導(dǎo)數(shù)練習題(含答案)()

1、導(dǎo)數(shù)練習題姓名_一、選擇題1 .當自變量從 X。變到 X1時函數(shù)值的增量與相應(yīng)自變量的增量之比是函數(shù)（）A.在區(qū)間x0, X1上的平均變化率B.在 X。處的變化率C . 在X1處的D.在區(qū)間x, X1上的導(dǎo)數(shù)2.已知函數(shù) y= f （x） = x +1,Ax= 0.1 時，Ay 的值為（A .0.40C.變化量則在)B .0.410.43D.0.443.函數(shù) f （x） = 2x2 1 在區(qū)間（1,1 +Ax）上的平均變化率字等于（）Ax4+2Ax22(Ax)D.4x4 .如果質(zhì)點 M 按照規(guī)律 s = 3t2運動， 則在 t =3時的瞬時速度為（）A .6B .18C.54D.81235.已

2、知 f (x) = x + 10,則 f (x)在 x =刁刁處的瞬時變化率是（）A .3C.26 .設(shè) f（xo） = 0,則曲線 y= f（x）在點（xo,f（x。）處的切線（A .與 x 軸平行或重合C . 與.與 x 軸相交但不垂直17.曲線 y 二一 x 在點（1 , 1）處的切線方程X）y = x 2y.y = x 28 .已知曲線 y = 2x2上一點 A（2,8），貝UA 處的切線斜率為（）A . 482下列點中，在曲線 y=x2上，且在該點nn的是（C.D.9.處的切線傾斜角為(0,0)B . (2,4)丄)16)D1 .（1，10 .若曲線切線方程是A .11).a= 1,

3、C .y = x2+ ax+ b 在點(0 , b)處的 x y + 1 = 0,ab= 1a =.a= 1,11 .已知 f (x)A . 0Cb= 12二x,)B . 2X6D. 912.已知函數(shù)f(x)1x，則 f ( 3)C.13 .函數(shù) y = X3 的導(dǎo)數(shù)是（14.若函數(shù) f (x) = jf ( 1)x2-2x +3,則 f ( - 1)的值為()A . 0B . - 1C.1D.215 .命題甲：對任意 x (a, b)，有f(x)0；命題乙：f (x)在(a, b)內(nèi)是 單調(diào)遞增的.則甲是乙的()A.充分不必要條件B .必要不充分條件C.充要條件D.既不充分也不必要條件16

4、.函數(shù) f(x) = (x-3)ex的單調(diào)遞增區(qū)間是()A. ( , 2) B . (0,3)C. (1,4)17 .函數(shù) y= ax3- x 在 R 上是減函數(shù)， 則()1A . a 3B . a = 13C . a = 2118 .函數(shù) y = 4x2+-的單調(diào)遞增區(qū)間是x( )A . (0,+x) B.(x,1)1C.(2,+x)19 . “函數(shù) y 二 f(x)在一點的導(dǎo)數(shù)值為0”是“函數(shù) y 二 f(x)在這點取極值”的( )A .充分不必要條件B.必要不充分條件C . 充 要 條 件D. 既不充分也不必要條件20 .設(shè) X。為可導(dǎo)函數(shù) f(x)的極值點，則下列說法正確的是()A .

5、必有 f(Xo) = 0B.f(xo)不存在A24D . 523函數(shù) f(x)的定義域為開區(qū)間(a,b), 導(dǎo)函數(shù) f (x)在(a, b)內(nèi)的圖 象如圖所示，則函數(shù) f(x)在開 區(qū)間(a , b)內(nèi)的極小值點有(B. 2 個D. 4 個131224 .函數(shù) f (x) = -x +歹+ 2x 取極小值時，x 的值是()A . 2B .2 ,- 1C. - 1D . - 325 .函數(shù) f (x) = x2+ 4x + 7,在 x 3,5上的最大值和最小值分別是()A f(2) ,f(3)B .f(3) ,f(5)D f(22, +X)D. f(5) ,f(3)26 . f (x) = x

6、- 3x + 2 在區(qū)間1,1上的最大值是()A .- 2B . 0C.2DD4. aW027 .函數(shù) f(x) = X3-3x2-9x+ k 在區(qū)間-4,4上的最大值為 10,則其最小值為 ( )A . -10B .-71C. - 15D . - 2228 . . (2010+高考山東卷)已知某生產(chǎn)廠家的年利潤 y(單元：萬元)與年產(chǎn)量 x(單位: 萬件)的函數(shù)關(guān)系式為 y = 3X3+ 81x - 234,則使該生產(chǎn)廠家獲取最大年利潤的年 產(chǎn)量為()2小x + 6x A. ?+ 3?B.2小x + 6xx + 3-2xC -?+3?2C. f (Xo) = 0 或 f (Xo)不存在D.

7、f (Xo)存在但可能不為 03X26X函數(shù) f (x) = x3+ ax2+ 3x-9,已知D.?X+3 在2x=- 3 時取得極值，則 a=()C.)A . 1 個C. 3 個A . 13 萬件B . 11 萬件C. 9 萬件D. 7 萬件29 . 一點沿直線運動，如果由始點起經(jīng)過 t15秒運動的距離為 s =才4-卞3+ 2t2，那么速 度為零的時刻是()A. 1 秒末 B.0 秒 C . 4c 的值.秒末D. 0,1,4 秒末二、填空題1.設(shè)函數(shù) y= f (x)=4,貝Ua=_2.若曲線 y= 2x1 2 4x + a 與直線 y = 1 相切，貝Ua=_.3.已知函數(shù) y = ax

8、2+ b 在點(1,3)處的切線b斜率為 2,則=_.a4.令 f (x) = x2ex,貝Uf (X)等于5.函數(shù) y = x2+ 4x在 x =X0處的切線斜率 為 2，貝卩 X0 =_6 .若 y = 10：則 y 丨一 17._物體的運動方程是 s(t) = p，當 t = 3 時的瞬時速度為.8.設(shè) f (x) = ax2 bsin x，且 f (0) = 1，n1f ( R = 2，貝 U a =9._ y =x3 * 6x + a 的極大值為_.10._函數(shù)y = xeX的最小值為_ .11.做一個容積為 256 dmi的方底無蓋水箱，它的高為_ dm 寸最省料.12. 有一長為

9、 16 m 的籬笆，要圍成一個矩 形場地，則矩形場地的最大面積是2_ m.三、解答題1.求下列函數(shù)的導(dǎo)數(shù)：2X135.已知函數(shù) f (x) = 3X 4x + 4.(1)求函數(shù)的極值；求函數(shù)在區(qū)間3,4上的最大值 和最小值.導(dǎo)數(shù)練習題答案姓名_一、選擇題1.當自變量從X0變到X1時函數(shù)值的增 量與相應(yīng)自變量(A.B.C.D.答案：A2 .已知函數(shù)y=f(x) =x+ 1,則在x=2,Ax= 0.1 時，Ay的值為(A.0.41C.0.44解析：選 B.Ay=f(2.1) f(2)22 = 0.41.3.函數(shù)f(x) = 2x 1 在區(qū)間(1,1 上的平均變化率A等于(=ax：2+ 2x，若 f

10、 (1)x=1=)在區(qū)間X。,xi上的平均變化率在X0處的變化率在Xi處的變化量在區(qū)間X0,Xi上的導(dǎo)數(shù))0.40BA. 1 秒末 B.0 秒 C . 4c 的值.2(Ax)2D.4x解析：選 B.因為Ay= 2(1(2X12 1) = 4Ax+ 2(Ax)2，所以Ay= 4+ 2AX，故選 B.Ax0.43D=2.12+ Ax)+ Ax)214.如果質(zhì)點M按照規(guī)律s= 3t2運動, 則在t=3 時的瞬時速度為（）2 2s3?3+ At?-3X3B.AT二At,A ss=li m=li m (18+3At)A t f0t t f0 /=18,故選 B.25 .已知f(x) = x+ 10,則f

11、(x)在x=2 處的瞬時變化率是（）.3C.2D2解析：選 B.6 .設(shè)f（xo） = 0,則曲線y=f（x）在點（X0,f（x。）處的切線（）A .不 存在B.與x軸平行或重合C . 與x軸 垂 直D.與x軸相交但不垂直解析：選 B.函數(shù)在某點處的導(dǎo)數(shù)為零， 說明相應(yīng)曲線在該點處的切線的斜率 為零.7.曲線y= x在點（1,1）處的切線方程為（)A.y=x2B.y=xC.y=x+2（1 , 1）處的切線方程為y+ 1 =x 1,即y=x 2.8.已知曲線y= 2x上一點A（2,8），則A處的切線斜率為（）A.4B.16C.8D.2解析：選 C.9 .下列點中，在曲線y=x2上，且在該點處的切

12、線傾斜角為n的是（）1 1.(2, 4)故選 D.10 .若曲線y=x2+ax+b在點(0 ,b)處的切線方程是xy+1 = 0,則（）A .a=1,b=1B.a=1,b= 1C .a=1,b=1D.a=1,b= 1解析：選 A._ 2A.6B.18C.54解析：選 A.f (1)= liAm01 1- + 1+ Ax1AxliAmo1,則在.y= x 2.81解析：選A.(2,4)1C.(4(0,0)BB . 2xD. 911 .已知f(x) =x,則f (3)=()A. 0C. 6解析：選 C. /f(x) = 2x,二f (3) 6.已知函數(shù)1f(x) =x，則f ( 3)=A.1x0

13、；命題乙：f(x)在(a,b)內(nèi)是 單調(diào)遞增的.則甲是乙的()A. 充分不必要條件B. 必要不充分條件C. 充要條件D. 既不充分也不必要條件 解析：選A.f(x) =x3在(一 1,1)是單調(diào)遞增的，但f(x) = 3x2 0(+ (1 3)(ex) = (x 2)ex,D9 令f(X)0，解得x2，故選 D.17. 函數(shù)y=ax3x在 R 上是減函數(shù)，)1a_3a= 2A.B.a= 1C.解析：選 D.因為y= 3ax2 1,函J數(shù)y=(ax3x在(g,+g)上是減函B. W323xD.+所 6x以y= 3ax 1 冬0恒成立，?x匚即ax21恒成立.當x= 0 時，3ax21恒成立，此時

14、a R1 一當x工0時，若a 3x2恒成立，則B.a0.D. 218.8x32xD.a0綜上可得a0,二x2.18x二=x即函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間為1(2，+g).19. “函數(shù)y=f(x)在一點的導(dǎo)數(shù)值為0”是“函數(shù)y=f(x)在這點取極值” 的()解析：選 D.f(x) = 3xTf(x)在x=一 3 處取得極值， f ( 3) = 0,即 27 6a+ 3= 0,a= 5.23 .函數(shù)f(x)的定義域為幵區(qū)間 (a,b)導(dǎo)函數(shù)f(X)在(a,b)內(nèi)的圖 象如圖所示，則函數(shù)b)內(nèi)的極小值點有(A.1 個C. 3 個解析：選 A.函數(shù)f(x)的定義域為 幵區(qū)間(a,b),導(dǎo)函數(shù)f(x)在(a,b

15、) 內(nèi)的圖象如題圖所示，函數(shù)f(x)在幵區(qū) 間(a,b)內(nèi)有極小值點即函數(shù)由減函數(shù) 變?yōu)樵龊瘮?shù)的點，其導(dǎo)數(shù)值為由負到正 的點， 只有 1個.131224.函數(shù)f(x) = -x+ -x+ 2x取極小 32)B. 2, 1D. 32=x+x+ 2 =上的最大值是()A. 2B. 0C. 2D. 4解析：選 C.f(x) = 3x2 6x= 3x(x2)，令f(x) = 0 可得x=0 或x=2(舍去)，當一 1x0 , 0 xV1時，f(x)0.所以當x= 0 時，f(x)取得最大值 為 2.27. 函數(shù)f(x) =x3 3x2 9x+k在區(qū)間4,4上的最大值為 為()A. 10C. 15解析：

16、選 B.f(x) = 3x 6x 9 = 3(x 3)(x+ 1).由f (x) = 0 得x= 3, 1.又f( 4) =k 76,f(3) =k 27,A.充分不必要條件(x 2)(x+ 1).B.必要不充分條件在x= 1 的附近左側(cè)C.充要條件f(x)0,如圖所示：D.既不充分也不必要條件 x = 1 時取極小值.解析：選 B.對于f(x) =x3,f(x)25. 函數(shù)f(x) = x2+ 4x+ 7,在x=3x2,f (0) = 0,不能推出f(x)在x3,5 上的最大值和最小值分別是=0 處取極值，反之成立.故選 B.()20 .設(shè)X。為可導(dǎo)函數(shù)f(x)的極值點，A.f(2),f(3

17、)則下列說法正確的是()B. f，A.必有f(x) = 0f(5)B.f(x)不存在C.f(2) ,f(5)D.f(5),C.f(X0)= 0 或f(X0)不存在f(3)D.f(x。)存在但可能不為 0解析：選 B.vf(x) = 2x+ 4,答案：A當x 3,5時，f(x)0 ,22.函數(shù)f(x) =x3+ax2+ 3x 9,已知故f(x)在3,5上單調(diào)遞減，f(x)在x= 3 時取得極值，則a=故f(X)的最大值和最小值分別是( )f(3) ,f(5).A. 2B. 326.f(x) =x3 3x2+ 2 在區(qū)間1,1f(x)在幵區(qū)間(a, )B. 2 個D. 4 個值時，x的值是(A.

18、2C. 1解析：選 C.f(X)10,則其最小值B. 71D. 22D.45+ 2ax+ 3,C.2f( 1) =k+ 5,f(4) =k 20.由f(x)max=k+ 5= 10,得k= 5 , f(x)min=k 76 = 71.28. (2010 年高考山東卷)已知某生產(chǎn)廠 家的年利潤y（單元：萬元）與年產(chǎn)量1x（單位：萬件）的函數(shù)關(guān)系式為y= 3x3+ 81x 234,則使該生產(chǎn)廠家獲取最大年利潤的年產(chǎn)量為（)萬件A.13B. 11 萬件 C.9萬件D. 7 萬件 解析：選 C29 .一點沿直線運動，如果由始點起經(jīng)15過t秒運動的距離為s= &t4 t3+ 2t2,那么速度為零

19、的時刻是（)秒末A.1B. 0 秒C.4秒末D. 0,1,4 秒末解析：選 D./ s=t3 5t2+ 4t, 令s =0,得ti= 0,t2= 1,13= 4,此時的 函數(shù)值最大，故選 D.二、填空題_ 21 .設(shè)函數(shù)y=f（x） =ax+ 2x,若f=4,貝9 a=_.答案：122._ 若曲線y= 2x 4x+a與直線y= 1 相切，則a =.答案：33 .已知函數(shù)y=ax2+b在點（1,3）處的b切線斜率為 2,則_ .答案：24 .令f（x） =X2ex，貝9f（X）等于解析：f(x) = (x2) ex+2z xX2XX、x(e)=2xe +xe =e (2x+x2).答案：eX(2

20、x+x2)5. 函數(shù)y=x2+4x在x=Xo處的切線斜率為 2,則xo=_ .解析：2= liAm22?X+ X? + 4?X0+ x?X0 4X0X=2xo+ 4，Xo=一 1.答案：16._ 若y= 10，貝卩y|x=1=_ .解析： y = 10Xln 10 , y |x=1=10ln10.答案：10l n10一 17. 物體的運動方程是s(t) = ，當t=3 時的瞬時速度為_.1解析：s (t)=嚴，二s (3)1 1 =32=9.答案：一128. 設(shè)f(x) =axbsinx,且f (0) = 1,f ( -3) = 2，貝寸a=_ ,b=解析:vf(x) = 2axbcosx,f

21、 (0)=b= 1 得b= 1,n21 13)=a+2=2,得a= .答案：0 19._y=x 6x+a的極大值為_.解析:y= 3x2 6= 0,得x= 2. 當x 2 時，y 0;當一 2 x 2時，y 0. 函數(shù)在x= . 2 時， 取得極大值a+ 4 .2.答案：a+4i210._函數(shù)y=xeX的最小值為 _ .解析：令y= (x+ 1)ex= 0,得x=1.當x 1 時，y 1 時，1ymin=f( 1)=- .exy=(igx) 一 (e)xln10答案：-1e11 .做一個容積為256 dm3的方底無蓋水箱，它的高為_dm 時最省料.解析：設(shè)底面邊長為x,則咼為h=256xe .

22、2.已知拋物線y=x2+4 與直線y=x+10,求：(1) 它們的交點；(2) 拋物線在交點處的切線方程.y=x+ 4,2解: (1)由彳得x2+ 4= 10y=x+10,其表面積為2S=x+4Xx2+256X4+X,即x2x 6 = 0,I x= 2 或x= 3.代入直線的方程得y=8或 13.拋物線與直線的交點坐標為S，= 2x256X4x，令 S =0,貝 yx= 8,或(3,13).2(2) y =x+ 4,則高h=麗=4 (dm).答案：412 .有一長為 16 m 的籬笆，要圍成一 個矩形場地，則矩形場地的最大面積是2_m.解析：設(shè)矩形的長為xm,16 2x則寬為一 2 = (8 x) m(0 x0,解得x1;再令 1 -0,xx解得 0 x1.因此，函數(shù)的單調(diào)增區(qū)間為(1 , +3),函數(shù)的單調(diào)減區(qū)間為(0,1)