兩角差的余弦公式4

1、高中數(shù)學(xué)優(yōu)質(zhì)學(xué)案經(jīng)典專題知識(shí)兩角差的余弦公式、教學(xué)目標(biāo)掌握用向量方法建立兩角差的余弦公式.通過(guò)簡(jiǎn)單運(yùn)用,使學(xué)生初步理解公式的結(jié)構(gòu)及其功能，為建立其它和（差） 公式打好基礎(chǔ).、教學(xué)重、難點(diǎn)1.教學(xué)重點(diǎn)：通過(guò)探索得到兩角差的余弦公式;2.教學(xué)難點(diǎn)：探索兩角差的余弦公式的證明方法.三、學(xué)法與教學(xué)用具1.學(xué)法：?jiǎn)l(fā)式教學(xué)2.教學(xué)用具：多媒體 四、教學(xué)設(shè)想:（一）導(dǎo)入:師：我們來(lái)看這樣一個(gè)問(wèn)題：某城市的電視發(fā)射塔建在市郊的一座小山上.如圖所 示，小山高BC約為30米，在地平面上有一點(diǎn)A，測(cè)得A、C兩點(diǎn)間距離約為67米，從A觀測(cè)電視發(fā)射塔的視角（NCAB ） 約為45 .求這座電視發(fā)射塔的高度.L L設(shè)電

2、視發(fā)射塔高BC二X米，NCAD =貝y sin 二30 .67x+30tan(45 +a),30在Rt人ADB中于是x=30業(yè)土 _30 .tana如果能由sin30求得tan（45的值，那么就能得出電視發(fā)射塔的高度了.能不能由sina= 求得tan（45心a ）的值呢？或者說(shuō)能不能67用sinot把tan（45+a）表示出來(lái)呢？更一般地說(shuō)，對(duì)于任意角a , P ,能不能用a , P的三角函數(shù)值把d+P或的三角函數(shù)值表示出來(lái)呢？本節(jié)課開(kāi)始，我們就著手解決此類問(wèn)題.（二）講授新課：師：請(qǐng)問(wèn)cosa 一cosP和cos（a 一 P）相等嗎？請(qǐng)舉例說(shuō)明. 生：（舉例說(shuō)明cosa 一cosP和cos（

3、a _P）不相等）. 師：由a、P的具體取值我們可以看0A0B到，1 般來(lái)說(shuō)，cos（a 一 P） H co屜 -cos P .那么，應(yīng)該如何用任意角a、P的正弦、余弦值來(lái)表示cosG-P）呢？請(qǐng)同學(xué)們閱讀課本Pi37倒數(shù)第10行至 R38第12行的內(nèi)容（學(xué)生閱讀，教師板書(shū) 作圖過(guò)程）.師：得到cos0-p）與任意角P的正弦、余弦值的關(guān)系 的方法并不唯一.事實(shí)上，我們?cè)谏弦徽抡n本Pi20第2題就已經(jīng)得到了一個(gè)表達(dá)式：以O(shè)x為A、B，如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy內(nèi)作單位圓O,始邊作角P,它們的終邊與單位圓的交點(diǎn)分別為 則0JCyAOA = （cosa ,sin a） , oB = （cos P

4、,sin P）.由向量數(shù)量積的定義，有OA5BOA|OB I cos（a - P） = cos（a - P）. 由向量數(shù)量積的坐標(biāo)表示，有Oa OB =（cosa,sinet） （cosP,sin P）=cosa cos P +sina sin P所以， cos(a - P) = cog COS P +sina sinp .師：我們這里的角a、P是任意角，因此角 意角.你認(rèn)為上述推導(dǎo)過(guò)程嚴(yán)密嗎？哪里有問(wèn)題呢？生：依據(jù)向量數(shù)量積的概念，角a-P必須符合條件orn-P蘭兀，因此只有在這個(gè)條件下上面的推導(dǎo)才是正確的. 師：這就要求我們研究當(dāng)cc P是任意角時(shí)，以上的推導(dǎo) 是否正確的問(wèn)題.事實(shí)上，當(dāng)

5、P是任意角時(shí)，由誘導(dǎo)公式，總可以找到 一個(gè)角 0 引0,2；!)，使 cosT=cos(g-P).若日可0,兀)，則OA OB = cos 日=cos(a _ P)； 若0可兀，2；!)，貝y 2兀一0忘(Om，且OA oB =cos(2兀一日)=cos日=cos(a P). 于是，對(duì)于任意角、P都有cos(a P) =cosa cos P + sinasin P .此公式給出了任意角、P的正弦、余弦值與其差角a-P 的余弦值之間的關(guān)系，稱為差角的余弦公式，簡(jiǎn)記作Cg屮.P的正弦、這個(gè)公式有什么用途呢？ 生：根據(jù)這個(gè)共識(shí)，我們只要知道了角 余弦值，就可以求出cos©-P)的值了.例1

6、利用差角的余弦公式求 cosl5的值. 分析：三角變換是比較關(guān)注角的拆分的.這里是具體角 的拆分，比較容易進(jìn)行.解：略.生：由誘導(dǎo)公式可知你會(huì)求 sin 75的值嗎？sin75 = cos15'="十血.4八匸,cosP 立，p是第三象限角，213師：完成本例題后，例2已知Sind/5求cos(a - P)的值.分析：本例需要考慮應(yīng)用公式前做哪些準(zhǔn)備工作.(三)課后練習(xí)：課本Pi40練習(xí)R50習(xí)題3.1 A組1.（四）課時(shí)小結(jié)：三角變換的基本要求是：思維有序、表述條理.三角變換中角的拆分的多樣性，決定了變換的多樣 性.三角公式的應(yīng)用也具有多樣性，要注意正勇、逆用、 變形用.（五）課后作業(yè)：1.課本 P150 習(xí)題 3.1 A 組 2.3.4.5.2.預(yù)習(xí)課本Pi40Pi44，思考下列問(wèn)題：怎樣應(yīng)用差角的余弦公式推導(dǎo)和角的余弦公式