實驗八求解常微分方程的初值問題

1、山西大學(xué)計算機(jī)與信息技術(shù)學(xué)院姓名學(xué)號專業(yè)班級2011級 計算機(jī)科學(xué)與技術(shù)課程名稱指導(dǎo)教師實驗名稱計算方法實驗日期批改日期實驗七求解常微分方程的初值問題2013.12.04、實驗?zāi)康?用歐拉方法、改進(jìn)的歐拉方法和四階龍格-庫塔方法求解常微分方程的初值問題，并比較各種方法優(yōu)缺點。二、實驗方法:(1 )歐拉方法ynH! =% +hf(Xn，yn)(2 )改進(jìn)的歐拉方法I;:= yhf (Xn, yn)=yn +hf(Xn十,；1) y_;y卄-2(3)四階經(jīng)典龍格-庫塔方法yn=y-(k2k2kk4) k1 = f (Xn, yn)+h，yn +：k1)2 2.h . h .+ ?,yn+?k2)+

2、 h, yn +hk3)k2k3k4f (Xnf (Xnf (Xn三、實驗內(nèi)容:用歐拉方法、改進(jìn)的歐拉方法和四階經(jīng)典龍格-庫塔方法求解常微分方程的初值問題dx 2 d=_xy* dy 3的數(shù)值解(取h=0.1)，并將計算結(jié)果與準(zhǔn)確解進(jìn)行比較。y(0) =1四、實驗程序(1)歐拉方法#in clude<stdio.h>#in clude<math.h> double function 1(double x)return pow(1+x*x),3 /2);double function 2(double x,double y)return (2.0/ 3.0)*x*pow(

3、y,-2.0); int mai n()double x0 = 0.0;double yO = 1;double x1;double y1; double h = 0.1;while(x0<1)x0=x0+0.1;y1=y0+h*fu nctio n2(x0,y0);printf(” 當(dāng) x0 為 6.6f 時，y0=%6.6fn",x0-0.1,y0);y0=y1; return 0;(2 )改進(jìn)的歐拉方法#in clude<stdio.h> #in clude<math.h>double function 2(double x,double y) r

4、eturn (2.0/ 3.0)*x*pow(y,-2.0);int mai n()double x0 = 0.0;double y0 = 1;double T1,T2;double x1;double y1; double h = 0.1;while(x0<=1)T1=y0+h*fu nctio n2(x0,y0);T2=y0+h*fu nctio n2(x0+h,T1);y1=(T1+T2)/2;printf(” 當(dāng) x0 為 6.6f 時，y0=%6.6fn",x0,y0);x0=x0+0.1;y0=y1;return 0;(3)四階經(jīng)典龍格-庫塔方法#in clude&

5、lt;math.h> #in clude<stdio.h> #in clude<stdlib.h> #in clude<c oni o.h> int mai n()double x0=0,y0=1.0,h=0.2,b=1;double k1,k2,k3,k4,x1,y1;int i=0;int n;double f(double x,double y);n=(i nt)(b-x0)/h);for(i=1;i<=n; i+)x1=x0+h;k1=f(x0,y0);k2=f(x0+h/2.0,y0+h*k1 /2.0);k3=f(x0+h/2.0,y

6、0+h*k2/2.0);k4=f(x0+h/2.0,y0+h*k3/2.0); y1=y0+h*(k1+k2*2.0+k3*2.0+k4)/ 6.0; y0=y1;x0=x1;prin tf("n%f,%fn",x0,y0);return 0;double f(double x,double y) return (2.0/ 3*x)*pow(y,-2.0);五、實驗結(jié)果:歐拉公式:1_下k計算方i聖E適報窖Vt算方:翹磐V弍驗A蛙整I迪公式VObug'z也虐加y0=l.aB&GG? 90=1017824 10=1,03?054 y0=l-063754 90=

7、1.073211 y0=l_126681 90=1.163443 yQ=1.2Q2S45 90=1.244314,y0-l_287372 iPr-ess any keF to continue改進(jìn)的歐拉公式:000000 y0=l.003333 yQ=1.0131BQ y0=1.02?171 i，0=l. 050751 y0=i.077252 y0=i.l079&5 y0=l142194 y0=1.17?297 V0=1.218706 y0=l.259930 continue.改進(jìn)的歐拉公式所得結(jié)集為= 當(dāng) X為 0.000000時， 當(dāng)x為0.1胸靦0旳， 當(dāng)X為0,200000日7， 當(dāng)X為0300000時， 當(dāng) X為 0.400000時， 當(dāng)K為0£胸00砒£ 當(dāng)X為0上00000時， 當(dāng)5（為 0.70000031， 當(dāng)X為0800000時， 當(dāng)其為 0.9000000, 當(dāng)X為1.00000砒 £ Press Anyto四階龍格庫塔:四0，無格-庫塔公式運(yùn)行結(jié)果是：-0.400000,1.046937600000,1.103207 0.800009,1.174220000000*1.254951Press Any key to con