不等式的概念和性質(zhì)

1、全國名校高考數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)優(yōu)質(zhì)學(xué)案高效專題訓(xùn)練匯編(附經(jīng)典習(xí)題及詳解)第四章 不等式的性質(zhì)和證明不等式:考試內(nèi)容:不等式.不等式的基本性質(zhì).不等式的證明.不等式的解法.含絕對值的 不等式.考試要求:(1) 理解不等式的性質(zhì)及其證明.(2) 掌握兩個(不擴展到三個)正數(shù)的算術(shù)平均數(shù)不小于它們的幾何平均數(shù)的定理，并會簡單的應(yīng)用.(3) 掌握分析法、綜合法、比較法證明簡單的不等式.(4) 掌握簡單不等式的解法.(5) 理解不等式 |aHb| |a+b| 0二 aAb ; a-b=O二 a=b ; a-bvOu avb3、不等式的基本性質(zhì)(1) a bu b ca (對稱性)a b,b ；c= a AC(傳

2、遞性)a ：b= a +c ：b +c (加法單調(diào)性)a ：b,c id = a+c ：b+d (同向不等式相加)a b,c cd = a -c ：b -d (異向不等式相減)a. Ab,c 0= ac bc(7)(8)a ：b,c b 0,c ：d 0= ac ：bd (同向不等式相乘)(9) a：bR,0cb (異向不等式相除)c d(10) a Ab, ab 0= 1 b：0=an;bn(nZ,且n 1)(平方法則)(12) a Ab 0= nps 沁b(nZRn;1)(開方法則)二、基本訓(xùn)練1、下列結(jié)論對否:(1afe,c=d= acn )bdn,n 亡 N(2 )即2= a )bc

3、c(4hb0,cd0= acibd(6対bab2、a)b= 11成立的充要條件為a b3、用“” “V” “ = ” 填空：b ；倆ac； logclogcb；c(1)abc0 貝J acbc ；a 0abc0, aM 1, t0,比較 m=-iogat與 nFogaU 的大小.2 2例3、f(x)=ax- , 1 f (1) 2, 13 f(2) 0,b 0，試比較aabb與abba的大小。x + x1例5已知f(igx)=ig亍，又設(shè)A=f(x+1), B=f(x)+f(1)，試比較A、B的大小。四、課堂小結(jié):1、不等式的基本性質(zhì)是解不等式與證明不等式的理論依據(jù)，必須透徹理解，特別要注意同

4、向不等式可相加，也可相乘，但相乘時，兩個不等式都需大于零2、處理分式不等式時不要隨便將不等式兩邊乘以含有字母的分式，如果需要去分母，一定要考慮所乘的代數(shù)式的正負.3、作差法是證明不等式的最基本也是很重要的方法，應(yīng)引起高度注意五、同步練習(xí)不等式的概念和性質(zhì)1、下列命題中正確的是(A)若ah則a2b2 (B)若a2fc2,則a)b(C)若則a2 )b2 (D)若忖 b,則a2b2 2、設(shè) IJo，貝Ja b(A) a2 ；b2(B) a+bfeVab(C) abb2(D) a2 +b2 材 +|b3、若 a)b b,a+b+c =0 ,則有(A) ab lac(B) ac)bc(C) ab )bc

5、(D)以上皆4、若 acbd,ab)O,(A) c 嵌(B) c対(C) cd(D)c、d大小不確定5、以下命題：ab= |a|bab= a2b2 |a|b = ab a|b| = ab正確的個數(shù)有(A) 1 個(B) 2 個(C)3 個(D)4 個6、如果二次函數(shù)y = f(x)的圖象過原點，并且1 f(T) 2,3 f(l) 2,b 2，試比較a+b與ab的大小8比較下列各數(shù)的大小:(1) m=loga(1 +a), n=loga(1+-)，貝J ma(2) a = Jn +1 - J n 與 b = J n - Jn -1，貝 J m9、已知aj2,比較b = 與72的大小.a +1n。n。10、設(shè) f（X）= Ig X，a、b滿足f（a） = f（b） =2f（旦子）的實數(shù)，其中0vacb。（1）求證：a cl vb ；(2)求證：2 4b -b2 v3。11、已知 a 0,a2-2ab+c2 =0, bca2，試比較 a、b、c 的大小。12