全等三角形判定一(ASA,SAS)(基礎(chǔ))知識講解

1、初二數(shù)學(xué)優(yōu)質(zhì)專題、課時訓(xùn)練匯編（附詳解）全等三角形的判定一（ASA SAS （基礎(chǔ)） 【學(xué)習(xí)目標(biāo)】“角邊角”，判定方法21.理解和掌握全等三角形判定方法 1“邊角邊”；能運(yùn)用它們判定兩個三角形全等.2.能把證明角相等或線段相等的問題，轉(zhuǎn)化為證明它們所在的兩個三角形全等.【要點(diǎn)梳理】【全等三角形判定二，知識點(diǎn)講解】 要點(diǎn)一、全等三角形判定1 “角邊角” 全等三角形判定1 “角邊角”兩角和它們的夾邊對應(yīng)相等的兩個三角形全等（可以簡寫成“角 邊角”或“ ASA).要點(diǎn)詮釋：如圖，如果/ A=Z A', AB= A'B'，/ B=Z B'，則 ABC2A A'B

2、'C'.C“邊角邊”要點(diǎn)二、全等三角形判定2-1.全等三角形判定2 “邊角邊”兩邊和它們的夾角對應(yīng)相等的兩個三角形全等（可以簡寫成“邊 角邊”或“ SAS).C要點(diǎn)詮釋：如圖，如果 AB = A'B'，/ A=Z A' , AC = A'C',則ABCA A'B'C'.注意：這里的角，指的是兩組對應(yīng)邊的夾角2.有兩邊和其中一邊的對角對應(yīng)相等，兩個三角形不一定全等如圖， ABCWABD中, AB= AB AC= AD / B=Z B,但 ABC與 ABD不完全重合，故不全等，也就是有兩邊和其中一邊的對角對應(yīng)相等，兩個

3、三角形不一定全等.【典型例題】D類型一、全等三角形的判定1“角邊角”【思路點(diǎn)撥】由OB=OD得出/ OBDhODB進(jìn)而得出，/ ABOh CDO再利用ASA證明即可.【答案與解析】 解： OB=O,/ OBDhODBvZ ABDh CDB/ ABOZ CDO在 AOBm COD中,'ZAB0=ZCD00&=OD,Zao&=Zcod AOB2A COD( ASA.【總結(jié)升華】此題考查全等三角形的判定，關(guān)鍵是得出Z ABOZ CDO舉一反三:【變式】如圖，AB/ CD AF/ DE BE= CF.求證：AB= CD.【答案】證明：v AB/ CD / B=Z C.v AF/

4、 DE , / AFB=Z DEC.又 v BE= CF, BE EF= CF+ EF,即 BF= CE.在 ABFn DCE中,ZB« BF =CEnAFB =NDEC ABFA DCE( ASA AB= CD （全等三角形對應(yīng)邊相等）“邊角邊”【思路點(diǎn)撥】根據(jù)等腰直角三角形的性質(zhì)得出 CE=CD, BC=AC，再利用全等三角形的判定證明即可.【答案與解析】 證明：/ ABC、 CDE均為等腰直角三角形，/ ACB= / DCE=90 ° CE=CD, BC=AC, / ACB -Z ACE= / DCE -Z ACE , / ECB=Z DCA ,fBC=AC在 CDA

5、 與 CEB 中 ZEC&=ZDCA,EC=DC CDA 皿 CEB.【總結(jié)升華】本題考查了全等三角形的判定，熟記等腰直角三角形的 性質(zhì)是解題的關(guān)鍵，同時注意證明角等的方法之一：利用等式的性質(zhì),AE CD試確定AE與CD的位置與數(shù)量關(guān)系，并證明你的結(jié)【答案】AE= CD并且AE1 CD證明：延長AE交CD于 F, ABCffi DBE是等腰直角三角形 AB= BC BD= BE在 ABEm CBD中AB = BC“NABE =NCBD =90。BE = BD ABEA CBD（ SAS AE= CD / 1 = Z 2o又/ 1 + / 3= 90°,/ 3=Z 4 （對頂角

6、相等） /2+/4= 90°，即/ AFC= 90°o AE! CD【總結(jié)升華】通過觀察，我們也可以把 CBD看作是由 ABE繞著B點(diǎn)順時針旋轉(zhuǎn)90。得到的.嘗試著從變換的角度看待全等.舉一反三:【變式】（2015春?揭西縣期末）如圖，在 Rt ABC中, AB二AC D E是斜邊BC上兩點(diǎn)，且Z DAE=45，將 ADC繞點(diǎn)A順時針旋轉(zhuǎn)90 °后，得到AFB連接EF,證明 AEDA AEF【答案】 證明： AFB是 ADC繞點(diǎn)A順時針旋轉(zhuǎn)90°得到的, AD=AFZ FAD=90 ,/ FAE=90 -Z DAE=90 - 45 ° =45&

7、#176; 二/ DAE又 AE=AE在 ADE-W AFE 中,fAJXAF' zfaeZdae ,AE=AE ADEA AFE( SAS .類型三、全等三角形判定的實(shí)際應(yīng)用陽尸4、在一次戰(zhàn)役中，我軍陣地與敵軍碉堡隔河相望，為了炸掉敵軍的碉堡，要知道碉堡與我軍陣地的距離.在不能過河測量又沒有任何測量工具的情況下，一名戰(zhàn)士想出了這樣一個辦 法：他面向碉堡站好，然后調(diào)整帽子，使視線通過帽檐正好 落在碉堡的底部.然后，他轉(zhuǎn)身向后，保持剛才的姿態(tài)，這 時視線落在了自己這岸的某一點(diǎn)上.接著，他用步測的辦法 量出了自己與該點(diǎn)的距離，這個距離就是他與碉堡的距離這名戰(zhàn)士的方法有道理嗎？請畫圖并結(jié)合圖形說明理由【答案與解析】AcBD設(shè)戰(zhàn)士的身高為AB點(diǎn)C是碉堡的底部，點(diǎn)D是被觀測到的我軍陣地岸上的點(diǎn)，由在觀察過程中視線與帽檐的夾角不變，可知/BAD- / BAC / ABD-Z ABC= 90° .在 ABDn ABC 中,NABD =NABC« AB = ABnBAD =NBAC ABDA ABC( ASA BD- BC