不等式專題(20210120171423)

1、全國名校高考數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)優(yōu)質(zhì)專題匯編（附詳解）不等式專題1 .如果關(guān)于X的不等式|x 3| | X4|< a的解集不是空集，求實數(shù)a的取值范圍.解設(shè) y = | x 3| -1 x 4| ,的圖象如圖所示:L1, X<3, 則 y= ；2x 7, 3<X<4,jj , x>4y110y 4 x-1若 | x 3| | X 4|< a 的解集不是空集，則(| X 3| | X 4|) min<a.由圖象可知當a> 1時，不等式的解集不是空集.即實數(shù)a的取值范圍是（一1,+）.11 入2.設(shè)x>0, y>0,若不等式x+y+0恒成立，求實數(shù)

2、入的最小值.解丁5尸6二原不等式可化為一懇6 +卜0+為=2+¥+2.2+2+2當且僅當=y時等號成立二g+$）a+為遇二4一心，Q4即實數(shù)X的最小值是-4-9 I.3.若不等式|2 X 1| + |x+2| > a+23+ 2對任意實數(shù)X恒成立，求實數(shù) a的取值范圍.” 3X 1, x< 2,i1解設(shè) y = |2x- 1| + |x+ 2| = X + 3， 2仝 X<2,I 3x + 1, x>2.當 x< 2 時，y = 3x 1>5;15當2< x<2時，y = X + 3>2;全國名校高考數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)優(yōu)質(zhì)專題匯編（附詳解）

3、1552 1當x> 2時，y = 3x+1> 2，故函數(shù)y= |2x 1| +1 x + 2|的最小值為.因為不等式|2x1| + |x + 2| > a+ qa51511+ 2對任意實數(shù)x恒成立，所以2 > 3+羅+ 2.解不等式3+尹+2,得一1W aw 2，故a的取值范圍為11 , 2.4 設(shè)不等式|x 2|<a（a N*）的解集為 A且家A, 1?A,（1）求a的值;求函數(shù)f(x) = |x+ a| + |x 2|的最小值.解因為昶兒且扣1,所以廠2 >a,解得骯嶺又因為位n所漢0=1.(2)因為 IX+1I+ Ix-2|>|(3r +1) 0

4、2)|=3,當且僅當a+l）a-2）E即-Ig 時取到等號，所以加）的最小值為工5.已知f(x) = |x + 1| + |x 1|，不等式f(x)<4的解集為 M(1) .求 M(2)當 a, b M時，證明：2| a + b|<|4 + ab|.- 2x, x< 1 ,(1)解 f (x) = |x + 1| + |x 1| =i 2, K x w 1,bx, x>1.當 x< 1 時，由一2x<4，得一2<x< 1;當一K xwi 時，f(x) = 2<4;當 x>1 時，由 2x<4，得 1<x<2.綜上可得

5、一2<x<2，即 M= ( 2,2).(2)證明/ a, b M即2<a<2, 2<b<2, - 4( a+ b) (4 + ab) = 4( a + 2ab + b) (16 + 8ab + a b) = (a 4)(4 b )<0 , 4( a + b) <(4 + ab),- 2| a + b|<|4 + ab|.全國名校高考數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)優(yōu)質(zhì)專題匯編(附詳解)6 .已知a2+ 2b2+ 3C2 = 6,若存在實數(shù)a, b, c,使得不等式a+2b+ 3c>| x + 1|成立，求實數(shù)x的取值范圍.解由柯西不等式知1 2+ (謔)2+

6、 (厲 2 a2+ (b)2+(Wc)2> (1 a+述農(nóng)b+羽羽c)2即 6X( a2 + 2b2+ 3c2) > ( a+2b+ 3c)2.又 a2+ 2b2 + 3c2 = 6,2-6X 6>( a + 2b+ 3c),一 6W a + 2b+ 3cw 6,t存在實數(shù) a, b, c,使得不等式 a+2b+ 3c>| x + 1| 成立. | x + 1| <6, 7<x<5. x的取值范圍是x| 7<x<5.7. 設(shè)函數(shù) f(x) = |x a| +3x,其中 a>0.(1)當a= 1時，求不等式f(.x) >3x +

7、2的解集; 若不等式f (x) wo的解集為x| xw 1，求a的值.解 當a= 1時，f(x)3x+ 2可化為|x 1| >2.由此可得x>3或xw 1.故不等式f (x) >3x + 2的解集為x|x >3或x w 1.(2)由 f(x) wo 得I x a| + 3xw0.此不等式化為不等式組a,X a+ 3x wo或 r<a,a x + 3xw 0,x > a, 即i a!x w 4或廣a,或i a 嚴- 2.因為a>0,所以不等式組的解集為x|xw |.a由題設(shè)可得一 2 = 1，故a= 2.8. 已知函數(shù) f (x) = |2 x a| +

8、 a.(1)當a= 2時，求不等式f(x) w6的解集;設(shè)函數(shù)g(x) = |2x 1|.當x R時，f (x) + g(x) >3,求a的取值范圍.解 (1)當 a= 2 時，f(x) = |2x 2| + 2.全國名校高考數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)優(yōu)質(zhì)專題匯編(附詳解)解不等式 |2x 2| + 2W6 得K XW3.因此f(X)<6的解集為x| K X< 3. 當 x R時，f(X)+ g(x) = |2x a| +a+ |1 2x|>|2 X-a+1 2x| + a= |1 a| + a,當x= 2時等號成立,所以當x R時，f (x) + g(x)3等價于|1 a| + a&g

9、t; 3.當a<1時，等價于1 a+ a>3,無解.當a> 1時，等價于a 1 + a>3,解得a>2.所以a的取值范圍是2 ,+8).9. 已知函數(shù)f (x) = | x a|，其中a>1.(1)當a= 2時，求不等式f(x) >4 |x 4|的解集; 已知關(guān)于x的不等式|f(2x + a) 2f (x)| <2的解集為x|1 < x<2，求a的值.解析：(1當fl=2H寸，兀E +比一41=當 2時，由71X)24-口一4|得一2+空4,當25C4時，NX廚-*-4|無解;當 也時，由7WH-X-4|得2x-於4解得;<±父所以用)豈一口一4|的解集為匕口一1或左5記 h(x) = f (2x + a) 2f (x),j 2a, X<0,則 h(x) = i4x 2a, 0<x<a, ba, X>a.全國名校高考數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)優(yōu)質(zhì)專題匯編(附詳解)由| h(x)| < 2,解得寫W x<寫. 又已知|h(x)| W2的解集為x|1 < xw 2.a= 3.I Y = 1,所鋼a+ 1E= 2，I 1 I10. 設(shè)函數(shù) f (x) = x +- + |x a|( a>0).I a I(1)證明：f(x) >