二項式定理專題訓(xùn)練1

1、全國名校高中數(shù)學(xué)優(yōu)質(zhì)學(xué)案、專題訓(xùn)練匯編（附詳解）1項式定理專題訓(xùn)練1.甲組有5名男同學(xué)，3名女同學(xué)；乙組有6名男同學(xué)、2名女同學(xué)。若從甲、乙兩組中各選出2名同學(xué)，則選出的4人中恰有1名女同學(xué)的不同選法共有（）（A）150 種 （B）180 種（C）300 種 （D）345 種2.甲、乙兩人從4門課程中各選修2門，則甲、乙所選的課程中恰-3 -有1門相同的選法有（）(B)12 種(C) 24 種(D)30 種3.甲、乙兩人從4門課程中各選修2門。則甲、乙所選的課程中至少有1門不相同的選法共有（A. 6 種 B. 12 種 C. 30 種D. 36 種4.若(1 -2x)2009 =a0 +a1x

2、+| + a2009X2009(x R),則川+筍 的值為2(A)2(B)0(C) -1(D)5.從0，1, 2, 3, 4, 5這六個數(shù)字中任取兩個奇數(shù)和兩個偶數(shù)，組成沒有重復(fù)數(shù)字的四位數(shù)的個數(shù)為（）(A)300(B)216(C) 180(D)1626.從 1，2, 3，4，5，6,7這七個數(shù)字中任取兩個奇數(shù)和兩個偶數(shù),組成沒有重復(fù)數(shù)字的7.四位數(shù)，其中奇數(shù)的個數(shù)為（）(A)432(B)288(C) 216(D)1087. 3位男生和3位女生共6位同學(xué)站成一排，若男生甲不站兩端,位女生中有且只有兩位女生相鄰，貝懷同排法的種數(shù)是（）A. 360B. 188C. 216D. 968. 2位男生和

3、3位女生共5位同學(xué)站成一排，若男生甲不站兩端，位女生中有且只有兩位女生相鄰，則不同排法的種數(shù)是（A. 60B. 48C. 42D. 369.在二項式（X2-丄）5的展開式中，含xA . -10B . 10 C .（x+2）6的展開式中X3的系數(shù)是（X4的項的系數(shù)是（）510.B. 40C.80D. 16011.（X2 +2）8的展開式中X4的系數(shù)是（X12.A. 16B. 70觀察下列等式：c5+C55 = 2 -2 , c9+C5+C9=27 +23 ,C；3+C153 +C1"C11-?5 ,C；7+C5C 9朽代7 =21 21 :C.560D. 1120由以上等式推測到一個一

4、般的結(jié)論：對于n壬N* , c4n十+C爲(wèi)+C爲(wèi)+lll + C：nn和13. 甲、乙、丙3人站到共有7級的臺階上，若每級臺階最多站2人, 同一級臺階上的人不（用數(shù)字作區(qū)分站的位置，則不同的站法種數(shù)是 答）.14. 將4名大學(xué)生分配到3個鄉(xiāng)鎮(zhèn)去當(dāng)村官，每個鄉(xiāng)鎮(zhèn)至少一名，則 不同的分配方案有種（用數(shù)字作答）.15. 5個人站成一排，其中甲、乙兩人不相鄰的排法有（用數(shù)字作答）全國名校高中數(shù)學(xué)優(yōu)質(zhì)學(xué)案、專題訓(xùn)練匯編(附詳解)答案與解析1.解：分兩類(1)甲組中選出一名女生有c5c3C62 = 225種選法;乙組中選出一名女生有C； C6 C2 =120種選法.故共有345種選法.選D2.答案：C解析

5、：本題考查分類與分步原理及組合公式的運用，可先求出所有兩人各選修2門的種數(shù)C42C42 =36,再求出兩人所選兩門都相同和都不同的種數(shù)均為C42 =6,故只恰好有1門相同的選法有24種。3.解：用間接法即可.c：C42-c：=30種.故選C 4.解析1： ar =(-1)七鑑亠120092r則a1,a2K 4都能表示出來，則a1 + a2 J + a2009"2 尹川 2 2009等于(-1)rc200廣，再利用倒序相加法求得。解析2:由題意容易發(fā)現(xiàn)-4 -全國名校高中數(shù)學(xué)優(yōu)質(zhì)學(xué)案、專題訓(xùn)練匯編（附詳解）-7 -4七2009(-2)12"009 , %廠CZ(-2 )200

6、8 = (-2)200吸 2009,則=2009,即a1+a008=0,同理可以得出a1 - 2009 a2008 -2009, 200832 丄 32007 _c a3 丄 a200622 + 22007 =0,2 + 22006 =0亦即前2008項和為0,則原式C2009 (_ 印a2H . a2009 _ a2009=3 中歹中樸I中2009 = 2009 =2009 ,'200922009一 = -1 故選 C.5.答案：C解析：分類討論思想:第一類：從1，2，3,4, 5中任取兩個奇數(shù)和兩個偶數(shù)，組成沒有重復(fù)數(shù)字的四位數(shù)的個數(shù)為第二類：取0,此時2和4只能取一個，0還有可能

7、排在首位, 組成沒有重復(fù)數(shù)字的四位數(shù)的個數(shù)為C；c2A4 -啟=108共有，180個數(shù)6.解析：首先個位數(shù)字必須為奇數(shù)，從1, 3, 5, 7四個中選擇一個有c1種，再叢剩余3個奇數(shù)中選擇一個，從2, 4, 6三個偶數(shù)中選擇兩個，進行十位,百位，千位三個位置的全排。則共有c4c3c；A3=216個故選C.7.解析：6位同學(xué)站成一排，3位女生中有且只有兩位女生相鄰的排法有 A33C；a2a2 =332種，其中男生甲站兩端的有a2a2c2a2a22 = 144 ,符合條件的排法故 共有188解析2：由題意有2A； （C；曲c2 3 + a! Cl木2）”血=188，選B8.【答案】B【解析】解法一

8、、從3名女生中任取2人“捆”在一起記作A，（ A共有C32a2 =6種不同排法），剩下一名女生記作B，兩名男生分別記作甲、乙；則男生甲必須在A、B之間（若甲在A、B兩端。則為使A、B不相鄰，只有把男生乙排在 A、B之間，此時就不能滿足男生甲不在兩端的要求）此時共有6X 2= 12種排法（A左B右和A右B左）最后再在排好的三個元素中選出四個位置插入乙，所以，共有12X 4=48種不同排法。解法二；同解法一，從3名女生中任取2人“捆”在一起記作A, （A共有C；A；=6種不同排法），剩下一名女生記作B，兩名男 生分別記作甲、乙；為使男生甲不在兩端可分三類情況:第一類：女生A、B在兩端，男生甲、乙在

9、中間，共有6A；A2=24種排法;第二類：“捆綁” A和男生乙在兩端，則中間女生B和男生甲只有一種排法，此時共有6A； = 12種排法第三類：女生B和男生乙在兩端，同樣中間“捆綁” A和男生甲也只有一種排法。此時共有6A； = 12種排法全國名校高中數(shù)學(xué)優(yōu)質(zhì)學(xué)案、專題訓(xùn)練匯編(附詳解)三類之和為24+12+ 12 = 48種9.【解析】對于Tr廠c5(x2)5( )=(1jc5x10，對于 103rr =2 ,X則X4的項的系數(shù)是C；(1)2=10.答案：B10.【答案】D解法1設(shè)含X3的為第r+1 ,則Tr+仁C ：嚴(yán).2 ,令6-r=3 ,得r =3 ,故展開式中X3的系數(shù)為C；仝3 =1

10、60。解法2根據(jù)二項展開式的通過公式的特點：二項展開式每一項 中所含的X與2分得的次數(shù)和為6,則根據(jù)條件滿足條件X3的項r 16r按3與3分配即可，則展開式中X3的系數(shù)為c3.23 =160。11. 【解析】設(shè)含 X4 的為第 r+1,Tr 十 C；(x2)6(2)r=C；2rx16，16-3r=4X所以r =4，故系數(shù)為：C；24 =1120，選D。12. 答案：242+(-1$22n【解析】這是一種需類比推理方法破解的問題， 結(jié)論由二項構(gòu)成, 第二項前有(-1 )n,二項指數(shù)分別為24n",22，因此對于nN* ,c4n/c 爲(wèi) +c爲(wèi) +lli+c：n； =屮+(")n 嚴(yán)13. 【解析】對于7個臺階上每一個只站一人，則有 a3種；若有一個臺階有2人，另一個是1人，則共有c3a2種，因此共有不同的站法種 數(shù)是 336 種.w.w.w.k.s.5.u.c.o.m 答案：336【答案】3614. 【解析】分兩步完成：第一步將 4名大學(xué)生按，2，1，1分成三-8 -全國名校高中數(shù)學(xué)優(yōu)質(zhì)學(xué)案、專題訓(xùn)練匯編