力法的基本概念

1、力法的基本概念一、超靜定結(jié)構(gòu)和超靜定次數(shù) 1超靜定結(jié)構(gòu)的概念 幾何構(gòu)造方面：有多余約束的幾何不變體系。力學(xué)解答方面：方程的個數(shù)少于未知力的個數(shù)。2.超靜定次數(shù)的確定去掉多余約束使超靜定結(jié)構(gòu)成為靜定結(jié)構(gòu)，所去掉的多余約束數(shù) 目，就是超靜定次數(shù)。般地, *切斷鏈桿（或支桿）是去掉了一個約束，相應(yīng)一個約束力;*拆開一個鉸（或固定鉸支座）是去掉了兩個約束，相應(yīng)兩個約束力;*切端剛結(jié)點（或固定支座）是去掉了三個約束，相應(yīng)三個約束力;*剛結(jié)點變?yōu)殂q結(jié)點，是去掉了一個約束，相應(yīng)一個約束力;M練習：按上述去掉約束的辦法，判定下列結(jié)構(gòu)的超靜定次數(shù)。0°-mp00*If*oQQpoFqQ* h二、力法的

2、基本結(jié)構(gòu)和多余未知力 1超靜定結(jié)構(gòu)經(jīng)過去掉多余約束后，變?yōu)?靜定結(jié)構(gòu) ，這個靜定結(jié)構(gòu) 稱為力法的基本結(jié)構(gòu)。 去掉的多余約束所 對應(yīng)的約束力 ，稱為力法的 多余約束力。基本結(jié)構(gòu)、荷載與多余未知力合稱 基本體系 。2基本結(jié)構(gòu)的形式不唯一。般地，基本結(jié)構(gòu)和多余未知力同時產(chǎn)生。選取時，應(yīng)使計算簡單為前提。前例題與練習中， 給出了每個結(jié)構(gòu)的部分基本結(jié)構(gòu)和相應(yīng)的多余 未知力。三、力法原理 1基本假設(shè)： 彈性小變形 2確定超靜定次數(shù)，選取恰當?shù)幕倔w系 3位移協(xié)調(diào)條件的確定（即，補充方程的建立） 4計算柔度系數(shù)（單位未知力產(chǎn)生的位移） ，建立力法方程 5結(jié)構(gòu)內(nèi)力的疊加公式 6作內(nèi)力圖示例1A ElPEl基本

3、體系解：1）一次超靜定結(jié)構(gòu)，取基本體系如圖所示2）基本思路超靜定結(jié)構(gòu)用平面三個平衡方程是不夠的。注意到原結(jié)構(gòu)在荷載作用下的內(nèi)力和變形是唯一確定的，特別地,支座反力也是確定的。因此，如果設(shè)X是支座反力，則原結(jié)構(gòu)的內(nèi)力與變形就與基本體系（其結(jié)構(gòu)是靜定的）在荷載 P和支座反力X共同作用下的內(nèi)力與變 形等價。這樣，原超靜定結(jié)構(gòu)的計算就轉(zhuǎn)化為靜定結(jié)構(gòu)的計算。問題是，X是未知的。需要考慮 位移協(xié)調(diào)條件，即，補充方程。顯然，基本體系中,B端是自由端；而原超靜定結(jié)構(gòu)中卻是有支座的。要保證是等價關(guān)系,就必須保證基本體系在P和X共同作用下，在B端的豎向位移是零其辦法是:在基本結(jié)構(gòu)中,按疊加法把 P和X的共同作用分

4、別作用在基本結(jié)構(gòu)上,荷載P作用下，在B端產(chǎn)生的豎向位移的計算P 7L“PL-Mp圖"PL M圖P=1El 12丿 2EIX作用下在B端產(chǎn)生的豎向位移計算X=1P=1由于X是未知的，由X產(chǎn)生的位移ix=AxmX=6”X 式中，6是X=1時在B端產(chǎn)生的位移。其計算如圖。4L3El I2丿 3EIx+Ap=0 即，即得：也X=x=Ep.x從而位移協(xié)調(diào)條件就是:X+也p =0（力法方程，可解出X= P （向上）8多余未知力解出后，原超靜定結(jié)構(gòu)的其余未知力可由平面三個平 衡方程求得，結(jié)構(gòu)內(nèi)力也就可求。3）內(nèi)力圖的作法上述思路不僅限于求多余未知力，其內(nèi)力有下列關(guān)系。X p -+ M圖M-p圖MM

5、 =MP +Mx二MP +MXPX圖XV =Vp +Vx 二 Vp +V XN = Np +NX= Np +N lX4）綜上所述，在用力法求所給超靜定結(jié)構(gòu)時，所作的彎矩圖最基本的有兩個，Mp圖與M圖分別表示：基本結(jié)構(gòu)僅在荷載作用下的彎矩圖，僅多余未知力等于1時的彎矩圖。X5）把M圖放大X倍，與Mp圖疊加就得原結(jié)構(gòu)的彎矩圖。aX=1Mp圖與M圖圖乘表示荷載P作用下在B端產(chǎn)生的豎向位移，M鬲自 己與自己圖乘表示多余未知力X=1時在B端產(chǎn)生的豎向位移。示例2乩A El二常數(shù) B L-qirm解：1）二次超靜定結(jié)構(gòu)。2）基本體系取為多跨梁，并畫出多余未知力。3）基本思路 如果A、B處的彎矩Xi , X

6、2就是原結(jié)構(gòu)在荷載作用下的彎矩，則原 結(jié)構(gòu)的內(nèi)力可看作如下的疊加:I XXi，X2未知，可先求Xi=1，X2=1時的內(nèi)力圖。4）位移協(xié)調(diào)條件 荷載q，多余未知力X，X共同作用下，在A截面產(chǎn)生的轉(zhuǎn)角為零;在B截面產(chǎn)生的相對轉(zhuǎn)角為零。5）荷載q在A截面、B截面都要產(chǎn)生轉(zhuǎn)角，記為 糾P，心2P，求法如 下:作Mp圖（荷載作用時基本結(jié)構(gòu)的彎矩圖）2 2%=0，A2P=Er即LX專6）X1 = 1在A截面、B截面都要產(chǎn)生轉(zhuǎn)角，記為§11 ,621，求法:XP=1P=1Mi圖（P=1時基本結(jié)構(gòu)的彎矩圖）M2圖（P=1時基本結(jié)構(gòu)的彎矩圖）§11 J丄EI 23 6EI丄 X L X1xZ

7、，§21EI 23 3EI7） X2=1在A截面、B截面都要產(chǎn)生轉(zhuǎn)角，記為§12，22，求法:P=1Mi圖（P=1時基本結(jié)構(gòu)的彎矩圖匸沢宀L"紋1)沢2=坐EI 233EIEI 23 6EI228）荷載q，多余未知力Xi，X2共同作用下，在A截面產(chǎn)生的轉(zhuǎn)角為零，即,§11 X +§12 爼+乞 P =0荷載q ,多余未知力Xi，X2共同作用下，在B截面產(chǎn)生的相對轉(zhuǎn)角 為零，即§21咲1 “22咲2中亠P =09）M圖的作法 由（1）、（2）式解出X1，X2 ，M圖可用疊加法作出。M =Mp +M1 XM2 X210）把上述過程總結(jié)如下

8、的簡潔步驟: 確定超靜定次數(shù) 選取基本體系rJTTTTTI作Mp圖，Mi圖及M2圖，求出勺1 , % , 6i , 622 ,心iP , dpqL2/8Xi=1M2圖Mi圖X214求系數(shù)，寫力法方程解出Xi，X2pii ”Xi +62 嘆2 +街P =0161 *Xi +§22 *X2 中亠P = 0依M =Mp + Mi X +M2 X2疊加出彎矩圖。I 2由力法方程解得：冶=鄉(xiāng)8四、力法典型方程由上兩例不難得出力法計算超靜定結(jié)構(gòu)的典型方程如下 設(shè)結(jié)構(gòu)為n次超靜定，選基本體系后有n個多余未知力，Xi ,X2，.Xn則 荷載P, Xi，X2，. ，Xn各力都要在第i個約束力處產(chǎn)生位移, 由疊加原理，各力在第i個約束力處產(chǎn)生位移i為:61 X1 +§2 X6in -Xn +糾 P =糾，i =1,2,；niP式中，5j表示第j個約束力為1時在第i個約束力處產(chǎn)生的位移；也 表示荷載P在第i個約束力處產(chǎn)生的位移。Aj表示第