平面向量的數(shù)量積與平面向量應(yīng)用舉例

1、課時跟蹤檢測（二十三）正弦定理和余弦定理A級全員必做題1.在 ABC中，a、b分別是角A、B所對的邊，條件a<b”是使“ coA>cos B”成立的（）A .充分不必要條件B 必要不充分條件C.充要條件D 既不充分也不必要條件2. （2012惠州模擬）在厶ABC中，a, b, c分別是角A, B, C所對的邊若1,A ABC的面積為2，則a的值為（）C亞C. 2D.V33. （2013 “江南十校”聯(lián)考）在 ABC中，角A, B, C所對的邊分別為a,b, c,已知a= 3, c= 2邁,1 + 豔=爭，則 C =（）A. 30B . 45C. 45?；?135D. 604. （2

2、012陜西高考）在 ABC中，角A, B, C所對邊的長分別為a, b, c,若a2+ b2=2c2，則cos C的最小值為（）2 2 25. （2012 上海高考）在 ABC 中，若 sin A + sin B<sin C,U ABC 的形狀是（）A .銳角三角形B .直角三角形C.鈍角三角形D .不能確定6.在 ABC中，角A、B、C所對的邊分別是 a、b、c.若 b= 2asin B,則角A的大小為A. 30B . 60C . 60 °或 120D . 30 °或 1507.在 ABC中，若a= 3, b =廳，A =扌，貝U C的大小為8. （2012北京西城

3、期末）在 ABC中，三個內(nèi)角 A, B, C的對邊分別為a, b, c若b = 冊 B=:, sin C毒,則 c=；a=19. （2012 北京高考）在 ABC 中，若 a= 2, b + c= 7, cos B=-；,貝U b =10. （2012揭陽模擬）已知ABC中，角A,B,C的對邊分別為a,b,c,a= 1,A+ C=2B, ABC的面積S=羋（1）求b的長;求cos 2C的值.11. （2013廣州統(tǒng)考）在銳角三角形 ABC中，a, b, c分別為內(nèi)角A, B, C所對的邊, 且滿足-73a- 2bsin A= 0.求角B的大小;若 a + c= 5,且 a>c, b= V

4、7，求 AB -AC 的值.12. （2012 東高考）在 ABC中，內(nèi)角A, B, C所對的邊分別為 a, b, c,已知sin B（tanA+ tan C)= tan Ata n C.（1）求證：a, b, c成等比數(shù)列;若a = 1, c= 2,求 ABC的面積 S日級重點(diǎn)選做題c.若三邊的長為連1. （2012湖北高考）設(shè)厶ABC的內(nèi)角A, B, C所對的邊分別為 a, b, 續(xù)的三個正整數(shù)，且 A>B>C, 3b = 20acos A,貝U sin A : sin B : sin C 為（C.2.（2012珠海調(diào)研）在 ABC中，角A, B, C的對邊分別為a, b, c

5、,已知2A + B4s in 廠cos 2C= 7,且 a+ b= 5, c=77，則 ABC 的面積為3. (2012 深圳調(diào)研)已知函數(shù) f(x) = sin x+ cos x R.（1）求f（x）的最大值;求角C的大設(shè) ABC中，角A、B的對邊分別為 a、b,若B= 2A且b= 2af（A小.答題欄A級1.2.3.4.5.6.B級1. 2.7.8.9.課時跟蹤檢測（二十三）1.選 C a<b? A<B? cos A>cos B.解得c= 2，則由余弦定理可得a2 =2.選 D 由已知得 2bcsin A=扌X 1 XcX sinfu”3,4+ 1 2X 2X 1 X c

6、osn= 3? a=£.33.選B由1+tanA=2c和正弦定理得cos Asi n B+ sin Acos B= 2si n Ccos A,即 sin C= 2sin Ccos A,1所以 cos A= 2,則 A = 6°°由正弦定理得snA-sm，則sin C=密又 c<a，貝U C<60° ,故 C= 45°4.選C 由余弦定理得a2+ b2 c2= 2abcos C,又c2=(a2 + b2)，得 2abcos C = (a2 +2b），即a2 + b2cos C = "Tar A 4ab2ab_ 1=25.選C

7、 由正弦定理得2 , 12 2a2+ b2<c2,所以 cos C = a 2ab <0 ,所以 C 是鈍角，故ABC是鈍角三角形.6.選D由正弦定理得sin B = 2sin Asin B ,.sin B 豐 0,1'sin A = 2，.A = 30°或 A = 150°7.解析:由正弦定理可知sinbsin A 壓i n31B =2，所以B=6或讀舍去)，所以C=n A B =冗n 362'答案：n&解析：根據(jù)正弦定理得sin B = sin C，則bsin C = 272,再由余弦定理得b2= a2 +c= sin Bc2 2ac

8、cos B，即 a2 4a 12= 0, (a+ 2)(a 6)= 0,解得 a = 6 或 a = 2(舍去).答案：2羽 69.解析：根據(jù)余弦定理代入 b2= 4 + (7 b)2 2X 2X (7 b)x(寸)解得b= 4.答案：42X2S 4下=3. 1XT10.解：-A + C= 2B, A +B+ C = n, =S= Tacsin B=字，：c= B=24asin B由余弦定理得 b2= a2 + c2 2ac cos B= 1 + 9 6X 2=乙b = V7.(2)由正弦定理知sin B sin C'.sin C = cs14 ，2'cos 2C= 1 2si

9、n C=1-2X警)一1314.11.解：因?yàn)?V3a 2bsin A= 0,所以 3sin A 2sin Bsin A= 0,因?yàn)閟in A工0,所以sin B=中.又B為銳角，所以B = nn由(1)可知，B=-因?yàn)閎=根據(jù)余弦定理，得 7= a2 + c2 2accosn整理，得(a+ c)2 3ac= 7.由已知a + c= 5,得ac= 6.又 a>c，故 a = 3, c= 2.=4所以sin B = V1戈4，2 2 2于是 cos A=土二_並2bc所以 AB -AC = | AB I |AC |cos A = cbcos A= 2xj7 X £= 1.12.解

10、：(1)證明：在ABC中,由于 sin B(tan A+tan C)= tan Atan C,所以sinA + sin C L sin A sin CA cos C 丿 cos A cos C因此 sin B(sin Acos C+ cos Asin C)=sin Asi n C,所以 sin Bsin(A + C)= sin Asin C.又 A+ B + C= n所以 sin(A + C)= sin B,2因此匕 sin B = sin Asin C.由正弦定理得b2= ac,即a, b, c成等比數(shù)列.因?yàn)閍= 1, c= 2,所以b=72,由余弦定理得2 2 2 2 2a2+ c2 b

11、21 + 22 232X 1 X 22accos B =- 因?yàn)?<B<n故ABC的面積1 1S= qacsin B=q x 1 x1選D 由題意可得a>b>c，且為連續(xù)正整數(shù)，設(shè)c= n, b= n+ 1, a = n+ 2（n>1，且n m ），則由余弦定理可得222(n + 1)+ n (n + 23(n+ 1) = 20(n+ 2) ，化簡得27n2 13n 60 =2n(n+ 1 )0, n rn ,解得 n= 4,由正弦定理可得 sin A :sin B :in C= a b ：= 6 5 4.2.解析：因?yàn)?4sin2* cos 2C= 7,27所以

12、 21 cos(A + B) 2cos2C + 1 = 2,2 + 2cos C 2cos2C + 1 = |, cos'c cos C +1 = 0,11 a2+ b2 7解得cos C = 2.根據(jù)余弦定理有 cos C= 2=2abab= a2+ b2 7,3ab= a2+ b2 + 2ab 7= (a + b)2 7 = 25 7= 18, ab= 6,所以aabc的面積 SzABc= 1absin C =寸乂 6 x 舌3=彳3.答案：彎3”f n 並 13. 解：(1)f(x) = sin x+ cos一 gj = sin x+ ? cos x +2Sin3x= 2Sin x +申