圓與方程知識點(diǎn)總結(jié)

1、圓夢教育中心圓與方程知識點(diǎn)總結(jié)1.圓的標(biāo)準(zhǔn)方程： 以點(diǎn)C(a,b)為圓心,r為半徑的圓的標(biāo)準(zhǔn)方程是(X _a)2 +(y -b)2 =r2特例：圓心在坐標(biāo)原點(diǎn)，半徑為 r的圓的方程是：x2+y2=r2.2.點(diǎn)與圓的位置關(guān)系:(1).設(shè)點(diǎn)到圓心的距離為d，圓半徑為a.點(diǎn)在圓內(nèi)< r ； b.點(diǎn)在圓上 <=>d=r ；c.(2). 給定點(diǎn) M (x0,y0)及圓 C:(xa)2+(y 4)2t2M在圓C內(nèi)(X0V)2+(y0)2<r2 M 在圓 C 上 U (xo -a)2 +(yo -b)2 m 2 M 在圓 C 外二(x0-a)2+(y0-b)2>r2(3)涉及最

2、值:討論P(yáng)B的最值圓外一點(diǎn)B，圓上一動點(diǎn)P ,思考：過此 A點(diǎn)作最短的弦？(此弦垂直PBPBmax = BM討論P(yáng)A的最值PAminPAmaxAC)AM=BC -r=r - AC=r + AC3.Jd2 +e2tf圓的一般方程：X2 + y2+Dx+E y+F =0 .當(dāng)d'+e'vf >0時(shí)，方程表示一個(gè)圓，其中圓心當(dāng)D2先2=0時(shí)，方程表示一個(gè)點(diǎn)j-D2 2當(dāng)d+evf <0時(shí)，方程不表示任何圖形注：方程 Ax2+Bxy+Cy2 +Dx+Ey+F =0表示圓的充要條件是：B =0且A=Ch0且D24e2/AFAo.4. 直線與圓的位置關(guān)系:直線 Ax +By +

3、 C =0與圓(X -a)2 +(y -b)2 =r21)2)3)圓心到直線的距離d =涉二直線與圓相離=r U直線與圓相切<r U直線與圓相交Aa +Bb +C二無交點(diǎn)；U只有一個(gè)交點(diǎn)；二有兩個(gè)交點(diǎn)；弦長|AB| =2右2 -d2U - CI=._還可以利用直線方程與圓的方程聯(lián)立方程組jAx + By + C = 0t 22lx2 + y2 + Dx + Ey + F求解，通過解的個(gè)數(shù)來判斷:=0(1) 當(dāng)(2) 當(dāng)(3) 當(dāng) >0時(shí)，直線與圓有2個(gè)交點(diǎn)，直線與圓相交; =0時(shí)，直線與圓只有1個(gè)交點(diǎn)，直線與圓相切; <0時(shí)，直線與圓沒有交點(diǎn)，直線與圓相離；5. 兩圓的位置關(guān)

4、系(1)設(shè)兩圓 C1：(x-a1)2+(y-b,)2與圓 C2： (x-a2)2+(y-b2)2圓心距 d =如-a2)2 +4 -b2)2d An+2 =外離二4條公切線；U外切二3條公切線；h -l <d G 卄2 u相交呂2條公切線；d =1 -2|二 內(nèi)切二1條公切線；0 <d <1 冷二 內(nèi)含二無公切線；2 2圓 G : x +y +D1X + E1y + F1=0， 2 2圓 C2: x + y + D2X + E2y + F2 =0 , 則(D, -D2 )x+(巳-E2 )y+(斤-F2 )=0為兩相交圓公共弦方程.補(bǔ)充說明:若Ci與C2相切,則表示其中一條公

5、切線方程;若Ci與C2相離,則表示連心線的中垂線方程(3)圓系問題22過兩圓C1 : X +y2+ D1X + Ejy+F1 = 0 和 C2 : X2+ y + D2X + E2y + F2 = 0交點(diǎn)的圓系方程為X2 +y2 2+ 加+F,+a(x +y + D2x +E2y+ F2 ) = 0(幾工一1)補(bǔ)充:上述圓系不包括C2 ；2)當(dāng)A = -1時(shí)，表示過兩圓交點(diǎn)的直線方程(公共弦)過直線 A大2 2B y0 =與 圓 x+y+Dx+Ey + F=0 交點(diǎn)的圓系方程為6.+ y2+ Dx + Ey + F + 幾(Ax +By+ C )=0過一點(diǎn)作圓的切線的方程:過圓外一點(diǎn)的切線：

6、k不存在，驗(yàn)證是否成立 k存在，設(shè)點(diǎn)斜式方程，用圓心到該直線距離=半徑，即”1-y0=k(X1-X0)Jr2+1求解k，得到切線方程【一定兩解】 例1.經(jīng)過點(diǎn)P(1， 2)點(diǎn)作圓(x+1)2+(y2) 2=4的切線，則切線方程為. . . . 2 2 2 . (2)過圓上一點(diǎn)的切線 方程：圓(Xa) +(yb) =r，圓上一點(diǎn)為(x。，y。)，則過此點(diǎn)的切線方程為 (X0a)( Xa) +(y0 b)( yb) = r 2特別地，過圓x2+y2w2上一點(diǎn)P(x0,y0)的切線方程為X0x+y0y=r22 2例2.經(jīng)過點(diǎn)P( 4， 8)點(diǎn)作圓(x+7) +(y+8) =9的切線，則切線方程為7.切點(diǎn)弦2 2 2 過O C： (x-a) +(y-b) =r外一點(diǎn)P(Xoy。)作O C的兩條切線，切點(diǎn)分別為A、B，則切點(diǎn)弦 AB所在直線方程為：(x0 -a)(x - a) +(y0 -b)(y - b) = r28.切線長：若圓的方程為(X)2 (y_b)2=r2，則過圓外一點(diǎn)P(xo,yo)的切線長為d= J(X0 _a)2 + (y。_b)2 _r29.圓心的三個(gè)重要幾何性質(zhì):圓心在過切點(diǎn)且與切線垂直的直線上; 圓心在某一條弦的中垂線上; 兩圓內(nèi)切或外切時(shí)，切點(diǎn)與兩圓圓心三點(diǎn)共線。10.兩個(gè)圓相