上海交通大學(xué)2015高等機(jī)械動(dòng)力期末試題

1、li，繞A軸的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量為 Ji,構(gòu)件2、3的質(zhì)量 F3。若等效構(gòu)件設(shè)置在構(gòu)件1處，求其等效轉(zhuǎn)動(dòng)慣M er。1 , 21,21 212IfJe C1=J1CO1+ mv B +-mvcc2222II IJ e = J 1+ m(VB)2 + m(Vc)23©1«1由運(yùn)動(dòng)分析可知:例2如圖所示正弦機(jī)構(gòu)中，已知曲柄長為 為m2, m3,作用在構(gòu)件3上的阻抗力為 量Je,并求出阻抗力F3的等效阻抗力矩 解：根據(jù)動(dòng)能相等的條件，有：Vb=«1l 1 vc=(I 1 sinI件1 cos督IfJe2+ ml 12cos碼阻抗力的瞬時(shí)功率等于等效阻抗力的瞬時(shí)功率:0Mjr =M

2、er 創(chuàng)=F3Vc cos 180F3I 件1c o s1 =Ol例：已知電機(jī)轉(zhuǎn)數(shù)為1440 r/min，減速箱傳動(dòng)比 要求剎住B軸后3秒停車。求等效制動(dòng)力矩。解：沢一=60.32 rad/s=(a0 + a(t丿0)=嘰 =0 t = 3 t0 =© ©00 - 60. 32t -1 0'3-=Md -Mrdo=-Mrdt -=Ot T J=-20. 1 X 0. 52.5Mr-20. 1rad /i=2.5，選B軸為等效構(gòu)件，等效轉(zhuǎn)動(dòng)慣量,s2=-10. 05 (N.m)例:在用電動(dòng)機(jī)驅(qū)動(dòng)的鼓風(fēng)機(jī)系統(tǒng)中，若以鼓風(fēng)機(jī)主軸為等效構(gòu)件,等效驅(qū)動(dòng)力矩Md =(27600

3、 - 264巧Nm等效阻抗力矩Mr=1100Nm等效轉(zhuǎn)動(dòng)慣量=10kgm2。求鼓風(fēng)機(jī)由靜止起動(dòng)到豹=100rad / s時(shí)的時(shí)間t。解：M切=MA)- Mr=26500 - 264( Nm)t .tiln a+g 0 b+加0a= 26500Nm, b=-264 Nm,時(shí)=100rad / s2J = 10kgm當(dāng)靜止時(shí)，代入旦in-26426500 一 264：100=0.2iis26500(2 )、速度波動(dòng)調(diào)節(jié)Jf飛輪的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量為：Emax - Emin0 2m2.平面機(jī)構(gòu)的平衡(1)質(zhì)量替代法圖3， 四桿機(jī)構(gòu)慣tt力平衡圖機(jī)構(gòu)參數(shù):(3-7)（3-9）（3-10）按式（3-9）和（3-1

4、0）可計(jì)算出和所代表的需要平衡的質(zhì)量矩的大小和方向，而在構(gòu)件 和3上應(yīng)加的平衡量應(yīng)分別與它們大小相等，（2）線性矢量法（三）曲柄滑塊機(jī)構(gòu)的平簡圖10-12所示的曲柄簾塊機(jī)枸， 它的三個(gè)活動(dòng)構(gòu)杵的質(zhì)心為略畑 它們的也度為京在及詢上 的投影為尹八直，顯在h及込上的 投毎為E 拘件軸的琴 角為g護(hù)虧兩構(gòu)件質(zhì)心的向徑益 尿與構(gòu)件本身的兩轉(zhuǎn)動(dòng)時(shí)中心的連方向相反，所以有:踐的夾熾為 '九用復(fù)數(shù)向基可求出此機(jī)構(gòu)的總質(zhì)11矩次Af用占（mi述佃十皿拓）諮樸+7»汕20叫叭十朋m （«十孰十衛(wèi)J 其中M機(jī)構(gòu)活動(dòng)枸件的總質(zhì)盤；機(jī)構(gòu)活動(dòng)掏件總質(zhì)心的向輕t 滑塊備距的向量i快。點(diǎn)離y軸的垂

5、直距離的向建； 物點(diǎn)Q與員間距離的向此機(jī)構(gòu)的 Mn力為：/* =* Af/Ia=眄（0十軻1）十盤!対）性+觀貞p!a+卻8）%®/+伽皿£<10 初)3.單自由度機(jī)械系統(tǒng)動(dòng)力學(xué)例1在如圖所示的輪系中，已知各齒輪的齒數(shù)分別為 乙，Z2, Z3，各齒輪與系桿其回轉(zhuǎn)中心重合，繞質(zhì)心的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量分別為J1,J2,J3,Jh。有兩個(gè)行星輪，每個(gè)行星輪的質(zhì)量為m2。若等效構(gòu)件設(shè)置在齒輪 解：等效構(gòu)件的動(dòng)能為： 機(jī)構(gòu)系統(tǒng)的動(dòng)能為：H的質(zhì)心與1處，求其等效轉(zhuǎn)動(dòng)慣量1 . 2=J M 12Je。t:-泅1 2 1 2 + ? m2Vs2 ) +? Jh®H%帯+叭1門+幾（

6、血69,由輪系轉(zhuǎn)動(dòng)比可有乙Ch02乙-Z3©1"乙+ Z3.乙01Je=J 1+ 2J 21（ Z2-Z3)=乙 +Z3Md = MrWe廠 WerMed X 2兀Mer5兀X12二 Med作一條代表125NmMd、平行 轄由的直線，在一個(gè)周期內(nèi)與M軸、及周期末端線的交點(diǎn)為A、B、1 +（2m,r/ + Jh）（Z ）2Z2（Z1 中 Z3）Z1 中 Z3某刨床的主軸為等效構(gòu)件，在一個(gè)運(yùn)轉(zhuǎn)周期內(nèi)的等效驅(qū)動(dòng)力矩如下圖所示，。等效驅(qū)動(dòng)力矩 為常數(shù)，刨床的主軸的平均轉(zhuǎn)數(shù) n=6or/min，運(yùn)轉(zhuǎn)不均勻系數(shù)6=o.1，若不計(jì)飛 輪以外的構(gòu)件的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量，計(jì)算安裝在主軸上的飛輪轉(zhuǎn)動(dòng)慣量

7、。解：在一個(gè)運(yùn)轉(zhuǎn)周期內(nèi)，等效驅(qū)動(dòng)力矩與等效阻抗力矩作的功相等：C、D、E、F。設(shè)周期開始點(diǎn)的動(dòng)能為Ea = Eo，則其余各點(diǎn)的動(dòng)能分別為:EaEb=Eo=Ea=Eo+ 125；!Ec=EbEo+ 125 兀-(6oo _125)X 匹 =Eo +6. 25 兀4Ed=Ec+ iE3Eo+ 6. 25兀 +125 X -=4Eo + 37.5 兀Ee=EdEo+ 37. 5応 _( 600_125)X - = Eo -41.67；!：6Ef=EeE。_41. 67兀 +125EoE max = Eo + 125 兀Emin =Eo綃.67；!代入簡易公式中JfE - E_max min2&

8、;蛍m_ Eo + 125兀兀 X 6o 2o. -)23o(Eo 41.67心=132.7kgm2無生產(chǎn)阻力行程中消耗的功率為力時(shí)消耗功率為 卩2= 3677 w，回程對應(yīng)曲柄轉(zhuǎn)角 0 對應(yīng)曲柄轉(zhuǎn)角0圖示牛頭刨床中,P1= 367.7 W,工作行程中有生產(chǎn)阻 1= 12o。，工作行程中的實(shí)際作功行程2= 12o°。曲柄平均轉(zhuǎn)數(shù) n=1oor/min，電機(jī)轉(zhuǎn)數(shù)為 = 144or/min，機(jī)器運(yùn)- =1.吊量，轉(zhuǎn)不均勻系數(shù)5 = 0.1。求以曲柄為等效構(gòu)件時(shí)，且等效驅(qū)動(dòng)力矩為常量，加在曲柄軸上飛 輪的等效轉(zhuǎn)動(dòng)慣量。如把飛輪安裝在電機(jī)軸上，其轉(zhuǎn)動(dòng)慣量為多少？ 解：設(shè)曲柄的運(yùn)轉(zhuǎn)周期為T,克

9、服生產(chǎn)阻力的作功周期為T / 3，克服摩擦阻力的作功周期為2T / 3。求驅(qū)動(dòng)功率工件廿程 T作寬度Pd。PdTPdEaEbEcEd2TT T=P* 1 + P2t 2 = P1 +P23 =3(2p +卩2)(2 咒 367. 7 + 3677)=31470. 8 (WEo民 +(1470 8 -367 7) X瓦(3677-1470 8) x0. 6 = Ed +220 6230.6乓 +(1470 8 -367 7) X30.6=Eo 441. 24Emax = Eo + 220 62Emin = Eo -441.24飛輪轉(zhuǎn)動(dòng)慣量：Emax - Emin恥2mEmax - Emin兀n、

10、2耳話)2+ 220. 62) -(E。900 X ( E。0. 1 X 3. 142 X 1002求加在電機(jī)軸上的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量J電機(jī)=川詈0. 29kgm4.多自由度機(jī)械系統(tǒng)動(dòng)力學(xué)nDFd bcJTTr（門尸0一441.24) . 60.42kg.m2廣義坐標(biāo)：能夠完全確定系統(tǒng)狀態(tài)的一組坐標(biāo)。自由度（DOF）：能夠完全確定系統(tǒng)狀態(tài)的一組坐標(biāo)的數(shù)量。 拉格朗日建立系統(tǒng)運(yùn)動(dòng)微分方程的步驟：（1 ）、確定系統(tǒng)的自由度，選取廣義坐標(biāo)；（4）、帶入，求解。例：圖示系統(tǒng)中，桿0A和AB以鉸鏈相連，0端為圓柱絞，B端自由，桿重及摩擦不計(jì)，桿長 OA=I1, AB=l2，設(shè)二桿均在鉛垂面內(nèi)，0A桿與鉛垂線成 $

11、1角，桿AB與鉛垂線成$2角.今在 點(diǎn)A和B分別作用鉛垂向下的力 F1和F2,求在圖示位置時(shí)的廣義力。$1和$2為廣義坐標(biāo)，對 由定義得：點(diǎn)y A 丄F 勺B訥 2時(shí)i創(chuàng)A 匚內(nèi)BF 2莎解：1、定義法求廣義力此為具有二個(gè)自由度的雙擺系統(tǒng)，選取A = li costi, yB = h coSi + 12 cos* 2應(yīng)的廣義虛位移為 6$1和6$2,因 求出相應(yīng)的偏導(dǎo)數(shù)，代入廣義力公式有：Qi = (Fi + F2)li sin ©i Q2 = -F2 l2 sin 骸2、用虛功方法求 Q1和Q2,可先令5 2=0可得:由于5rA=”B=li 旳故有：Qi = (Fi + F2)li

12、Si n*,再令6$ 1=Q可得：a=警=-巧S；加必二禺=唇 二a = -F厶sill Ar = - F J占g氛-F/Z,cosj + f尹03札=-(F + F)/iCosj - FJ尹口呂血Qi s= (FJ +碼)珀8111如Q訐"戸厶sin 022）如果在較鏈。處作用一力偶八，則廣義力Q將成為Qi （F、+ Fj!i 血t血 + TI利用拉氏定理求雙擺的運(yùn)動(dòng)微分方程：1, 取$1和$2為廣義坐標(biāo)，即 qi= 0 i,q2= 0 22、計(jì)算系統(tǒng)的動(dòng)能_ i 2 , i 2E =-5 Va +-m 2Vb 2 2Vb =Va +Vba£石佃十啤斤（ 4»駆

13、 網(wǎng)切也Qi< -0）3）計(jì)算系統(tǒng)的勢能及廣義力 由于系統(tǒng)僅受二質(zhì)點(diǎn)重力作用，故此系統(tǒng)為保守系統(tǒng)。若取 位置的系統(tǒng)勢能為：（1）1=0 2=作為零位置，在任意V = mi glji - cos%） + m2gli （i - cos%） + 12（i - cos憶） =（rn + m2）gli（i cos%）中 m2gl2（i cos憶）Q2 一£V鞏fV-(mi + m2) glisin'i-m2 gl2 sin *2二自由度系統(tǒng)的拉氏方程為：£EcEdt EV 鞏d £E EEfhl=Qi莎=(mi + m2)l利i + m2lilz'zc

14、os - %)a(弓)=(mi + m2)li2 m2lil2"02 - %)sin(靄-%) dt c%+ m2lil2 cosE - %)眄求得廣義力為：cE=-m2111-*1）d cE（?。?-mzhl2%（靄-）sin（靄- %）+ m21 処m21111 cos®2 -人）+ m21畀2dt £2+ m2 l1l 2 cos輕 2 *11（m1 + m2）l利 + m2l1l2 cos©2 -l1l2 sin（啊-©J©；+ （m m2） gl1 sin % = 0m2l1l2 cos（©2 - % 卅 + m2

15、l池+ m2 gl2 sin 聲=0當(dāng)雙擺作微幅振動(dòng)時(shí)，則上式可簡化為:m2hl2他 + m + m2）gl? 0 列2 + m212幕=0(m m2)l1 劉 + m211121 + m21例：圖示橢圓擺由物塊 M1和擺錘M2用直桿鉸接而成。M1可沿光滑水平面滑動(dòng)，M2則可在鉛垂面內(nèi)擺動(dòng)。設(shè) M1、M2的質(zhì)量分別為 m1、m2，桿長I,其質(zhì)量忽略不計(jì)，且在開始 時(shí)整個(gè)系統(tǒng)的質(zhì)心速度為零，試求擺的運(yùn)動(dòng)方程。解：將滑塊和擺均視為質(zhì)點(diǎn)，系統(tǒng)有兩個(gè)自由度，用兩個(gè)廣Cp義坐標(biāo)x1和表示，于是有：X2 = % -1 sin W y2 = l cos護(hù)系統(tǒng)的拉式方程為:d空宜_ _JV_d t <X

16、1 cxid <gT 丙_ 刃系統(tǒng)的動(dòng)能和勢能分別為:V = -m2gl cos®T = 由于此系統(tǒng)僅由兩構(gòu)件組成，所以可直接 計(jì)算系統(tǒng)動(dòng)能，勢能及廣義力，將它們代入拉 格朗日方程即可得出系統(tǒng)的運(yùn)動(dòng)微分方亀2）計(jì)算系統(tǒng)的動(dòng)能和勢能。援桿重心”的位置為孔=% + / sin0齊=f CO0&W +?：） +寺臺(tái)（2f円倂=斗wC <x + "coetf* + （一站鈕力訂+丄L tfi!咿 mi Xi 6=總* + m/±cofid + Zm 廠夕23 + 1 m 2（ X 2 + y；）=1 m1 X； + m2（ l旳 cos® ）

17、2 中（-網(wǎng) sin ® ）2=1（m、+ m2）X1 + 1 m212年2 m2IX科 cos®代入拉氏方程，且有：空=0,竺=0CXiCXi（m<i-m2）Xi -m2cos® +m2sin 護(hù)=0 m21軒-m2lX1 cos© = -m2gl sin 半XF0例3-5圖H所示為-倒立擺桿與一水平運(yùn)動(dòng)臺(tái)鶴接帝成的機(jī)械系統(tǒng)克擺桿為長 2L質(zhì)量確均質(zhì)杼，-端安裝在具有粘性阻尼系數(shù)恥軸承虬臺(tái)車質(zhì)量為叫，作水平 運(yùn)動(dòng)時(shí)存&粘性阻尼系數(shù)2。為了使倒立擺 桿在臺(tái)車運(yùn)動(dòng)過程中不倒下，必須給臺(tái)車以水 平控制力人試列出此系統(tǒng)的運(yùn)動(dòng)微分方亀77-7777

18、77777fffTTTTTTTTTff r7圖3-7臺(tái)車與倒立擺桿系統(tǒng)擺桿作平面運(yùn)動(dòng)，其動(dòng)能為E陽=寺用解1）此系統(tǒng)為二自由度系統(tǒng)，現(xiàn)選取 臺(tái)車水平位移H及擺桿角位移0為廣文坐標(biāo)， 即g嚴(yán)玄'flj - 03）求廣文九曲于存在制阻力及控制力，因此廣文力由有勢力、控制力及粘性阻力三部分弓I起的廣 義力贈(zèng)成，現(xiàn)分別討論乙有勢加I起的廣義力為Q)f=-麗 uwgfsinfl(3-85)跚力弓I起的廣義力為©）廠八（Qj 嚴(yán) 0粘性助（"）和（-D.6）引起的廣義力，同樣可用求勸虛功的方法求取，BP 先令如2 = 0如制，可得(3-86)同理，可得(3-87)4）將上面得出

19、的結(jié)果代入拉格朗日方程牆）爰7 牆卜瓠Q.(3-88)得出(Wj + m)4! + m/fiC08fi-m/dsind+= F 'yffiM + mMcos0 + D mg/ sinO = 0(3-89)式（3-89）即為擺桿-臺(tái)車系統(tǒng)運(yùn)動(dòng)微分方獣，為二階非線性微分方程如兀0的運(yùn) 動(dòng)規(guī)律取決于控制力F的變化規(guī)律。2敕蹶示三麵的解方亂逵幀訂廿）n骼 耿世桿松ffiQQO為義申標(biāo)如上右圖所示用速度介成沬W.級(jí)按的H分別進(jìn)行連度分析.小對遠(yuǎn)廢進(jìn)打矢鈦和達(dá)算即H =耳+ (/如H = K +(/旳 2 2 f =(/0)'+(/O2)2+2/O)“2COS(q-q)w/(& + 0J +20OJ = /(O|+OJ2 扌-(/65)- + 2r/jct>s(dj-, + 0j)=eZ(0i+62f fli)'因此.«X *系