導(dǎo)數(shù)構(gòu)造專題匯編

1、導(dǎo)數(shù)構(gòu)造專題匯編導(dǎo)數(shù)構(gòu)造專題匯編一、知識(shí)講解1 .對(duì)于 f(X)±g'(x) aO，構(gòu)造 h(x) = f (x)±g(x)更一般地，遇到f'(X):>a(a HO)，即導(dǎo)函數(shù)大于某種非零常數(shù)(若a=0,則無(wú)需構(gòu)造)，則可構(gòu)h(x)= f(x)-ax2 .對(duì)于 f (x)g(x) + f (x)glx) >0，構(gòu)造 h(x) = f (x) q(x)特別的，遇到 xf x) +f(x)A0,構(gòu)造 h(x)=xf(x)；遇至 U f x) + f(x)A0,構(gòu)造h(x) =eXf(X)f (x)3.對(duì)于 f (x)g(x) - f (x)gZx)

2、>0，構(gòu)造 h(x)g(x)特別的，遇到X(x) - f(X)>0,構(gòu)造h(x)=丄兇;遇到f lx) - f(x)0,構(gòu)造 xh(x3e4 對(duì)于 f>0，分類討論：(1)若 f(x)A0,則構(gòu)造 h(x)=l nf(x);(2)若 f(x0,則構(gòu)造 h(x)=l n-f(x);二、典例講解 例1已知函數(shù)f(x)(xR),對(duì)任意涉R,有f'(x):>3 ,且f(-1)=3,則f(x)<3x + 6的解集為答案：(蟲(chóng)，6) 變式1 :已知函數(shù)f(x)(R)，滿足心1,且f'(x)<；，則不等式f(lg2x)<+1的解集為.答案：(0,1&

3、gt;(103變式2 :若定義在R上的函數(shù)f(x)滿足f(0)=1其導(dǎo)函數(shù)(X)滿足r(>1，則下列結(jié)論中一定錯(cuò)誤的是(C )A .1< B .f1>C .f(1 Ik丿kIk丿k-1K1丿kf 1 、水一1丿1<k1>k -1解析：由已知條件，構(gòu)造函數(shù)g(x)=f(x)kx，則gO)=(x)k >0,故函數(shù)g(x在R上單調(diào)遞增，且古>0，故g占Kg(0 ),所以士卜占-1，f估卜占所以結(jié)論中一定錯(cuò)誤的是C，選項(xiàng)D不確定；構(gòu)造函數(shù)h(x)=f(x)-X，則h(x)= f O )-1 >0，所以函數(shù)h(x )在R上單調(diào)遞增，且1>0，所以卜(

4、0)，即fgUz，詡十1,選項(xiàng)A，B無(wú)法判斷.故選C.例2設(shè)f(x),g(x)是R上的可導(dǎo)函數(shù)，且滿足f x)g(x)+ f(x)g(x)<0,則當(dāng)a<x<bf(x)g(b)A f(b)g(b)B f(x)g(a)> f(a)g(x)f (x)g(x)f(b)g(b)D . f(x)g(x) > f(b)g(a)答案：C變式1：已知f (x)的定義域?yàn)?0) , f'(x)為f (x)的導(dǎo)函數(shù)，且滿足f(x)<-xf&), 則不等式f(x+1) >(x-1)f(x2 -1)的解集是()A. (0,1)B . (1嚴(yán))C. ( 1 , 2

5、)D. (2,+=c)答案：D變式2:已知定義在恒有 xf Tx)<f(X),R上的奇函數(shù)f (X)，設(shè)其導(dǎo)函數(shù)f(X)，當(dāng)x"y,O時(shí)， 則滿足3(21)f(21f的實(shí)數(shù)x的取值范圍答案：(-1,2)變式3：已知函數(shù)f(x定義域?yàn)?0嚴(yán))，且滿足f(x)+xf Tx)=m, fg)，則下列e結(jié)論正確的是()A. f(X )有極大值無(wú)極小值B. f(x)有極小值無(wú)極大值C. f(X )既有極大值又有極小值D. f(x)沒(méi)有極答案：D例3已知函數(shù)f(x)的導(dǎo)函數(shù)為f'(x)，滿足xf'(X)+2f(x)= WX且f (1) = 1則函數(shù)f(x的最大值為(D.C.2

6、e答案:變式1：設(shè)函數(shù)f(x)在R上的導(dǎo)函數(shù)為f'(x),且xf'(x)+2f(x)：x2,下面的不等式在R內(nèi)恒成立的是()A f(X)AOB f(X)VOC f(X)A XD f(x)vx答案：A變式2：設(shè)函數(shù)f(x)是定義在(亠,0)上的可導(dǎo)函數(shù)，其導(dǎo)函數(shù)為f'(x)，且有 xf'(x)+2f(x):>x2，則不等式(x+2016)2f (x + 2016)-9f(-3)c0 的解集為 答案：(2019,2016)則不等式例4定義在R上的函數(shù)f(X)滿足：f(x)+ f( xM f 0 = 4exf(x):>ex+3 (其中e為自然對(duì)數(shù)的底數(shù))的

7、解集為(A. (0,PB. (-,0p(3,P)C.(-,0p(0,pD.(3,垃答案：A、Inxe2x變式：已知定義在(0,邑)上的函數(shù)f(x)滿足f(x)+2f(x)=,且f (1)=則不等式f(lnx)>f(3)的解集為答案:(1，e3)(0?上的函數(shù)f(x) , f'(x)是它的導(dǎo)函數(shù)，且恒有 )AS成立，則()A. 7?f(Z)B. sin 1f(1)1f&)4326JIL 兀fev3f)63答案：B定義在c ox5f兀L JIc.f(評(píng)叫)D.變式:對(duì)任意彳,多，不等式tan x”f(x)<:f(x)恒成立，則下列不等式錯(cuò)誤的是( )JI廠 兀JILA.

8、 f(T)>V2f()B.f(-)>2cos1 f(1) C. 2cos1 討(1)>V2f (;)D.c/3fG)46答案：D例6設(shè)f(x),g(x)是定義域?yàn)镽的恒大于零的可導(dǎo)函數(shù)，且f (x)g(x) - f(x)g g <0，則當(dāng) acxcb 時(shí)，有()f(x)g(x)A f(b)g(b)B f(x)g(a)f(a)g(x)f (x)g(b) > f (b)g(x)D f (x)g(x) > f (a)g(a)答案：C且f(2)=4，則不等式變式1：定義在(0嚴(yán))上的函數(shù)f(x)滿足：f(x)>x(x),f(x)-2XA0的解集為答案：(0,2

9、)變式2：設(shè)函數(shù)f'(x )是奇函數(shù)f(x )的導(dǎo)函數(shù)，f(-1)=0，當(dāng)XA0時(shí)，xf'(x)-f (x)<0,則使得f(x)：>0成立的x的取值范圍是().D.B. (-1,0)U(1,畑) C.(蟲(chóng)廠 1)U(-1,0)(o,i)U(i,址)答案：A變式 3：若函數(shù) f(x)滿足 f(x)=xf(x)-1 nx),且 fC),ef(ex)<fY1)+1 的解集 e ee答案：(=,-1)變式4：設(shè)定義在(0,址上的函數(shù)f(x )滿足xf ©)f(x)=xl nx, fj)，則下列結(jié)e e論正確的是()A. f(x)有極大值無(wú)極小值B. f(x)

10、有極小值無(wú)極大值C. f(X )既有極大值又有極小值D. f(x)沒(méi)有極答案：D例7已知定義在(=,0)50嚴(yán))上的函數(shù)f (x)的導(dǎo)函數(shù)為(X),且 xfsyw-x4,f(2)=8e2,e答案：(0,- )則f(x)O的解集為變式：設(shè)函數(shù)f(x)是定義在(亠,0)上的可導(dǎo)函數(shù)，其導(dǎo)函數(shù)為 f'(x)，且由xf'(X)>x2+2f(X)， 貝y 不等 式 4f(x + 2014)-(x + 2014)2 f(-2)>0 的 解 集答案：(=,2016)例8已知定義在R上的可導(dǎo)函數(shù)f (x)的導(dǎo)函數(shù)為 廠(X),滿足(x)<:f(x),且f(-x) = f(2+

11、x) , f (2) =1，則不等式 f(x)ceX 的解集為答案：(0,咼)變式1：已知定義在 R上的可導(dǎo)函數(shù)f(x)的導(dǎo)函數(shù)為fx) , f(0) = 0.若對(duì)VR，均有f(x)f (x)+1，則使得f(x)+ex<1成立的x的取值范圍答案：(0,+)變式2：已知f (x)為R上的可導(dǎo)函數(shù)，且對(duì) g R，均有f(x)A(x)，則有()A.e2014 f (2014) c f (0), f (2014) c e2014 f (0)B.e2014f (2014) c f(0), f(2014)e2014f(O)C.e2014f(2014) > f(0), f (2014) e201

12、4f(0)D.e2014f(2014) Af(0), f(2014) Ae2014f(O)答案：C 變式3：設(shè)函數(shù)(X)是函數(shù)f(x)(x R)的導(dǎo)函數(shù)，f(0)=1,且3f(x)=(X)-3,則f(x) >3的解集為 答案：(乎嚴(yán))例9已知函數(shù)f(x)對(duì)任意的xT影)滿足sinxfg+wo，則下列不等式不成立的是(A. V2f(3 f(4)34兀f(0) <2f(T)3答案：AB.L兀兀運(yùn) f(-3)< f(-4) 34C. f(叭血吩)D.變式：已知f(x)是定義在(0二)上的函數(shù)，2f'(x)是它的導(dǎo)函數(shù)，且恒有f(x)vf(x)tanx 成立，貝U ( A.

13、>/3f(-)AJ2f(-)43I- 71兀J3f(;)y(;)63B.兀f(1)<2f( )s in16C. V2f(6)Af(：)64D.答案：D例10定義在(0,T上的可導(dǎo)函數(shù)f(x)的導(dǎo)數(shù)為f x)，且(xlnx)f(x) <f(x)，則A . 6f(e) >3f(e2b>2f(e3)6f(e) c3f(e2) c2f(e3)C.6f(e) >2f (e3b>3f (e2)D. 6f(e)c2f(e3)<3f (e2)答案：A變式:定義在(0,y上的可導(dǎo)函數(shù)f(x)的導(dǎo)數(shù)為f x)，且(xlnx2)(x)A2f(x)，則A . 6f(e)

14、 >2f(e3b>3f (e2)6f(e) c3f (e2) c2f (e3)C.6f(e) >3f (e22f (e3)D. 6f(e)c2f(e3)<3f (e2)答案：B例11函數(shù)f(x)在定義域R內(nèi)可導(dǎo)，若f(x) = f(2-X)，且(X-1f(x)<0，若1a =f(0), b = f(丄),c= f(3),貝 U a,b,c 的大小關(guān)系是.2 答案：b Aa AC變式1：已知函數(shù)g(x)是偶函數(shù)，f(x) = g(x-2)且當(dāng)xH2時(shí)，其導(dǎo)函數(shù)f x)滿足(x-2)f(x):>0，若 1<a<3，貝y()A： f(4a)v f(3) f(log3a)B： f (3)d(log3a)芝 f (4a)C： f(log3a)<f(3)<f(4a)D： f(log3a) <f(4a)c f (3)答案：B 變式2：已知f (x)是定義在R上的函數(shù)f(x)的導(dǎo)函數(shù)，且f(x)=f(5 X),(X-5)(X)<0，若X1)£X2,X1+X2<5,則下列結(jié)論中正確的是()A: f(x1)<f(x2)B:f (Xi) A f (X2)C:f(X1)中 f