師剪下去先平均分成 8 等份，再拼一拼，看看有沒(méi)有什么發(fā)現(xiàn)。件）師：這個(gè)圖形好像有點(diǎn)意思。 師：那如果求出了這個(gè)圖形的面積不就能求出了圓形的面積了嗎？像什么？ 師：有的同學(xué)說(shuō)他像是平行四邊形，像嗎？它就是平行四邊形??？ 生：不像。6師： 有點(diǎn)輪廓了， 這思路真不錯(cuò)。 我們發(fā)現(xiàn)剪拼成的平行

8、四邊形不是很像， 更像呢？生：再剪。怎么樣才能2、第二次，明確方法，體驗(yàn)極限 師：那還能更像嗎？比它還像。 生：可以繼續(xù)分剪成 16 等份。師： 大家想不想照著這種方法試一試？好， 拿出課前老師發(fā)給大家的信封， 著把圓沿著半徑剪成了 16 等份的圖形，大家試著去拼一拼。師：（ 1 ）看來(lái)同學(xué)們都拼好了，咱來(lái)看一看。 （引導(dǎo)學(xué)生看演示：教師用 在黑板上演示）（ 2 ）讓我們?cè)賮?lái)看看電腦動(dòng)畫(huà)演示。 師：和前兩次拼成的圖形比，又有什么變化？ 生：更像平行四邊形了。師：從哪兒可以看的出來(lái)更接近平行四邊形了？ 生：邊更直了。師：那是什么方法使得邊越來(lái)越直了？ 生：分的份數(shù)越來(lái)越多。師：如果還要更接近呢？

9、怎么辦？ 生：可以繼續(xù)分下去，分成 32 份。 師：請(qǐng)大家拿出課前老師發(fā)給大家的信封，信封里就裝著把圓沿著半徑剪成了 的圖形，大家試著去拼一拼。師：再接近呢？生：把圓平均分成 64份，128份師：師：師：信封里就裝看。16 等分演示器32 等份現(xiàn)在如果老師讓你把圓剪成 128 份，有什么感覺(jué)？ 為了便于同學(xué)們的研究，我們請(qǐng)電腦來(lái)幫幫忙（演示）請(qǐng)看屏幕。 想像一下如果分成的份數(shù)更多，那拼成的圖形會(huì)怎么樣呢？（演示分成 如果再多呢？ 圓被分成的份數(shù)越多，所拼成的圖形就越接近什么？128 份）師：生：長(zhǎng)方形。 （出示：長(zhǎng)方形）師：大家看咱把圓形轉(zhuǎn)化成了長(zhǎng)方形形狀是變了， 的面積也就求出了什么？生：圓

10、的面積。什么沒(méi)變？那這樣咱們求出了長(zhǎng)方形3、第三次探究，深化思維，推導(dǎo)公式師：長(zhǎng)方形的面積等于什么？（板書(shū)：長(zhǎng)方形的面積=yx寬）長(zhǎng)方形的面積就是圓的面積 （板書(shū)： 圓的面積 =），長(zhǎng)方形的長(zhǎng)是圓的什么呢？寬又2是圓的什么呢？（板書(shū)：n rX r= n r ）如果圓的面積用 S表示，上面的公式寫(xiě)成：S=n r2 （板書(shū)）師：剛才同學(xué)們借助學(xué)具通過(guò)動(dòng)手操作， 找到了解決問(wèn)題的方法。 但數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)不能僅停留在動(dòng)手操作上。還要能借助數(shù)字、字母和符號(hào)等動(dòng)腦思考進(jìn)行想象和推理。四、解決問(wèn)題（展示例9）1、師：在我們的生活中有許多與圓的面積有關(guān)的題目，瞧！ 請(qǐng)同學(xué)們仔細(xì)讀題，看看你能獲得哪些信息。想象一下：

11、想象這個(gè)噴水龍頭所噴出的水會(huì)形成一個(gè)什么圖形？它的半徑是多少？你能 求出它的面積嗎？請(qǐng)大家把數(shù)學(xué)書(shū)翻到第 98頁(yè)，在書(shū)上完成例9，做完后，請(qǐng)舉手。 （學(xué)生口答，教師同時(shí)講解并展示解答過(guò)程）2、師：知道圓的半徑可以求出圓的面積，那么，知道圓的直徑后能不能求出圓的面積 呢？師：既然大家都說(shuō)能，那么你在求圓的面積時(shí)就得留意題目中已經(jīng)告訴你的是圓的半徑 還是直徑，再求圓的面積。（請(qǐng)4名學(xué)生帶計(jì)算器上來(lái)在黑板上分別完成第1題的3小題和第2題，余下學(xué)生分成 4小組分別完成這4小題。）六、全課總結(jié)師：時(shí)間過(guò)得真快，一節(jié)課就要結(jié)束了。 這節(jié)課我們一起研究了什么？圓的面積公式是 什么？師：圓的面積公式是怎么推導(dǎo)出來(lái)的呢，讓我們一起來(lái)回顧一下：師：通過(guò)看一看我們知道了什么是圓的面積，圓面積的大小與圓的半徑有著密切的關(guān)系。師：通過(guò)猜一猜、數(shù)一數(shù)我們知道了，圓的面積是半徑平方的3倍多一點(diǎn)。師：通過(guò)剪一剪、拼一拼我們將